馬曉川，王平，徐金輝，徐井芒，陳嶸

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鋼軌軋制不平順對車岔耦合系統(tǒng)垂向動(dòng)力特性的影響

馬曉川，王平，徐金輝，徐井芒，陳嶸

(西南交通大學(xué)高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川成都，610031)

為分析某18號(hào)高速道岔軌道不平順的產(chǎn)生原因，使用快速傅里葉變換的方法分析其頻率分布，道岔轉(zhuǎn)轍器區(qū)與轍叉區(qū)的鋼軌不平順是鋼軌軋制過程中控制精度不足造成的，其主頻波長為0.8 m的倍數(shù)?；谲囕v?道岔耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，研究鋼軌軋制不平順對道岔區(qū)垂向輪軌力和輪重減載率的影響，并分析不同車輛通過速度條件下最大輪重減載率的變化規(guī)律。研究結(jié)果表明：車輛以350 km/h的速度通過道岔時(shí)，垂向輪軌力變化較為劇烈，其一階主頻為50.51 Hz，與全線軌道不平順的一階主頻51.27 Hz基本相同，轍叉區(qū)最大輪重減載率超過0.8的限值，且持續(xù)時(shí)間較長，存在脫軌的可能；道岔區(qū)鋼軌存在軋制不平順時(shí)，車輛速度對最大輪重減載率影響較為顯著，為保證輪重減載率不超過0.8的限值，車輛通過高速道岔時(shí)理論上應(yīng)限速160 km/h，當(dāng)不存在鋼軌軋制不平順時(shí)，車輛速度對最大輪重減載率的影響較小。

車輛；道岔；軋制不平順；垂向輪軌力；減載率

軌道不平順是輪軌系統(tǒng)的重要激擾源，是引起車輛振動(dòng)及輪軌相互動(dòng)力作用的主要原因，高速鐵路工程要求所有的軌道必須具有高平順性[1]，高速道岔作為高速鐵路限制列車速度的關(guān)鍵設(shè)備，由于其本身結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，軌道不平順在岔區(qū)顯得尤為復(fù)雜和突出，主要分為結(jié)構(gòu)不平順、動(dòng)力不平順、狀態(tài)不平順和幾何不平順[2]。由于高速鐵路對鋼軌的平直度要求較高，因此鋼軌加工時(shí)需要進(jìn)行鋼軌矯直工藝，在這個(gè)過程中，由于矯直工藝控制精度的不足，容易使鋼軌產(chǎn)生軋制周期性不平順，該不平順屬于鋼軌加工導(dǎo)致的幾何不平順，當(dāng)帶有軋制不平順的鋼軌鋪設(shè)到高速道岔上時(shí)，對高速道岔的垂向動(dòng)力特性影響十分巨大?，F(xiàn)階段國內(nèi)外關(guān)于鋼軌軋制不平順的研究較少，且多數(shù)研究[3?10]針對區(qū)間線路的軌道不平順，本文作者針對高速道岔中存在的鋼軌軋制不平順，建立車輛?道岔耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究動(dòng)車組車輛高速通過道岔時(shí)，鋼軌軋制不平順對高速道岔垂向動(dòng)力特性的影響。

1 軌道不平順譜分析

1.1 軌道不平順測量

現(xiàn)場采用德國Vogel & Pl?tscher公司生產(chǎn)的RMF 2.3型波磨測量儀對存在鋼軌軋制不平順的18號(hào)高速道岔直向基本軌的表面平直度進(jìn)行了測量，軌道高低不平順測量結(jié)果如圖1所示。

圖1 實(shí)測軌道高低不平順

由圖1可以看出：道岔區(qū)鋼軌的不平順度要明顯大于區(qū)間線路，轍叉部分的鋼軌不平順度比轉(zhuǎn)轍器部分的大，導(dǎo)曲線部分的鋼軌不平順度狀況相對較好。中國制訂的350 km/h高速鐵路60 kg/m鋼軌供貨技術(shù)條件規(guī)定鋼軌豎直平直度不得超過0.3 mm/3 m及0.2 mm/1 m，很明顯道岔轉(zhuǎn)轍器和轍叉區(qū)的鋼軌已超過了該限值，區(qū)間線路的鋼軌則在容許限度內(nèi)。

