馮佳佳北京控制工程研究所，北京100190

一種衛(wèi)星快速姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制方法

馮佳佳＊
北京控制工程研究所，北京100190

針對小衛(wèi)星快速姿態(tài)機動要求，提出一種基于粒子群優(yōu)化（PSO）算法的衛(wèi)星快速姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制方法。該方法首先以粒子種群的初始位置為衛(wèi)星機動加速階段終點時刻進行路徑規(guī)劃，然后針對規(guī)劃好的路徑利用維持跟蹤控制進行姿態(tài)機動，在路徑末端利用黃金分割和邏輯微分進行穩(wěn)定控制，最后以衛(wèi)星姿態(tài)到達目標(biāo)角度且保持穩(wěn)定的時間作為適配值，尋找出一條在該組合控制方法和限制條件下的最優(yōu)路徑進行姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制。該控制方法能夠根據(jù)星體的實際動力學(xué)特性、環(huán)境特征、限制條件及控制性能進行最優(yōu)機動及穩(wěn)定控制。將該方法應(yīng)用到小衛(wèi)星的姿態(tài)機動控制中，仿真結(jié)果表明該方法有效。

姿態(tài)控制；快速機動；粒子群優(yōu)化算法；撓性衛(wèi)星；穩(wěn)定

快速姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制作為小衛(wèi)星的關(guān)鍵技術(shù)之一，日益為學(xué)者們所關(guān)注。但由于星體不僅具有大撓性附件或本身就是撓性結(jié)構(gòu)，而且有液體晃動和消耗，有振動源，數(shù)學(xué)方程很復(fù)雜，具有非線性、高階、時變等特性［1］，使得衛(wèi)星的姿態(tài)控制問題成為一個非線性控制問題［2］，這對大角度快速機動及快速穩(wěn)定性產(chǎn)生了嚴重的影響［3－4］。

目前，關(guān)于衛(wèi)星快速姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制方法已經(jīng)有一些研究成果［5－12］。一般情況下，為了盡快完成衛(wèi)星的大角度機動，在機動過程中希望星體以最大角速度運動，但衛(wèi)星的機動速度受到執(zhí)行機構(gòu)提供的最大力矩和角動量限制，此外，在到達目標(biāo)機動角度后，由于星體特征變化以及外部擾動，星體也很難快速穩(wěn)定［3］。在執(zhí)行機構(gòu)能力受限和角速度測量受限的情況下，大角度快速機動運動路徑一般可以分為加速、勻速和減速3個運動階段；根據(jù)機動角度幅值和最大角速度幅值，可能不存在勻速階段。理想狀況下的運動路徑如圖1所示，設(shè)完整的機動時間為tf，在t∈（0，0.5tf）時，角速度v進行加速，其對應(yīng)的力矩大小為umax，在t∈（0.5tf，tf）時，角速度v進行減速，其對應(yīng)的力矩為－umax，在t＞tf時，角速度v＝0，對應(yīng)的力矩u＝0，其中，角速度所圍成的面積為機動目標(biāo)角度α。但實際過程中面臨3個主要問題需要解決：1）由于衛(wèi)星所建模型不精確及其存在撓性結(jié)構(gòu)，在機動及穩(wěn)定過程中，如何設(shè)計控制律使星體快速機動并且保持穩(wěn)定，文獻［13］指出，由于模型建立的不精確，如果存在外擾激發(fā)未建模動態(tài)，那么使用傳統(tǒng)的控制方法將使控制系統(tǒng)的性能大幅度下降，甚至失穩(wěn)；2）在星體特征變化、外部擾動、執(zhí)行機構(gòu)能力受限等其他條件下，如何確定最優(yōu)機動路徑，使其在所設(shè)計的控制律下能進行快速機動并且保持穩(wěn)定；3）所設(shè)計的機動及穩(wěn)定控制方法具有通用性，符合航天控制發(fā)展趨勢［14］。

