譚勛瓊+唐佶

【摘要】本文首先介紹了Multisim軟件仿真內(nèi)核的仿真模式及仿真過(guò)程的基本組成，進(jìn)而，把數(shù)值分析的方法，與具體仿真實(shí)例相結(jié)合，詳細(xì)地探討了仿真內(nèi)核中模擬仿真器的三個(gè)重要的仿真過(guò)程：節(jié)點(diǎn)分析與矩陣求解、線性化和數(shù)值積分。在此基礎(chǔ)上，深入地研究了模擬仿真器三種基本分析仿真模式：直流分析、瞬態(tài)分析和交流分析。本文在理解仿真思路、解決仿真中出現(xiàn)的問(wèn)題、深入研究仿真方法以及靈活應(yīng)用仿真器等方面，有著重要的指導(dǎo)意義。

【關(guān)鍵詞】仿真器 ； 仿真模式 ； 仿真過(guò)程 ； 仿真分析

【中圖分類號(hào)】TP391.9 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】B 【文章編號(hào)】2095-3089（2015）2-0002-03

仿真是評(píng)估電路特性的一種數(shù)學(xué)方法。通過(guò)仿真，在構(gòu)建具體的電路結(jié)構(gòu)或使用實(shí)際的測(cè)量?jī)x器之前，就能夠確定電路的大部分性能。MULTISIM軟件通過(guò)仿真內(nèi)核中仿真器的仿真過(guò)程，實(shí)現(xiàn)仿真目標(biāo)[1]。

MULTISIM有幾個(gè)部分是緊密地和仿真器的仿真過(guò)程聯(lián)系在一起的，如：構(gòu)建用于仿真的電路原理圖、設(shè)置仿真參數(shù)、執(zhí)行仿真過(guò)程、分析仿真結(jié)果。MULTISIM整個(gè)仿真過(guò)程可用圖1描述：

1.MULTISIM仿真過(guò)程的概述

1.1 仿真模式

MULTISIM仿真過(guò)程通常是運(yùn)行在下面兩種模式之一：交互仿真模式和分析仿真模式[2]。因此，首先確定哪一種仿真模式是很重要的問(wèn)題。

·交互仿真模式——在MULTISIM的工作空間中，無(wú)論什么時(shí)候按下Run Simulation按鈕，MULTISIM仿真過(guò)程就運(yùn)行交互仿真模式。

·分析仿真模式——無(wú)論什么時(shí)候，在任何一種分析對(duì)話框中按下Simulate按鈕，或者在XSPICE Command Line對(duì)話框中，運(yùn)行XSPICE分析指令，MULTISIM仿真過(guò)程就運(yùn)行分析仿真模式。

1.2 仿真過(guò)程的基本組成及概述

1.2.1 電路原理圖

從仿真的角度考慮，電路原理圖是一種用戶用于圖示地構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)表的電路結(jié)構(gòu)圖，網(wǎng)絡(luò)表則是文本地描述電路原理圖中元器件和儀器的互連的一種文本表。

1.2.2 分析對(duì)話框

分析對(duì)話框用于設(shè)置分析仿真模式的仿真條件，根據(jù)所設(shè)定的條件自動(dòng)地產(chǎn)生分析仿真模式所需要的各種仿真指令。

1.2.3 儀器儀表

MULTISIM中的儀器有產(chǎn)生信號(hào)、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)據(jù)顯示等多種用途。

1.2.4 指令行界面

XSPICE指令行對(duì)話框被使用于替代構(gòu)建電路原理圖和分析對(duì)話框，使用它，能夠裝載一個(gè)外部預(yù)先確定的，代表某個(gè)電路原理圖的網(wǎng)絡(luò)表，和一套仿真指令進(jìn)入到仿真內(nèi)核中，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)某個(gè)電路的仿真分析。

1.2.5 交互式事件

當(dāng)仿真進(jìn)行中時(shí)，通過(guò)調(diào)節(jié)某些交互式的元件和儀器，直接送交互式事件進(jìn)入仿真內(nèi)核，就能夠改變電路的仿真狀態(tài)。

1.2.6 圖形記錄儀

圖形記錄儀是被使用于分析仿真輸出的數(shù)據(jù)。

1.2.7 指示器件

在交互仿真模式中，指示器件顯示電路的輸出值或改變器件本身的外觀。

1.2.8 仿真內(nèi)核

MULTISIM仿真內(nèi)核實(shí)現(xiàn)指定的仿真分析。

1.2.9 仿真內(nèi)核的子系統(tǒng)

