黃智科

針對(duì)一些中職生文化基礎(chǔ)薄弱，特別是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)較差，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性不高的狀況，筆者將生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題融入教學(xué)，來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣明顯增強(qiáng)，學(xué)習(xí)成績(jī)也明顯提高。

一、運(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課

筆者從學(xué)生觀察到的生活現(xiàn)象入手，把生活中的數(shù)學(xué)原型導(dǎo)入新課，以激發(fā)學(xué)生探究新知的興趣。

比如，講等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，我引入了安排會(huì)場(chǎng)的例子?！耙粋€(gè)會(huì)議要在學(xué)校報(bào)告廳舉行。報(bào)告廳共有20排座位，第一排20個(gè)，后面每一排比前一排都多出2個(gè)座位，參會(huì)人員共430人，報(bào)告廳能否容納得下？”教師自然導(dǎo)入新課：“要解決這一問(wèn)題，學(xué)習(xí)本節(jié)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式便有答案。”通過(guò)新課學(xué)習(xí)，學(xué)生很快解決了問(wèn)題， Sn=a1n+n（n-1）d/2=20×20+20×（20-1） ×2/2=419。由數(shù)據(jù)得出結(jié)論，報(bào)告廳需增加座位。

筆者在講直線與圓的位置關(guān)系時(shí)，讓學(xué)生觀看老師展示的一輪紅日從海平面冉冉升起的視頻，教師針對(duì)太陽(yáng)露出水面之前、剛好露出水面、離開(kāi)水面三種狀態(tài)，提出太陽(yáng)與水平面的位置關(guān)系（太陽(yáng)最外邊的輪廓線與海平面最遠(yuǎn)方的水平線之間的關(guān)系），從而引導(dǎo)學(xué)生用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)觀察直線與圓的位置關(guān)系，找出直線與圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并觀察圓心到直線的距離d與半徑r之間的大小關(guān)系，揭示直線與圓相交、相切、相離的定義，歸納直線和圓的位置關(guān)系。最終得出結(jié)論：①直線L與圓O相交等價(jià)于d

筆者在講橢圓的方程時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中見(jiàn)到的橢圓圖形，并讓學(xué)生畫(huà)橢圓圖形。讓同學(xué)們?nèi)∫粭l長(zhǎng)度一定的細(xì)繩，用圖釘把繩的兩端固定在畫(huà)板上的F1、F2兩定點(diǎn)上，且使繩長(zhǎng)大于F1和F2之間的距離。用筆尖把繩子拉緊，并保持線繩的拉緊狀態(tài)，控制筆尖在畫(huà)板上慢慢移動(dòng)，觀察所畫(huà)出的圖形。讓學(xué)生采取小組合作探究的學(xué)習(xí)模式，集體討論并畫(huà)出橢圓。同時(shí)提醒學(xué)生思考：①繩子兩端的位置是固定的還是運(yùn)動(dòng)的？②繩子的長(zhǎng)度與F1、F2兩定點(diǎn)間距離的大小關(guān)系如何？③筆尖移動(dòng)過(guò)程中與F1、F2（兩個(gè)圖釘）的距離之和有變化嗎？通過(guò)畫(huà)圖，讓學(xué)生觀察、思考，給學(xué)生提供一個(gè)動(dòng)手操作、合作探究的機(jī)會(huì)，有效調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生初步形成對(duì)橢圓的感性認(rèn)識(shí)。

然后教師引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，①建立坐標(biāo)系：以F1、F2所在的直線為x軸，線段F1F2的中垂線為y軸建立直角坐標(biāo)系；②設(shè)點(diǎn)：設(shè)點(diǎn)M（x，y）是橢圓上任意一點(diǎn)，焦距=2c（c>0），焦點(diǎn)F1（-c，0），F(xiàn)2（c，0）；③列式：讓學(xué)生按照兩點(diǎn)間的距離公式列出，并將其坐標(biāo)化后得出以下數(shù)據(jù)和圖形。+=2a

化簡(jiǎn)：+=1（a>b>0）

二、結(jié)合實(shí)際問(wèn)題激發(fā)學(xué)生探究新知

在經(jīng)濟(jì)生活中，需要用數(shù)學(xué)知識(shí)作為工具，通過(guò)運(yùn)算，分析經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的可行性。講等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，教師可引用下面例子，激發(fā)學(xué)生探索興趣。