1.2 分析方法

本文采用快速傅里葉變換(FFT)的方法分析軌道不平順的頻率特征，快速傅里葉變換是離散傅里葉變換的一種快速算法[11]。設(shè)()為有限長的序列，其長度為，則其離散傅里葉變換如下式所示。

由傅里葉變換的定義[12]可知：信號(hào)經(jīng)過傅里葉變換后得到的不是各頻率分量的振幅，而是其譜密度。

將序列()作周期延拓，可用三角級(jí)數(shù)展開[13]為

1.3 分析結(jié)果

應(yīng)用上述方法，對軌道不平順的測量結(jié)果進(jìn)行頻譜分析，可分別得到全線、岔前線路、轉(zhuǎn)轍器部分、導(dǎo)曲線部分、轍叉部分及岔后線路的軌道不平順幅值譜如圖2所示。

由圖2可知：從幅值上看，轍叉區(qū)不平順的幅值最大，最大值為0.18 mm左右；轉(zhuǎn)轍器不平順的幅值略小于轍叉不平順的幅值，最大值為0.15 mm；導(dǎo)曲線、岔前和岔后線路不平順的幅值較小，最大值不足0.1 mm。從波長上看，岔前和岔后線路不平順的波長最大，均為5 m左右；導(dǎo)曲線不平順的波長次之，為3~4 m；轍叉和轉(zhuǎn)轍器不平順的波長最小，為1.6~ 2.5 m。

轍叉部分的鋼軌不平順幅值譜中，其一階和二階主頻波長分別為2.4 m和1.6 m，轉(zhuǎn)轍器部分的鋼軌不平順幅值譜中，其一階和二階主頻波長分別為1.9 m和1.6 m，導(dǎo)曲線部分的一階和二階主頻波長為4.1 m和3.1 m，均近似為0.4 m或0.8 m的倍數(shù)。

1.4 軋制不平順產(chǎn)生原因

為滿足鋼軌平直度的要求，高速鐵路鋼軌在加工過程中需要進(jìn)行矯直流程，目前大部分生產(chǎn)高速鐵路鋼軌的廠家采用的是復(fù)合矯直工藝，德國SMS公司的平立復(fù)合矯直機(jī)由9個(gè)平矯輥及8個(gè)立矯輥所組成，平立復(fù)合矯直機(jī)采用的是輥式矯直工藝，即鋼軌通過輥式矯直機(jī)的上下兩排矯直輥間進(jìn)行往復(fù)彈塑性彎曲，從而達(dá)到矯直目的，鋼軌矯直過程示意如圖3所示，平輥主要矯正鋼軌垂直方向的平直度，立輥主要矯正鋼軌水平方向的平直度。第1~8個(gè)平輥直徑為 1 100~1 200 mm，第9個(gè)平輥直徑為600 mm，矯直輥的水平間距為1 600 mm，上下兩排矯直輥的水平間距為800 mm，水平垂直間距為900~1 400 mm，最大矯直力為3 600 kN。

(a) 道岔全線；(b) 岔前線路；(c) 轉(zhuǎn)轍器線路；(d) 導(dǎo)軌線路；(e) 轍叉線路；(f) 岔后線路

平輥水平間距正好與圖3中轉(zhuǎn)轍器部分和轍叉部分鋼軌垂直不平順的二階主頻波長相同；上下兩排輥間的水平間距為0.8 m，而轍叉部分及導(dǎo)曲線部分鋼軌不平順的一階和二階主頻波長均近似為0.8 m的整數(shù)倍?？梢娫摰啦淼牟黄巾槥殇撥壋C直過程中所產(chǎn)生的周期性不平順，是平輥在上下推進(jìn)過程中精度控制不足所造成的。

圖3 鋼軌矯直過程示意

2 仿真計(jì)算模型

參考文獻(xiàn)[2, 14?18]，建立道岔區(qū)車輛?軌道系統(tǒng)耦合振動(dòng)模型，在該系統(tǒng)振動(dòng)耦合模型中包括以下3個(gè)組成部分，分別是車輛模型、道岔模型和輪軌接觸模型。

2.1 車輛模型

建立道岔區(qū)的車輛模型與區(qū)間線路的車輛模型相同，本文為了更好地模擬車輛通過道岔時(shí)的動(dòng)力特性，采用整車模型，建立車輛模型如圖4所示。

