常 振 夏新濤,2 李云飛 劉紅彬

1.河南科技大學機電工程學院，洛陽，4710032.河南科技大學機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽，471003

滾動軸承性能不確定性與可靠性評估

常 振1夏新濤1,2李云飛1劉紅彬1

1.河南科技大學機電工程學院，洛陽，4710032.河南科技大學機械裝備先進制造河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，洛陽，471003

以灰色系統(tǒng)理論和泊松計數(shù)過程為基礎，對滾動軸承性能不確定性進行參數(shù)量化，并在設定閾值條件下研究不同工況下軸承性能可靠性，進而建立其性能不確定性與可靠性匹配序列，以尋找軸承服役期間兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系。根據(jù)軸承運轉(zhuǎn)期間某屬性時間序列，進行灰自助處理得到該屬性的不確定性；然后參考設定閾值進行泊松計數(shù)，獲得該時間序列的有效變異強度，進而得到其性能運轉(zhuǎn)可靠性；最后分析不確定性與可靠性兩者之間的灰關(guān)系。實驗結(jié)果顯示，滾動軸承性能不確定性與可靠性的演變狀況可以被真實描述，兩者歸一化處理結(jié)果十分相像，有著明顯的灰關(guān)系，各案例的實驗結(jié)果保持良好的一致性。

滾動軸承；不確定性；可靠性；灰關(guān)系

0 引言

滾動軸承保持最低的不確定性及最高的可靠性，是主機系統(tǒng)實現(xiàn)最佳精度態(tài)勢運行的基礎。滾動軸承服役期間其性能時間序列包含不斷變化的性能不確定性與可靠性軌跡的大量變異信息，可據(jù)此作出某些方面的評估與預報并及時對機械設備作出維護與診斷，避免不必要的損失[1-2]。

軸承運轉(zhuǎn)期間,性能時間序列區(qū)間波動或間歇有著明顯的不確定性，對軸承工作精度、平穩(wěn)性、生產(chǎn)質(zhì)量的影響隨滲透率的增大而愈發(fā)突出；若不確定性增至一定程度，則會伴有產(chǎn)品失效概率與安全隱患的增加，其產(chǎn)品可靠性將逐漸下降。另外，產(chǎn)品能否在規(guī)定條件、規(guī)定時間內(nèi)完成規(guī)定的功能，其可靠性起著至關(guān)重要的作用；并且，在可靠性變化時，產(chǎn)品性能不確定性可能早已顯現(xiàn)出潛在的變化跡象。然而，性能不確定性與可靠性兩者之間是否有聯(lián)系及其關(guān)聯(lián)程度的大小，國內(nèi)外尚未有研究。本文基于灰關(guān)系[3-4]進行兩屬性系統(tǒng)關(guān)聯(lián)性分析，這類研究通常依賴于已知分布與趨勢等先驗信息的傳統(tǒng)統(tǒng)計學理論，而研究伴有非穩(wěn)定性、非線性演變特征的滾動軸承振動、摩擦力矩等時間序列問題仍有困難[5-8]。

關(guān)于不確定性與可靠性方面的評估，以及基于灰關(guān)系的實際應用問題，人們進行了很多研究并取得了相應的成果。孫強等[9]根據(jù)不確定性屬性特點，將不確定性分為四類：隨機性、模糊性、灰性及混合不確定性，并分析了各類方法的研究現(xiàn)狀與不足。KAUSCHINGER等[10]用經(jīng)典Palmgren分析模型研究摩擦力矩分布特征，并得出滾動軸承摩擦力矩有著十分明顯的不確定性。劉志成等[11]基于區(qū)間優(yōu)化方法，構(gòu)建出電焊結(jié)構(gòu)疲勞壽命不確定性的分析模型。XIA等[12-13]基于乏信息系統(tǒng)理論，用灰自助法描述了滾動軸承摩擦力矩不確定性信息，并融合模糊集合理論和混沌原理，用模糊混沌法評估滾動軸承性能時間序列的非線性演變過程，進而挖掘其失效隱患。高攀東等[14]、朱德馨等[15]基于航空、高鐵軸承小樣本無失效數(shù)據(jù)，采用貝葉斯多層估計法建立可靠性壽命評估模型。GRASSO等[16]、ALI等[17]、KATSIFARAKIS等[18]提出數(shù)據(jù)驅(qū)動法來強化分析滾動軸承的故障振動信號，并根據(jù)滾動軸承運轉(zhuǎn)期間實時測量的非線性的振動信號，實現(xiàn)了軸承的狀態(tài)監(jiān)測和故障診斷。SEHGAL等[19]和LI等[20]考慮各軸承組件之間的相互作用關(guān)系，提出了基于狀態(tài)空間模型的可靠性預測方法，進而監(jiān)測退化參數(shù)的概率密度分布演變信息及未來狀態(tài)下可靠度的大小。劉英等[21]融合多個可靠性影響因素，并結(jié)合專家經(jīng)驗以及已知信息，提出一種基于區(qū)間灰色系統(tǒng)理論的可靠性綜合評估方法。PANDA等[22]和KUMAR等[23]通過灰色關(guān)聯(lián)分析，對加工制造過程進行參數(shù)優(yōu)化和多響應問題處理。

