丁 勇，桂承宇

(中國民航大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，天津 300300)

利率調(diào)整下的飛機融資租賃定價模型研究

丁 勇，桂承宇

(中國民航大學(xué) 經(jīng)濟與管理學(xué)院，天津 300300)

飛機融資租賃項目中租金的制定是以出租人的項目總收益和承租人的項目總成本為依托的，影響定價的因素包括項目成本、收益、利率等。運用ARMA模型闡述融資租賃利率的確定方法，從出租人利潤最大化角度出發(fā)，構(gòu)建利率調(diào)整下的飛機融資租賃定價模型，以最大限度地保障出租人的利益，最后通過實際案例進行了實證分析，結(jié)果顯示模型有效。

飛機融資租賃；利率調(diào)整；定價模型

一、引言

中國銀監(jiān)局2007年允許商業(yè)銀行設(shè)立金融租賃公司，此后，工銀租賃、國銀租賃、民生租賃、興業(yè)租賃等銀行系金融租賃公司陸續(xù)進軍飛機租賃業(yè)，為中國飛機租賃業(yè)的發(fā)展打開了新局面。2009年，天津東疆保稅港區(qū)和上海自貿(mào)區(qū)支持國內(nèi)租賃公司在園區(qū)內(nèi)設(shè)立特殊目的公司(Special Purpose Vehicle，SPV)，通過一系列的政策優(yōu)惠既降低了飛機租賃業(yè)務(wù)的成本，同時也創(chuàng)新了飛機租賃業(yè)務(wù)模式，極大地推動了中國飛機租賃業(yè)的發(fā)展。波音公司預(yù)測，到2034年中國市場的新機交付量將達到6218架，屆時中國飛機租賃業(yè)務(wù)規(guī)模將達1080億美元。

國外飛機租賃起步較早，與國內(nèi)相比發(fā)展較為成熟。理論研究大多集中在融資租賃行業(yè)的定價方面，具體到飛機租賃行業(yè)定價的研究不多。國內(nèi)基于利率調(diào)整的飛機租賃定價研究較少，從出租人角度出發(fā)的定價模型研究就更少了。因此，本文將從出租人角度出發(fā)，對利率調(diào)整下的飛機融資租賃定價模型進行研究。

二、飛機融資租賃定價原理及模型構(gòu)建

(一)定價原理

飛機融資租賃租金的確定是出租人和承租人雙方為了謀求自身收益最大化而進行的博弈過程。從出租人角度出發(fā)，一項租賃業(yè)務(wù)能夠進行下去的前提就是預(yù)期回收的資金可以覆蓋其整個項目的投資總額，并且能帶來利潤[1]。

從承租人的角度出發(fā)，選擇和租賃公司合作，采用融資租賃飛機的方式擴大機隊規(guī)模，相比全款購買飛機而言，可能對航空公司自身的運營更為有利；也可能是由于自身貸款限制或資金籌集困難，只能選擇租賃飛機。

(二)定價模型的影響因素

對于出租人而言，所投入的項目總額、租賃期限、年還租次數(shù)、利率水平、項目風(fēng)險、項目預(yù)期的收益率、項目進行時所需的相應(yīng)開支等因素都會影響租賃價格[2]。出租人定價影響因素如表1所示。

從承租人的角度出發(fā)，衡量租賃項目是否可行，項目運營收益、租賃合同中的利率、匯率、折現(xiàn)率、折舊年限、所得稅率(在該模型中為了方便計算，假定航空公司僅需支付所得稅)、飛機折舊率等都是需要考慮的因素。承租人定價影響因素如表2所示。

表1 出租人定價影響因素

表2 承租人定價影響因素

(三)利率調(diào)整下融資租賃利率的確定

在經(jīng)濟預(yù)測過程中，ARMA模型是目前最常用的擬合平穩(wěn)序列模型，既能體現(xiàn)經(jīng)濟指標(biāo)隨時間波動的特點，又可以規(guī)避隨機因素的擾動[3]。因此，本文采用ARMA模型對租賃期的利率進行預(yù)測分析。若原始時間序列為非平穩(wěn)時間序列，則需要對其進行差分變換后再進行建模。ARMA(p,q)模型是自回歸模型和移動平均模型的組合，時間序列為當(dāng)期與前期的誤差和隨機項，以及它的前期值的線性函數(shù)，可以表示為:

Xt=φ1Xt-1+φ2Xt-2+…+φpXt-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q

(1)