本文車輛?道岔計(jì)算模型坐標(biāo)系的選取原則是：以車輛前進(jìn)方向?yàn)檩S的正方向，車輛前進(jìn)方向的右側(cè)為軸的正方向，軸正方向則根據(jù)右手法則來確定。

(a) 車輛立面模型；(b) 車輛側(cè)面模型

在該車輛模型中，考慮31個(gè)運(yùn)動(dòng)自由度，分別是車體的橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭5個(gè)自由度；2個(gè)轉(zhuǎn)向架分別考慮橫移、沉浮、側(cè)滾、點(diǎn)頭和搖頭共10個(gè)自由度，4個(gè)車輪分別考慮橫移、沉浮、側(cè)滾和搖頭共16個(gè)自由度。車輛的基本計(jì)算參數(shù)包括車體、轉(zhuǎn)向架及輪對的質(zhì)量、繞各軸的慣性矩，一系和二系懸掛的剛度和阻尼[19]。

2.2 道岔模型

本文選取18號(hào)中國高速道岔為研究對象，該高速道岔直向允許通過速度為350 km/h，根據(jù)18號(hào)高速道岔的設(shè)計(jì)圖建立道岔整體模型如圖5所示。

(a) 道岔平面模型；(b) 道岔立面模型

在該道岔模型中，道岔中的每一根鋼軌按軌枕支承點(diǎn)劃分為有限個(gè)梁單元，每一個(gè)單元節(jié)點(diǎn)有垂向位移、垂向轉(zhuǎn)角、橫向位移及橫向轉(zhuǎn)角4個(gè)自由度，軌枕在橫向上視為1個(gè)剛體質(zhì)量塊，具有橫向位移1個(gè)自由度，在垂向上，軌枕按鋼軌支承點(diǎn)劃分為有限個(gè)梁單元，具有垂向位移和垂向轉(zhuǎn)角2個(gè)自由度。

18號(hào)中國高速道岔的基本計(jì)算參數(shù)如表1所示。

2.3 輪軌接觸模型

車輛模型和道岔模型通過輪軌接觸模型建立關(guān)聯(lián)，在輪軌接觸模型中，考慮車輪與鋼軌踏面的接觸關(guān)系、車輪輪緣與鋼軌的接觸關(guān)系、車輪輪背與翼軌的接觸關(guān)系，同時(shí)考慮車輛運(yùn)行至道岔不同部位時(shí)接觸軌跡的變化。

輪軌垂向由非線性的赫茲接觸彈簧力連接，輪軌橫向由輪軌蠕滑力和輪緣力等作用力進(jìn)行連接，考慮車輪與基本軌、尖軌以及車輪與翼軌、心軌可能發(fā)生的多點(diǎn)接觸情況，輪軌接觸模型中考慮了輪軌接觸點(diǎn)附近車輪和鋼軌的曲率變化。

表1 道岔基本計(jì)算參數(shù)Table 1 Basic calculation parameters of turnout

2.4 振動(dòng)方程

采用變分形式的最小勢能原理方法，建立道岔輪軌振動(dòng)系統(tǒng)的微分方程，由最小勢能原理可知，在所有滿足邊界條件的協(xié)調(diào)位移中，滿足平衡條件的位移可以使系統(tǒng)的總勢能達(dá)到極值，即滿足以下關(guān)系：

式中：和分別為系統(tǒng)的總應(yīng)變能和總外力勢能。

以大地為坐標(biāo)參考系，以軌道及車輛均不受外力狀態(tài)為初始狀態(tài)，推導(dǎo)系統(tǒng)中各個(gè)能量的變分表達(dá)式及變分形式的位移協(xié)調(diào)條件，經(jīng)計(jì)算機(jī)對號(hào)入座形成系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣[]、剛度矩陣[]及阻尼矩陣[]，并組成系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程：

利用系統(tǒng)的振動(dòng)微分方程，在某一時(shí)間步長下，迭代判斷協(xié)調(diào)位移能否滿足系統(tǒng)平衡條件，并重新組建新的振動(dòng)微分方程，直到滿足要求為止，即可得到該時(shí)刻的系統(tǒng)振動(dòng)響應(yīng)。