本文根據(jù)軸承服役期間振動及摩擦力矩的性能時間序列，借助灰色系統(tǒng)理論和泊松計數(shù)過程，進行滾動軸承性能不確定性及其可靠性評估。

1 建立模型

1.1滾動軸承性能不確定性分析

軸承運轉(zhuǎn)期間，某性能參數(shù)記錄儀在設定時間間隔下采樣一次，可得到性能時間序列，用向量X表示為

X=(x(1),x(2),…,x(t),…,x(T))

(1)

式中，X為滾動軸承性能信號原始數(shù)據(jù)；x(t)為X中的第t個數(shù)據(jù)，t=1, 2,…,T，其中T為X中的數(shù)據(jù)個數(shù)。

為滿足灰預報模型GM(1,1)[24]關(guān)于x(t)≥0的要求，在式(1)中，若有x(t)<0，則人為地選取一個常數(shù)c，使得x(t)+c≥0。在實際分析時，X表示為

X=(x(1)+c,x(2)+c,…，x(T)+c)

(2)

從X中取與時刻t緊鄰的前m個時刻的數(shù)據(jù)(包括時刻t的數(shù)據(jù))，構(gòu)成時刻t的動態(tài)分析子向量：

Xm=(xm(t-m+1)，xm(t-m+2)，…，xm(t))

(3)

t≥m

運用自助法[24]，在時刻t，從Xm中等概率可放回地隨機抽取一個數(shù)，共抽取m次，可得到一個自助樣本Y1，它有m個數(shù)據(jù)。按此方法重復執(zhí)行B次，得到B個樣本，可表示為

YBootstrap=(Y1,Y2,…,Yb,…,YB)

(4)

式中，Yb為第b(b=1,2,…,B)個自助樣本；B為自助再抽樣總次數(shù)，即自助樣本的個數(shù)。

有

Yb=(yb(t-m+1),yb(t-m+2)，…,yb(t))

(5)

b= 1,2,…,B

根據(jù)灰預報模型GM(1,1)，設Yb的一次累加生成向量表示為

Xb=(xb(t-m+1),xb(t-m+2)，…，xb(t))

(6)

u=t-m+1,t-m+2,…,t

灰生成模型可以描述為如下的灰微分方程：

(7)

式中，c1、c2為待定系數(shù)。

用增量代替微分，表示為

(8)

式中,Δu取單位時間間隔1。

再設均值生成序列向量為

Zb=(zb(t-m+1),zb(t-m+2),…,zb(t))

(9)

zb(u)=0.5xb(u)+0.5xb(u-1)

在初始條件xb(t-m+1)=yb(t-m+1)下，灰微分方程的最小二乘解為

(10)

其中待定系數(shù)c1和c2表示為

(c1,c2)T=(DTD)-1DT(Yb)T

(11)

且有

D=(-Zb,I)T

(12)

I=(1,1，…,1)

(13)

然后由累減生成，可得到ω=t+1時刻的預測值

(14)

因此，在ω=t+1時刻，有B個數(shù)據(jù)，可表示為如下向量：

(15)

ω=t+1

由于B很大，根據(jù)式(15)可建立當前時刻關(guān)于屬性xm的概率密度函數(shù)

fω=fω(xm)

(16)

其中，fω又叫作灰自助概率密度函數(shù)，描述軸承性能信號ω時刻的瞬時狀態(tài)。

式(16)中，該瞬時狀態(tài)信息包含有兩個參數(shù)：t時刻的估計真值、估計區(qū)間。估計真值可表示為

(17)