根據(jù)式(1)預(yù)測固定利率：

it=φ1it-1+φ2it-2+…+φpit-p+εt+θ1εt-1+θ2εt-2+…+θqεt-q

(2)

其中，p代表自回歸過程的滯后階數(shù)，q代表移動回歸過程的滯后階數(shù)。

在預(yù)測了市場貸款基準(zhǔn)利率的變化趨勢后，對租賃期內(nèi)的變動利率取均值，作為融資租賃利率中的基準(zhǔn)利率?？紤]到融資租賃合同中，通常會在市場貸款基準(zhǔn)利率的基礎(chǔ)上加上一個雙方約定的利差，降低由于市場利率波動較大導(dǎo)致的高風(fēng)險，以此來彌補出租人可能增加的成本，保障其獲得必要的利潤，這個利差可通過行業(yè)一般標(biāo)準(zhǔn)得到。因此，最終得出的符合現(xiàn)實情況的融資租賃利率模型為：

(3)

(四)定價模型

構(gòu)建模型的假設(shè)前提：①該定價模型是從出租人角度出發(fā)，其中出租人和承租人均為理性人，雙方各自追求自身收益最大化；②不存在相關(guān)政府的費用支出；③該定價模型假設(shè)出租人是一次性用本幣購買飛機，承租人在每期支付租金時也是使用本幣，不考慮匯率的影響；④為了使模型簡化，方便計算，默認出租人使用的是自有資金，未向銀行貸款，不需向銀行支付貸款利息；⑤出租人的交易目的是在整個租賃期中，使自身收益的凈現(xiàn)值最大化；⑥風(fēng)險控制成本為外生變量，通過行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)可確定為定值；⑦計算租金時，采用等額本金法；⑧為方便計算，假定租賃期限為5年，每年按季支付，總還租次數(shù)為20次，折舊年限為20年，殘值率為5%，租賃期滿到期續(xù)租[4]。

在構(gòu)建模型時，需要從出租人和承租人雙方的收益出發(fā)，目標(biāo)函數(shù)是使出租人自身收益凈現(xiàn)值最大化，同時所制定的租金也應(yīng)在承租人可以接受的范圍之內(nèi)。

目標(biāo)函數(shù)如下：

(4)

式(4)表示使出租人在整個租賃期內(nèi)收益凈現(xiàn)值達到最大化，就是使出租人所收各期租金的貼現(xiàn)值減去項目總投資額的值最大化。

同時，Rk應(yīng)滿足的條件如下：

(5)

每期租金由出租人在當(dāng)期應(yīng)回收的項目投資總額數(shù)和承租人每期應(yīng)支付的融資租賃利息兩部分組成。式(5)表明在第k期，承租人的經(jīng)營飛機的稅后凈收益加上計提折舊抵扣的稅額之和足以支付給出租人當(dāng)期所需租金。

(6)

式(6)表明從出租人角度出發(fā)，所收租金的貼現(xiàn)值要能覆蓋其初始投入和整個項目運營過程中所需的每期運營費用、風(fēng)險費以及因融資租賃項目而產(chǎn)生的流動資金被承租人占用導(dǎo)致的機會成本。

對上述公式(4)(5)(6)采用區(qū)間線性規(guī)劃方法進行求解。區(qū)間線性規(guī)劃允許公式系數(shù)隨著外部環(huán)境變化而變化，其最終目的是求解目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)取值區(qū)間，其中區(qū)間上限為租金理想值，此租金下，出租人在整個租賃期間內(nèi)收益凈現(xiàn)值可到達最大；下限為租金最低值，即項目初始成本及貸款利息費用、服務(wù)費、風(fēng)險控制成本、資金占用的機會成本各要素現(xiàn)值之和。出租人可以在這個區(qū)間與承租人進行博弈，爭取接近區(qū)間的上限即理想值。

三、飛機融資租賃定價模型實證分析

(一)案例背景

2015年11月國產(chǎn)大飛機C919正式下線，與波音737和空客A320的內(nèi)部構(gòu)造相似，相關(guān)專家認為C919的購買價格為5000萬美元，相對于波音737與空客320的購買價7000萬美元而言，具有很大的優(yōu)勢，成為中小航空公司擴大機隊規(guī)模比較好的選擇。但是對于中小航空公司而言，購買飛機的成本仍較高。因此，在國內(nèi)飛機融資租賃市場快速發(fā)展的情況下，航空公司會比較偏好通過融資租賃的方法來獲得C919飛機的使用權(quán)。本文以C919為例以驗證所構(gòu)建的模型的有效性，同時也為國產(chǎn)C919正式上市時的租賃市場定價提供理論依據(jù)。