2.5 計(jì)算模型驗(yàn)證

文獻(xiàn)[20]建立了車輛?軌道的空間振動(dòng)模型，并通過與NUCARS和SIMPACK商業(yè)軟件數(shù)值仿真結(jié)果的對比驗(yàn)證了其自編程序計(jì)算結(jié)果的可靠性。本文將通過對比分析相同條件下本文計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]自編程序的計(jì)算結(jié)果，來驗(yàn)證本文計(jì)算模型的正確性。

車輛進(jìn)入道岔前在區(qū)間線路上運(yùn)行時(shí)，本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]自編程序計(jì)算結(jié)果的對比如圖6所示。計(jì)算時(shí)車速取為160 km/h，軌道不平順采用的是單一的諧波型高低不平順，該不平順可按下式進(jìn)行描述：

(a) 車體垂向加速度對比；(b) 輪軌垂向力對比

1—本文計(jì)算結(jié)果；2—文獻(xiàn)[20]自編程序計(jì)算結(jié)果。

圖6 高低不平順下計(jì)算結(jié)果對比Fig. 6 Comparison calculation results under vertical irregularities

式中：為不平順的全峰值，取為10 mm；為不平順波長，取為20 m；為線路的縱向距離。

由圖6可見：當(dāng)軌道只存在高低不平順時(shí)，與文獻(xiàn)[20]自編程序計(jì)算結(jié)果相比，本文計(jì)算結(jié)果中，車體的垂向加速度基本吻合，輪軌垂向力的波動(dòng)范圍略大，但兩者的變化規(guī)律大致相同。本文的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[20]自編程序的計(jì)算結(jié)果較為接近，說明本文所使用的計(jì)算模型可以較為真實(shí)可靠的反映車輛?道岔耦合系統(tǒng)的垂向振動(dòng)特性。

3 數(shù)值模擬結(jié)果及分析

本文基于車輛?道岔耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)理論，建立了車輛?道岔耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，理論仿真動(dòng)車組車輛以350 km/h的速度直向通過存在鋼軌軋制不平順的18號(hào)高速道岔，得到其垂向輪軌力及輪重減載率等系統(tǒng)動(dòng)力響應(yīng)結(jié)果；另外，動(dòng)車組車輛分別以不同的速度直向通過18號(hào)高速道岔，得到其最大輪重減載率隨車輛速度的變化規(guī)律，并與現(xiàn)場實(shí)測得到的結(jié)果進(jìn)行對比分析。

3.1 垂向輪軌力

圖7所示為動(dòng)車組車輛以350 km/h的速度直向通過存在鋼軌軋制不平順的18號(hào)高速道岔時(shí)直基本軌側(cè)和直向里軌側(cè)的垂向輪軌力仿真計(jì)算結(jié)果。由圖7可見：直基本軌側(cè)的垂向輪軌力相比直向里軌側(cè)普遍偏大，原因是鋼軌軋制不平順存在于直基本軌一側(cè)，而直向里軌側(cè)不存在鋼軌軋制不平順，只存在因尖軌、心軌等結(jié)構(gòu)造成的結(jié)構(gòu)不平順。兩側(cè)垂向輪軌力均在轉(zhuǎn)轍器部分和轍叉部分波動(dòng)變化劇烈，直基本軌側(cè)轍叉部分距尖軌尖端53.793~53.946 m和55.606~56.190 m處的垂向輪軌力均為0，說明此處車輪已脫離鋼軌處于懸浮狀態(tài)；而在岔前線路、導(dǎo)曲線部分和岔后線路，兩側(cè)垂向輪軌均較小。

(a) 直基本軌側(cè)；(b) 直向里軌側(cè)

通過傅立葉變換，將圖7中垂向輪軌力時(shí)域分布轉(zhuǎn)化為垂向輪軌力的頻域分布，圖8所示為垂向輪軌力的頻譜圖。

(a) 直基本軌側(cè)；(b) 直向里軌側(cè)