例如，你創(chuàng)業(yè)需要?jiǎng)?chuàng)業(yè)資金，向一位老板借錢，這位老板同意借給你200萬(wàn)元，但還款方式為，第一天還1分，第二天還4分，第三天還8分，……以此類推，即第二天開(kāi)始，每一天還款都是前一天的2倍，這樣下去還一個(gè)月（按30天計(jì)算），你借嗎？

教師讓學(xué)生分組討論，并計(jì)算出一個(gè)月還款的金額，解出答案如下：

解：Sn=a1（1-qn）/（1-q）=1×（1-230）/（1-2）=230-1≈1.0737×109。計(jì)算結(jié)果為人民幣1073.7萬(wàn)元。由此得出結(jié)論，這筆錢不能借。

三、結(jié)合生活實(shí)際拓展學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中，為了進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，可引導(dǎo)學(xué)生對(duì)與家庭生活緊密聯(lián)系的問(wèn)題進(jìn)行思考，如按揭買房、分期付款購(gòu)車等，用數(shù)學(xué)知識(shí)計(jì)算月還款數(shù)額。

在講授完指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)及等比數(shù)列之后，舉例說(shuō)明貸款買房，讓學(xué)生計(jì)算首付房款之后，向銀行貸款一定數(shù)額，了解月利息、還款期限，計(jì)算月還款金額，并計(jì)算怎樣買房更劃算。例如，小王到建設(shè)銀行辦理購(gòu)房貸款，貸款期限為10年，年利率為5.22%（月利率為0.435%），貸款采用等額均還方式償還，即從貸款的第1個(gè)月起，每個(gè)月都?xì)w還銀行同樣數(shù)目的錢，10年還清貸款的本金和利息，如果借款P萬(wàn)元，那么每個(gè)月應(yīng)償還多少錢？

讓學(xué)生課后探究，拓展等比數(shù)列和對(duì)數(shù)函數(shù)方面的知識(shí)。最終得出了如下答案：

解：設(shè)每個(gè)月應(yīng)償還x萬(wàn)元

首先計(jì)算10年后應(yīng)償還的本金與利息之和

第一個(gè)月后的本息為

P+P×0.435%=1.00435P

第二個(gè)月后的本息為

1.00435P+1.00435P×0.435%=1.004352P

……

以此類推，10年后應(yīng)償還的本息也就是第120個(gè)月后的本息，即

1.00435120P

借款人從貸款后的第一個(gè)月末開(kāi)始，每個(gè)月都償還x萬(wàn)元，直到第120個(gè)月末，這些償還的錢連同其利息加起來(lái)正好還清貸款的本息1.00435120P。

第1個(gè)月末還款x萬(wàn)元，已還款x萬(wàn)元；

第2個(gè)月末還款x萬(wàn)元，已還款x+x×0.435%=1.00435x萬(wàn)元；

第3個(gè)月末還款x萬(wàn)元，已還款1.00435x+1.00435x×0.435%=1.004352x；

以此類推，第120個(gè)月末還款x萬(wàn)元，已還款為1.00435119x萬(wàn)元；

因此，從第1個(gè)月末至第120個(gè)月末每月償還x萬(wàn)元的本息總和為數(shù)列

x，1.00435x，1.004352x，……，1.00435119x

前120項(xiàng)和S120=

S120應(yīng)等于借的P萬(wàn)元的本息1.00435120P

由此得出

=1.00435120P

解得

X=P（萬(wàn)元）

由上述可知，p的數(shù)值越大，月還款額越多。如向銀行借10萬(wàn)元貸款，款期10年，每月應(yīng)還

10×≈0.107144（萬(wàn)元）

即每月應(yīng)償還1071.44元。

如果如向銀行貸款20萬(wàn)元，款期10年，每月應(yīng)還2142.88萬(wàn)元。

這類問(wèn)題可概括為：設(shè)銀行貸款為p萬(wàn)元，月利息為i，貸款期限為n個(gè)月，則每月還款金額

X=P

筆者通過(guò)將生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題引入課堂教學(xué)，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和自信心顯著增強(qiáng)，省級(jí)統(tǒng)考成績(jī)也有明顯提高。

（責(zé)編 李晨靜）