對于離散變量，式(17)可表示為

(18)

式中，X0為估計真值；L是數(shù)據(jù)組數(shù)(fω被分為L組)；l表示第l組，l=1,2,…,L；xml為第l組數(shù)據(jù)中的值；Fω(xml)為點xml的灰自助概率。

設顯著性水平為α∈[0,1]，則置信水平為

P=(1-α)×100%

(19)

在t時刻，置信水平為P時，真值的估計區(qū)間為

[XL,XU]=[XL(ω),XU(ω)]=[Xα/2,X1-α/2]

(20)

式中，Xα/2為對應概率是α/2的參數(shù)值xm；X1-α/2為對應概率是1-α/2的參數(shù)值xm；XL為區(qū)間下邊界，XU為區(qū)間上邊界。

在t時刻的區(qū)間波動范圍表示為

U=U(ω)=XU-XL

(21)

式中，U為估計不確定度，即在t時刻、置信水平為P時的瞬時不確定度。

評估過程中，假設總共有t=T個數(shù)據(jù)，如果有h個數(shù)據(jù)在估計區(qū)間[XL,XU]之外，則評估結(jié)果的可靠度可表示為

PR=[1-h/(T-m)]×100%

(22)

其中，PR表示用灰自助法進行預報評估的可靠程度。一般PR不等于置信水平P；由PR的定義可知，PR越大，不確定性的評估結(jié)果越好；在統(tǒng)計學與實踐中，最好PR>P。

通常，置信水平P越大，在ω時刻的區(qū)間不確定性U越大。若P=100%，則U取得最大，結(jié)果最可信。但U越大，估計區(qū)間[XL,XU]越偏離真值，估計結(jié)果越失真，因此，定義

(23)

式中，Umean為動態(tài)平均不確定性。

考慮到最小不確定性，置信水平P應滿足

fmin=min(Umean)

(24)

評估參數(shù)Umean是一個統(tǒng)計量，可作為隨機波動狀態(tài)不確定性的評價指標[25]。實際分析中，滾動軸承性能不確定性用Umean來表達，也可稱為動態(tài)平均不確定性。根據(jù)式(23)和條件式(24)，最理想且可靠的評估結(jié)果是在PR=100%條件下，Umean為最小，即滿足條件式(24)。

1.2滾動軸承性能可靠性原理

1.2.1計數(shù)過程

假設在滾動軸承某性能信號的時間序列X(式(1))中有s個數(shù)據(jù)越過性能閾值v，即落在區(qū)間[-v,v]之外，則X的變異強度θ表示為

(25)

1.2.2可靠性評估

任何計數(shù)過程均可用泊松過程描述：

(26)

式中，τ為單位時間，τ=1,2,…；n為失效事件發(fā)生的次數(shù)，n=0,1,…，即工作性能惡劣可能已造成軸承失效；Q為失效事件發(fā)生n次的概率。

由泊松過程可以獲得事件發(fā)生的可靠度R。

在滾動軸承性能可靠度求取時n=0，即產(chǎn)品未發(fā)生失效前的概率；τ=1時為當前時間滾動軸承性能可靠度，即當前時間序列X的性能可靠度。根據(jù)式(26)可靠度表示為

R(θ)=exp(-θ)

(27)

則性能時間序列X的可靠度只是關(guān)于變異強度θ的函數(shù)，θ可由式(25)求得。在具體實施時，若可靠度不小于90%，則認為軸承性能是可靠的；否則不可靠。

1.3不確定性及可靠性的灰關(guān)系評估

1.3.1不確定性及可靠性矢量

根據(jù)式(23)、式(24)可求出每組性能時間序列的不確定性Umean，構(gòu)成不確定性矢量Φ1，即

Φ1=(φ1(1)，φ1(2),…,φ1(n),…,φ1(N))

(28)

式中，φ1(n)為Φ1中的第n個數(shù)據(jù)，n=1,2,…,N，即Umean1,Umean2,…,UmeanN。

同樣，根據(jù)式(27)可求出每組性能時間序列的可靠性R，構(gòu)成可靠性矢量Φ2，即

Φ2=(φ2(1)，φ2(2),…,φ2(n),…,φ2(N))

(29)

