黃湘虎

(廣東省惠州市惠陽中山中學(xué)，廣東 惠州 516211)

靜電場中的圖象問題剖析

黃湘虎

(廣東省惠州市惠陽中山中學(xué)，廣東 惠州 516211)

高中物理對于靜電場知識點(diǎn)的考查，常以圖象形式出現(xiàn)，這類題綜合性強(qiáng)、對學(xué)生能力要求較高，尤其是以E-x、φ-x及Ep-x的圖象出現(xiàn)，學(xué)生往往不能全面分析．文中以近年高考及各地模擬考中出現(xiàn)的E-x、φ-x及Ep-x的圖象為例，對這類題的解法進(jìn)行了總結(jié)和歸納．

E-x；φ-x；Ep-x；靜電場；圖象

物理圖象蘊(yùn)含的信息量大，如：坐標(biāo)原點(diǎn)、橫縱坐標(biāo)軸、截距、斜率、圖象的面積、圖象的交點(diǎn)等所代表的物理意義．在靜電場的選擇題中，伴隨著各種圖象的出現(xiàn)，如：E-x、φ-x及Ep-x等，分析這類題時，一定要讀懂圖中的顯現(xiàn)信息，同時也要練就一雙火眼金睛，透過信息尋找背后隱藏的規(guī)律．本文總結(jié)了E-x、φ-x及Ep-x圖象的特點(diǎn)，并結(jié)合實(shí)例進(jìn)行剖析．

一、E-x圖象

圖象特點(diǎn)：(1)圖象確定電場強(qiáng)度E隨位置x的變化情況；(2)E>0表示場強(qiáng)沿x軸方向，E<0表示場強(qiáng)沿x軸負(fù)方向；(3)根據(jù)電場強(qiáng)度的方向，可以確定電勢的高低；(4)E-x圖線與x軸圍成的圖形面積表示電勢差；

(5)結(jié)合題中給出粒子的具體運(yùn)動信息，可進(jìn)一步確定粒子的電性、動能、電勢能的變化等信息．

1.已知電荷的分布，定性分析E-x圖象

例1 如圖1所示，兩個帶電荷量分別為2q和-q的點(diǎn)電荷固定在x軸上，相距為2L．圖2中，兩個點(diǎn)電荷連線上場強(qiáng)大小E與x關(guān)系的圖象可能是( ).

2.已知E-x圖象，分析電場性質(zhì)

例2 空間有一沿x軸對稱分布的電場，其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖象如圖3所示，x1和-x1為x軸上對稱的兩點(diǎn)．下列說法正確的是( ).

A．x1處場強(qiáng)大于-x1處場強(qiáng)

B．若電子從x1處由靜止釋放后向x軸負(fù)方向運(yùn)動，到達(dá)-x1點(diǎn)時速度為零

C．電子在x1處的電勢能大于在-x1處的電勢能

D．x1點(diǎn)的電勢比-x1點(diǎn)的電勢高

解析 由題意可知，x1和-x1關(guān)于x軸對稱，從圖象中看出，電場強(qiáng)度的大小和方向都沿x軸對稱分布，所以電場強(qiáng)度的大小相同，故A錯誤．沿著電場強(qiáng)度的方向，電勢一定降低，故根據(jù)其電場強(qiáng)度E隨x變化的圖象容易判斷O點(diǎn)的電勢最高，從O點(diǎn)到x1和從O點(diǎn)到-x1電勢降落相等，故-x1和-x1兩點(diǎn)的電勢相等，故D錯誤．根據(jù)電勢能的公式：Ep=qφ，可知兩點(diǎn)電勢能相等，故C錯誤．電子在x1處由靜止釋放，先向左加速運(yùn)動，經(jīng)過O點(diǎn)做減速運(yùn)動，由動能定理有qU=ΔEk，可知到達(dá)-x1處速度為零，故B正確．

例3 靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x的變化關(guān)系如圖4所示，x軸正方向?yàn)閳鰪?qiáng)正方向，帶正電的點(diǎn)電荷沿x軸運(yùn)動，則點(diǎn)電荷( ).

A．在x2和x4處電勢能相等

B．由x1運(yùn)動到x3的過程中電勢能增大

C．由x1運(yùn)動到x4的過程中電場力先增大后減小

D．x2、x1兩點(diǎn)電勢差U21小于x4、x2兩點(diǎn)電勢差U42

解析 根據(jù)題圖可知，靜電場在x軸上的場強(qiáng)E隨x變化：0～x1區(qū)間，電場強(qiáng)度不斷減少，方向沿x軸正方向；x1～x3區(qū)間，電場強(qiáng)度不斷增大，方向沿x軸負(fù)方向；x3～x4區(qū)間，電場強(qiáng)度不斷減小，方向沿x軸負(fù)方向．正電荷由0運(yùn)動到x1，電場力不斷減少，方向沿x軸正方向，電場力做正功，電勢能減少；由x1運(yùn)動到x3，電場力不斷增大，方向沿x軸負(fù)方向，電場力做負(fù)功，電勢能增加；由x3運(yùn)動到x4，電場力不斷減小，方向沿x軸負(fù)方向，電場力做負(fù)功，電勢能增加．綜上所述，可知B、C正確．E-x圖線與x軸圍成的圖形面積表示電勢差，S21

