楊彬，李爽，＊1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京2100162.南京航空航天大學(xué)航天新技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，南京210016

火星探測轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計(jì)與分析

楊彬1，2，李爽1，2，＊
1.南京航空航天大學(xué)航天學(xué)院，南京210016
2.南京航空航天大學(xué)航天新技術(shù)實(shí)驗(yàn)室，南京210016

根據(jù)推進(jìn)方式和是否采用金星借力，火星轉(zhuǎn)移軌道分為大推力直接轉(zhuǎn)移軌道、大推力金星借力轉(zhuǎn)移軌道、小推力直接轉(zhuǎn)移軌道和小推力金星借力轉(zhuǎn)移軌道4類。傳統(tǒng)的軌道設(shè)計(jì)方法只是針對某一類特定的轉(zhuǎn)移方案進(jìn)行軌道優(yōu)化，而并未針對不同的轉(zhuǎn)移方案進(jìn)行詳細(xì)對比分析。文章以2020／2022年發(fā)射窗口為例，針對4類基本火星轉(zhuǎn)移軌道進(jìn)行研究。首先，基于不同軌道初始設(shè)計(jì)方法，對4類軌道進(jìn)行了初始設(shè)計(jì)，得到了每類轉(zhuǎn)移方案的能量最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道。然后，基于設(shè)計(jì)結(jié)果和能耗對4類轉(zhuǎn)移方案進(jìn)行了橫向?qū)Ρ确治?，得到了不同策略下的轉(zhuǎn)移軌道的特性?；谛⊥屏Φ幕鹦翘綔y任務(wù)軌道對發(fā)射能量要求低；大推力直接轉(zhuǎn)移和借力金星的發(fā)射窗口交替分布，可以互為備份；基于小推力推進(jìn)的探測器采用金星借力轉(zhuǎn)移策略相比直接轉(zhuǎn)移能夠減少10%的能耗，優(yōu)勢十分明顯。

火星探測；轉(zhuǎn)移軌道；初始設(shè)計(jì)；小推力推進(jìn)；脈沖推進(jìn)；借力飛行

進(jìn)入21世紀(jì)，世界各國掀起了一股火星探測的熱潮，各航天大國紛紛制訂了火星探測計(jì)劃［1］。2016年中國火星探測工程正式立項(xiàng)，并于2016年8月23日公布了中國火星探測器和火星車外觀設(shè)計(jì)構(gòu)型。2020年中國首次火星探測將一次實(shí)現(xiàn)“環(huán)繞、著陸、巡視”3個(gè)目標(biāo)，這是其他國家第一次實(shí)施火星探測任務(wù)時(shí)從未嘗試過的，面臨的挑戰(zhàn)也是前所未有。地火轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)與分析是火星探測任務(wù)的最頂層設(shè)計(jì)，對后續(xù)各個(gè)分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)起著決定性的作用，是整個(gè)工程大總體必須首先解決和明確的課題。

大推力直接轉(zhuǎn)移是傳統(tǒng)的火星探測轉(zhuǎn)移軌道方案，在已經(jīng)實(shí)施的44次火星探測任務(wù)中被廣泛采用［1］。長期的工程應(yīng)用推動了大推力轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計(jì)方法的發(fā)展，基于圓錐曲線拼接原理形成了一系列成熟完備的初始設(shè)計(jì)方法［2－5］。19世紀(jì)末，Tisserand等在解釋彗星軌道的改變時(shí)首次引入了借力飛行的概念。隨著對借力飛行原理的深入研究，行星借力轉(zhuǎn)移策略開始應(yīng)用于深空探測任務(wù)中。“Mariner 10”、“Cassini”等探測器均采用了借力飛行軌道方案［6－7］，使借力飛行技術(shù)愈發(fā)成熟，相應(yīng)的軌道設(shè)計(jì)方法也得到了長足發(fā)展［811］。近年來，隨著小推力推進(jìn)技術(shù)迅速發(fā)展和實(shí)際應(yīng)用，憑借高比沖、輕質(zhì)量、低燃耗的特點(diǎn)，小推力推進(jìn)逐漸成為了未來深空探測任務(wù)的首選推進(jìn)方式。相關(guān)的軌道設(shè)計(jì)也成了眾多學(xué)者的研究對象。文獻(xiàn)［12］提出采用指數(shù)正弦曲線來逼近航天器飛行軌跡的小推力軌道初始設(shè)計(jì)方法。文獻(xiàn)［13－18］先后提出了逆多項(xiàng)式法、改進(jìn)的標(biāo)稱軌道法、傅里葉級數(shù)展開法等多種小推力轉(zhuǎn)移軌跡設(shè)計(jì)方法。隨著借力飛行與小推力推進(jìn)的引入，火星探測轉(zhuǎn)移軌道方案變得豐富多樣。

