姚人杰/編譯

重塑物理學(xué)的奇異拓?fù)鋵W(xué)

姚人杰/編譯

結(jié)構(gòu)像這個螺旋24面體的材料能幫助工程師在未來的光線設(shè)備中控制光進(jìn)入拓?fù)錉顟B(tài)

● 拓?fù)湫?yīng)可能隱藏在非常普通的材料中，等待著揭示奇異的新粒子或支撐量子計算。

查爾斯·凱恩（Charles Kane）從未想到過，他會和拓?fù)鋵W(xué)家一起共事?！拔也幌駭?shù)學(xué)家一樣思考?！眲P恩如此承認(rèn)。他是一位理論物理學(xué)家，研究對象更多地聚焦于關(guān)于固體材料的實(shí)際問題。并不單單只有他這么想。物理學(xué)家通常極少關(guān)注拓?fù)鋵W(xué)——那是對形狀和它們的空間排列的數(shù)學(xué)研究。但現(xiàn)在凱恩和其他物理學(xué)家蜂擁到拓?fù)鋵W(xué)領(lǐng)域。

在過去的10年內(nèi)，他們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)拓?fù)鋵W(xué)提供了獨(dú)特的視角，令人能洞悉材料的物理性質(zhì)，譬如：一些絕緣體如何能夠沿著表面的單個原子層傳導(dǎo)電流。

一些拓?fù)湫?yīng)在20世紀(jì)80年代被發(fā)現(xiàn)，但直到過去數(shù)年里，研究者才開始意識到，拓?fù)湫?yīng)可能比任何人的預(yù)期更加普遍和怪異。拓?fù)洳牧弦恢薄霸诖蠹已燮ぷ拥紫?，而大家沒想到去尋找?！痹谫e夕法尼亞大學(xué)工作的凱恩說道。

如今，拓?fù)湮锢碓诓粩喟l(fā)展，很少看到關(guān)于固體物理的論文標(biāo)題里沒有“拓?fù)洹边@兩個字。實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家會變得更加忙碌。最近出版的《自然》雜志上發(fā)表的一篇研究揭曉了一組可能擁有拓?fù)湫?yīng)的材料，給予物理學(xué)家更多空間去尋找奇異的物質(zhì)形態(tài)（譬如外爾費(fèi)米子或量子自旋液體）。

科學(xué)家希望：拓?fù)洳牧献罱K能夠在更快、更高效的計算機(jī)芯片或量子計算機(jī)上獲得應(yīng)用。拓?fù)洳牧弦呀?jīng)用作虛擬實(shí)驗(yàn)室來檢驗(yàn)關(guān)于未發(fā)現(xiàn)、奇異基本粒子與物理定律的預(yù)測。許多研究者聲稱，拓?fù)湮锢淼恼嬲勝p會是對物質(zhì)本身性質(zhì)的更深理解?！巴?fù)湮锢淼挠楷F(xiàn)現(xiàn)象大概在我們周圍到處可見——甚至在一塊石頭上。”普林斯頓大學(xué)的物理學(xué)家扎希德·哈桑（Zahid Hasan）說道。

亞原子粒子的一些最基本的性質(zhì)從本質(zhì)上來說就是拓?fù)涞摹Ｒ噪娮幼孕秊槔?，自旋方向可以向上或向下。翻轉(zhuǎn)一個電子，讓它的自旋方向從向上變成向下，接著再變成向上，你也許會認(rèn)為這種360度的旋轉(zhuǎn)會讓粒子回到最初的狀態(tài)。但事實(shí)并非如此。

在量子物理的奇異世界里，一個電子可以表示成波函數(shù)，關(guān)于粒子的各種信息被編碼在這個波函數(shù)里，譬如發(fā)現(xiàn)電子處于某種旋轉(zhuǎn)狀態(tài)的概率。雖然與直覺相反，但一次360度的旋轉(zhuǎn)實(shí)際上讓波函數(shù)的相位發(fā)生偏移，于是波峰變成了波谷，波谷變成了波峰。要再來一次360度的旋轉(zhuǎn)，才能最終讓電子和它的波函數(shù)回到初始的狀態(tài)。