二、φ-x圖象

特點(diǎn)：(1)圖象確定電勢φ隨位置x的變化情況；

(2)圖線的斜率代表電場強(qiáng)度的大小及方向；

(3)根據(jù)題中選定的電場強(qiáng)度的方向，可以確定電勢的高低；

(4)當(dāng)給出粒子具體運(yùn)動信息，進(jìn)一步確定粒子的電性、電勢能、電場力做功、速度、加速度等信息．

1.已知電荷的分布，定性分析φ-x圖象

例4 如圖5所示，兩個等量異種點(diǎn)電荷，關(guān)于原點(diǎn)O對稱放置，下列圖6中能正確描述其位于x軸上的電場或電勢分布隨位置x變化規(guī)律正確的是

解析 根據(jù)兩點(diǎn)電荷連線的中垂線電勢為零，越靠近正電荷電勢越高，越靠近負(fù)電荷電勢越低可知電勢分布隨位置x變化規(guī)律正確的是A．根據(jù)在兩電荷連線上電場強(qiáng)度先減少后增大，越靠近電荷，電場強(qiáng)度越大，原點(diǎn)O處的電場強(qiáng)度不為零，故C、D錯誤．

2.已知φ-x圖象，分析電場性質(zhì)

例5 如圖7(a)所示，AB是某電場中的一條電場線，若有一電子以某一初速度且僅在電場力的作用下，沿AB由點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，所經(jīng)位置的電勢隨距A點(diǎn)的距離變化的規(guī)律如圖7(b)所示，以下說法正確的是( ).

A．該電場是勻強(qiáng)電場

B．電子在A、B兩點(diǎn)的電勢能x=L〗C．電子在A、B兩點(diǎn)的加速度關(guān)系是x=-2L

例6 在x軸上有兩個點(diǎn)電荷q1和q2，x軸上電勢φ隨x而變化的關(guān)系如圖8所示，則( ).

A．x=x0處電場強(qiáng)度為0

B．x=x1處電場強(qiáng)度不為0

C．q1、q2為不等量異種電荷，且正電荷在x=0處，負(fù)電荷在x<0的某處

D．q1、q2為等量異種電荷，且正電荷在x<0處，負(fù)電荷在x>0的某處

解析 根據(jù)電勢圖象的斜率表示電場強(qiáng)度可知，x=x1處電場強(qiáng)度不為0，x=x2處電場強(qiáng)度為0，選項(xiàng)AB錯誤．在兩電荷連線上出現(xiàn)電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)有兩種情況，一種是同種電荷之間某點(diǎn)，該點(diǎn)兩側(cè)電勢變化形狀基本相同．二是異種電荷連線之外．x=0處向右電勢逐漸降低，說明電場強(qiáng)度方向向右，x=0處為正電荷．負(fù)電荷應(yīng)該在x<0某處，且負(fù)電荷電荷量較大．所以q1、q2為不等量異種電荷，且正電荷在x=0處，負(fù)電荷在x<0的某處，選項(xiàng)D錯誤．

三、Ep-x圖象

特點(diǎn)：(1)圖象確定電勢能Ep隨位置x的變化情況；

(2)通過電勢能的變化，可判斷電場力做功；

(2)圖線的斜率代表粒子受到的電場力；

(3)如果已知電性，可以判斷電場強(qiáng)度的大?。?/p>

(4)如題中還給出其它信息，還可以分析電勢、動能、速度等信息．

例7 直線ab是電場中的一條電場線，從a點(diǎn)無初速度釋放一電子，電子僅在電場力作用下，沿直線從a點(diǎn)運(yùn)動到b點(diǎn)，其電勢能Ep隨位移x變化的規(guī)律如圖9所示，設(shè)a、b兩點(diǎn)的電場強(qiáng)度分別為Ea和Eb，電勢分別為φa和φb.則( ).

A．Ea>EbB．Eaφb

解析 根據(jù)圖象可知，圖線的斜率表示電場力的大?。娮訌腶到b，電勢能圖線的斜率逐漸減小，則電場力逐漸減小，故電場強(qiáng)度逐漸減小，所以Ea>Eb，A項(xiàng)正確，B項(xiàng)錯誤；由于電勢能逐漸降低，所以電場力做正功，則電子所受的電場力方向由a指向b，電場線的方向由b指向a，沿電場線方向電勢逐漸降低，所以φa<φb，C項(xiàng)正確，D項(xiàng)錯誤．

例8 一帶負(fù)電的粒子只在電場力作用下沿x軸正向運(yùn)動，其電勢能Ep隨位移x變化的關(guān)系如圖10所示，其中0～x2段是對稱的曲線，x2～x3段是直線，則下列說法正確的是( ).

A．x1處電場強(qiáng)度為零

[1]孫國琴. 靜電場中E-x、(Ψ)-x圖像的物理意義及應(yīng)用解析[J]. 課程教育研究, 2016(16):138.

[2]孫國標(biāo), 楊麗芬. 構(gòu)建模型 速解電場中的圖象問題[J].物理教學(xué), 2012(1):49-50.

[責(zé)任編輯：閆久毅]

2017-05-01

黃湘虎(1986.01-)，男，湖南耒陽，中學(xué)二級，大學(xué)本科，主要從事高中物理習(xí)題教學(xué)研究.

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