以往的軌道設(shè)計(jì)僅僅針對某種特定轉(zhuǎn)移方式，而沒有對四種類型的軌道進(jìn)行橫向?qū)Ρ确治觥１疚囊灾袊鹦翘綔y工程為背景，選取2020／2022年火星發(fā)射窗口為例，針對不同推進(jìn)方式（脈沖推進(jìn)／電推進(jìn)）、是否金星借力分別設(shè)計(jì)了火星轉(zhuǎn)移軌跡。并就不同類型轉(zhuǎn)移方案的軌道特征參數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)、全面的橫向?qū)Ρ确治觯偨Y(jié)了不同轉(zhuǎn)移軌道方案的優(yōu)缺點(diǎn)。最后，結(jié)合不同任務(wù)的特點(diǎn)和要求，給出了適宜的轉(zhuǎn)移軌跡方案。本文所做研究對于后續(xù)火星探測任務(wù)的頂層設(shè)計(jì)與規(guī)劃具有參考意義。

1 問題描述

1.1 大推力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問題描述

根據(jù)圓錐曲線拼接原理，火星探測轉(zhuǎn)移軌道分為3部分：地球逃逸軌道、星際轉(zhuǎn)移軌道、火星捕獲軌道。每一段均可看作理想二體模型下的開普勒軌道。整個(gè)轉(zhuǎn)移過程探測器絕大部分時(shí)間處于星際轉(zhuǎn)移軌道段，因此求解出星際轉(zhuǎn)移段軌道，便等效于基本確定了火星探測轉(zhuǎn)移軌道。星際轉(zhuǎn)移段主要受到太陽的引力作用。因?yàn)樾行怯绊懬虺叽缗c轉(zhuǎn)移軌道半長軸相比可以忽略不計(jì)，所以，將行星的影響球看作質(zhì)點(diǎn)，即轉(zhuǎn)移軌道段的始末端位置為對應(yīng)行星的位置。通過求解Lambert問題能夠得到探測器的始末端速度，如圖1所示。

式中：V0，Vf分別為探測器在轉(zhuǎn)移軌道始末端的速度矢量；RE為探測器出發(fā)時(shí)刻地球的位置矢量；RM為探測器到達(dá)火星時(shí)刻火星的位置矢量；Δt為飛行時(shí)間。

圖1 大推力地－火轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)Fig.1 Design of Earth－Mars impulse transfer trajectory

地球和火星的位置受到星歷約束。如果給定出發(fā)時(shí)刻tD和到達(dá)時(shí)刻tA，則通過查閱星歷可以得到地球和火星的位置、速度信息，并且Δt＝tA－tD，所以，地火轉(zhuǎn)移軌道可以看作是出發(fā)時(shí)間和到達(dá)時(shí)間的映射。

式中：R0，V0為出發(fā)時(shí)刻探測器的位置、速度矢量；Rf，Vf對應(yīng)為末端到達(dá)時(shí)刻探測器的位置與速度矢量。

理論上，給定一組出發(fā)和到達(dá)時(shí)間（tD，tA），就能得到相應(yīng)的地火直接轉(zhuǎn)移軌跡。但是，火星探測是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)工程，受到諸多約束，例如火箭運(yùn)載能力、測控條件、發(fā)射場條件等。因此，需要綜合考慮各種約束來挑選滿足要求的時(shí)間組（tD，tA），以獲取可行的地火轉(zhuǎn)移軌道。即地火大推力直接轉(zhuǎn)移設(shè)計(jì)問題被轉(zhuǎn)化為對時(shí)間組的性能指標(biāo)尋優(yōu)問題。速度增量是衡量轉(zhuǎn)移軌道的重要指標(biāo)，但是直接以速度增量為性能指標(biāo)優(yōu)化難度大，為了便于優(yōu)化，通常選用特征能量，即速度增量的平方作為尋優(yōu)指標(biāo)。這與運(yùn)載火箭的特征能量定義相一致，方便工程實(shí)踐參考。性能指標(biāo)數(shù)學(xué)描述為：

考慮技術(shù)儲備、任務(wù)周期、衛(wèi)星捕獲制動能力等約束條件：

式中：V∞A為探測器到達(dá)火星后的剩余速度，由探測器末端速度矢量與火星速度矢量作差得到，即V∞A＝Vf－VM。

1.2 小推力轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問題描述

考慮到火星與地球的公轉(zhuǎn)軌道面夾角很小，在軌道初始設(shè)計(jì)時(shí)不妨假設(shè)兩者共面。為了便于計(jì)算，本文選取極坐標(biāo)描述小推力轉(zhuǎn)移軌道，如圖2所示。

圖2 小推力地－火轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)Fig.2 Design of Earth－Mars low－thrust transfer trajectory