這正是數(shù)學(xué)家最喜愛的一個拓?fù)淦娈惤Y(jié)構(gòu)（莫比烏斯帶）中發(fā)生的事情。將一條緞帶旋轉(zhuǎn)半圈，再把兩端粘在一起，就形成了莫比烏斯帶。假如有一只螞蟻沿著緞帶爬行一整圈，它會發(fā)現(xiàn)自己來到了出發(fā)點(diǎn)的另外一面。它必須再爬行整整一圈后才能回到它最初的位置。

螞蟻的處境不只是電子波函數(shù)相關(guān)情況的類比，實(shí)際上，這種情況發(fā)生在量子波構(gòu)造的抽象幾何空間里。好比是每一個電子中都包含了一條迷你的莫比烏斯帶，莫比烏斯帶具有一些有趣的拓?fù)湫再|(zhì)。包括夸克和中微子在內(nèi)的各種粒子分享著這個特性，它們被稱為費(fèi)米子；那些不具有這項(xiàng)性質(zhì)的粒子——譬如光子——被稱為玻色子。

大多數(shù)物理學(xué)家研究自旋之類的量子概念，卻不擔(dān)心它們的拓?fù)鋵W(xué)含義。然而，在20世紀(jì)80年代，諸如華盛頓大學(xué)的戴維·索利斯（David Thouless）等理論物理學(xué)家開始猜測，也許拓?fù)鋵W(xué)可以解釋剛剛發(fā)現(xiàn)的“量子霍爾效應(yīng)”的驚人現(xiàn)象。當(dāng)材料被放置在不同強(qiáng)度的磁場中，在一層單個原子厚度的晶體中，量子霍爾效應(yīng)會引起電阻的不連續(xù)躍遷。關(guān)鍵的是，電阻不會因?yàn)闇囟鹊淖儎踊蛘呔w內(nèi)的雜質(zhì)而改變。哈桑說，這樣的穩(wěn)定性是拓?fù)錉顟B(tài)的關(guān)鍵特性之一，而拓?fù)錉顟B(tài)是物理學(xué)家急切想要利用的。

峰回路轉(zhuǎn)的物理學(xué)

1982年，索利斯與同事揭示了量子霍爾效應(yīng)背后的拓?fù)洮F(xiàn)象，這一發(fā)現(xiàn)最終幫助索利斯分享2016年諾貝爾物理學(xué)獎。就像電子自旋，這種拓?fù)洮F(xiàn)象發(fā)生在抽象空間中。但在這個事例中，潛在形狀不是莫比烏斯帶，而是像甜甜圈的表面。隨著磁場的逐步上升和下降，表面有渦旋形成和消失，就像颶風(fēng)眼周圍的風(fēng)場模式。

渦旋有著一項(xiàng)被稱為“卷繞數(shù)”的性質(zhì)，它描述了渦旋繞著中心點(diǎn)環(huán)繞了多少次。卷繞數(shù)是拓?fù)鋵W(xué)不變量，不會隨著形狀的變形而改變。當(dāng)一個磁場施加在“甜甜圈”周圍時，突然存在和突然消失的渦旋卷繞數(shù)的總和永遠(yuǎn)保持一樣。這個總和叫做“陳數(shù)”，以美籍華裔數(shù)學(xué)家陳省身的名字命名。從20世紀(jì)40年代起，拓?fù)鋵W(xué)家們就知道了這個數(shù)。

最讓人震驚的發(fā)現(xiàn)尚未出現(xiàn)。直到21世紀(jì)，量子霍爾效應(yīng)和其他拓?fù)湫?yīng)仍然只有在強(qiáng)磁場的存在下才被觀察到。但凱恩、他的同事和另一支研究團(tuán)隊(duì)意識到，用重元素形成的一些絕緣體通過電子和原子核之間的內(nèi)部相互作用，自身就能夠提供磁場。這就給予材料表面的電子一種穩(wěn)定的、“拓?fù)浔Ｗo(hù)”的狀態(tài)，這種狀態(tài)使得電子能夠在接近無電阻的條件下流動。到了2008年，哈桑的研究團(tuán)隊(duì)已經(jīng)演示了銻化鉍晶體 （被稱為拓?fù)浣^緣體）內(nèi)的這種效應(yīng)?！澳鞘菢啡さ钠鹗??！彼f道。