MULTISIM仿真內(nèi)核由以下子系統(tǒng)組成：網(wǎng)絡(luò)表剖析器，指令解釋器，交互事件管理器，模擬電路仿真器和數(shù)字電路仿真器，以及模擬器件庫(kù)和數(shù)字器件庫(kù)。

2.模擬電路仿真器的仿真過(guò)程

MULTISIM的仿真內(nèi)核中，包含一個(gè)模擬電路仿真器和一個(gè)緊密耦合的數(shù)字電路仿真器。本文僅探討模擬電路仿真器的仿真過(guò)程。

本節(jié)把數(shù)值分析的方法，與具體的仿真實(shí)例相結(jié)合，深入探討MULTISIM仿真中，模擬電路仿真器的三個(gè)重要的仿真過(guò)程。

2.1 模擬電路仿真的目標(biāo)

模擬仿真的目標(biāo)是根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL）、基爾霍夫電壓定律（KVL）、以及器件的伏安特性關(guān)系，來(lái)求解電路中的節(jié)點(diǎn)電壓和支路電流。

2.2 仿真過(guò)程

模擬電路仿真器使用圖2.1所示的三個(gè)仿真過(guò)程，來(lái)進(jìn)行模擬電路的數(shù)值計(jì)算，分別為：節(jié)點(diǎn)分析與矩陣求解、線性化和數(shù)值積分。節(jié)點(diǎn)分析與矩陣求解是線性化和數(shù)值積分過(guò)程的基礎(chǔ)。

2.3節(jié)點(diǎn)分析與矩陣求解

在模擬電路仿真器中，節(jié)點(diǎn)分析與矩陣求解[3]是最基本的過(guò)程。使用它來(lái)求解線性、非微積分元件所組成的電路，如圖2.2所示。

這個(gè)過(guò)程之所以稱為基本的，是因?yàn)殡娐分懈鼜?fù)雜的電路元件通常需要精確地轉(zhuǎn)化成線性的、非微積分形式的元件，以便能夠使用這一過(guò)程求解電路。

首先，節(jié)點(diǎn)分析過(guò)程根據(jù)基爾霍夫電流定律（KCL），使用一種叫做改進(jìn)節(jié)點(diǎn)分析（MNA）的技術(shù)，列出一組線性方程組。然后，矩陣求解過(guò)程使用矩陣求解的技術(shù)求解上述線性方程組。矩陣求解技術(shù)則是首先進(jìn)行矩陣的LU分解，也就是把矩陣A分解成兩個(gè)三角矩陣（下三角矩陣L和一個(gè)上三角矩陣U）；然后，使用正向迭代和后向迭代的方法分別求解兩個(gè)三角矩陣。

為了避免數(shù)值困難、提高數(shù)值計(jì)算的精度和最大化求解方程組的效率，使用了下列幾個(gè)技術(shù)措施：

·局部樞軸算法，降低LU分解方法所產(chǎn)生的截?cái)嗾`差。

·預(yù)定算法，改善矩陣的條件數(shù)。

·重新排序算法，最大限度地減少方程組求解的非零項(xiàng)。

MULTISIM允許用戶通過(guò)仿真選項(xiàng)直接訪問(wèn)樞軸算法的一些參數(shù)。

一般情況下，節(jié)點(diǎn)分析和矩陣求解過(guò)程是穩(wěn)定的，并且具有確定解，求解的成功率僅僅受限于浮點(diǎn)值計(jì)算的有限精度所導(dǎo)致的數(shù)值的復(fù)雜化程度。endprint

2.4 線性化

因?yàn)闊o(wú)法直接求解代表電路原理圖中非線性元件的非線性方程和其他線性方程一起所構(gòu)成系統(tǒng)方程組，因此，非線性元件成了仿真器求解的問(wèn)題。為了解決這個(gè)問(wèn)題，仿真器使用一種稱為牛頓 - 拉夫森的迭代非線性分析技術(shù)[4]。為了說(shuō)明如何使用這種技術(shù)，可以考慮圖2.3所示的二極管電阻電路。

這個(gè)電路的精確解析解被確定在線性部分的曲線和二極管的伏安特性曲線的交點(diǎn)上，如圖2.4所示。

為了找到這個(gè)交點(diǎn)，仿真器首先設(shè)定一個(gè)關(guān)于二極管電壓的“猜測(cè)”值。然后在這個(gè)猜測(cè)值上，求出二極管伏安特性曲線的斜率值以及切線方程，這個(gè)切線方程就是二極管在猜測(cè)值上的近似線性模型，可以用一個(gè)電阻與電流源并聯(lián)構(gòu)建其等效電路模型（見(jiàn)圖2.5）。這使得仿真器可以使用節(jié)點(diǎn)分析和矩陣求解的過(guò)程，來(lái)求解上述近似模型的線性解。