小推力飛行器在行星際飛行轉(zhuǎn)移過程中，主要受到太陽的引力，發(fā)動機(jī)推力及其他攝動力的作用。在本文中，忽略探測器受到的其他攝動力作用，主要考慮太陽引力影響和發(fā)動機(jī)推力作用。則在極坐標(biāo)下，探測器的運(yùn)動方程為：

式中：r，θ分別為航天器的矢徑和極角；μ為中心引力體的引力常數(shù)；F為小推力發(fā)動機(jī)推力幅值；m為航天器和推進(jìn)劑質(zhì)量和；g為地球海平面重力加速度；Isp為航天器發(fā)動機(jī)的比沖；α為發(fā)動機(jī)推力方向角。為了簡化問題，假設(shè)航天器所受到的推力的方向和速度方向一致或相反，即α＝γ＋nπ（n＝0，1），γ為航跡角。推力幅值F可以由推進(jìn)系統(tǒng)模型決定。推進(jìn)系統(tǒng)模型選擇太陽能電推進(jìn)模型：

式中：η為小推力發(fā)動機(jī)的效率；P0為在一個(gè)天文單位（AU）下太陽能的輸入功率；r為航天器與日心的距離。

根據(jù)Petropoulos提出的指數(shù)正弦曲線法，在極坐標(biāo)中航天器的軌跡表示為

r＝k0exp［k1sin（k2θ＋φ）］（7）式中：r為航天器矢徑大?。沪葹闃O角；φ為初始相位角；k0，k1，k2為指數(shù)正弦曲線系數(shù)。

如果能確定k0，k1，k2和φ這4個(gè)參數(shù)的值，那么就能唯一確定一條指數(shù)正弦曲線，即探測器的轉(zhuǎn)移軌跡。根據(jù)飛行時(shí)間約束，建立飛行時(shí)間和初始飛行角的方程：

式中：TOF為實(shí)際飛行時(shí)間；μ為太陽引力常數(shù)；k12s＝k1k22sin（k2θ＋φ）；s＝sin（k2θ＋φ）。

求解式（8），得到參數(shù)k2和初始飛行角γ0，從而獲取探測器的轉(zhuǎn)移軌跡。

綜上所述，小推力轉(zhuǎn)移軌跡設(shè)計(jì)問題可以總結(jié)為：在天體的星歷、發(fā)動機(jī)的最大推力和位置及速度約束等約束下，搜索適宜的出發(fā)和到達(dá)時(shí)間，設(shè)計(jì)合理的推進(jìn)方案，以保證轉(zhuǎn)移軌跡的燃耗最少。性能指標(biāo)函數(shù)數(shù)學(xué)描述如下：

1.3 借力飛行方案問題描述

借力飛行技術(shù)起源于19世紀(jì)，又稱引力輔助軌道轉(zhuǎn)移技術(shù)。基本原理（見圖3）是航天器沿雙曲線軌道飛越中心天體時(shí)，其相對中心天體的速度矢量方向發(fā)生了改變。根據(jù)矢量疊加原理，航天器在慣性系中的絕對速度矢量發(fā)生變化。飛越借力行星時(shí)，受到借力天體的引力作用探測器的相對速度矢量由Vii轉(zhuǎn)向Voo，則根據(jù)矢量疊加原理，探測器相對太陽的絕對速度可以記為：

圖3 借力飛行原理Fig.3 Principle of gravity－assisted transfer

式中：VP為借力行星在日心坐標(biāo)系下的速度矢量；Vi和Vo為探測器進(jìn)入和飛出借力天體影響球時(shí)在日心坐標(biāo)系下的速度矢量；Vii和Voo為探測器進(jìn)入和飛出借力天體影響球時(shí)相對借力行星的速度矢量。

針對火星探測任務(wù)，借力天體選定為金星，金星飛越過程如圖4所示。為了增大發(fā)射機(jī)會，本文在探測器飛越金星時(shí)施加一個(gè)微小的速度增量ΔV。

圖4 施加脈沖調(diào)整的金星借力過程Fig.4 Schematic diagram of Venus flyby with deep space maneuver

雙曲線飛越航天器的速度矢量偏轉(zhuǎn)角為β＋－β－，則：

由雙曲線軌道方程可知：

式中：μν為金星引力常數(shù)；Vm為探測器在半徑為rm的圓軌道繞金星運(yùn)行時(shí)的速度，即：

聯(lián)立式（11）～（13），求解出Vm和rm。根據(jù)軌道動力學(xué)知識，機(jī)動前后的速度大小為：

將式（14）兩式作差，求出近金星點(diǎn)所需施加的速度增量ΔV：

2 火星軌道初始設(shè)計(jì)方法

2.1 大推力直接轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

由第1.1節(jié)可知，地火大推力直接轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)問題本質(zhì)上是性能指標(biāo)對時(shí)間組（tD，tA）的尋優(yōu)問題。對于給定的出發(fā)時(shí)間tD和到達(dá)時(shí)間tA，大推力直接轉(zhuǎn)移軌道的確定過程如圖5所示。