由圖8可以看出：直基本軌側(cè)的垂向輪軌力一階主頻為50.51 Hz，道岔全線軌道不平順的一階主頻波長為1.9 m，動(dòng)車組車輛速度為350 km/h，換算為一階主頻為51.17 Hz，兩者的一階主頻近似相等；直向里軌側(cè)的垂向輪軌力一階主頻為30.027 Hz，與鋼軌軋制不平順的一階主頻相差較遠(yuǎn)，原因是鋼軌軋制不平順存在于直基本軌一側(cè)，直向里軌側(cè)主要存在道岔結(jié)構(gòu)不平順，因此其垂向輪軌力的頻率分布不能表征鋼軌軋制不平順的頻率特征。

3.2 輪重減載率

圖9所示為理論仿真動(dòng)車組車輛以350 km/h的速度直向通過存在鋼軌軋制不平順的18號(hào)高速道岔時(shí)輪重減載率的變化規(guī)律。由圖9可以看出：轉(zhuǎn)轍器部分的輪重減載率最大值約為0.81，轍叉部分的最大輪重減載率為1.0，兩者均已超過TB 10761—2013“高速鐵路工程動(dòng)態(tài)驗(yàn)收技術(shù)規(guī)范”規(guī)定的限值0.80，導(dǎo)曲線部分輪重減載率最大值約為0.26，遠(yuǎn)小于轉(zhuǎn)轍器部分和轍叉部分的最大輪重減載率。

圖9 直基本軌側(cè)輪重減載率

根據(jù)鋼軌軋制不平順的頻譜分析結(jié)果，轉(zhuǎn)轍器部分和轍叉部分的不平順波長遠(yuǎn)小于岔前線路、導(dǎo)曲線部分及岔后線路的不平順波長，即相比岔前線路、導(dǎo)曲線部分及岔后線路的不平順，轉(zhuǎn)轍器部分和轍叉部分的不平順屬于短波不平順，結(jié)合圖9的分析結(jié)果，短波不平順相比長波不平順更容易引起輪重減載率超限。

3.3 車輛速度影響

現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)時(shí)，在該18號(hào)高速道岔的地面布置一系列測點(diǎn)，如圖10(a)所示，得到動(dòng)車組車輛以不同的速度直向通過該道岔時(shí)最大輪重減載率的測試結(jié)果。由圖10(a)可以看出：當(dāng)動(dòng)車組車輛速度超過350 km/h后，現(xiàn)場實(shí)測的輪重最大減載率將超過限值0.8。分別設(shè)定18號(hào)高速道岔存在鋼軌軋制不平順和不存在鋼軌軋制不平順2種情況下，動(dòng)車組車輛分別以50，100，150，200，250，300和350 km/h的速度直向通過該道岔時(shí)，最大輪重減載率的變化規(guī)律如圖10(b)所示。

(a) 現(xiàn)場實(shí)測；(b) 仿真計(jì)算

由圖10(b)可以看出：當(dāng)岔區(qū)鋼軌存在軋制不平順時(shí)，最大輪重減載率隨著列車速度的增高而顯著增大，若要保證輪重減載率不超過0.8的限值，理論上列車過岔時(shí)應(yīng)限速為160 km/h；而當(dāng)鋼軌不存在軋制不平順時(shí)，最大輪重減載率隨列車速度的增高其增幅較小。動(dòng)力學(xué)仿真分析結(jié)果較地面測試結(jié)果略大，主要是由于地面測試時(shí)測點(diǎn)布置較少且未在最不利位置布點(diǎn)。

以上道岔動(dòng)力學(xué)仿真分析的結(jié)果表明：鋼軌軋制不平順導(dǎo)致鋼軌本身存在垂直不平順，正是由于道岔鋼軌本身的垂直不平順造成了動(dòng)車組車輛高速通過道岔時(shí)的輪重減載率超限，為解決此類問題，可通過改進(jìn)鋼軌矯直生產(chǎn)工藝消除鋼軌軋制不平順，現(xiàn)場可通過鋼軌打磨消除軋制不平順的影響或更換現(xiàn)場已鋪設(shè)的、超過平直度標(biāo)準(zhǔn)的鋼軌。

4 結(jié)論

1) 由于高速鐵路鋼軌復(fù)合矯直工藝控制精度的不足，容易使鋼軌在矯直過程中產(chǎn)生軋制周期性不平順，該不平順的主頻波長為0.8 m的整倍數(shù)。

