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        《解析幾何》課程教學內(nèi)容和教學方式的改革

        2017-09-03 06:58:35劉艷梅
        呂梁學院學報 2017年2期
        關鍵詞:解析幾何笛卡爾向量

        劉艷梅

        (呂梁學院 數(shù)學系,山西 離石 033001)

        ·教材教法研究·

        《解析幾何》課程教學內(nèi)容和教學方式的改革

        劉艷梅

        (呂梁學院 數(shù)學系,山西 離石 033001)

        依據(jù)解析幾何課程的特點,結合呂梁學院數(shù)學系專業(yè)的需求,提出《解析幾何》課程改革應從兩主面入手.教學內(nèi)容方面:合理調(diào)整解析幾何的教學內(nèi)容;教學內(nèi)容中應適當融入數(shù)學史;教學內(nèi)容中應安排一定量的實驗教學;教學過程中應該融入數(shù)學建模思想和案例.教學方式方面:合理采用對比性方式教學;教學中應適度采用多媒體課件.同時,應建立科學合理的學習成績的評價體系.

        解析幾何; 教學內(nèi)容; 數(shù)學建模; 數(shù)學實驗

        解析幾何這門課程是數(shù)學系重要的專業(yè)基礎課程之一.學習這門課是對中學幾何知識的進一步深入與提高,也是學生學習高等幾何、微分幾何、拓撲學等后期課程的基礎.通過該課程的學習,可以培養(yǎng)學生數(shù)形結合的幾何思維能力;通過將空間的幾何結構代數(shù)化,數(shù)量化,從而為解決力學,物理學和工程技術中的問題提供有力的工具.因此,分析當前解析幾何教學中存在的問題,提出一些有效的改革措施對于當前學生素質(zhì)教育的提高以及創(chuàng)新能力的培養(yǎng)都具有十分重要的意義.

        1 解析幾何教學內(nèi)容的改革

        1.1 合理調(diào)整解析幾何的教學內(nèi)容[1]

        數(shù)學分析、高等代數(shù)和解析幾何是三門重要的專業(yè)基礎課程,我校數(shù)學系大一第一學期一直是這三門專業(yè)基礎課同時平行開設.可事實上,學習解析幾何所需的高等代數(shù)知識與方法較多,且涉及高等代數(shù)的相關內(nèi)容(主要是行列式、矩陣和線性方程組)滯后,如解析幾何第一章的第4,5節(jié)向量間共線、共面等線性關系就涉及行列式,線性方程組的知識,但是高等代數(shù)課本關于行列式,線性方程組的內(nèi)容在第二三章才可以學到,這樣三門課同時開設,必然影響學生對解析幾何這門課程的理解和掌握.

        所以教師應根據(jù)解析幾何的課程體系和學生的實際情況,做出合理的調(diào)整.如:先給學生補充行列式,矩陣,線性方程組等相關的知識,再給學生講解向量與坐標這一章的內(nèi)容,這樣在講解向量間的線性關系時就水到渠成.或者也可以在第一學期開設數(shù)學分析、高等代數(shù)這兩門課,第二學期再開設解析幾何,這樣學生已經(jīng)具備了代數(shù)的相關知識,再去理解向量間的線性關系就容易多了.

        1.2 將數(shù)學史適當融入教學內(nèi)容中[2]

        數(shù)學在一些學生的感覺中就是符號和數(shù)字的無聊游戲,枯燥而乏味,尤其是數(shù)學系的學生,每天上下午的課都是數(shù)學,每節(jié)課下來都被灌得頭暈腦脹的,得不到調(diào)節(jié),如果在講解數(shù)學時,適當?shù)牟迦胍稽c關于數(shù)學的歷史,會緩解學生的緊張和壓力,了解數(shù)學的發(fā)展歷史,激發(fā)學生的探索精神.