結(jié)合中國的火星探測計(jì)劃，本文設(shè)定火星發(fā)射窗口搜索區(qū)間為2020／2022年，綜合考慮中國的火箭運(yùn)載能力、發(fā)射場條件等因素，采用遺傳算法完成了性能指標(biāo)對發(fā)射窗口的搜索，最終得到了發(fā)射能量最優(yōu)的大推力地火直接轉(zhuǎn)移軌道，如圖6所示。

圖5 大推力直接轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計(jì)流程Fig.5 Flow chart for Earth－Mars impulse transfer trajectory design

圖6 地球－火星大推力直接轉(zhuǎn)移軌道Fig.6 Energy optimal Earth－Mars direct transfer trajectory with impulse

探測器在2020年7月19日離開地球，2021年1月28日到達(dá)火星。整個(gè)轉(zhuǎn)移過程持續(xù)193d，發(fā)射能量為14.288 4km2／s2，火星制動捕獲速度增量為3.146 0km／s。所有仿真均使用MATLAB2014b版本，在臺式電腦Pentium?Dual－Core CPU E5200＠2.50GHz處理器上進(jìn)行。

2.2 小推力直接轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)

基于第1.2節(jié)的描述，小推力轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計(jì)過程與大推力類似。根據(jù)星歷可以得到地球、火星的實(shí)時(shí)位置和速度，將其在黃道面投影得到極坐標(biāo)下轉(zhuǎn)移軌道的始末端矢徑r0，rf和轉(zhuǎn)移角ψ?？紤]到飛行時(shí)間的限制，將N設(shè)置為0。所以，小推力火星直接轉(zhuǎn)移軌道由出發(fā)時(shí)間、到達(dá)時(shí)間和參數(shù)k2唯一確定。借助遺傳算法進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，便能確定燃耗最少的轉(zhuǎn)移軌道。具體流程如圖7所示。

為了方便對比，仍然針對2020／2022年的火星發(fā)射窗口進(jìn)行軌道設(shè)計(jì)?？紤]到小推力的特點(diǎn)，設(shè)定飛行時(shí)間100d≤TOF≤1000d，發(fā)射能量C3d≤1km2／s2，最大推力加速度不超過0.3m／s2。根據(jù)現(xiàn)有技術(shù)水平，太陽能電推進(jìn)發(fā)動機(jī)輸入功率P0＝6.5kW；工作比沖Isp＝3 000 0m／s；工作效率η＝0.65；飛行器初始質(zhì)量m0＝1 300kg。最終通過遺傳算法優(yōu)化搜索得到了燃料最優(yōu)的轉(zhuǎn)移軌跡，如圖8所示。

圖7 小推力直接轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計(jì)流程Fig.7 Flow chart for Earth－Mars low－thrust transfer trajectory design

探測器2020年2月9日從地球出發(fā)，沿著螺旋線軌道于2021年6月5日抵達(dá)火星。盡管發(fā)動機(jī)全程持續(xù)為探測器提供推力，整個(gè)轉(zhuǎn)移過程還是耗費(fèi)了483d。不過，探測器抵達(dá)火星時(shí)是由火星引力實(shí)現(xiàn)自動捕獲，不需要耗費(fèi)額外燃料進(jìn)行火星制動。

圖8 地球－火星小推力直接轉(zhuǎn)移軌道Fig.8 Earth－Mars direct transfer trajectory with low－thrust

2.3 借力轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計(jì)

根據(jù)軌道拼接原理，基于金星借力的地火轉(zhuǎn)移軌道分為3段：地球—金星段、金星飛越段、金星—火星段。其中地球—金星段和金星—火星段看作獨(dú)立的兩段直接轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計(jì)問題。所以，相比于直接轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)，借力轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計(jì)的不同之處在于兩段軌道的匹配拼接。為了增大匹配機(jī)會，本文在金星飛越段設(shè)計(jì)了微小的速度增量ΔV。借力轉(zhuǎn)移軌道詳細(xì)設(shè)計(jì)步驟如下：

1）根據(jù)設(shè)定的搜索區(qū)間，基于第2.1節(jié)（小推力推進(jìn)時(shí)為第2.2節(jié)）闡述的設(shè)計(jì)方法，計(jì)算地球至金星的直接轉(zhuǎn)移軌跡，得到一系列地球金星轉(zhuǎn)移軌道。

2）根據(jù)設(shè)定的約束條件對步驟1）的結(jié)果進(jìn)行初選，得到滿足約束條件的潛在轉(zhuǎn)移軌跡。

3）以步驟2）得到的軌道到達(dá)金星的時(shí)刻為金星至火星轉(zhuǎn)移軌道的出發(fā)時(shí)間，計(jì)算金火直接轉(zhuǎn)移軌跡，方法同步驟1）。

