侯軍

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)中，導(dǎo)數(shù)涉及到的部分非常廣泛.導(dǎo)數(shù)的知識(shí)雖然是在選修的課本中，但是對(duì)于學(xué)生來(lái)說算是必修的內(nèi)容.導(dǎo)數(shù)給學(xué)生提供了一種極限的思維，同樣也提供了一個(gè)“難啃的骨頭”.與導(dǎo)數(shù)知識(shí)相關(guān)的題目形式多樣、技巧性強(qiáng)且聯(lián)系緊密，教師在教授導(dǎo)數(shù)這部分內(nèi)容的時(shí)候，應(yīng)該在教學(xué)設(shè)計(jì)上多下功夫，讓學(xué)生打牢基礎(chǔ)，進(jìn)而將導(dǎo)數(shù)知識(shí)融會(huì)貫通.

一、全面系統(tǒng)，夯實(shí)基礎(chǔ)知識(shí)

在講解基礎(chǔ)知識(shí)的時(shí)候，教師必須要讓所有的學(xué)生都掌握.在很多情況下，學(xué)生出錯(cuò)的原因并不是思維能力不夠，而是基礎(chǔ)知識(shí)不牢固，解題的時(shí)候不嚴(yán)謹(jǐn).教師可以采取隨堂小測(cè)的方式鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)，學(xué)生通過動(dòng)腦思考，加深對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的印象，進(jìn)而夯實(shí)學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

在學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)”這一章節(jié)，“基礎(chǔ)知識(shí)”部分時(shí)，我首先給學(xué)生設(shè)立必要的“學(xué)習(xí)目標(biāo)”，讓這個(gè)目標(biāo)來(lái)引領(lǐng)他們學(xué)習(xí)：“了解函數(shù)的概念，理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義.會(huì)用求導(dǎo)公式……”我首先讓他們進(jìn)行對(duì) “求導(dǎo)公式”的學(xué)習(xí)，“求導(dǎo)公式”是學(xué)生必須要掌握的，這是最基礎(chǔ)的內(nèi)容.為了利用好“問題化”的原則，教師在這部分最好設(shè)置“自我質(zhì)疑”，用小題來(lái)檢驗(yàn)學(xué)生掌握基礎(chǔ)內(nèi)容的情況.在講解了求導(dǎo)法則的基本形式后，我讓學(xué)生去求log2x、3x、-2cosx的導(dǎo)數(shù)，這都是學(xué)生們很容易出錯(cuò)的.還有一些復(fù)雜的情況，比如求f （x） = ■+■的導(dǎo) 數(shù)，在求導(dǎo)的時(shí)候，就涉及到復(fù)合求導(dǎo)的內(nèi)容：ex求導(dǎo)后不變，學(xué)生還要了解根式的求導(dǎo)以及商的求導(dǎo)法則.再有就是求切線方程的問題，f （x） “已知函數(shù)y =f （x）的圖像經(jīng)過點(diǎn)P（2，5），且圖像在點(diǎn)P處的切線方程是2x-y+1=0，則f '（2）為多少？”這道題是簡(jiǎn)單的導(dǎo)數(shù)運(yùn)用問題，目的是讓學(xué)生熟悉求導(dǎo)過程，在P處的切線方程為y=2x+1，這是求導(dǎo)后的式子，那么就可以通過求導(dǎo)公式推出原來(lái)的式子為x2+x+c，再結(jié)合點(diǎn)P的坐標(biāo)，將其帶入到式子中去，5=4+2+c，即c=-1，函數(shù)f （x）=x2+x-1.

在高考中，基礎(chǔ)知識(shí)所占比重較大，但是往往學(xué)生們都不太重視，只在拔高題上下功夫，最后的結(jié)果是都沒有兼顧到.所以在打基礎(chǔ)的時(shí)候，教師應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到基礎(chǔ)知識(shí)的重要性，使其端正態(tài)度，進(jìn)而專心致志地投入到課堂學(xué)習(xí)中來(lái).

二、抽絲剝繭，把握概念本質(zhì)

在剛接觸“導(dǎo)數(shù)”的時(shí)候，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的意義很難理解，教師可以通過引用他們熟悉的實(shí)例，來(lái)讓學(xué)生更好地理解.讓學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)的基本概念，了解其實(shí)際含義，對(duì)提升學(xué)生認(rèn)知很有幫助.

在課上我舉出的引例是牛頓和萊布尼茨曾經(jīng)用到的經(jīng)典引例：“瞬時(shí)速度”和“切線斜率”.學(xué)生在此之前已經(jīng)學(xué)過高中物理的基本知識(shí)，了解了瞬時(shí)速度的定義，即物體在某個(gè)點(diǎn)瞬間的速度，用公式表達(dá)就是■.所以位移公式求導(dǎo)得到的就是速度公式，位移公式為x=vo t+■at2，求導(dǎo)之后為x'=vo+at，正好是速度公式，這樣學(xué)生就能重新認(rèn)識(shí)物理老師在教位移與時(shí)間圖像的時(shí)候，為什么會(huì)將整個(gè)圖形分解成一個(gè)一個(gè)的矩形了，其實(shí)就是用到了導(dǎo)數(shù)的知識(shí).而對(duì)于“切線斜率”問題，就要從導(dǎo)數(shù)的定義式來(lái)考慮了.導(dǎo)數(shù)的定義式為：Limx → x0 ■，這個(gè)式子和直線斜率的公式非常類似.只是導(dǎo)數(shù)的定義式中增加了一個(gè)條件，即x要趨近于x0.導(dǎo)數(shù)的定義式對(duì)所有函數(shù)圖像都適用，通過極限的思維，兩個(gè)點(diǎn)離得非常近就可以近似看作是一個(gè)點(diǎn)，不管函數(shù)的圖像是直線還是曲線都適用.