        例如在 “標架與坐標”這一節(jié)里,在講解“笛卡爾坐標系”時,可以講講關于笛卡爾本人的故事和事跡,笛卡爾(1596~1650)是法國數(shù)學家、物理學家和哲學家,出身于法國的一個小鎮(zhèn),父親是一名律師,笛卡爾從小就失去母親,身體又比較孱弱,所以8歲時才開始進入學校,由于父親很寵愛他,專門跟學校協(xié)商允許他每天可以不去早起晨練而在床上多休息一會,據(jù)說因為這個原因竟然讓他養(yǎng)成了躺在床上思考問題的習慣.笛卡爾的學習不拘泥課本,喜歡博覽群書,所以他的思路和想法比較開闊.據(jù)說笛卡爾直角坐標系“就是他在床上晨思時看見天花板上的一只蒼蠅在爬行,突發(fā)靈感而創(chuàng)立的.

        笛卡爾的這種勤于思考,勇于探索的精神會給學生的學習產(chǎn)生一定的激勵作用.

        1.3 教學內(nèi)容中應安排一定量的實驗教學[3]

        解析幾何中的幾何圖形,有很多是空間立體圖形,要在平面上手工繪畫出立體感很強,直觀逼真的圖形是很難的.如果能讓學生利用一些數(shù)學軟件,自己編寫簡單的程序,繪制出解析幾何課本中的立體圖形,如橢圓,拋物面等,會激發(fā)學生的興趣和求知欲,鍛煉學生的實際操作能力,提高教學效果.因此,在教學內(nèi)容中還應該安排一定量的實驗教學,要讓學生掌握一些常用的數(shù)學軟件如:Matlab、flash等,提高學生的實際動手能力.但選取的實驗內(nèi)容要適合學生對軟件掌握的水平,一般是軟件實現(xiàn)越簡單越好,逐步提高,不可急于求成.

        1.4 將數(shù)學建模思想融入教學內(nèi)容中

        雖然解析幾何的中心內(nèi)容中不涉及數(shù)學建模,但是將數(shù)學建模中的實際問題帶入教學過程中,可以強化學生對數(shù)學知識的應用,激發(fā)學生的求知欲和創(chuàng)新性,培養(yǎng)學生應用知識的能力.在解析幾何的教學中,舉一些生活中的實例,如電影放映機的聚光燈泡的反射面利用的就是橢圓面,建筑工程上的冷卻塔就是利用單葉旋轉雙曲面的直紋性構建而成的;酒瓶、酒杯、花瓶等是利用旋轉曲面原理燒制而成的;衛(wèi)星的天線、雷達天線、太陽灶、探照燈、聚光燈、望遠鏡等都是利用拋物線的原理制成的.又如 2008 年北京奧運會的主體育場“鳥巢”整個建筑造型呈馬鞍形.通過這些生活中的實例讓學生體會到立體圖形在日常生活中的應用,感受到數(shù)學是有生命力的,而不是抽象的,遙不可及的.在講解平面直線的相關問題時,可以舉一些簡單的生產(chǎn)規(guī)劃問題,如“建筑方面的設計、面積、采光、曲面的抗壓性研究”等模型,指導學生通過建立平面直角坐標系,并結合代數(shù)知識畫出可行域,從而求出最優(yōu)解.

        2 解析幾何教學方式的改革

        2.1 合理采用對比性教學[4]

        解析幾何的教學內(nèi)容中,有好多內(nèi)容研究方法類似,如向量的數(shù)量積、向量積和混合積、平面方程和直線方程、二次曲面,將這些研究方法類似的內(nèi)容放在一起講解,會收到事半功倍的效果.

        例如:

        數(shù)量積(內(nèi)積)向量積(外積)混合積表示法a→·b→是一個數(shù)a→×b→是一個向量a→×b→·c→是一個數(shù)定義a→·b→=a→b→cos∠(a→,b→)a→×b→=a→b→sin∠(a→,b→)a→×b→·c→=a→b→c→()性質(zhì)1.a→·a→=a→22.a→·b→=b→·a→3.若a→⊥b→,則a→·b→=01.a→×a→=0→2.a→×b→=-b→×a→3.若a→//b→,則a→×b→=0→1.輪換a→b→c→()=b→c→a→()=c→a→b→()2.對換 a→b→c→()=-b→a→c→()=-a→c→b→()=-c→b→a→()3.若a→,b→,c→共面,則a→×b→·c→=0坐標表示a→=x1i→+y1j→+z1k→b→=x2i→+y2j→+z2k→a→·b→=x1x2+y1y2+z1z2a→=x1i→+y1j→+z1k→b→=x2i→+y2j→+z2k→a→×b→=i→j→k→x1y1z1x2y2z2a→=x1i→+y1j→+z1k→b→=x2i→+y2j→+z2k→c→=x3i→+y3j→+z3k→a→×b→·c→=x1y1z1x2y2z2x3y3z3幾何意義兩個不共線向量a→與b→的向量積的模,等于以a→與b→為邊所構成的平行四邊形的面積三個不共面向量a→,b→,c→的混合積的絕對值等于以a→,b→,c→為棱的平行六面體的體積.