4）基于第1.3節(jié)的金星借力模型計(jì)算金星飛越軌道的近金星點(diǎn)高度和需要施加的速度增量。并根據(jù)借力匹配約束條件，篩選滿足匹配要求的借力轉(zhuǎn)移軌道。

5）利用搜索算法對步驟4）得到的軌道進(jìn)行精確搜索，得到最終的燃耗最優(yōu)的借力轉(zhuǎn)移軌跡。

鑒于金星飛越段探測器發(fā)動機(jī)不工作，所以脈沖推進(jìn)與小推力推進(jìn)方式的金星借力匹配模型相同。區(qū)別在于兩段直接轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)階段模型不同。為了與其他轉(zhuǎn)移方案形成對比，推力模型和發(fā)動機(jī)參數(shù)設(shè)置與直接轉(zhuǎn)移方案相同，搜索區(qū)間同樣設(shè)為2020／2022年。綜合考慮探測器的軌道機(jī)動能力，為了保證探測器成功借力，避免被金星大氣捕獲甚至與金星表面相撞等情況，對金星飛越高度和深空機(jī)動設(shè)定了約束：飛躍高度hm≥100km，匹配速度增量ΔV≤5m／s。除此之外，其他條件大推力直接轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)相同，同樣采用遺傳算法搜索燃料最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌跡，結(jié)果如圖9所示。

圖9 基于金星借力的地火轉(zhuǎn)移軌道Fig.9 Earth－Mars direct transfer trajectory with Venus′gravity－assist

如圖9（a）為大推力地火轉(zhuǎn)移軌跡，探測器在2021年10月26日從地球出發(fā)，經(jīng)過長達(dá)5個(gè)月的飛行于2022年3月26號抵達(dá)金星，經(jīng)過金星加速后飛向火星，于2022年9月14日到達(dá)火星。整個(gè)飛行過程持續(xù)323d。需要的發(fā)射能量為12.074 9km2／s2。

圖9（b）給出了地火小推力借力轉(zhuǎn)移軌跡設(shè)計(jì)結(jié)果。探測器于2021年6月22日離開地球，飛向金星，2022年3月13日到達(dá)金星并完成金星飛越，隨后探測器飛往火星，最終于2022年7月4日抵達(dá)火星。整個(gè)轉(zhuǎn)移過程耗費(fèi)377d。

3 結(jié)果對比與分析

3.1 能量最優(yōu)軌跡對比分析

第2節(jié)經(jīng)過初始設(shè)計(jì)建模仿真，最終得到了4種不同轉(zhuǎn)移策略下2020／2022年期間的能量最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道。軌道的詳細(xì)信息如表1所示。

表1中IDT表示大推力直接轉(zhuǎn)移方式。同理，IVGT表示大推力金星借力轉(zhuǎn)移方式，LDT表示小推力直接轉(zhuǎn)移，LVGT表示小推力金星借力轉(zhuǎn)移。

對比4種轉(zhuǎn)移方案最優(yōu)軌道的飛行時(shí)間，大推力直接轉(zhuǎn)移方式只需193d就能飛抵火星，而小推力直接轉(zhuǎn)移則要花費(fèi)487d，是大推力直接轉(zhuǎn)移的2.5倍。小推力借助金星借力使得飛行時(shí)間縮短了近100d。大推力則恰恰相反，借助金星借力反而使整個(gè)飛行時(shí)間延長了1／3。

表1 4種轉(zhuǎn)移方案能量最優(yōu)軌道信息Table 1 Energy optimal orbit information of four transfer schemes

從能量角度來看，不同推進(jìn)方式的總速度增量差異并不十分明顯，小推力直接轉(zhuǎn)移方案的值甚至稍大。但這并不是說小推力燃耗比大推力高。由于小推力推進(jìn)系統(tǒng)比沖是大推力發(fā)動機(jī)的5～10倍，所以，在速度增量相同的情況下，小推力的燃料消耗要小的多。此外，在本文的仿真算例中金星借力轉(zhuǎn)移并不總是能節(jié)省燃料。對于不同推進(jìn)系統(tǒng)，其效果也大不相同。以各類方案的能量最優(yōu)情況為例，脈沖推進(jìn)系統(tǒng)，借力金星反而會少量增加速度增量。這是由于本文為了增加金星借力匹配機(jī)會在金星借力過程中添加了深空機(jī)動，并對借力模型進(jìn)行了簡化，這會造成一些誤差。此外，由于本文只考慮2020－2022年區(qū)間的情況，基于金星借力的火星轉(zhuǎn)移窗口有限，如果擴(kuò)大搜索區(qū)間，不排除會搜索到比直接轉(zhuǎn)移速度增量小的情況。小推力系統(tǒng)的速度增量經(jīng)過金星借力后有明顯下降，減少了10%。這說明針對2020／2022期間的火星探測任務(wù)，小推力與金星借力轉(zhuǎn)移共同使用效果更好。

