顧雪峰(春暉中學(xué) 浙江 紹興 212353)

對(duì)一道競(jìng)賽題的思考
——利用功能關(guān)系解答變力做功問題

顧雪峰
(春暉中學(xué) 浙江 紹興 212353)

對(duì)于變力做功問題，處理的方法有很多種，對(duì)于下列一道競(jìng)賽題，用了3種不同的方法，即系統(tǒng)能量+質(zhì)點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析、系統(tǒng)能量+質(zhì)點(diǎn)能量分析、利用數(shù)學(xué)微積分分析.

變力 功能關(guān)系 微積分

【題目】如圖1(a)所示，把質(zhì)量均為m的兩個(gè)小鋼球用長(zhǎng)為2L的線連接，放在光滑的水平面上．在線的中央O作用一個(gè)恒定的拉力，其大小為F，其方向沿水平方向且與開始時(shí)連線的方向垂直.連線是非常柔軟且不會(huì)伸縮的，質(zhì)量可忽略不計(jì)．試求：鋼球第一次碰撞時(shí)，在與力F垂直的方向上，鋼球的對(duì)地速度為多少？

(a) (b)

圖1 題圖

分析:對(duì)線的中央O分析，受到水平恒力F和兩細(xì)線拉力T,如圖1(b)所示，當(dāng)其中一條細(xì)線拉力T與虛線成θ角時(shí)

對(duì)其中一個(gè)鋼球分析,只受到細(xì)線的拉力,把這個(gè)力分解，沿F方向分力為

為恒力，沿垂直F方向分力為

為變力.因此小球沿x方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng),沿y方向做加速度越來越小的加速運(yùn)動(dòng).

方法1:系統(tǒng)能量+質(zhì)點(diǎn)牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析

當(dāng)鋼球?qū)⒁鲎矔r(shí),設(shè)點(diǎn)O移動(dòng)的位移為x，如圖2所示，則

在F方向上

得

由上面兩個(gè)式子得到

(a) (b)

圖2 建立坐標(biāo)軸對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析

方法2：系統(tǒng)能量+質(zhì)點(diǎn)能量分析

Fx-[F(x-L)]=FL

即

y=L-Lsinθ

dy=-Lcosθdθ

則

得

1 范小輝.高中物理奧賽指導(dǎo).南京：南京師范大學(xué)出版社,2016

2 沈晨.更高高妙的物理.杭州：浙江大學(xué)出版社,2014

3 同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué).北京：高等教育出版社,2003

2017-02-21)