鄭維彤 王三民 頡曉欣 李 浩

西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，西安，710072

漸開(kāi)線花鍵副微動(dòng)磨損分析的能量耗散法

鄭維彤 王三民 頡曉欣 李 浩

西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院，西安，710072

針對(duì)航空傳動(dòng)系統(tǒng)中的漸開(kāi)線花鍵副，采用能量耗散法，建立了微動(dòng)磨損量計(jì)算公式，并針對(duì)三種工況，研究工況因素對(duì)磨損分布規(guī)律的影響。研究結(jié)果表明:①理想工況下，各齒對(duì)的磨損量幾乎相同，外花鍵齒廓上齒根接觸末端為最大磨損發(fā)生位置；存在側(cè)隙時(shí)，側(cè)隙越小的齒間磨損越嚴(yán)重；存在軸線偏斜時(shí)，齒面在軸向位置的中部發(fā)生較大磨損，最大磨損發(fā)生位置向齒頂移動(dòng)。②漸開(kāi)線花鍵副設(shè)計(jì)安裝時(shí)，為減少微動(dòng)磨損帶來(lái)的失效，應(yīng)盡可能保證各齒間側(cè)隙均勻并減小內(nèi)外花鍵的軸線偏斜。

漸開(kāi)線花鍵副；能量耗散法；微動(dòng)磨損；有限元分析二次開(kāi)發(fā)；磨損分布

0 引言

漸開(kāi)線花鍵副具有受載均勻、承載能力大、導(dǎo)向性好等優(yōu)點(diǎn)，故在工程中得到廣泛應(yīng)用。航空動(dòng)力傳動(dòng)中，漸開(kāi)線花鍵副的工況惡劣，易出現(xiàn)不均勻側(cè)隙和軸線偏斜等狀況，使得花鍵接觸齒面磨損嚴(yán)重，進(jìn)而導(dǎo)致連接失效。

振動(dòng)的存在，使得看似“相對(duì)靜止”的內(nèi)外花鍵接觸面之間仍存在微動(dòng)磨損。微動(dòng)磨損不僅會(huì)導(dǎo)致花鍵表面磨損，產(chǎn)生磨屑，引起配合面咬合、松動(dòng)，也會(huì)加速裂紋萌生、擴(kuò)展，使構(gòu)件的使用壽命大大降低。漸開(kāi)線花鍵副為緊配合部件，內(nèi)外花鍵之間產(chǎn)生的滑移非常小，屬于微動(dòng)磨損[1]。

對(duì)微動(dòng)磨損量的仿真計(jì)算一般采用經(jīng)典Archard模型法，而利用該方法進(jìn)行磨損仿真時(shí)，因忽略摩擦因數(shù)在振動(dòng)中的變化，因而其磨損計(jì)算的誤差較大。

近年來(lái)，國(guó)外學(xué)者提出了一種根據(jù)物體相對(duì)滑移時(shí)產(chǎn)生的能量耗散來(lái)計(jì)算微動(dòng)磨損量的能量耗散法，并進(jìn)行了大量研究。MATVEEVSKY等[2]的研究表明，摩擦功率強(qiáng)度(單位面積消耗的摩擦能)與研究油潤(rùn)滑的赫茲點(diǎn)和線接觸時(shí)的磨損量有關(guān)。SAUGER等[3]、FOUVRY等[4]定義了一個(gè)可以將磨損體積的演變與磨損過(guò)程中消耗的額外能量聯(lián)系起來(lái)的能量磨損系數(shù)。ZHANG等[5]提出一種基于能量法的有限元分析方法，用來(lái)比較相同法向載荷、位移和邊界條件下不同接觸幾何體之間的差異。BASSEVILLE等[6]對(duì)常用的兩平面接觸磨損模型進(jìn)行改進(jìn)，在接觸表面中引入顆粒作為磨損碎屑以預(yù)測(cè)微動(dòng)疲勞中的初始裂紋。