3.2 能耗對比分析

速度增量是軌道設(shè)計(jì)時(shí)首要考慮的問題，是評價(jià)設(shè)計(jì)軌跡優(yōu)劣的重要指標(biāo)。傳統(tǒng)的軌道設(shè)計(jì)是在某一類轉(zhuǎn)移方案下的縱向比較。本節(jié)針對四種不同類型的轉(zhuǎn)移方案的速度增量進(jìn)行了橫向?qū)Ρ确治觥?/p>

不同推進(jìn)系統(tǒng)的工作方式不同，能耗度量方式也存在差異。大推力轉(zhuǎn)移通常以速度增量度量任務(wù)能耗。小推力推進(jìn)系統(tǒng)則是以燃料消耗率（即消耗燃料占初始質(zhì)量的比重）來估算軌道能耗。為了實(shí)現(xiàn)橫向?qū)Ρ龋疚膶⑿⊥屏Φ娜剂舷穆兽D(zhuǎn)化為等效的速度增量。此外，出發(fā)方式和火星制動策略也影響著整個(gè)任務(wù)的速度增量。本文假設(shè)探測器由運(yùn)載火箭直接送入地球逃逸軌道，抵達(dá)火星后采用主動制動捕獲策略。地球逃逸所需速度增量由運(yùn)載火箭及其上面級提供，制動捕獲速度增量由探測器的軌道發(fā)動機(jī)提供。

基于上述假設(shè)，本文分別對4種轉(zhuǎn)移方案進(jìn)行了數(shù)值仿真，得到了總速度增量隨發(fā)射日期變化的曲線，如圖10所示。

圖10 不同發(fā)射方案速度增量隨出發(fā)日期變化關(guān)系Fig.10 Total velocity increment of four orbits variation with respect to the depart date

首先，觀察4條曲線的最低點(diǎn)，其對應(yīng)每種轉(zhuǎn)移方案的能耗最優(yōu)轉(zhuǎn)移軌道。4個(gè)最低點(diǎn)的發(fā)射日期與第2節(jié)的設(shè)計(jì)結(jié)果吻合，證明了第2節(jié)設(shè)計(jì)結(jié)果的準(zhǔn)確性。而且4條曲線的最低點(diǎn)基本處于同一水平，說明4種方案對應(yīng)的最優(yōu)軌道總速度增量差別不大，與第2節(jié)的設(shè)計(jì)結(jié)果吻合。

其次，觀察速度增量的變化趨勢，采用小推力推進(jìn)系統(tǒng)的速度增量是連續(xù)變化的，而且變化幅度大。相較而言，由于本文只考慮雙脈沖火星轉(zhuǎn)移軌道設(shè)計(jì)，無法進(jìn)行相位調(diào)整。所以只有當(dāng)?shù)厍蚝突鹦翘幱诤线m相位時(shí)，探測器才能在有限的速度增量條件下成功抵達(dá)火星。即基于雙脈沖大推力轉(zhuǎn)移的探測器只在一小段時(shí)間內(nèi)存在前往火星的發(fā)射窗口。小推力由于比沖高，在轉(zhuǎn)移過程中發(fā)動機(jī)持續(xù)工作，其相位是動態(tài)的，不存在相位限制，而且探測器采用小推力推進(jìn)能夠獲得更多的速度增量。所以，理論上其火星發(fā)射窗口更寬，燃料充足時(shí)，能夠?qū)崿F(xiàn)全時(shí)段火星探測。對比兩類推進(jìn)方式的速度增量變化范圍，同小推力相比，大推力的速度增量變化幅度小，兩者速度增量下限幾乎相同，但是小推力能夠到達(dá)的速度增量上限高達(dá)20km／s，接近大推力推進(jìn)系統(tǒng)上限的4倍。這說明了小推力發(fā)動機(jī)的效率之高。

此外，借力金星的軌道方案對不同的推進(jìn)方式，產(chǎn)生的效果也大不相同。比較圖10中大推力直接轉(zhuǎn)移速度增量曲線（紅色）和借力金星的大推力轉(zhuǎn)移速度增量曲線（綠色），發(fā)現(xiàn)二者無論是最低點(diǎn)還是變化范圍都十分接近，這說明了在2020／2022期間的火星探測任務(wù)借力金星并沒有達(dá)到節(jié)省燃料的目的，反而由于繞道金星，浪費(fèi)了大量飛行時(shí)間。圖10中紫色曲線（基于小推力的金星借力轉(zhuǎn)移速度增量曲線）大部分情況處于藍(lán)色曲線（小推力直接轉(zhuǎn)移速度增量曲線）下方，其最大值也遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于直接轉(zhuǎn)移方案。這一現(xiàn)象表明金星借力方案對于小推力推進(jìn)軌道的加速效果十分明顯，為探測器節(jié)省了大量燃料。

