范澤仁

摘 要：本文利用ARIMA模型預(yù)測和層次分析法相結(jié)合，對(duì)旅游出行方案進(jìn)行優(yōu)化選擇。影響人們旅游出行的因素有很多，一般情況下，人們主要考慮氣候的影響。而對(duì)于北方人而言，去南方旅游時(shí)是否下雨是非常關(guān)鍵的因素。一般人們會(huì)提前找好天氣適宜的時(shí)間，做出最優(yōu)的旅游路線，以滿足旅游樂趣。先查出2016年6月1日至8月13日的天氣狀況，作為原始數(shù)據(jù)，利用ARIMA模型預(yù)測出8月18日至8月31日的天氣狀況，以晴雨?duì)顩r為關(guān)鍵因素，以連續(xù)的三天為一組，找出三組出行日期方案。再通過層次分析法求得綜合舒適度指數(shù)模型，用8月18日至8月31日的天氣狀況求出每天的綜合舒適度指數(shù)。在可以出行的三組日期方案中，舒適度最高的方案即為這兩位教師最適合的出行時(shí)間。

關(guān)鍵詞：ARIMA模型預(yù)測 層次分析法 綜合舒適度指數(shù)

1 問題重述

暑假出行需要提前規(guī)劃行程，天氣的預(yù)測是必不可少的，假設(shè)有如下問題：某兩位北方高校教師計(jì)劃在8月18號(hào)至8月31號(hào)之間旅游張家界。加上來去兩天，共需要5天的行程。張家界由于山高路險(xiǎn)，不適合北方人雨天去旅游?，F(xiàn)在需要根據(jù)2016.6.1-2016.8.13張家界的天氣情況（請包含但不限于氣溫和晴雨）來判斷這位教師適合哪幾天去游張家界。

本文利用ARIMA模型和層次分析法對(duì)天氣情況進(jìn)行預(yù)測，并找出最佳的舒適度，確定出行方案。

2 問題分析

我們先利用ARIMA模型預(yù)測出8月18號(hào)至8月31號(hào)中每天的晴雨天氣狀況，再用層次分析法擬定一個(gè)綜合氣候舒適指數(shù)，用以制定出行的時(shí)間。

在所有天氣狀況中，晴雨是最重要的因素。找到張家界市2016年6月1日至8月13日每天的晴雨?duì)顩r后，發(fā)現(xiàn)每天的天氣并非單一的，比如6月1日的天氣為中雨/中雨，即其天氣分為上下午。為簡便表示、方便計(jì)算，將其進(jìn)行如下概化：所有天氣中，有雨者為0，全為陰或多云者為1，無雨且有晴者為2。

由此我們得出所有張家界市2016年6月1日至8月13日每天的晴雨代表數(shù)。用此晴雨代表數(shù)進(jìn)行ARIMA序列預(yù)報(bào)，預(yù)測出未來8月18日至8月31日的晴雨?duì)顩r，即可確定哪些天是無雨的，即可出行的日期。根據(jù)綜合舒適指數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)用氣溫、AQI（空氣質(zhì)量指數(shù)）、PM2.5這三個(gè)指數(shù)作為準(zhǔn)則層要素是非常合理的。其中氣溫?cái)?shù)據(jù)取每日平均值。

3 ARIMA模型的建立與求解

從天氣后報(bào)官網(wǎng)獲取2016年6月1日至8月13日的每日晴雨?duì)顩r、溫度、AQI、PM2.5等數(shù)據(jù)。用ARIMA序列進(jìn)行預(yù)報(bào)：通過計(jì)算自相關(guān)函數(shù)和偏相關(guān)函數(shù)，確定d=1，利用AIC和BIC準(zhǔn)則定階，取ARIMA（3，0，2）模型：

。

預(yù)測出8月18日至8月31日的每日晴雨?duì)顩r、溫度、AQI、PM2.5等數(shù)據(jù)。如下表：

若S<1時(shí)，則表示有可能有雨。如8月20日有很大幾率為陰或多云，但也有一定幾率有雨；

若S≥1時(shí)，表示無雨。則由表可見，選出連續(xù)三天無雨或較大概率無雨的日期，有如下三種方案：18至20日、26至28日、27至29日。

以上三組日期都為可行辦法。再考慮綜合舒適指數(shù)K，即可找出最好的出行日期。下面給出綜合舒適指數(shù)模型計(jì)算方法。

4 綜合舒適指數(shù)的模型建立與求解

旅行過程中舒適度對(duì)人們影響重大。查閱相關(guān)文獻(xiàn)后，發(fā)現(xiàn)影響舒適指數(shù)的因素以氣溫、AQI（空氣質(zhì)量指數(shù)）、PM2.5三者為主。下面用層次分析法得出三者權(quán)重?cái)?shù)值。

下面開始建立簡化的層次分析模型：

由此計(jì)算出8.18至8月31的每日綜合舒適指數(shù)K值，再算出每三天的加權(quán)平均值。

通過比較，三種出行方案及其相應(yīng)加權(quán)平均綜合舒適指數(shù)為：

5 結(jié)論

由上表可知，方案2最適宜出游，原因：

① 其晴雨預(yù)測值依次為2.1，1.5，2.1，表明這三天無雨。

② 加權(quán)平均綜合舒適指數(shù)為34，相比于方案1和方案3，更加舒適。

故兩位教師應(yīng)該從8月25日開始出發(fā)，26日至28日三天正式旅行，29日返途。（25日晴雨預(yù)測值為0.2，極有可能下雨，需注意在出發(fā)路途中做防雨措施。）

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