在國(guó)內(nèi)，能量耗散法在磨損方面的研究也取得了一些成果。顧家威等[7]從能量角度分析了激光熔覆涂層，發(fā)現(xiàn)累積耗散能主要用于磨屑的產(chǎn)生，且磨屑量與輸入能量正相關(guān)。李斌[8]對(duì)磨損表面顯微結(jié)構(gòu)進(jìn)行研究，推導(dǎo)出基于能量耗散的低周疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。在微動(dòng)磨損動(dòng)態(tài)仿真領(lǐng)域，劉峰璧[9]基于Archard磨耗方程，結(jié)合赫茲接觸理論，采用數(shù)值方法對(duì)直齒圓柱齒輪磨損過(guò)程進(jìn)行了模擬計(jì)算。潘爾順等[10]將邊界元思想用于微動(dòng)磨損分析，對(duì)齒輪邊界曲線上的離散節(jié)點(diǎn)進(jìn)行動(dòng)態(tài)嚙合分析與磨損量計(jì)算，并用三次參數(shù)樣條曲線模擬主從動(dòng)齒輪磨損后的齒面輪廓。

本文將能量耗散法用于漸開(kāi)線花鍵副的磨損分析中，針對(duì)典型的漸開(kāi)線花鍵連接形式，設(shè)計(jì)三種不同工況，對(duì)于每一種工況，采用Abaqus-Python-MATLAB的有限元二次開(kāi)發(fā)方法，獲得航空漸開(kāi)線花鍵副的剪切應(yīng)力和相對(duì)滑移速率，并利用能量耗散模型計(jì)算微動(dòng)磨損量，通過(guò)對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行處理，找到齒面磨損量分布規(guī)律，為漸開(kāi)線花鍵副的設(shè)計(jì)及磨損量預(yù)估提供參考。

1 漸開(kāi)線花鍵副接觸模型

1.1幾何模型

外花鍵為主動(dòng)件，內(nèi)花鍵為從動(dòng)件，漸開(kāi)線花鍵副參數(shù)如表1所示。

表1 漸開(kāi)線花鍵參數(shù)

本文研究的花鍵模型選用定心精度高、定心穩(wěn)定性好的小徑定心方式進(jìn)行裝配。

1.2有限元網(wǎng)格模型

本研究選用C3D8R線性縮減積分單元作為六面體網(wǎng)格單元。內(nèi)花鍵共計(jì)85 080個(gè)六面體單元，外花鍵共計(jì)113 940個(gè)六面體單元。有限元網(wǎng)格模型及外花鍵齒編號(hào)如圖1所示。

圖1 有限元網(wǎng)格模型及外花鍵齒編號(hào)Fig.1 Finite element model and number of external spline tooth

1.3邊界條件與接觸設(shè)置

1.3.1邊界條件

本文主要針對(duì)花鍵副的動(dòng)態(tài)嚙合問(wèn)題進(jìn)行研究，外花鍵提供的正向恒定轉(zhuǎn)速為300 rad/s，內(nèi)花鍵提供的反向恒定負(fù)載扭矩為100 N·m，內(nèi)外花鍵均只保留繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)的自由度。

1.3.2接觸設(shè)置

Abaqus/Explicit求解器提供接觸對(duì)算法和通用接觸算法來(lái)模擬接觸問(wèn)題[11]，通用接觸算法中對(duì)接觸面限制較少，故選用接觸設(shè)置更為精細(xì)的接觸對(duì)算法中的罰函數(shù)接觸來(lái)模擬花鍵副動(dòng)態(tài)嚙合接觸。

2 微動(dòng)磨損計(jì)算

2.1磨損模型

以往的漸開(kāi)線花鍵副磨損計(jì)算中，經(jīng)常采用的是Archard模型，但Archard模型適用于兩接觸物體間具有明顯相對(duì)位移的情況，不能準(zhǔn)確計(jì)算漸開(kāi)線花鍵副內(nèi)外花鍵間發(fā)生的部分黏著、部分滑移的微動(dòng)磨損，且Archard模型由于其自身的限制，不能對(duì)變摩擦因數(shù)接觸進(jìn)行精確的分析。

相對(duì)于Archard模型，能量耗散法的優(yōu)勢(shì)是磨損系數(shù)不會(huì)隨位移幅度的變化而變化，并可通過(guò)若干參數(shù)來(lái)確定微動(dòng)區(qū)域[12]。

微動(dòng)條件下，相對(duì)運(yùn)動(dòng)存在兩種情況：①部分滑移，即接觸中心黏著而接觸邊緣存在微滑；②完全滑移，即兩接觸體各點(diǎn)之間均發(fā)生相對(duì)滑移。