式中，φ2(n)為Φ2中的第n個數(shù)據(jù)，n=1,2,…,N，即R1,R2,…,RN。

基于灰關(guān)系概念，對這兩個數(shù)據(jù)序列之間的性能屬性進行灰分析，可以有效監(jiān)測滾動軸承性能不確定性及可靠性之間的關(guān)系。

1.3.2兩個序列的灰關(guān)系分析

經(jīng)典集合論的特征函數(shù)是基于二值邏輯0(假)與1(真)的，即系統(tǒng)之間的關(guān)系非真即假，不存在第三種情況;而工程應用中系統(tǒng)屬性大都處于從真到假或從假至真變化的過渡狀態(tài)。鄧聚龍[24]基于灰色系統(tǒng)理論提出灰關(guān)系概念，用于解決內(nèi)涵模糊而邊界清晰的系統(tǒng)屬性之間的相對關(guān)系。本文利用灰關(guān)系建立滾動軸承性能不確定性與可靠性之間的聯(lián)系，然后結(jié)合灰置信水平分析兩者之間的關(guān)聯(lián)程度。

式(28)、式(29)中，Φ1和Φ2的樣本分別為φ1(n)和φ2(n)，設

(30)

(31)

歸一化處理得

(32)

則有

Gi=(gi(n))

(33)

n=1,2,…,Ni∈(1,2)

式中，Gi為Φi的規(guī)范化生成序列。

對于歸一化生成序列Gi，有

gi(n)∈[0,1]gi(1)=0gi(N)=1

(34)

在最少量信息原理下，對于任意的n=1,2,…,N，若Gi是規(guī)范化排序序列，則參考序列GΩ的元素可以是常數(shù)0，即

gΩ(n)=gΩ(N)=gΩ(1)=0

(35)

取分辨系數(shù)ε∈(0,1]，可得到灰關(guān)聯(lián)系數(shù)的表達式

(36)

n=1,2,…,N

其中，ΔΩi(n)為灰差異信息，表示為

ΔΩi(n)=|gi(n)-gΩ(n)|

(37)

定義灰關(guān)聯(lián)度為

(38)

定義兩個排序序列Φ1和Φ2之間的灰差為

d1,2=|γΩ1-γΩ2|

(39)

根據(jù)灰差d1,2可得到序列Φ1和Φ2之間的基于灰關(guān)聯(lián)度的相似系數(shù)r1,2，簡稱灰相似系數(shù)，表示為

r1,2=1-d1,2

(40)

則有

(41)

式中，V為灰相似矩陣，又稱為灰關(guān)系屬性，簡稱灰關(guān)系，且有0≤r1,2≤1。

給定Φ1和Φ2，對于ε∈(0,1]，總存在唯一的一個實數(shù)dmax=d1,2max，使得d1,2≤dmax，稱dmax為最大灰差，相應的ε稱為基于最大灰差的最優(yōu)分辨系數(shù)。

定義基于兩個數(shù)據(jù)序列Φ1和Φ2之間灰關(guān)系的屬性權(quán)重為

(42)

式中，屬性權(quán)重f1,2∈[0,1]，參數(shù)η∈[0,1]。

1.3.3灰置信水平求取

根據(jù)灰色系統(tǒng)的白化原理與對稱原理，在給定準則下，默認λ為真元的代表。對于式(42)，給定Φ1和Φ2，取參數(shù)λ∈[0,1]為水平，若存在一個映射f1,2≥λ，則認為Φ1和Φ2具有相同的屬性，即λ為研究對象從一個極端屬性過渡到另一極端屬性的邊界，也叫模糊數(shù)。當λ=0.5時，研究對象的兩實體模糊性達到最大，介于較難分辨的真和假之間；當λ>0.5時，Φ1和Φ2灰關(guān)系趨于清晰；當λ<0.5時，兩事物關(guān)聯(lián)度較小或兩者之間差異大，所以取f0i=λ=0.5，認為不確定性序列Φ1和可靠性序列Φ2具有相同的屬性。

設η∈[0,0.5]，由式(42)可得

dmax=(1-f1,2)η

(43)

令

P1,2=1-(1-λ)η=(1-0.5η)×100%

(44)