教師要讓學(xué)生了解到導(dǎo)數(shù)的重要性，并且了解其抽象的概念.對(duì)函數(shù)y=f （x）在x0處進(jìn)行求導(dǎo)，其實(shí)就是求（x0，f （x0））處的切線斜率.學(xué)生在這里能夠打下良好的基礎(chǔ)，以后學(xué)習(xí)用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的基本性質(zhì)就容易多了.

三、分多類討論，轉(zhuǎn)化函數(shù)最值

最值問題在導(dǎo)數(shù)問題里非常重要，在這個(gè)問題里，首先要考慮函數(shù)的極值點(diǎn)，還要考慮函數(shù)的端點(diǎn)值和區(qū)間問題.學(xué)生在做這方面的題時(shí)，經(jīng)常會(huì)遺漏，導(dǎo)致解題出現(xiàn)錯(cuò)誤.

為了能夠幫助學(xué)生在最值問題上提高準(zhǔn)確率，我對(duì)此問題進(jìn)行了重點(diǎn)講解.首先求函數(shù)的單調(diào)性.對(duì)于函數(shù)的單調(diào)性要結(jié)合導(dǎo)數(shù)的圖像來(lái)求，f '（x0）>0即f （x）為增函數(shù)，f '（x）<0即f （x）為減函數(shù).對(duì)于極大值點(diǎn)，如果是x0，那么在x0附近的點(diǎn)，要求f （x）

通過導(dǎo)數(shù)去了解函數(shù)的一些基本性質(zhì)，能夠讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到導(dǎo)數(shù)的重要作用.學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)比較吃力，教師應(yīng)該多帶學(xué)生總結(jié)解題步驟，讓學(xué)生學(xué)會(huì)循序漸進(jìn)地學(xué)習(xí).導(dǎo)數(shù)的最值問題需要考慮很多條件，但是通過做題不難發(fā)現(xiàn)，這類題都是可以總結(jié)出規(guī)律的，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生去掌握.

四、結(jié)合真題，突破含參問題

導(dǎo)數(shù)里面的含參問題，也是比較考查學(xué)生能力的一類題.在高考數(shù)學(xué)中，求參數(shù)的取值范圍很熱門，學(xué)生在這里失分很嚴(yán)重.所以教師有必要進(jìn)行講解，讓學(xué)生掌握解這類題的方法.

求參數(shù)的范圍一般會(huì)用到分離參數(shù)法和分類討論法.我以高考題為例：“設(shè)函數(shù)f （x）=ex-1-x-ax2，若當(dāng)x≥0時(shí)f （x）≥0，求a的取值范圍.”最簡(jiǎn)單的是分離參數(shù)，求誰(shuí)就將誰(shuí)分離出來(lái).可以通過將式子進(jìn)行變形，最終求函數(shù)的最值問題.當(dāng)x=0時(shí)，f （x）=0，然后將a分離出來(lái)后，函數(shù)變?yōu)閍≤■，這個(gè)式子在x大于0的情況下恒成立.g（x）=■，對(duì)其求導(dǎo)得g'（x）=■，只要能證明它在x大于0的情況下是增函數(shù)就可以了.令h（x）=xex-2ex+x+2，再證明它是增函數(shù)，就可以解決這道題了，這樣一分析，高考數(shù)學(xué)題就不難了.如果采取的是分類討論的方法，對(duì)f （x）求導(dǎo)后，f '（x）=ex-1-2ax，然后再求導(dǎo)f ''（x）=ex-2a，當(dāng)f ''（x）=0時(shí)，x=ln2a，那么此時(shí)就需要對(duì)a進(jìn)行分類討論了.根據(jù)已知，我們需要f '（x）在x大于0時(shí)也是總大于0的，那么當(dāng)x=ln2a時(shí)，f '（x）取到的最小值必須大于0.那么就需要將a的范圍化為a<■、a=■和a>■，下面還需要很多計(jì)算，不難看出，第一種方法比較簡(jiǎn)單.教師應(yīng)該指導(dǎo)學(xué)生首先考慮參數(shù)分離法，行不通時(shí)才采取分類討論法.

求參數(shù)的取值范圍，不管是分類討論法還是分離參數(shù)法，想法都是很簡(jiǎn)單的，但是學(xué)生在運(yùn)用的時(shí)候很容易思維混亂.教師應(yīng)該在平時(shí)的教學(xué)中多讓學(xué)生去分析解題的過程，并且多練習(xí)，以突破這個(gè)難點(diǎn).

導(dǎo)數(shù)可以和高中數(shù)學(xué)的很多內(nèi)容進(jìn)行結(jié)合，比如數(shù)列、三角函數(shù)、圓錐曲線等，需要學(xué)生具備較強(qiáng)的邏輯思維能力.在平時(shí)的教學(xué)中，教師應(yīng)精心設(shè)計(jì)課程，幫助學(xué)生更好地理解導(dǎo)數(shù)知識(shí)，進(jìn)而全面提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).