圖2 切向力與切向位移關(guān)系示意圖Fig.2 Relationship diagram of tangential force and tangential displacement

圖2為外加激振力作用下切向力和切向位移的關(guān)系示意圖。切向力很小時(shí)，微動(dòng)表面產(chǎn)生的微滑由彈性變形協(xié)調(diào)，圖中位移與切向力成線性關(guān)系；切向力較大時(shí)，接觸區(qū)的微滑伴隨著材料的彈塑性變形，圖像呈類(lèi)似橢圓狀，橢圓形區(qū)域所包含的部分的面積即為部分滑移狀態(tài)下微動(dòng)循環(huán)的耗散能量，表示為Ed。

FOUVRY等[13]引入3個(gè)與切向力-位移曲線相關(guān)的能量參數(shù)A、B、C來(lái)定量描述微動(dòng)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)由部分位移向完全位移轉(zhuǎn)變的過(guò)程：

式中，A為能量比；B為滑動(dòng)比；C為非系統(tǒng)依賴(lài)轉(zhuǎn)變判據(jù)；Ed為微動(dòng)循環(huán)的耗散能；Et為系統(tǒng)全部能量；E0為循環(huán)滯后能量；δp為微動(dòng)循環(huán)滯后位移；δ*為滑動(dòng)位移。

FOUVRY等[13]同時(shí)給出了部分滑移向完全滑移轉(zhuǎn)變的臨界條件：A=0.2，B=0.26，C=0.77。

RAMALHO等[14]通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)能量耗散法與Archard模型法在微動(dòng)磨損量計(jì)算的準(zhǔn)確性上進(jìn)行了對(duì)比。他們將兩交叉圓柱體磨損實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別同兩種方法的磨損預(yù)測(cè)值進(jìn)行磨損量-轉(zhuǎn)數(shù)曲線擬合，發(fā)現(xiàn)三種不同材料情況下，能量耗散法相比于Archard模型法均具有較高的線性相關(guān)性，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了能量耗散法的精度高于Archard模型法。

雖然在微動(dòng)磨損分析中，能量耗散法相對(duì)于Archard模型法有著更高的精度，但是由于微動(dòng)循環(huán)耗散能Ed的準(zhǔn)確測(cè)量需要儀器具有較高的參量率和測(cè)量精度，所以能量耗散法并沒(méi)有得到普遍使用。

能量耗散方程假設(shè)磨損是因摩擦而失去的能量的線性函數(shù)[15]，微動(dòng)磨損體積V與每個(gè)周期耗散能量Edi的關(guān)系為

(1)

式中，λ為所研究的接觸相互作用在給定滑動(dòng)幅度下的能量磨損系數(shù)；N為微動(dòng)磨損的總周期數(shù)。

能量耗散方程可以取滑動(dòng)距離增量dx，并在一個(gè)小的面積為dS的線性接觸區(qū)域進(jìn)行微分運(yùn)算，即

(2)

式中，F(xiàn)t為由于摩擦產(chǎn)生的切向力。

用剪切應(yīng)力τ代替Ft/dS，即有

dh=λτdx

(3)

(4)

(5)

式(5)等號(hào)兩側(cè)對(duì)時(shí)間積分：

(6)

h即為通過(guò)能量耗散法求出的在此微小區(qū)域的磨損深度。

2.2基于Python的Abaqus二次開(kāi)發(fā)

Abaqus求解結(jié)束后生成odb結(jié)果文件，使用Python腳本訪問(wèn)結(jié)果數(shù)據(jù)庫(kù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)結(jié)果文件的讀寫(xiě)；使用xyDataListFromField函數(shù)讀取odb文件中的場(chǎng)變量數(shù)據(jù)來(lái)生成XYData對(duì)象；再使用writeXYReport函數(shù)將XYData寫(xiě)入文本文件，為接下來(lái)的MATLAB讀取數(shù)據(jù)作準(zhǔn)備?；ㄦI磨損有限元計(jì)算流程如圖3所示。

圖3 花鍵磨損有限元計(jì)算流程圖Fig.3 Flow chart of finite element calculation for spline wear