2) 動(dòng)車組車輛以350 km/h的速度直向通過存在鋼軌軋制不平順的18號(hào)高速道岔時(shí)，兩側(cè)垂向輪軌力變化較為劇烈，且直基本軌側(cè)由于鋼軌軋制不平順的存在，有多處輪軌對應(yīng)接觸位置出現(xiàn)車輪懸空狀態(tài)；直基本軌側(cè)垂向輪軌力的一階主頻為50.51 Hz，道岔全線軌道不平順的一階主頻波長為1.9 m，動(dòng)車組車輛速度為350 km/h，換算為一階主頻為51.17 Hz，兩者的一階主頻近似相等。

3) 動(dòng)車組車輛通過道岔時(shí)，波長較短的軌道不平順相比波長較長的軌道不平順更容易引起輪重減載率超限。岔區(qū)鋼軌存在軋制不平順時(shí)，最大輪重減載率隨著列車速度的增高而顯著增大，若要保證輪重減載率不超過0.8的限值，理論上列車過岔時(shí)應(yīng)限速為160 km/h；而當(dāng)鋼軌不存在軋制不平順時(shí)，最大輪重減載率隨列車速度的增高其增幅較小。

4) 高速鐵路鋼軌由于矯直工藝產(chǎn)生的軋制不平順會(huì)導(dǎo)致鋼軌本身存在垂直不平順，正是由于道岔鋼軌本身的垂直不平順會(huì)造成動(dòng)車組車輛高速通過道岔時(shí)輪重減載率超限，為解決此類問題，可通過改進(jìn)鋼軌矯直生產(chǎn)工藝消除鋼軌軋制不平順，現(xiàn)場可通過鋼軌打磨消除軋制不平順的影響或更換現(xiàn)場已鋪設(shè)的、超過平直度標(biāo)準(zhǔn)的鋼軌。

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(編輯 楊幼平)

Effect of rail straightening irregularity on vertical dynamic characteristics of vehicle-turnout coupling system

MA Xiaochuan, WANG Ping, XU Jinhui, XU Jingmang, CHEN Rong

(MOE Key Laboratory of High-speed Railway Engineering, Southwest Jiaotong University, Chengdu 610031, China)

In order to analyze the cause of track irregularity in a No.18 high speed turnout, the frequency distribution was calculated by the method of Fast Fourier Transform, and the track irregularities of switch and frog section were caused by the accuracy of rail straightening operation, and the wavelength of dominate frequency was a multiple of 0.8 m. A model was established based on the vehicle-turnout coupling system dynamic theory which was used to analyze the effect of straightening irregularity on vertical wheel-rail force and reduction rate of wheel load, in addition, the effect of vehicle velocity on the maximum reduction rate of wheel load is analyzed by the model. The results indicate that the vertical wheel-rail force has a drastic change when the vehicle passes the high-speed turnout at a velocity of 350 km/h. The first dominate frequency of vertical wheel-rail force is 50.51 Hz and the first dominate frequency of the track irregularity is 51.27 Hz, and the former is approximately equal to the later. The maximum reduction rate of wheel load at frog is above standard of 0.8, and it is likely to derail when the time of duration is longer. The maximum reduction rate of wheel load is significantly affected by the increase of vehicle velocity when there is rail irregularity in the turnout. The vehicle velocity should be limited to 160 km/h to ensure the reduction rate of wheel load at the limit value of 0.8 theoretically, the vehicle velocity has a little impact on the maximum reduction rate of wheel load when the track has no straightening irregularity.

vehicle; turnout; rail straightening irregularity; vertical wheel-rail force; reduction rate of wheel load

10.11817/j.issn.1672-7207.2017.07.035

U213.6

A

1672?7207(2017)07?1942?09

2016?07?08；

2016?10?12

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51378439，51425804，U1334203，U1234201)；西南交通大學(xué)優(yōu)秀博士學(xué)位論文資助項(xiàng)目(2015) (Projects(51378439, 51425804, U1334203, U1234201) supported by the National Natural Science Foundation of China; Project(2015) supported by the Doctoral Dissertation Cultivation Project of Southwest Jiaotong University)

徐井芒，博士，講師，從事鐵路道岔軌道結(jié)構(gòu)及軌道動(dòng)力學(xué)研究；E-mail: mang0800887@163.com