這個發(fā)現(xiàn)震撼了物理學(xué)世界，理論物理學(xué)家愛德華·威滕（Edward Witten）說道。威滕在普林斯頓高等研究院工作，也是至今唯一1位榮獲了菲爾茲獎的物理學(xué)家，菲爾茲獎是數(shù)學(xué)家們覬覦的獎項(xiàng)?，F(xiàn)在看來，拓?fù)錉顟B(tài)完全不是奇異的例外情況，反而是為發(fā)現(xiàn)自然中的未知效應(yīng)提供了廣泛的可能性。威滕說道：“范式已經(jīng)改變?！?/p>

一個最大的驚喜在于，這些狀態(tài)常常能夠用既有的理論來解釋，而這些理論當(dāng)初是為了解決完全不同的問題，如讓萬有引力與量子物理學(xué)相一致。威滕的拓?fù)淞孔訄稣撝惖母拍畲呱思償?shù)學(xué)領(lǐng)域的突破，如今正在出人意料的地方回歸到物理學(xué)?！斑@是種奇跡般的思想循環(huán)。”數(shù)學(xué)家邁克爾·阿蒂亞（Michael Atiyah）說道，他也是菲爾茲獎得主，目前在劍橋大學(xué)工作，也致力于研究拓?fù)淅碚摗?/p>

奇異至極

另一件讓人大感驚奇的事是，在拓?fù)洳牧现?，電子和其他粒子有時能夠形成特殊形態(tài)，在這種形態(tài)下，這些粒子的共同行為仿佛它們是基本粒子。這些“準(zhǔn)粒子”形態(tài)也許擁有任何已知基本粒子中都不存在的特殊性質(zhì)，它們甚至能夠模擬物理學(xué)家尚需發(fā)現(xiàn)的粒子。

科學(xué)家最為翹首以待的一種準(zhǔn)粒子發(fā)現(xiàn)于兩年之前。這種被稱為外爾費(fèi)米子或者無質(zhì)量費(fèi)米子的準(zhǔn)粒子在21世紀(jì)20年代由數(shù)學(xué)家赫爾曼·外爾（Hermannn Weyl）推測。在常規(guī)粒子群落中發(fā)現(xiàn)的所有費(fèi)米子都有質(zhì)量。但哈桑計算得出，砷化鉭晶體內(nèi)的拓?fù)湫?yīng)能產(chǎn)生行為方式像外爾費(fèi)米子的無質(zhì)量準(zhǔn)粒子。對于一個準(zhǔn)粒子來說，無質(zhì)量意味著它的移動速度與它的能量的移動速度相同。2015年，哈桑的研究團(tuán)隊(duì)用實(shí)驗(yàn)方法確認(rèn)了這個結(jié)論，中國科學(xué)院翁紅明帶領(lǐng)的研究團(tuán)隊(duì)也做出了這一發(fā)現(xiàn)。研究者希望，這幾類材料在未來某天也許能被用在超高速晶體管之類的應(yīng)用上。在晶體內(nèi)移動的電子撞擊到雜質(zhì)時，通常會發(fā)生散射，這樣就拖慢了它們的進(jìn)程，但哈桑研究的砷化鉭晶體內(nèi)的拓?fù)湫?yīng)允許電子以沒有干擾的超高速行進(jìn)。