其中，P1，2為灰置信水平，又稱為灰理論概率；P1,2描述了Φ1和Φ2屬性相同的可信度；η值可由式(43)求得?；抑眯潘饺≈翟酱螅砻鳚L動軸承性能時間序列所對應的性能不確定性Φ1和可靠性Φ2之間的關(guān)系越緊密；反之，兩者之間的關(guān)系越疏松。這表明軸承性能不確定性和可靠性兩個不同屬性之間的本質(zhì)關(guān)系。具體實施時，可取f1,2=0.5，通過計算灰置信水平來評估兩者關(guān)聯(lián)程度。若灰置信水平不小于90%，則認為軸承性能不確定性與可靠性兩者之間關(guān)系十分緊密；否則不緊密。

2 案例分析

2.1美國CaseWesternReserveUniversity的軸承振動時間序列(案例1)

該案例為軸承內(nèi)溝道表面磨損引起振動加速度演變的仿真案例，數(shù)據(jù)來自美國Case Western Reserve University的軸承數(shù)據(jù)中心網(wǎng)站。待檢測的軸承支撐著電動機的轉(zhuǎn)軸，且驅(qū)動端軸承型號為SKF6205，用加速度傳感器測量軸承振動加速度信號，軸承運轉(zhuǎn)速度為1797 r/min，采樣頻率為12 kHz，采樣后可得到軸承內(nèi)圈溝道有損傷的故障數(shù)據(jù)，損傷直徑分別為0 mm、0.1778 mm、0.5334 mm、0.7112 mm。所得軸承振動加速度的原始數(shù)據(jù)序列X如圖1所示。

(a)振動序列X1(磨損直徑為0 )

(b)振動序列X2(磨損直徑為0.1778 mm)

(c)振動序列X3(磨損直徑為0.5334 mm)

(d)振動序列X4(磨損直徑為0.7112 mm)圖1 軸承在不同磨損直徑下的振動信號Fig. 1 Bearing vibration signals under different fault diameters

圖1中的虛線為閾值c。由圖1可知，隨著磨損直徑的增大，軸承振動狀況愈加劇烈，區(qū)間波動越大；且超過閾值的時間個數(shù)越多，則變異強度會明顯增加，進而失效概率會增大。

對時間序列X1、X2、X3、X4分別用灰自助法處理，在建立評估模型時，取自助評估因子m=5、自助再抽樣次數(shù)B=1000、置信水平P=100%，根據(jù)式(1)～式(5)得到自助樣本YBootstrap，由式(6)～式(20)求出下一時刻的估計真值X0、估計區(qū)間[XL,XU]，再根據(jù)式(21)～式(24)求出不同磨損直徑下軸承振動性能不確定性Umean，結(jié)果見表1。

表1 軸承振動性能不確定性Umean和可靠性R(案例1)

分別對時間序列X1、X2、X3、X4設定閾值、計數(shù)處理，具體分析時取閾值c=0.4 V，即計算出原始數(shù)據(jù)超出±c的次數(shù)。由式(25)得到不同磨損直徑下振動信號的變異強度，再由式(27)得到不同磨損直徑下軸承振動性能可靠性R，結(jié)果見表1。

由表1可以看出，軸承振動性能不確定性Umean隨磨損直徑的增大而增大，但這種增大關(guān)系是非線性的。由計數(shù)過程得到超出閾值的次數(shù)s，同樣s隨磨損直徑的增大而增加，因此變異強度逐漸增大，且這種增大關(guān)系也是非線性的。軸承振動性能可靠性隨磨損直徑的增大而逐漸下降，磨損直徑為0.1778 mm、0.5334 mm、0.7112 mm時，其可靠性均小于90%，說明軸承惡性變異嚴重、性能不可靠且變化趨勢與實際情況符合。由此說明不確定性的非線性增加會伴有可靠性的降低，兩者之間存在負相關(guān)關(guān)系，但要判斷這種關(guān)聯(lián)程度的強弱，或?qū)崿F(xiàn)兩者之間的統(tǒng)一評價，就要利用灰關(guān)系理論。

軸承振動性能不確定性與其可靠性之間進行灰關(guān)系分析時，取參數(shù)f1,2=0.5，由表1可知兩者之間為負相關(guān)，在計算時為使兩者極性統(tǒng)一，應將其中一屬性人為地添加負號，即得到兩個矢量序列Φ1=(-0.2369, -1.5048, -2.3982, -4.4753)、Φ2=(1.00, 0.8759, 0.7334, 0.5485)，由式(30)～式(34)，可對兩序列歸一化處理，得到規(guī)范化生成序列G1和G2，結(jié)果如圖2所示。