第一個(gè)解成為牛頓 - 拉夫森算法下一次迭代的“猜測(cè)”值，如此繼續(xù)下去，如圖2.4所示，第二次迭代，第三次迭代，……，直到連續(xù)迭代求解值之間的差值變得可以接受的小時(shí)，這種迭代循環(huán)被認(rèn)為完成了，電路的解被稱為收斂[5]。

上述例子是一個(gè)非?；镜姆蔷€性電路，電路中只有一個(gè)非線性元件，并且，元件的伏安特性曲線及其導(dǎo)數(shù)都是連續(xù)的。在實(shí)踐運(yùn)用中，仿真器要處理許多非線性元件且元件的伏安特性曲線及其導(dǎo)數(shù)有可能是不連續(xù)的。由于非線性元件數(shù)量的增加，尤其是一些元件具有連續(xù)性差的特性，不收斂的機(jī)會(huì)就會(huì)增加。

收斂是仿真非線性電路的主要障礙之一。

2.5 數(shù)值積分

數(shù)值積分過(guò)程被使用在電路的時(shí)域仿真中（即瞬態(tài)分析），用于處理具有微積分性質(zhì)的元件。也就是說(shuō)，元件的輸入/輸出關(guān)系的表達(dá)式為y=f（），例如電容、電感等元件。這些元件被稱為電抗元件。

類似非線性元件，因?yàn)椴荒苤苯忧蠼庥纱黼娍乖奈⒎址匠毯拖到y(tǒng)中其他線性方程所構(gòu)成的系統(tǒng)方程組，電抗元件也成了仿真求解的一個(gè)問(wèn)題。為了求解具有電抗元件的電路，仿真器使用數(shù)值積分方法，具體的做法是，依據(jù)一些數(shù)值分析的公式，把積分或微分離散成近似的離散表達(dá)式。

例如，假設(shè)知道t時(shí)刻電容的電壓，想找到時(shí)間t+△t時(shí)的電壓，可以使用后向Euler公式離散積分表達(dá)式為代數(shù)表達(dá)式，如下式所示：

根據(jù)以上的公式，在時(shí)間t+1時(shí)，圖2.6電路中的電容器被離散，等效為圖2.7電路中所示的電壓源與電阻的戴維南串聯(lián)模型（電容模型的戴維南形式只用于演示的目的，在數(shù)值積分中，仿真器實(shí)際使用的是一個(gè)電流源與電阻并聯(lián)的諾頓形式）。

類似二極管，電容也被等效為一個(gè)線性的，非微積分的元件，因此可以使用節(jié)點(diǎn)分析和矩陣求解過(guò)程進(jìn)行線性方程組的求解。后向Euler數(shù)值積分方法僅使用于演示的目的。MULTISIM仿真器實(shí)際使用是梯形或鋸齒形積分方法[6]，兩者都具有很優(yōu)良準(zhǔn)確性。

需要注意的是離散電容模型對(duì)時(shí)間步長(zhǎng)很敏感，在這種近似的積分中，模型的精度通常是和時(shí)間步長(zhǎng)的大小成反比關(guān)系。

3.基本的分析模式

MULTISIM中所有分析都是基于三個(gè)基本分析：直流分析、瞬態(tài)分析和交流分析。例如，直流掃描分析只不過(guò)是一連串的直流分析，其中，相鄰兩個(gè)直流分析只是改變電路中的某一個(gè)直流電源的電壓，使其成階梯狀地增加。同樣，交流掃描分析也是一連串交流分析，其中，相鄰兩個(gè)交流分析只是改變電路中的工作頻率，使其成階梯狀地增加。

本文只研究模擬電路中的上述三種基本分析，并把它們與前面討論的模擬仿真器的三個(gè)仿真過(guò)程聯(lián)系起來(lái)。

3.1 直流分析

在直流分析模式中，仿真器求解電路的靜態(tài)工作點(diǎn) - 直流穩(wěn)態(tài)解。因此，所有具有隨時(shí)間變化特性的器件，例如電容，電感，和獨(dú)立的信號(hào)源都將被忽略，也就是電容器開(kāi)路、電感器短路、電壓信號(hào)源短路、電流信號(hào)源開(kāi)路。

仿真器使用節(jié)點(diǎn)分析和矩陣求解的線性過(guò)程，執(zhí)行此直流分析，如果不能使用這種簡(jiǎn)單的嘗試，求解系統(tǒng)方程組，仿真器調(diào)用使用了附加技術(shù)的直流收斂程序，求解直流工作點(diǎn)。因?yàn)樗矐B(tài)分析和交流分析都需要調(diào)用直流分析，因此，直流分析被認(rèn)為是最根本的基本分析模式。

