江蘇省響水中學(xué) 張鳳芹

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的融合

江蘇省響水中學(xué) 張鳳芹

隨著新課標內(nèi)容的不斷更新，對教師的教學(xué)方式提出了一定的要求，高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)具有一定的難度，傳統(tǒng)的教學(xué)方式很難滿足學(xué)生對知識的需求，數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能夠有效地將抽象的知識轉(zhuǎn)變得通俗易懂。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的基本概念進行闡釋，同時講解通過數(shù)形結(jié)合的方法解決遇到的數(shù)學(xué)問題，進而提高教師在高中數(shù)學(xué)方面的教學(xué)質(zhì)量與學(xué)生的學(xué)習(xí)能力。

高中；數(shù)學(xué)；數(shù)形結(jié)合；應(yīng)用

高中生的學(xué)習(xí)壓力相對來說比較大，而且在所學(xué)科目當中數(shù)學(xué)難度較大，學(xué)習(xí)過程中學(xué)生總會遇到抽象難懂的問題，教師在教學(xué)過程中如果只是將知識點按照教材進行簡單的闡述，這樣學(xué)生很難弄明白該部分知識點的真正意義，高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的教學(xué)方式能夠有效解決教學(xué)中出現(xiàn)的各類問題，通過這種教學(xué)方式能夠讓學(xué)生的學(xué)習(xí)生活變得豐富起來，使抽象的知識更加直白地呈現(xiàn)在學(xué)生面前，緩解學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，同時利用這種數(shù)形結(jié)合的解題技巧簡化數(shù)學(xué)問題，進而培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，增強學(xué)生的自信心。

一、高中數(shù)學(xué)運用數(shù)形結(jié)合的思想

傳統(tǒng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法很難讓學(xué)生真正地領(lǐng)悟到教師所講解的內(nèi)容，高中數(shù)學(xué)中涉及的知識點比較多，與高中數(shù)學(xué)相關(guān)的題目更是數(shù)不勝數(shù)，但大多數(shù)數(shù)學(xué)題目都可以通過與數(shù)學(xué)圖形結(jié)合來解決，將題目中的或者教材中的主要內(nèi)容提煉出來反映在圖象或圖形上，能夠?qū)栴}變得更加簡單，甚至有些題目通過數(shù)形結(jié)合的方法可以直接得出準確的答案。高中生的邏輯思維還不夠縝密，而且由于高中階段的時間有限，每一科都需要消耗一定的精力，學(xué)生所做的數(shù)學(xué)題目并不夠全面，不能快速地將抽象的概念弄懂、弄會，所以教師在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中要巧妙地找出數(shù)與形之間的關(guān)系，通過兩者之間的相互轉(zhuǎn)化與融合來講解教學(xué)中的重點和難點，讓學(xué)生更加清晰明了地吸收所學(xué)的知識。簡單通俗地來講，數(shù)形結(jié)合的實質(zhì)就是利用數(shù)與形兩者之間的聯(lián)系通過相互結(jié)合將抽象難懂的問題變得簡單明了。

二、數(shù)形結(jié)合在函數(shù)問題中的應(yīng)用

高中數(shù)學(xué)中函數(shù)可以解決很多問題，許多題目中大量的文字敘述都可以提取出主要的信息來反映在函數(shù)圖象上，高中學(xué)生們會學(xué)習(xí)到很多函數(shù)的具體圖象，而且函數(shù)與方程之間也存在著一定的聯(lián)系，所以在知識講解以及學(xué)生做題的過程中，對于方程問題的求解可以與函數(shù)相結(jié)合，將所要求解的問題呈現(xiàn)在圖形上。高中階段的數(shù)學(xué)難度較大，很多題目都不能直接解決，又由于學(xué)生的邏輯思維比較淺顯，而且所學(xué)習(xí)的知識點也有限，對于很多方程都不能通過直接計算來得到答案，而且很多方程在計算過程中由于方法、計算能力等方面的限制而無法解決所要求解的問題，所以教師在高中數(shù)學(xué)講解的過程中要不斷給學(xué)生灌輸利用數(shù)形結(jié)合的方法解決問題的思想，對于題目中所涉及的方程，可以尋找該方程與函數(shù)之間的關(guān)系，通過利用函數(shù)來解決問題。

如：“方程lgx=sinx的實根有幾個？”對于該問題，如果按照最原始的方法，則對該方程直接進行求解，得到x的幾個具體值后即可得到實根的個數(shù)，但該計算很難進行，所以教師在這道題目的講解過程中，可以將方程關(guān)系轉(zhuǎn)換成兩個函數(shù)式，即y=lgx與y=sinx，得到函數(shù)式后，通過在坐標軸上描點的方法作出兩個函數(shù)的具體圖象（如圖1），將抽象難解的方程問題簡單直白地呈現(xiàn)在學(xué)生的面前，如圖所示，兩個圖象的交點橫坐標就是方程實根的具體數(shù)值，在圖形中可以直接得到原方程實根的個數(shù)為3個。

三、數(shù)形結(jié)合在幾何性質(zhì)中的應(yīng)用

幾何是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中常常遇到的問題，隨著年級的增長，學(xué)生們所學(xué)習(xí)到的知識越來越有深度，幾何問題與其他知識點的聯(lián)系也越來越緊密，高中階段所學(xué)習(xí)的幾何問題比較抽象，為了讓學(xué)生更加明了地掌握各類幾何的具體性質(zhì)，需要教師在講解該部分知識的過程中做出相關(guān)的圖形。一般情況下，在幾何問題的求解過程中，如果不做出大致的圖形，很難得出準確的答案，所以教師在該方面知識的講解中要適當通過數(shù)形結(jié)合的方法，將所要求解的問題簡單清晰地呈現(xiàn)在學(xué)生面前。

在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，教師要將教材以及題目中涉及的主要信息提煉出來，轉(zhuǎn)換為具體的圖形進行講解與求解，通過這種方法將高中數(shù)學(xué)中涉及的問題簡單化、具體化，幫助學(xué)生更加容易地理解問題的本質(zhì)，在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，大多數(shù)題目都可以通過數(shù)形結(jié)合的方式來進行簡化，通過這種方式能夠幫助學(xué)生更加清晰地了解題目的本質(zhì)，快速解決題目中的各類問題，提高教師的教學(xué)質(zhì)量與課堂效率，同時培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的邏輯思維能力。