3 結(jié)果與分析

為研究漸開(kāi)線花鍵副在不同工況下的磨損深度分布規(guī)律，設(shè)定三種工況條件，如表2所示。

表2 漸開(kāi)線花鍵副工況表

為與其他兩種工況下的微動(dòng)磨損情況進(jìn)行比較，將工況一設(shè)定為理想工況。工況二中，花鍵齒間最小側(cè)隙為0，最大側(cè)隙為20 μm，為便于找出各齒面總磨損量與齒間側(cè)隙的規(guī)律，將1號(hào)齒側(cè)隙設(shè)置為0，22號(hào)齒側(cè)隙設(shè)置為20 μm，其間20對(duì)齒的側(cè)隙按等差數(shù)列規(guī)律由小到大設(shè)置。

工況三中，將花鍵以點(diǎn)(0,0,16 mm)為旋轉(zhuǎn)中心，平行yz平面旋轉(zhuǎn)0.3°,完成模型的建立。

工況三中設(shè)定內(nèi)外花鍵軸線間存在0.3°的偏斜角，旋轉(zhuǎn)中心為外花鍵模型的幾何中心點(diǎn)。工況三外花鍵軸偏斜情況如圖4所示。

圖4 工況三中外花鍵軸偏移角示意圖Fig.4 Schematic diagram of the deflection angle of the external spline shaft in working condition three

3.1工況一

選取18號(hào)齒為對(duì)象，分析工況一條件下齒面磨損分布規(guī)律。接觸齒面為齒在轉(zhuǎn)動(dòng)方向上與內(nèi)花鍵齒相接觸的一側(cè)齒面，其上有10個(gè)齒高位置與31個(gè)軸向位置，每個(gè)軸向位置存在一條齒廓漸開(kāi)線，如圖5所示。

圖5 接觸齒面各參數(shù)命名示意圖Fig.5 Naming diagram of the parameters of the contact tooth surface

3.1.1齒高位置的影響

圖6 理想工況下磨損量沿齒高位置的分布情況 Fig.6 Distribution of wear along the tooth position under ideal working condition

外花鍵的齒廓為漸開(kāi)線，不同的齒高位置有不同的受力狀況，進(jìn)而導(dǎo)致不同的磨損程度。選取編號(hào)為8、15、25的三條齒廓漸開(kāi)線作為研究對(duì)象，其磨損量曲線如圖6所示。由圖6可以看出，在齒高位置1、2、3處磨損量基本保持穩(wěn)定，在齒高位置4、5處呈下降趨勢(shì)，在齒高位置6、7處上升并在7處取得三條漸開(kāi)線各自的最大磨損量，由此可知在漸開(kāi)線齒廓上，7處為發(fā)生磨損最為嚴(yán)重的位置；在齒高位置8、9、10處磨損量均為0，此三處為底隙所在位置，不與內(nèi)花鍵接觸，故未發(fā)生磨損。

3.1.2軸向位置的影響

選取齒高位置2、5、7，繪制三個(gè)位置沿軸向方向的磨損量分布圖(圖7)。

圖7 理想工況下磨損量沿軸向位置的分布情況Fig.7 Distribution of wear along the axial direction under ideal condition

由圖7可以看出，磨損分布沿軸向分布基本保持穩(wěn)定，軸兩端產(chǎn)生的磨損量較小，是由于軸端節(jié)點(diǎn)所處單元僅有一側(cè)與其他單元相互作用所導(dǎo)致的；齒高位置7的整體磨損量較大，齒高位置5的整體磨損量較小，符合前文所得出的在齒高位置7處取得漸開(kāi)線齒廓最大磨損量的結(jié)論。

3.2工況二

工況一與工況二下的各齒面總磨損量分布情況如圖8所示。由圖8可知，側(cè)隙均勻的工況一條件下，由于受載均勻，故各齒面總磨損量分布較為平均；在齒間側(cè)隙逐漸增大的工況二條件下，各齒面總磨損量隨側(cè)隙增大而減??；由于各齒受載不均勻，最先接觸受載的1號(hào)齒磨損最為嚴(yán)重，齒面總磨損量約為其均勻受載時(shí)的2倍。由側(cè)隙為18.095 μm的20號(hào)齒開(kāi)始，20、21、22號(hào)齒由于側(cè)隙過(guò)大而未發(fā)生接觸，故齒面未發(fā)生磨損。