3.2 瞬態(tài)分析

在這種分析模式中，仿真器需要求解電路在每一個(gè)確定的離散時(shí)間點(diǎn)上的方程組，瞬態(tài)分析過(guò)程和直流分析具有下面兩個(gè)不同的方面：

·電路的每一個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)都執(zhí)行了線性化過(guò)程。

·電抗元件不再被忽略，需要使用數(shù)值積分技術(shù)離散線性化這種元件。

因此，瞬態(tài)分析需要使用線性化和數(shù)值積分離散過(guò)程。本文使用圖3.1所示的流程圖，能很好地描述瞬態(tài)分析算法的一個(gè)簡(jiǎn)化流程。圖中△t為模擬仿真器的時(shí)間步長(zhǎng)。

初始狀態(tài)值（時(shí)間t=0的狀態(tài)）要么是使用直流分析計(jì)算所得的直流工作點(diǎn)值，或者是用戶定義的值，可通過(guò)？UL？？S？？的設(shè)置進(jìn)行選擇。因?yàn)樵谒矐B(tài)分析中，仿真器在每一個(gè)離散時(shí)間點(diǎn)都要執(zhí)行非線性分析，因此，在一個(gè)迭代周期內(nèi)，比直流分析存在著更大不收斂的概率。無(wú)論如何，對(duì)于每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)，線性化是從前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的值開(kāi)始，如果電路的變化不是很快，那么前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的解答應(yīng)該非常接近新的時(shí)間點(diǎn)的解答，從而很容易找到電路的新解。

如果電路是一個(gè)快速變化的動(dòng)態(tài)電路，要么由于采取了比較大的時(shí)間步，或者因?yàn)樾盘?hào)源變化得很迅速，新時(shí)間點(diǎn)的電路解可能遠(yuǎn)離前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的電路解，此時(shí)非線性迭代周期的初始值有可能遠(yuǎn)離正確的電路解，這樣就有可能求解不收斂。在這個(gè)非收斂狀態(tài)時(shí)，為了使電路的解更加靠近前一個(gè)時(shí)間點(diǎn)的值，仿真器減小時(shí)間步長(zhǎng)并嘗試一個(gè)新的迭代周期。如果仿真器不斷收斂失敗，時(shí)間步長(zhǎng)被壓縮到低于設(shè)定的最低門檻值，那么，仿真器中止瞬態(tài)分析模式，并報(bào)告時(shí)間步長(zhǎng)太小的錯(cuò)誤。

3.3 交流分析

在交流分析模式中，仿真器計(jì)算電路的正弦、小信號(hào)、電路穩(wěn)定狀態(tài)的解。這是一個(gè)線性的分析，需要對(duì)所有元件進(jìn)行線性化。因此，仿真器首先執(zhí)行一個(gè)直流分析以求出直流工作點(diǎn)，基于這個(gè)工作點(diǎn)的值，提取電路的小信號(hào)線性模型。endprint

然后，仿真器嘗試在相量域求解電路方程。因此，在一個(gè)特定的感興趣的正弦頻率上，所有的電抗元件都被轉(zhuǎn)化為復(fù)阻抗。所有獨(dú)立的直流電壓/電流源，包括那些線性模型中的一部分，都將被忽略——電壓源短路，電流源開(kāi)路。

值得注意的是，即使電路方程解中包含了復(fù)數(shù)的實(shí)值和虛值，由于電路是線性的，因而不會(huì)出現(xiàn)不收斂的問(wèn)題。使用了一個(gè)復(fù)數(shù)的節(jié)點(diǎn)方程和復(fù)矩陣求解[7]過(guò)程。收斂問(wèn)題僅僅發(fā)生在直流分析階段。

4.總結(jié)

本文介紹了Multisim仿真器仿真過(guò)程的基本組成、二種仿真模式；從數(shù)值分析的角度，深入探討了模擬電路仿真器的三種基本仿真過(guò)程，即；節(jié)點(diǎn)分析與矩陣求解、線性化和數(shù)值積分；重點(diǎn)研究了分析仿真模式下，三種基本分析（直流分析、瞬態(tài)分析和交流分析）以及它們所調(diào)用的仿真過(guò)程。為深入研究仿真方法，掌握好Multisim仿真的應(yīng)用，奠定堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ)。

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作者簡(jiǎn)介：譚勛瓊（1967.4-），男，湖南邵陽(yáng)人，博士，副教授，目前主要研究方向：電子信息系統(tǒng)，工程控制技術(shù)等。

唐佶，男，碩士研究生。endprint