圖1 理想狀況下的運動路徑Fig.1 Ideal path

本文以具有大角度快速機動要求的小衛(wèi)星為對象，研究了具有多輸入－多輸出的非線性系統(tǒng)最優(yōu)控制問題，提出了一種基于PSO算法［15－17］的衛(wèi)星快速姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制方法。該方法首先以粒子種群的初始位置為衛(wèi)星機動加速階段終點時刻進行路徑規(guī)劃，然后針對規(guī)劃好的路徑利用維持跟蹤控制進行姿態(tài)機動，在路徑末端利用黃金分割和邏輯微分進行穩(wěn)定控制，最后以衛(wèi)星姿態(tài)到達目標(biāo)角度且保持穩(wěn)定的時間作為適配值，尋找出一條在該組合控制方法和限制條件下的最優(yōu)路徑進行姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制。

1 問題描述

具有撓性附件三軸穩(wěn)定衛(wèi)星的動力學(xué)模型可以描述為［18］：

式中：ω∈R3為航天器的角速度在本體坐標(biāo)系下的描述；J∈R3×3為航天器的轉(zhuǎn)動慣量；η∈Rm為撓性附件模態(tài)向量；Fsj∈R3×m為撓性模態(tài)與航天器中心剛體的耦合系數(shù)矩陣；ξ為撓性附件的阻尼系數(shù)，工程上一般取0.005；Λ＝為撓性模態(tài)頻率向量，Λ2＝為作用于衛(wèi)星的外力矩，包括控制力矩u和環(huán)境干擾力矩d；ω×為衛(wèi)星角速度的反對稱陣。

定義衛(wèi)星三軸歐拉姿態(tài)角q（t）＝［φ，θ，ψ］T，其中φ，θ，ψ分別為航天器的滾動、俯仰和偏航角，其角速度在星體坐標(biāo)系中的表達式為：

其中，當(dāng)q在一定區(qū)間變化時，B（q）是可逆陣，本文只研究B（q）可逆的情況。

當(dāng)采用1－2－3轉(zhuǎn)序時，

控制任務(wù)是：衛(wèi)星從初始姿態(tài)q（0）＝0，˙q（0）＝0快速機動到q（tf）＝α，˙q（tf）＝0，并且快速保持穩(wěn)定，其中α為機動目標(biāo)角度。

2 快速姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制實現(xiàn)

2.1 控制方法設(shè)計

由式（1）可知：

則式（7）可變?yōu)椋?/p>

需要說明的是，當(dāng)對式（8）進行離散時，采樣時間Ts需要滿足一定的條件，即滿足采樣定理、連續(xù)系統(tǒng)離散化保持原系統(tǒng)能控及控制精度要求，這樣由式（8）可以經(jīng)過離散得到式（9），且性能保持不變［13］。

對式（9）進行變換得：

其中，遞推最小二乘公式為：

所以維持跟蹤控制為：

式中：qr（k）為星體機動規(guī)劃路徑；q（k）為星體機動過程中的實際機動路徑。

黃金分割控制為：

式中：l1＝0.382；l2＝0.618；e（k）為衛(wèi)星機動角度和目標(biāo)角度的差值。

邏輯微分控制為：

由于：

因此，可以實現(xiàn)穩(wěn)定跟蹤控制。

事實上，由文獻［13］可知，式（11）滿足特征建模原理，因此，由式（11）可以推導(dǎo)出式（15）～式（17），并使其成立，且當(dāng)控制器參數(shù)＾f1，＾f2，＾g0保持在一定的閉凸集內(nèi)，所設(shè)計的控制器均能保持穩(wěn)定。

由于維持跟蹤控制具有較強的跟隨控制能力，它能夠根據(jù)星體的實際動力學(xué)特性和機動路徑進行最優(yōu)機動控制，因此選擇維持跟蹤控制作為姿態(tài)機動階段的控制方法，黃金分割控制和邏輯微分控制具有較強的穩(wěn)定能力，它能夠有效克服星體特征變化及外部干擾，因此在機動路徑末端，選擇黃金分割和邏輯微分進行穩(wěn)定控制。

則所設(shè)計的控制方法為：

式中：θ為機動角度；α為目標(biāo)角度。

2.2 基于PSO算法的路徑規(guī)劃

由于星體在機動過程中受到外部擾動、星體特征變化以及其他限制條件，因此，在機動及穩(wěn)定過程中，需要根據(jù)星體的實際情況進行最優(yōu)路徑規(guī)劃。