圖8 工況一與工況二下各齒面總磨損量分布情況Fig.8 Distribution of total wear of each tooth surface in working condition one and working condition two

3.3工況三

工況三情況下，選擇受軸線偏斜影響最大的8號(hào)齒進(jìn)行研究，選取齒高位置2、5、7，繪制三個(gè)位置沿軸向方向的磨損量分布圖(圖9)。

圖9 軸線偏斜工況下磨損量沿軸向位置的分布情況Fig.9 Distri bution of wear along the axial position under axial deflection condition

由圖9可以看出：軸向位置方面，由于內(nèi)外花鍵存在0.3°的軸線偏斜，故導(dǎo)致外花鍵兩端幾乎未與內(nèi)花鍵發(fā)生接觸，軸向位置的中間部分發(fā)生較大磨損；齒高位置方面，軸線偏斜的存在致使外花鍵齒面接觸區(qū)域向齒頂移動(dòng)，同時(shí)使最大磨損發(fā)生位置由理想條件下的齒高位置7向齒頂位置移動(dòng)。根據(jù)此結(jié)論，即可解釋相關(guān)文獻(xiàn)中航空發(fā)動(dòng)機(jī)花鍵上的微動(dòng)疲勞裂紋的產(chǎn)生位置及原因，為工程中防止此類(lèi)失效的發(fā)生提供參考。

4 結(jié)論

(1)理想工況下，各齒由于受載均勻，總磨損量幾乎相同，外花鍵漸開(kāi)線齒廓上齒根接觸末端為最大磨損發(fā)生位置；存在側(cè)隙時(shí)，各齒受載情況由側(cè)隙大小決定，側(cè)隙越小的齒間磨損越嚴(yán)重，磨損最嚴(yán)重的1號(hào)齒的總磨損量約為理想工況下總磨損量的2.25倍；存在軸線偏斜時(shí)，齒面在軸向位置的中部接觸，軸向位置兩端未發(fā)生接觸，從而未產(chǎn)生磨損，最大磨損發(fā)生位置向齒頂移動(dòng)，最大磨損量約為理想工況下的2.5倍。

(2)不均勻側(cè)隙與軸線偏斜會(huì)加重齒面微動(dòng)磨損，漸開(kāi)線花鍵副安裝時(shí)，應(yīng)使各齒間側(cè)隙均勻并減小內(nèi)外花鍵的軸線偏斜。

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(編輯胡佳慧)

DissipatedEnergyMethodforFrettingWearAnalysisofInvoluteSplines

ZHENG Weitong WANG Sanmin XIE Xiaoxin LI Hao
School of Mechanical Engineering，Northwestern Polytechnical University,Xi’an,710072

Aiming at involute spline pairs in aerial drive systems，with dissipated energy method，calculation formula for fretting wear amount was established. Besides, for three working conditions, the effects of working conditions on the distribution characteristics were studied. Consequently the conclusions were obtained as follows. Under ideal working conditions, the wear of each tooth is nearly the same, and root contact end on external spline tooth profile acts as the maximum wear position. When there is a lateral gap, the smaller the side gap is, the more serious the wear between the teeth is. When the axial deflection occurs, the wear is more serious in the middle part of the tooth surfaces in the axial position, and the maximum wear position moves towards the top of the tooth. In the design and installation of involute spline pair, to reduce failure caused by fretting wear, it is required to keep the tooth gap between the teeth evenly as far as possible. And the reduction is also suggested for the axis deviation of internal and external splines.

involute spline pair; dissipated energy method; fretting wear; secondary development of finite element analysis; wear distribution

2016-11-23

航空推進(jìn)技術(shù)驗(yàn)證計(jì)劃(APTD計(jì)劃)資助項(xiàng)目(KY-44-2013)

V232.9；TH117.1

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.004

鄭維彤，男，1993年生。西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院碩士研究生。主要研究方向?yàn)楹娇瞻l(fā)動(dòng)機(jī)傳動(dòng)。E-mail：65293361@qq.com。王三民，男，1960年生。西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院教授、博士研究生導(dǎo)師。頡曉欣，男，1992年生。西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院碩士研究生。李浩，男，1993年生。西北工業(yè)大學(xué)機(jī)電學(xué)院碩士研究生。