3.3 結(jié)合任務(wù)的綜合分析

軌道設(shè)計(jì)是一個(gè)系統(tǒng)性工程，在實(shí)際任務(wù)中除了考慮第3.2節(jié)中提到的能耗外，還需要綜合考慮任務(wù)性質(zhì)、任務(wù)周期、技術(shù)條件等因素。結(jié)合前兩節(jié)對4類轉(zhuǎn)移軌道方案的分析，本文從發(fā)射窗口、燃料消耗、飛行時(shí)間、總結(jié)了不同類型轉(zhuǎn)移方案的軌道特性，并根據(jù)軌道特性匹配了適宜的火星探測任務(wù)。詳細(xì)情況如表2所示。

表2 四種轉(zhuǎn)移方案軌道特性及任務(wù)分配Table 2 Orbital characteristics and mission assignment of four transfer schemes

4 結(jié)束語

本文針對2020年至2022年期間火星探測任務(wù)大推力直接轉(zhuǎn)移、大推力金星借力轉(zhuǎn)移、小推力直接轉(zhuǎn)移和小推力金星借力轉(zhuǎn)移四種轉(zhuǎn)移軌道方案進(jìn)行了軌道設(shè)計(jì)仿真和橫向?qū)Ρ确治?。結(jié)果顯示金星借力轉(zhuǎn)移方案對于小推力轉(zhuǎn)移的加速效果明顯，縮短了20%的飛行時(shí)間，減少了10%的燃料消耗。對于大推力轉(zhuǎn)移軌道，飛越金星并未改善軌道特性。但是，大推力轉(zhuǎn)移軌道呈現(xiàn)周期性，直接轉(zhuǎn)移方式和金星借力轉(zhuǎn)移方式的發(fā)射窗口間隔分布，可以增加火星探測機(jī)會，或者互為備份。本文所使用的軌道設(shè)計(jì)方法是基于簡化動力學(xué)模型，沒有考慮深空機(jī)動等情況，基于精確動力學(xué)模型的火星探測軌道設(shè)計(jì)留待我們后續(xù)的跟進(jìn)研究。

（

）

［1］ 于登云，孫澤洲，孟林智，等.火星探測發(fā)展歷程與未來展望［J］.深空探測學(xué)報(bào)，2016，3（2）：108－113.YU D Y，SUN Z Z，MENG L Z，et al.The development process and prospects for Mars Exploration［J］.Journal of Deep Space Exploration，2016，3（2）：108－113（in Chinese）.

［2］ BREAKWELL J V，PERKO L M.Matched asymptotic expansions，patched Conics，and the computation of interplanetary trajectories［J］.Progress in Astronautics ＆Rocketry，1965，17：159－182.

［3］ ISHIMATSU T.Interplanetary trajectory analysis for 2020－2040Mars missions including Venus flyby opportunities［D］.Cambridge：Massachusetts Institute of Technology，2008.

［4］ 張旭輝，劉竹生.火星探測器軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化技術(shù)［J］.

導(dǎo)彈與航天運(yùn)載技術(shù)，2008（2）：15－23.

ZHANG X H，LIU Z S.Trajectory design and optimization of Mars satellite［J］.Missile and Space Vechile，2008（2）：15－23（in Chinese）..

［5］ GAO F.A study on the precise design of direct transfer trajectory of Mars probe［J］.Chinese Astronomy ＆Astrophysics，2011，35（2）：168－176.

［6］ GIBERSON W E，CUNNINGHAM N W.Mariner 10 mission to Venus and Mercury［J］.Acta Astronautica，1975，2（7）：715－743.

［7］ PERALTA F，F(xiàn)LANAGAN S.Cassini interplanetary trajectory design［J］.Control Engineering Practice，1995，3（11）：1603－1610.

［8］ VASILE M，MARTIN J M R，MASI L，et al.Incremental planning of multi－gravity assist trajectories［J］.Acta Astronautica，2015，115：407－421.

［9］ 楊洪偉，陳楊，寶音賀西，等.精確動力學(xué)模型中的行

星引力輔助軌道設(shè)計(jì)［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2013，33（2）：1－6.

YANG H W，CHEN Y，BAOYIN H X，et al.Trajectory design of gravity assist in the high－fidelity dynamic model［J］.Chinese Space Science and Technology，2013，33（2）：1－6（in Chinese）.

［10］ 尚海濱，崔平遠(yuǎn)，徐瑞，等.結(jié)合行星借力飛行技術(shù)

的小推力轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計(jì)［J］.宇航學(xué)報(bào)，2011，32（1）：29－38.

SHANG H B，CUI P Y，XU R，et al.Preliminary design of low－thrust transfer trajectory with planetary swing－bys［J］.Journal of Astronautics，2011，32（1）：29－38（in Chinese）.