粒子群優(yōu)化算法（PSO）是一種基于種群的仿生隨機優(yōu)化方法，是一種典型群智算法。其最大的優(yōu)點是實現(xiàn)簡單，全局搜索能力強，應(yīng)用廣泛，可以廣泛應(yīng)用于非線性、不可微、多極值、高維函數(shù)的優(yōu)化問題。

PSO算法為：

式中：i＝1，2，…，m，為粒子的編號；j＝1，2，…，n，為n維向量的第j個分量；xi（k）＝［xi1，xi2，…，xin］T，為n維位置向量；pi（k）＝［pi1，pi2，…，pin］T，為n維最優(yōu)位置向量；vi（k）＝［vi1，vi2，…，vin］T為n維速度向量，fix（k）為相應(yīng)的x適配值；pi（k）表示該粒子迄今所獲得的具有最優(yōu)適配值fip（k）的位置；φ1、φ2分別為控制個體認知分量［pij（k）－xij（k）］和群體社會分量［pgj（k）－xij（k）］相對貢獻的學(xué)習(xí)率，g表示具有迄今全局最優(yōu)適配值fp（k）的粒子編號；rand（0，a1）與rand（0，a2）分別產(chǎn)生［0，a1］、［0，a2］之間的隨機參數(shù)，其中a1、a2為相應(yīng)的控制參數(shù)［19］。

在實際應(yīng)用中，衛(wèi)星機動受到多種物理限制，如控制輸入有界、星體角速度限制等，分別被描述為：

式中：umax為最大輸出力矩；vmax為最大星體角速度。

當(dāng)星體角速度限制為主要限制條件時，理想情況下機動角速度滿足：

式中：t1為機動加速階段終點時刻；tf為完成機動路徑的總時間。且有：

此時，若機動目標(biāo)角度為α，則滿足：

當(dāng)控制輸入有界為主要限制條件時，理想情況下機動角速度滿足：

式中：vM為在控制輸入有界情況下星體機動過程中的最大角速度，且vM≤vmax；t1為機動加速階段終點時刻。

此時，若機動目標(biāo)角度為α，則滿足：

因此，對于給定的機動目標(biāo)角度α，根據(jù)式（22）～式（26）可知，每一個t1都對應(yīng)著一條機動路徑，因此可以選取粒子種群的初始位置為衛(wèi)星機動加速階段終點時刻t1進行路徑規(guī)劃。而對于每一條規(guī)劃出的路徑，在限制條件下，利用所設(shè)計的控制方法都會有一個完成姿態(tài)機動并且保持穩(wěn)定的時間t，選擇f（k）＝t作為適配值，尋找出合適的t1使f（k）最小。

3 仿真校驗

為了驗證該方法的有效性，進行數(shù)學(xué)仿真。仿真軟件為MATLAB R2013a；衛(wèi)星的轉(zhuǎn)動慣量為：

撓性翼板一階頻率為2.23Hz，阻尼為0.005，耦合系數(shù)矩陣為［0.000 41，3.833，0］；干擾力矩為：

該仿真控制的目的是將衛(wèi)星從初始姿態(tài)q0＝［0，0，0］T，˙q0＝［0，0，0］T，機動到目標(biāo)姿態(tài)qd＝［π／3，0，0］，˙qd＝［0，0，0］T。

采樣時間為t＝0.01s，控制力矩采用0.1N·m的限幅，最大星體角速度為0.05rad／s，姿態(tài)穩(wěn)定精度為10－5rad。

取粒子種群數(shù)為m＝20，迭代次數(shù)n＝20，a1＝a2＝0.8，種群的初始位置隨機生成，個體認知和社會群體分量的權(quán)重為φ1＝φ2＝1。

仿真結(jié)果如圖2～圖8所示。

圖2 初始粒子群個體位置Fig.2 Initial particle swarm individual position

圖3 經(jīng)20步迭代后粒子群的個體Fig.3 After 20steps iterative particle swarm of individuals