圖2 Φ1和Φ2序列歸一化處理結(jié)果(案例1)Fig. 2 Normalization processing results of seriesΦ1 and Φ2(case 1)

由圖2可知，Φ1和Φ2兩序列歸一化處理后所得的規(guī)范化序列G1和G2十分相似，整體變化趨勢一致，且?guī)缀跬耆睾?，這也說明了兩序列關(guān)系緊密。為說明兩序列關(guān)系緊密程度，在給定參數(shù)f1,2=0.5條件下，由式(35)～式(44)可求出兩者之間的灰置信水平為99.08%≥90%，表明Φ1和Φ2兩序列的關(guān)系緊密，說明軸承振動性能不確定性與其可靠性之間為負相關(guān)，有明顯的灰關(guān)系，可信水平達到99.08%。該實驗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果有助于對滾動軸承振動特征進行研究。

2.2某機械裝備的軸承振動加速時間序列(案例2)

該案例為監(jiān)控滾動軸承振動性能隨運轉(zhuǎn)時間變化的案例，在監(jiān)視某個機械裝備運行期間，獲得滾動軸承振動信號時間序列原始數(shù)據(jù)，如圖3所示。由圖3可知，隨著軸承運轉(zhuǎn)時間的延長，軸承振動狀況愈加劇烈，區(qū)間波動越大，且超過閾值的次數(shù)越多。

圖3 軸承振動信號時間序列矢量Fig. 3 Time series vector of bearing vibration signals

在建模分析之前，先對原始數(shù)據(jù)進行分組處理：將數(shù)據(jù)分為5組，每組400個，構(gòu)成時間序列X1、X2、X3、X4、X5。建立評估模型時，取自助評估因子m=5，自助再抽樣次數(shù)B=1000，置信水平P=100%，閾值c=0.35 V。同案例1，可求出不同時間段內(nèi)軸承振動性能不確定性Umean和可靠性R，結(jié)果見表2。

表2 軸承振動性能不確定性Umean和可靠性R(案例2)

由表2可知，軸承振動性能不確定性Umean隨運轉(zhuǎn)時長的增加而增大，但這種增大關(guān)系同樣是非線性的。由計數(shù)過程得到超出閾值的次數(shù)s，s隨運轉(zhuǎn)時長的增加而增加，因此變異強度逐漸增大，且這種增大關(guān)系也是非線性的。軸承振動性能可靠性隨運轉(zhuǎn)時長的增加而逐漸變小，時間序列X1、X2的可靠性均大于90%，表明軸承在時間段1～400、401～800之間工作性能可靠；時間序列X3、X4、X5的可靠性均小于90%，表明軸承在時間段801～1200、1201～1600、1601～2000之間工作性能不可靠。同樣說明軸承不確定性的非線性增加會導致可靠性的降低，兩者之間具有明顯的負相關(guān)關(guān)系，根據(jù)灰關(guān)系理論可判定這種關(guān)聯(lián)程度的強弱。

軸承振動性能不確定性與可靠性進行灰關(guān)系分析時，取參數(shù)f1,2=0.5，由表2可知兩者為負相關(guān)。為使兩者極性統(tǒng)一，在計算時將其中一屬性添加負號，即得到兩個矢量序列Φ1=(-0.5784, -0.6246, -1.5164, -2.3751, -4.5047)、Φ2=(1.00, 0.9753, 0.8187, 0.7012, 0.5798)，對兩序列歸一化處理，得到規(guī)范化生成序列G1和G2，結(jié)果如圖4所示。

圖4 Φ1和Φ2序列歸一化處理結(jié)果(案例2)Fig.4 Normalization processing results of seriesΦ1 and Φ2(case 2)

由圖4可知，Φ1和Φ2兩序列歸一化處理后所得的規(guī)范化序列G1和G2的整體變化趨勢十分相似，但兩者的重合程度不如案例1，即兩者關(guān)系緊密程度不及案例1。為說明兩序列的緊密程度，在給定參數(shù)f1,2=0.5條件下，求出兩者之間的灰置信水平為95.27%≥90%，小于99.08%，所以Φ1和Φ2兩序列的關(guān)聯(lián)緊密，軸承振動性能不確定性與其可靠性之間為負相關(guān)關(guān)系，可信水平達到95.27%且小于案例1，驗證了方法的準確性。該實驗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果顯示，隨著滾動軸承運轉(zhuǎn)時間的延長，振動性能不確定性呈現(xiàn)出非線性增長趨勢，可靠性呈現(xiàn)非線性降低趨勢；且不確定性和可靠性之間存在明顯的灰關(guān)系。