假定租賃公司從中國商飛公司使用自有資金全款購入C919，一次性支付5000萬美元，以2016年美元對人民幣匯率6.454折算，為3.227億人民幣。由于出租人是自有資金一次性購買飛機，同時購買的飛機為國產(chǎn)飛機，交易雙方均為國內(nèi)公司，這一過程中不涉及到匯率風(fēng)險、進出口關(guān)稅以及銀行還貸利息的計算。對出租人的項目收益、租賃期間的運營成本、項目風(fēng)險值的估算參考行業(yè)水平，選取預(yù)期利潤率g為1%，運營成本為項目投入成本的5%，項目風(fēng)險率也為5%[5]。

本文在處理承租人定價影響因素時，考慮到不同航空公司在經(jīng)營同一架飛機時的收益水平和運營成本都會產(chǎn)生較大差異，因此選用行業(yè)的一般水平。在查詢了中國國際航空、東方航空、南方航空、海南航空等四家大型上市航空公司2012-2014年的財務(wù)報表相關(guān)數(shù)據(jù)后，對數(shù)據(jù)進行算術(shù)平均處理，根據(jù)處理結(jié)果來估算航空公司的成本參數(shù)。通過計算各航空公司的成本占收入的比重，再做簡單算數(shù)平均來估計，最終得出承租人成本占收入的比重為97.65%Y(Y為承租人的收入)[6]。參照行業(yè)數(shù)據(jù)，航空工業(yè)的投入產(chǎn)出比較大，業(yè)內(nèi)專家測算后認為投入產(chǎn)出比為1∶12左右，因此，將承租人的運營收入按航空工業(yè)的投入產(chǎn)出比1∶12計算Y=12PI，其中，PI為項目總投入。在對C919飛機進行折舊處理時，依照行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，采用直線折舊法，折舊年限為20年，殘值率為5%，計算后得到年折舊費Dk為1532.7775萬人民幣。

交易雙方影響定價因素的處理結(jié)果如表3所示。

表3 定價影響因素處理結(jié)果表

續(xù)表3

影響因素模型參數(shù)取值年折舊費Dk1532.7775萬元人民幣承租人的項目收入Y12PI承租人的平均稅率π1.95%承租人的運營成本C97.65%Y

考慮到文中實際案例的租賃期限是按季度劃分，3個月收取一次租金，因此需將市場貸款利率數(shù)據(jù)按季度進行處理。本文在選取數(shù)據(jù)樣本時參考我國金融市場的實際情況，選取1992-2015年的3-5年期(含5年期)的貸款利率，按季度處理后得到285個數(shù)據(jù)樣本，然后采用ARMA(p,q)模型對基準(zhǔn)利率進行預(yù)測。先對階數(shù)分別為1,2,3的自回歸模型AR進行參數(shù)估計，得出AR(2)的AIC值最小，因此最終的估計模型為AR(2)模型。

模型參數(shù)中的常數(shù)項C不顯著，對應(yīng)的概率值P為0.4682，數(shù)值較大，因此需將常數(shù)項在模型中剔除，AR(2)的參數(shù)估計值為0.167，該估計值的t統(tǒng)計量顯著，而且F=8.174351，其對應(yīng)的概率值P非常小，從而表明所估計的AR模型整體上是非常顯著的。又由于其滯后兩期，因此最終的估計模型為ik=ik-1-0.167(ik-2-ik-1)。通過該公式，計算出租賃期中每一期的利率水平如下：

i1=4.7916%，i2=4.7987%，i3=4.7999%，i4=i5=i6=…=i20=4.8001%

(二)有效性分析

將調(diào)整后的利率嵌入，建立租賃定價模型，相比使用固定利率進行定價的方法更有效地降低出租人的風(fēng)險，保障出租人收益。因此，本文將對利率調(diào)整和固定利率兩種條件下的定價結(jié)果進行分析。

1.計算租金結(jié)果

采用MATLAB軟件，并結(jié)合等額本金法計算，為方便計算，設(shè)租賃期限為5年，每年按季支付，總還租次數(shù)為20次，得出每期租金結(jié)果如表4所示。其中，A為利率調(diào)整情況下的定價結(jié)果，B為固定利率條件下的定價結(jié)果。

表4 利率調(diào)整與固定利率條件下每期租金值(單位：萬元)