圖4 最優(yōu)適配值分布曲線Fig.4 Optimal adaptation value distribution curve

圖5 衛(wèi)星姿態(tài)角波形曲線Fig.5 Satellite attitude angle waveform curve

圖6 控制力矩曲線Fig.6 Control torque curve

圖7 衛(wèi)星姿態(tài)角速度波形曲線Fig.7 Satellite attitude angular velocity waveform curve

圖2 為初始種群的位置，其中橫坐標(biāo)表示粒子的序號，縱坐標(biāo)表示粒子的位置，即衛(wèi)星機動加速階段的終點時刻t1；圖3為經(jīng)過20步迭代后的t1，可以看出經(jīng)過20步迭代后，尋找出了合適的t1；圖4為最優(yōu)適配值曲線，即衛(wèi)星完成姿態(tài)機動并且保持完成的時間t，可以看出迭代6次后，時間t維持不變；圖5為衛(wèi)星姿態(tài)角波形曲線；圖6為控制力矩曲線；圖7為衛(wèi)星姿態(tài)角速度波形曲線；由圖5～圖7可以看出衛(wèi)星機動過程與圖1所示的機動過程基本一致，因為衛(wèi)星到達目標(biāo)角度后需要進行穩(wěn)定控制，因此控制力矩曲線在機動路徑末端會存在小波動；圖8為翼板模態(tài)坐標(biāo)曲線，可以看出衛(wèi)星機動過程中，翼板振動較小。

圖8 翼板模態(tài)坐標(biāo)曲線Fig.8 Panel′s modal coordinates curve

由仿真結(jié)果可以得出，本文提出的控制方法能夠?qū)崿F(xiàn)衛(wèi)星姿態(tài)的快速機動以及穩(wěn)定控制。該控制方法相對于常規(guī)的控制方法，由于它能夠根據(jù)系統(tǒng)的實際動力學(xué)特性和控制要求選擇最優(yōu)的路徑進行姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制，因此，在機動時間和控制性能上均優(yōu)于常規(guī)的控制方法。

4 結(jié)束語

維持跟蹤控制、黃金分割控制、邏輯微分控制和PSO算法均屬于智能算法，將它們有效的結(jié)合，能夠根據(jù)星體的實際動力學(xué)特性、環(huán)境特征和控制性能進行快速的姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制，同時，該方法具有通用性，可以將其應(yīng)用于離線計算的衛(wèi)星姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制中。

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（編輯：高珍）

Satellite control method for fast attitude maneuver and stabilization

FENG Jiajia＊
Beijing Institute of Control Engineering，Beijing 100190，China

In view of the small satellite fast attitude maneuver，a satellite control method for fast attitude maneuver and stabilization based on particle swarm optimization（PSO）was proposed.First，this method does the path planning which the initial position of particle population is as the finish time for satellite maneuver acceleration period；then in this path planning the maintenance tracking control was used for tracking，and in the end of the maneuver path，the golden section control and logic differential control were used to make stability control；at last，the time of satellite attitude maneuver to target angle and stable was taken as adaptive value to find out an optimal path in the conditions of this combined control method and other limit to attitude maneuver and stability control.This control method can do optimal maneuver and stability control according to the actual dynamic characteristics，environmental characteristics of the astral，constraints and control performance.Applying this method to the small satellite attitude control，simulation results show the effectiveness of the method.

attitude control；fast maneuver；partical swarm optimization；flexible satellite；stabilize

TP373

A

10.16708／j.cnki.1000－758X.2017.0058

2016－12－19；

2017－03－13；錄用日期：2017－06－29；網(wǎng)絡(luò)出版時間：2017－08－11 13：18：22

http：∥kns.cnki.net／kcms／detail／11.1859.V.20170811.1318.008.html

國家自然科學(xué)基金（61333008）

＊通訊作者：馮佳佳（1986－），男，博士研究生，fengjiajia888＠163.com，研究方向為航天控制

馮佳佳.一種衛(wèi)星快速姿態(tài)機動及穩(wěn)定控制方法［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2017，37（4）：34－40.FENG J J.

Satellite control method for fast attitude maneuver and stabilization［J］.Chinese Space Science and Technology，2017，37（4）：34－40（in Chinese）.