2.3軸承摩擦力矩時間序列(案例3)

該案例為大型滾動軸承摩擦力矩監(jiān)測案例，且該大型軸承適用于較低轉(zhuǎn)速工況。試驗臺由動力傳動部件、轉(zhuǎn)動盤部件、摩擦力傳感器、應變儀、示波器等組成，測試過程中分別在3 r/min、7 r/min、12 r/min三種不同轉(zhuǎn)速下完成，軸向載荷均為200 N。示波器采集數(shù)據(jù)樣本，構(gòu)成圖5所示的摩擦力矩時間序列。

由圖5可知，隨著軸承轉(zhuǎn)速的增大，摩擦力矩區(qū)間波動越大，且超過閾值的次數(shù)也越多。

由于原始數(shù)據(jù)分布不是在0 V上下波動，在建模分析之前，為準確得到閾值區(qū)間，先對原始數(shù)據(jù)求取均值，X01=0.0260 V，X02=0.0279 V，X03=0.0372 V。建立評估模型時，取自助評估因子m=5，自助再抽樣次數(shù)B=1000，置信水平P=100%，閾值c=0.04 V，對應的閾值區(qū)間分別為(0.0260±0.04)V、(0.0279±0.04)V、(0.0372±0.04)V。同案例1、2，可求出不同時間段內(nèi)軸承摩擦力矩性能不確定性Umean和可靠性R，結(jié)果見表3。

(a)時間序列X1(轉(zhuǎn)速3 r/min)

(b)時間序列X2(轉(zhuǎn)速7 r/min)

(c)時間序列X3(轉(zhuǎn)速12 r/min)圖5 軸承在不同轉(zhuǎn)速下摩擦力矩信號Fig.5 Bearing friction torque signals under different rotational speeds

表3 軸承摩擦力矩不確定性Umean和可靠性R(案例3)

由表3可知，軸承摩擦力矩不確定性Umean隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，但這種增大關(guān)系也是非線性的。由計數(shù)過程得到超出閾值的次數(shù)s，s同樣隨軸承轉(zhuǎn)速的增大而增加，因此變異強度逐漸增大。軸承摩擦力矩性能可靠性隨轉(zhuǎn)速的增大而逐漸變小，由于該套軸承只適用于極小轉(zhuǎn)速的工況，當轉(zhuǎn)速達到12 r/min時，R=72.83%<90%，可靠性迅速降低，工作性能不可靠，說明不確定的增加會伴有可靠性的降低，兩者之間具有明顯的負相關(guān)關(guān)系，可借用灰關(guān)系進行關(guān)聯(lián)判定。

對軸承摩擦力矩不確定性與可靠性進行灰關(guān)系分析時，取參數(shù)f1,2=0.5，由表3可知，兩者之間為負相關(guān)關(guān)系。為使兩者極性統(tǒng)一，計算時將其中一屬性添加負號，即得到兩個矢量序列Φ1=(-0.0838,-0.0970,-2143)、Φ2=(0.9792,0.9675,0.7283)，對兩序列歸一化處理，得到規(guī)范化生成序列G1和G2，結(jié)果如圖6所示。

圖6 Φ1和Φ2序列歸一化處理結(jié)果(案例3)Fig.6 Normalization processing results of seriesΦ1 and Φ2(case 3)

由圖6可知，Φ1和Φ2兩序列歸一化處理后所得的規(guī)范化序列G1和G2的整體變化趨勢十分相似，且兩者幾乎完全重合，即兩者關(guān)系十分緊密，且緊密程度高于案例2。為有力說明兩序列的緊密程度，在給定參數(shù)f1,2=0.5條件下，求出兩者之間的灰置信水平為99.55%≥90%。所以Φ1和Φ2兩序列關(guān)聯(lián)緊密，進而說明軸承摩擦力矩性能不確定性與可靠性之間為負相關(guān)關(guān)系，可信水平達到99.55%。該實驗數(shù)據(jù)的分析結(jié)果顯示，隨著滾動軸承轉(zhuǎn)速的增大，摩擦力矩性能不確定性呈現(xiàn)出非線性增長趨勢，可靠性呈現(xiàn)非線性降低趨勢；且不確定性和可靠性之間存在明顯的灰關(guān)系。