與此同時，麻省理工學(xué)院的物理學(xué)家馬林·索爾亞契奇（Marin Soljacic）和他的同事觀察到一些與外爾費(fèi)米子非常相近的東西，不過是在電磁波中，而不是在固態(tài)晶體中。首先，他們通過在一疊塑料平板中鉆洞而構(gòu)建螺旋24面體結(jié)構(gòu) （這個讓人入迷的三維圖是一系列互相連結(jié)的螺旋樓梯）；然后，他們向螺旋24面體發(fā)射微波，看見光子（光子是無質(zhì)量的玻色子）的行為像哈桑研究的材料中的外爾費(fèi)米子準(zhǔn)粒子一樣?？焖侔l(fā)展的拓?fù)涔庾訉W(xué)最激動人心的前景之一是：使用晶體來制造光纖，這樣的光纖只允許光從一個方向進(jìn)入，這樣會避免光在瑕疵處反彈，就會大幅度提升遠(yuǎn)距離傳輸?shù)男省?/p>

活躍中的渦旋：隨著一對對渦旋的結(jié)合與分離，它們卷繞的方向變得明白無疑

按照奇異性的衡量尺度，在索爾亞契奇的玻色子-費(fèi)米子中，居首的唯一準(zhǔn)粒子是一種名叫“任意子”的奇異物質(zhì)。一般來說，單個粒子要么屬于費(fèi)米子，要么屬于玻色子。但任意子——存在于二維的、原子厚度的材料中的準(zhǔn)粒子——打破了這條規(guī)則。當(dāng)兩個相同的粒子交換位置時，研究者能觀察到這種對規(guī)則的僭越。在玻色子中，交換對共同波函數(shù)沒有影響；對費(fèi)米子來說，位置交換讓波函數(shù)的相位偏移了180度，類似于單個電子進(jìn)行360度翻轉(zhuǎn)時的情形。但是對任意子而言，波函數(shù)的相位改變的角度視任意子的種類而定。不僅如此，這個理論間接表明在某些情況下，將任意子再次換回到原先位置并不會恢復(fù)最初的波函數(shù)。

于是，假如研究者能夠創(chuàng)造出好幾個這種任意子，讓它們緊挨著彼此，再將它們交換位置，它們的量子化狀態(tài)會“記住”它們交換位置的過程。將任意子的二維空間運(yùn)動增加代表時間的第三維，物理學(xué)家能夠讓這個過程可視化。結(jié)果是一系列線條的辮形結(jié)構(gòu)，這些線條彼此糾纏。原則上，這樣的量子辮能夠用來將量子位（或稱為量子位元，是量子計算機(jī)內(nèi)的信息單位）譯成密碼。它們的拓?fù)湫再|(zhì)會保護(hù)量子位元免受外部噪聲干擾，外部噪聲對其他任何一種儲存量子信息的技術(shù)都造成了麻煩。

2005年，微軟公司在量子辮上做出大筆投資，任命數(shù)學(xué)家邁克爾·弗里德曼（Michael Freedman）負(fù)責(zé)微軟公司在量子計算機(jī)上的研究工作。弗里德曼在1986年榮獲了菲爾茲獎，憑借的是攻克四維球體拓?fù)湫再|(zhì)的工作，他在20世紀(jì)90年代發(fā)展出一些讓量子位元形成量子辮的關(guān)鍵構(gòu)思。最初，弗里德曼的團(tuán)隊(duì)主要聚焦于理論方面。但是在2016年下半年，微軟公司從學(xué)術(shù)界雇用了幾位明星級的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家。其中有一位是荷蘭代爾夫特理工大學(xué)的物理學(xué)家萊奧·考恩霍文（Leo Kouwenhoven），他在2012年率先用實(shí)驗(yàn)方法確認(rèn)了任意子這類粒子記憶了它們交換位置的過程。他目前在代爾夫特理工大學(xué)的校園內(nèi)建立起一家全新的微軟實(shí)驗(yàn)室，目標(biāo)是論證任意子能夠?qū)⒘孔游辉g成密碼，做簡單的量子計算。這種方式比起其他的量子計算形式起碼落后了20年，但弗里德曼認(rèn)為，拓?fù)淞孔游辉姆€(wěn)定性會最終取得完全勝利?！凹偃缒阋獦?gòu)建一項(xiàng)新技術(shù)，你必須讓基礎(chǔ)正確。”他說道。而哈桑正在試圖做類似的實(shí)驗(yàn)，但他認(rèn)為：拓?fù)淞孔佑嬎銠C(jī)至少還要40年?！拔业念A(yù)測是，未來很多年里，物質(zhì)的拓?fù)湎嘀粫Ａ粲诖髮W(xué)實(shí)驗(yàn)室里?！惫Ｕf道。