2.對A、B結(jié)果做均值差異T檢驗

表4得出兩種條件下的定價結(jié)果，為了分析這兩種結(jié)果之間的差異性，對A、B的最低值和最優(yōu)值分別用MATLAB軟件做T檢驗。令A(yù)=[A1,A2]T，B=[B1,B2]T，其中A1表示租金最低值，A2表示租金理想值；B1表示租金最低值，B2表示租金理想值。對(A1,B1)進行T檢驗，[h,sig,p]=ttest2(A1,B1,0.05)，得h=0,sig=0.1686,p=-0.9712，0.1824。同理，對兩種情況下的定價理想值(A2,B2)也進行T檢驗，得h=0,sig=0.1785,p=-1.3678,0.2727。在T檢驗中，h=0則表示在顯著性為0.05的情況下不能拒絕原假設(shè)，也就是認為被檢驗的兩個矩陣值不存在明顯差異。從上述檢驗結(jié)果中可以看出，兩種情況下得到的定價最低值和理想值均不存在明顯差異。說明文中構(gòu)建的模型符合實際情況，具有一定的有效性。

觀察利率調(diào)整下的定價區(qū)間和固定利率情況下的定價區(qū)間發(fā)現(xiàn)，基于利率調(diào)整因素構(gòu)建的定價模型提高了租金的最低值，同時也提高了租金的理想值。此外，最低值和理想值之間的區(qū)間范圍擴大。新的定價區(qū)間表明在綜合考慮央行的市場貸款基準(zhǔn)利率波動性的前提下，對融資租賃利率進行了相應(yīng)的調(diào)整之后，從保障出租人利益出發(fā)，為出租人提供了一個更貼近現(xiàn)實并且更準(zhǔn)確的定價區(qū)間。這將有助于出租人更好地做出決策，避免因為忽略利率波動而最終導(dǎo)致決策的失誤。在保障其利益不受損害的前提下，最低租金值的提高使其在和承租人博弈時，更有利于保障出租人的利益；同時也可以減少在傳統(tǒng)定價模式下因利率的隨機調(diào)整而頻繁出現(xiàn)的更改租金合同的情況。

四、結(jié)語

本文在相關(guān)的融資租賃定價研究的基礎(chǔ)上，著重考慮融資租賃定價過程中利率的重要性；為區(qū)別于已有的利率確定方法，結(jié)合經(jīng)濟計量中常用的ARMA模型，重新確定了融資租賃利率；最后從出租人角度出發(fā)，構(gòu)建使其利潤最大化的定價模型。通過對C919租賃租金定價的預(yù)測，對模型進行實證檢驗，與傳統(tǒng)固定利率定價模型的結(jié)果進行比較分析后，指出該模型為出租人提供了一個更準(zhǔn)確、更能保障其利益的交易價格底線。根據(jù)構(gòu)建的定價模型，當(dāng)出租人的交易價格底線明確后，就可根據(jù)市場競爭情況與承租人進行價格博弈，也可以依據(jù)自身交易的底線，制定出更加符合自身收益最大化的租賃方案。如果在實際飛機租賃案例中還存在別的參數(shù)因子，測算后發(fā)現(xiàn)其對租賃定價結(jié)果也有很大的影響，也可以參照本文處理利率的方法處理該參數(shù)因子，進一步優(yōu)化現(xiàn)有模型，更好地保障出租人的利益。

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[責(zé)任編輯、校對：李琳]

PricingModelofAircraftFinanceLeaseundertheInterestRateAdjustment

DINGYong,GUICheng-yu

(School of Economics and Management, Civil Aviation University of China, Tianjin 300300, China)

The rent in aircraft financial lease is based on total profit of the lessor and the total investment of the lessee, and the factors affecting pricing include cost, profits and interests of the project. The essay applies the ARMA model to illustrating the calculation of financial lease interest and constructs the aircraft pricing model under the interest rate adjustment from the perspective of lessor′s profit maximization. Finally, it carries out empirical analysis with actual cases, and the findings prove the effectiveness of the model.

aircraft finance lease; interest rate adjustment; pricing model

2017-03-06

天津市經(jīng)濟社會發(fā)展重大應(yīng)急課題(TJZD16-017)；天津市科技發(fā)展戰(zhàn)略研究計劃項目(16ZLZDZF00110)

丁勇(1972-)，男，天津人，博士，教授，主要從事航空金融、產(chǎn)業(yè)創(chuàng)新研究。

F562.6;F721

：A

：1008-9233(2017)04-0003-05