［11］ OYCHINNIKOY M Y，TROFIMOV S P，SHIROBOKOV M G.Method of virtual trajectories for the design of gravity assisted missions［J］.Cosmic Research，2013，51（6）：439－451.

［12］ PEROTROPOULOS A E，LONGUSKI J M.Shapebased algorithm for the automated design of lowthrust，gravity assist trajectories［J］.Journal of Spacecraft ＆Rockets，2011，41（5）：787－796.

［13］ WALL B J，CONWAY B A.Shape－based approach to low－thrust rendezvous trajectory design［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamic，2009，32（1）：95－101.

［14］ TAHERI E，ABDELKHALIK O.Shape－based approximation of constrained low－thrust space trajectories using Fourier series［J］.Journal of Spacecraft and Rockets，2012，49（3）：535－544.

［15］ NOVAK D M，VASILE M.Improved shaping approach to the preliminary design of low－thrust trajectories［J］.Journal of Guidance，Control，and Dynamics，2011，34（1）：128－147.

［16］ 黃鎬，韓潮.基于間接法的最優(yōu)小推力逃逸軌道設(shè)計(jì)［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2013，33（2）：25－31.HUANG G，HAN C.Indirect optimization of low thrust escape trajectory［J］.Chinese Space Science and Technology，2013，33（2）：25－31（in Chinese）.

［17］ 谷良賢，趙吉松.基于網(wǎng)格細(xì)化技術(shù)的地球—火星轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2013，33（6）：17－25.GU L X，ZHAO J S.Earth－to－Mars transfer orbit optimization based on mesh refinement［J］.Chinese Space Science and Technology，2013，33（6）：17－25（in Chinese）.

［18］ 楊博，陳子勻，溫正，等.基于高斯偽譜法的化－電混合推進(jìn)系統(tǒng)轉(zhuǎn)移軌道優(yōu)化設(shè)計(jì)［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2016，36（1）：18－25.YANG B，CHEN Z Y，WEN Z，et al.Optimal design of orbital transfer with chemical－electric hybrid propulsion system based on a new Gauss pseudospectral method［J］.Chinese Space Science and Technology，2016，36（1）：18－25（in Chinese）.

（編輯：車曉玲）

Transfer orbit initial design and analysis for Mars exploration mission

YANG Bin1，2，LI Shuang1，2，＊
1.College of Astronautics，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China 2.Laboratory of Space New Technology，Nanjing University of Aeronautics and Astronautics，Nanjing 210016，China

According to the propulsion mode and whether to use Venus gravity－assist，Mars transfer orbit is divided into four types：the impulse direct transfer orbit，the impulse Venus′gravity－assist transfer orbit，the low－thrust direct transfer orbit，and the low－thrustVenus′gravity－assist transfer orbit.In order to comprehensively analyze the orbit characteristics of the four Mars transfer strategies，the energy optimal transfer orbits for every transfer orbit strategy respectively were designed.In addition，the orbital characteristics of different Mars transfer strategies were obtained by numerical simulation and computation.The beneficial conclusions were drawn based on the comparative analysis of the simulation results.The low－thrust Mars transfer trajectory design is not restricted by launch windows.The launch windows open alternately for impulse direct transfer and impulse Venus′gravity－assist transfer.The energy consumption of low－thrust probe，which adopts Venus′gravity－assist transfer strategy，is reduced by 10%compared with direct transfer.The effect of Venus gravity assist transfer in energy consumption is very obvious.

Mars exploration；transfer trajectory；preliminary design；low－thrust；impulse propulsion；gravity－assist

V41

A

10.16708／j.cnki.1000－758X.2017.0047

2016－12－08；

2017－03－31；錄用日期：2017－06－29；網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間：2017－08－11 10：24：06

http：∥kns.cnki.net／kcms／detail／11.1859.V.20170811.1024.002.html

國家自然科學(xué)基金面上項(xiàng)目（61273051，11672126）；上海航天科技創(chuàng)新基金項(xiàng)目（SAST2015036）；南京航空航天大學(xué)研究生創(chuàng)新基地（實(shí)驗(yàn)室）開放基金（kfjj20171508），中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金

楊彬（1993－），男，碩士研究生，yb＿2017＠163.com，研究方向?yàn)樯羁仗綔y軌道設(shè)計(jì)與優(yōu)化

＊通訊作者：李爽（1978－），男，教授，博士生導(dǎo)師，lishuang＠nuaa.edu.cn，研究方向?yàn)楹教炱鲃恿W(xué)與控制

楊彬，李爽.火星探測轉(zhuǎn)移軌道初始設(shè)計(jì)與分析［J］.中國空間科學(xué)技術(shù)，2017，37（4）：18－27.YANG B，LI S.

Transfer orbit initial design and analysis for Mars exploration mission［J］.Chinese Space Science and Technology，2017，37（4）：18－27（in Chinese）.