拓?fù)鋱D集

然而，也許有辦法能加快研究工作。但尋找新的拓?fù)浣^緣體的實(shí)驗(yàn)物理學(xué)家會依賴費(fèi)力的步驟，包括計算每種材料中電子的可能能量來預(yù)測該材料的性質(zhì)。

普林斯頓大學(xué)的理論物理學(xué)家安德烈·伯恩維格（Andrei Bernevig）領(lǐng)導(dǎo)的團(tuán)隊(duì)發(fā)現(xiàn)了一條捷徑。研究人員通過查看在材料晶體結(jié)構(gòu)中存在的所有230種不同的對稱型，創(chuàng)造出一份拓?fù)洳牧系膱D集。然后，他們系統(tǒng)預(yù)測：這些對稱型中的哪些從原則上來說能夠容納拓?fù)鋺B(tài)，這樣就不必首先計算它們的所有能級。他們認(rèn)為，在所有材料中有10%到30%的材料能夠表現(xiàn)出拓?fù)湫?yīng)，可能總共有幾萬種化合物。到目前為止，只有幾百種拓?fù)洳牧系靡源_定?！敖Y(jié)果顯示，我們至今所知的只是可能存在的大量拓?fù)洳牧现械囊恍〔糠侄?，還有更多拓?fù)洳牧系却l(fā)現(xiàn)?！辈骶S格說。

這支研究團(tuán)隊(duì)中包括有來自西班牙畢爾巴鄂的巴斯克大學(xué)的3位專門研究晶體的數(shù)學(xué)理論的專家，研究者很快就能夠查閱“畢爾巴鄂晶體學(xué)服務(wù)器”上的資料，查明某一種晶體材料是否有可能擁有拓?fù)湫再|(zhì)。北京清華大學(xué)的物理學(xué)家李渭說，伯恩維格的方法用來搜尋新的拓?fù)浣^緣體肯定是更有效率的辦法?！拔蚁嘈牛磥頃性S多新材料出現(xiàn)。”他說道。

“然而，知道一種材料擁有某種拓?fù)湮镔|(zhì)狀態(tài)，這并不意味著立刻能預(yù)測它的性質(zhì)?！惫餐髡呖藙诘蠇I·費(fèi)爾澤（Claudia Felser）警告道，她是位于德國德累斯頓的馬克斯·普朗克固體化學(xué)物理研究所的一位材料科學(xué)家。“仍然需要針對每一種材料計算和測量這些性質(zhì)?！彼f道。

至今研究過的多數(shù)拓?fù)洳牧稀ㄔ诓骶S格的圖集中出現(xiàn)的那些——相對來說容易理解些，因?yàn)椴牧蟽?nèi)的電子感受到的彼此間的靜電排斥微乎其微。理論物理學(xué)家遇到的下一個巨大挑戰(zhàn)是理解“強(qiáng)相互作用”的拓?fù)洳牧?，這些材料中的電子會互相推動。假如理論物理學(xué)家能攻克這個難題，哈桑說，“你會發(fā)現(xiàn)一大批全新的、我們甚至無法想象的物理現(xiàn)象?！?/p>

這個領(lǐng)域的核心是這種數(shù)學(xué)和物理學(xué)間的相互影響，凱恩說道，“驅(qū)動我不斷研究的是這種彼此交叉的東西，一方面有著難以置信的數(shù)學(xué)美感，另一方面能在現(xiàn)實(shí)世界中變得鮮活?！?/p>

[資料來源：Nature][責(zé)任編輯：岳 峰]