        這樣對比起來學習,學生會理解的更深刻,教學效果會更好.

        2.2 采用多媒體課件輔助性教學[5]

        一方面,由于近年來課時的不斷縮減,教師既要完成教學內(nèi)容,還要有好的教學效果,的確很難,采用多媒體輔助教學,可節(jié)省好多作圖和擦黑板的時間,教師有更多的時間給學生講解,與學生互動交流.

        另一方面,解析幾何這門課程具有它本身的特殊性,好多幾何圖形靠教師的手工繪畫是達不到直觀的效果的.通過多媒體中圖形準確直觀的展示,再結合老師的講解,能夠培養(yǎng)學生豐富的空間想象力,加深學生對幾何圖形的理解.

        例如,在講解柱面和旋轉曲面形成過程時,利用多媒體課件動態(tài)展示曲面的形成過程.學生在觀看的同時,既激發(fā)了聽課的興趣,也加深了對圖形的理解.同時還有美的享受.

        再比如認識二次曲面的形狀,利用“平行截割法”,即曲面與一組平行平面相交,通過平行平面的截口來研究曲面的圖形.教師采用PPT的動畫演示不同平面截二次曲面所得平面曲線的變化過程,從而揭示了的曲面形成的本質(zhì).

        結合多媒體課件將空間圖形展示給學生,使課堂教學具有直觀性,趣味性,同時也有利于發(fā)揮學生的空間想象力,加深學生對知識的理解,這的確是一種有效的教學方法.但是,也不是解析幾何所有的教學內(nèi)容都適合使用PPT,比如很多公式的推導,定理的證明還需要教師以傳統(tǒng)的方式引導學生,培養(yǎng)學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?因此,多媒體課件的教學只是輔助性的,是幫助教師優(yōu)質(zhì)高效地完成教學.

        3 解析幾何考核方式的改革

        傳統(tǒng)的閉卷考試只注重解析幾何理論的考核,而缺乏學生應用知識能力的評價,這樣的考核方式不能全面反映學生理解知識,應用知識的綜合能力,所以需建立更科學合理的成績評價體系,比如,可將解析幾何的考核分為平時作業(yè)、章節(jié)小結、實驗、小論文、期末考試五個模塊. 每個模塊占有一定的比重(平時作業(yè)占10%、章節(jié)小結10%、實驗10%、小論文10%、期末考試60%),最后取其總評成績.這樣的考核方式,除了要求學生掌握課本的理論知識外,還注重學生實際操作能力和應用知識能力的訓練,從各個環(huán)節(jié)上上調(diào)動學生的學習積極性,有利于學生綜合能力的培養(yǎng).

        4 結語

        通過對解析幾何的教學內(nèi)容和教學方式的改革,以期達到培養(yǎng)學生理解知識和應用知識的能力,同時在今后的工作中還需在教學理念、教育方法和手段上不斷創(chuàng)新,使我們的教學質(zhì)量能夠與時俱進,達到滿足社會對人才的需要.

        [1]呂林根,許子道.解析幾何:第四版[M].北京:高等教育出版社,2005.

        [2]朱家生.數(shù)學史[M].北京:高等教育出版社,2004.

        [3]趙亞男,牛言濤.MATLAB在解析幾何教學中的應用[J].長春大學學報,2011,21(4).

        [4]季全寶.普通本科院?!敖馕鰩缀巍苯虒W探討[J].長春理工大學學報,2012(7).

        [5]邵光華,王培合.高等院校數(shù)學專業(yè)解析幾何課程改革研究[J].大學數(shù)學,2011(27).

        2017-01-19

        呂梁學院教學改革項目(JYYB201507).

        劉艷梅(1978-),女,山西柳林人,講師,研究方向為微分方程.

        G642.0

        A

        2095-185X(2017)02-0078-03

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