顯然，三個案例的建模分析均有效地反映出軸承振動與摩擦力矩性能的一般變化規(guī)律，準確地監(jiān)測出軸承服役期間性能不確定性及可靠性演變軌跡，且兩者之間存在緊密關(guān)系，均呈現(xiàn)出非線性的增大或減小趨勢。三個案例單獨進行且三者之間毫無聯(lián)系，其性能不確定性與可靠性之間的灰置信水平是獨立存在的，即三個灰置信水平結(jié)果的數(shù)值差異是必然存在的，但只要其數(shù)值大于一定值(90%)，便可說明滾動軸承的性能不確定性與可靠性之間存在緊密的灰關(guān)系。實驗結(jié)果表明三個案例的灰置信水平均大于90%，最高達到99.55%，最低也高于95.00%，所以滾動軸承性能不確定性與可靠性關(guān)系緊密。因此所提方法可以有效地挖掘軸承性能時間序列的變化信息，通過分析其性能不確定性、可靠性以及兩者之間的灰關(guān)系，可有效監(jiān)測軸承內(nèi)部已發(fā)生的潛在失效狀況。

3 結(jié)論

(1)以灰自助原理求得的平均動態(tài)波動來量化滾動軸承性能不確定性，可很好地識別出軸承振動隨磨損直徑與時長的演變過程，以及摩擦力矩隨轉(zhuǎn)速變化的特征規(guī)律。

(2)計數(shù)過程求得的變異強度可有效表征滾動軸承性能時間序列變異程度，泊松方程準確預測出軸承性能可靠性的退變歷程，進而實現(xiàn)早期故障征兆的識別與提取。

(3)軸承服役期間，其振動性能不確定性隨轉(zhuǎn)速與時長的增加呈現(xiàn)出非線性增長趨勢，可靠性逐漸降低；其摩擦力矩不確定性隨轉(zhuǎn)速增加同樣呈現(xiàn)出非線性增長趨勢，可靠性也隨之降低；不確定性或可靠性無論如何變化，兩者之間均存在明顯的灰關(guān)系，灰置信水平在95%以上。

(4)本文所提模型可以有效地同時監(jiān)控軸承性能不確定性與可靠性的演變狀況，且揭示出兩者之間的內(nèi)在聯(lián)系并實現(xiàn)了統(tǒng)一評價。

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(編輯王旻玥)

EvaluationofRollingBearingPerformanceUncertaintyandReliability

CHANG Zhen1XIA Xintao1,2LI Yunfei1LIU Hongbin1
1.Mechanical Engineering College,Henan University of Science and Technology,Luoyang,Henan,471003 2.Collaborative Innovation Center of Machinery Equipment Advanced Manufacturing of Henan Province,Henan University of Science and Technology,Luoyang, Henan,471003

Based on the grey system theory and Poisson counting process, the performance uncertainty of rolling bearings was quantified by a parameter, and the performance reliability of the bearings under different working conditions was analyzed via setting threshold value, then the performance matching sequences of uncertainty and reliability were established to find out the internal connection between the two items in bearing service processes. According to a property time series during the bearing operations, its uncertainty was obtained by grey bootstrap processing. Referencing the setting threshold to Poisson count, the time series effective variation strength was gained, then the performance reliability was acquired. Finally, the grey relation between uncertainty and reliability was analyzed. Experimental results show that the evolution information of rolling bearing performance uncertainty and reliability may be really described, the normalization processing results of the two are very similar and presenting obvious grey relation. The experimental results of various cases keep good consistency.

rolling bearing; uncertainty; reliability; grey relation

2017-02-27

國家自然科學基金資助項目(51475144,U1404517)；河南省自然科學基金資助項目(162300410065)

TH133；TB114

10.3969/j.issn.1004-132X.2017.18.010

常振，男，1992年生。河南科技大學機電工程學院碩士研究生。主要研究方向為滾動軸承性能可靠性、穩(wěn)定性、不確定性等。夏新濤(通信作者)，男，1957年生。河南科技大學機電工程學院教授、博士研究生導師。E-mail: xiaxt1957@163.com。李云飛，男，1992年生。河南科技大學機電工程學院碩士研究生。劉紅彬，男，1974年生。河南科技大學機電工程學院副教授、博士。