王穎　宋翠　楊紫菲

摘 要 本文用年齡組生育率、年齡組死亡率、出生人口性別比三個(gè)參數(shù)構(gòu)建了Leslie模型。Leslie模型屬于一種以年齡和性別為基礎(chǔ)的離散矩陣模型，該模型在預(yù)測人口總量的同時(shí)，在一定程度上也可以反映人口結(jié)構(gòu)的發(fā)展趨勢。首先按年齡以女性某一初始時(shí)期的分年齡別人口數(shù)作為一個(gè)列向量，通過年齡別生育率、年齡別死亡率構(gòu)建Leslie矩陣，其次通過左乘分年齡別人口數(shù)的列向量，得到的新的列向量即為預(yù)測的女性人口，最后由男女性別比例推算總?cè)丝谝?guī)模。

關(guān)鍵詞 Leslie模型；全面二孩；預(yù)測人口規(guī)模

中圖分類號 C92 文獻(xiàn)標(biāo)識碼 A 文章編號 2095-6363（2017）15-0012-01

自1971實(shí)施計(jì)劃生育政策以來，我國的人口形勢發(fā)生了轉(zhuǎn)折性變化，人口總量的勢頭減弱，人口結(jié)構(gòu)性問題突出，勞動(dòng)年齡人口開始加深，老齡化程度加深，人口均衡發(fā)展的壓力增大。因此，實(shí)施全面二孩政策對國家的發(fā)展具有重大的意義。

1 Leslie模型準(zhǔn)備

1.1 年齡組生育率

本文將人口按年齡大小以每5歲為間隔，將0—99歲等年齡的劃分成20個(gè)年齡組，即0—4歲為第一個(gè)年齡組，5—9歲為第二個(gè)年齡組，10—14為第三個(gè)年齡

組，，85—89歲為18個(gè)年齡組，90以上為第19個(gè)年齡組。

在實(shí)行全面開放二孩的生育政策之后，總和生育率會相應(yīng)提高，根據(jù)中國衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)局預(yù)測，本文將開放二孩政策后的總和生育率設(shè)為2.1，可以預(yù)測出開放二孩政策后各年齡組的生育率如下表所示。

1.2 年齡組死亡率

本文認(rèn)為全面實(shí)行二孩政策只是影響了我國的出生率，并不會對死亡率產(chǎn)生影響，故未來幾十年的各年齡組的死亡率通過2012年—2015年的各年齡組的死亡率進(jìn)行加權(quán)處理后來確定。

1.3 出生人口性別比

由于考慮到性別比本身不能過多的偏離100這個(gè)平衡值，如果繼續(xù)按照原計(jì)劃生育政策，在長期預(yù)測中將性別比控制為110。但是由于新政策的干預(yù)，二孩政策的開放，原先通過人為醫(yī)療手段來控制胎兒性別的數(shù)量會相應(yīng)的減少，放開人口政策，一直保持總和生育率為2.1，所以將性別比控制為固定值107。

2 Leslie模型建立

第年第一年齡組的女性人口總數(shù)主要由第年育齡期間的女性生育而來，第年為第年齡組的女性人口數(shù)是從第年第年齡組存活下來的人數(shù)。

構(gòu)造Leslie矩陣如下：

其中。

進(jìn)一步也可以得到遞推公式，即Leslie矩陣的預(yù)測公式為：

由上式可以發(fā)現(xiàn)只要知道了矩陣及初始女性人口分布向量，就可以求出第年女性人口的分布數(shù)量，從而再根據(jù)男女性別比推算總?cè)丝诘臄?shù)量。

3 Leslie模型求解

對于該模型由于數(shù)據(jù)量較大，本文借助MATLAB數(shù)學(xué)工具軟件進(jìn)行求解。得到2017年—2030年的每年的人口總數(shù)見圖1。

4 結(jié)論

本文應(yīng)用的Leslie預(yù)測模型主要使用的參數(shù)有：年齡組生育率和死亡率，以及出生人口性別比，將其加減1%，對預(yù)測結(jié)果的波動(dòng)非常小?？梢钥闯?，Leslie模型具有很強(qiáng)的穩(wěn)健性，即使模型不完全精確，它導(dǎo)出的結(jié)果也基本是正確的。Leslie模型不僅可以用于宏觀的人口預(yù)測，還可以進(jìn)一步做出更細(xì)致的預(yù)測，比如年齡組成、城鄉(xiāng)分布、性別比等，且也可以用于生態(tài)系統(tǒng)的其他的種群預(yù)測，相比于其他模型精度更高。

參考文獻(xiàn)

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