高俊亮，鄭子波，嵇春艷，劉珍

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003； 2.江蘇科技大學(xué) 江蘇省船舶先進(jìn)設(shè)計制造技術(shù)重點實驗室，江蘇 鎮(zhèn)江 212003； 3.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

N波誘發(fā)的瞬變港灣振蕩的數(shù)值研究

高俊亮1,2，鄭子波3，嵇春艷1，劉珍1

(1.江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212003； 2.江蘇科技大學(xué) 江蘇省船舶先進(jìn)設(shè)計制造技術(shù)重點實驗室，江蘇 鎮(zhèn)江 212003； 3.大連理工大學(xué) 船舶工程學(xué)院，遼寧 大連 116024)

為了研究海嘯波誘發(fā)的瞬變港灣振蕩問題，本文采用一組完全非線性Boussinesq模型，模擬了由波峰在前和波谷在前的兩種類型的等邊N波入射誘發(fā)的狹長矩形港內(nèi)的瞬變港灣振蕩現(xiàn)象?；谡荒B(tài)分解法，定量分離了港內(nèi)不同共振模態(tài)的響應(yīng)幅值，并系統(tǒng)研究了入射N波類型和入射波波幅對港內(nèi)相對波能分布的影響。研究表明：在本文所研究的特定港口和入射波波幅范圍內(nèi)，當(dāng)入射波波幅較小時，以上兩種類型N波誘發(fā)的港內(nèi)相對波能分布幾乎完全相同，并且波能幾乎都集中在最低的幾個共振模態(tài)上。隨著入射波波幅的增大，分布于更高模態(tài)上的波能的比重增加，港內(nèi)波能的分布趨于均勻，并且占有最大波能的共振模態(tài)逐漸由較低的模態(tài)向較高的模態(tài)轉(zhuǎn)移。相比于波峰在前的等邊N波，波谷在前的等邊N波誘發(fā)的港內(nèi)波能分布得更加均勻。

海岸工程； 港灣振蕩； 矩形港口； Boussinesq模型； N波； 正交模態(tài)分解法； 波能分布； 波幅；瞬變

港灣振蕩是指當(dāng)近岸海域的低頻波浪傳播到港灣內(nèi)，如果其頻率和港灣的本征頻率相一致，那么就會激起港灣內(nèi)劇烈的水體共振的現(xiàn)象。港灣振蕩可以誘發(fā)港內(nèi)泊船的劇烈運動，顯著影響系泊安全和貨物的裝卸[1]。海嘯波已被證實能夠誘發(fā)顯著的港灣振蕩[2]，且由其誘發(fā)的瞬變港灣振蕩往往具有破壞性[3]。

以往對于港灣振蕩的研究主要集中于由平穩(wěn)的波浪所誘發(fā)的穩(wěn)態(tài)振蕩[4-5]，瞬變港灣振蕩的研究工作起步較晚且研究的也較少。使用理論和實驗方法，Lepelletier于20世紀(jì)80年代開始了對海嘯等非線性瞬變長波誘發(fā)的瞬變共振的研究[6]。Dong 等使用物理模型實驗并結(jié)合數(shù)值模擬對由滑坡產(chǎn)生的沖擊波在矩形港內(nèi)的共振反應(yīng)進(jìn)行了研究[7]。Wang 等基于Boussinesq 模型對一個具有常底坡的矩形港內(nèi)由水底運動誘發(fā)的瞬變港灣振蕩進(jìn)行了系統(tǒng)地研究[8]。近期，作者使用Boussinesq 模型模擬了孤立波入射誘發(fā)的狹長型港灣內(nèi)的瞬變振蕩現(xiàn)象，并采用正交模態(tài)分解法系統(tǒng)研究了港口底坡和入射孤立波波高的變化對港內(nèi)相對波能密度分布的影響[9]。

目前，海嘯誘發(fā)的瞬變共振研究多限于使用孤立波來進(jìn)行研究[7, 9]，但從很多地震海嘯的實際觀測中發(fā)現(xiàn)多數(shù)海嘯波是由一個大波峰和一個大波谷組成，形狀像“N”，這類海嘯波被稱為N波，且根據(jù)波形的不同，N波可進(jìn)一步分為波峰在前的N波、波谷在前的N波、等邊N波和一般化的N波[10-11]。

本文使用FUNWAVE-TVD模型和正交模態(tài)分解法進(jìn)行了數(shù)值實驗。通過對波峰在前和波谷在前的兩種類型的等邊N波誘發(fā)的狹長矩形港內(nèi)的瞬變港灣振蕩現(xiàn)象進(jìn)行的數(shù)值模擬，驗證了正交模態(tài)分解法的準(zhǔn)確性。研究了入射N波形式和入射波波幅對港內(nèi)相對波能分布的影響。

1 數(shù)值模型和分析方法

1.1 FUNWAVE-TVD模型

Boussinesq模型近些年來已被廣泛地應(yīng)用于模擬波浪在近岸的傳播過程。它可以精確地模擬波浪的色散性、非線性、淺水變形、破碎和波成流等一系列的現(xiàn)象[12]。本文使用FUNWAVE-TVD模型[13]來實施數(shù)值實驗。該數(shù)值模型是以Chen[14]的完全非線性Boussineq方程為基礎(chǔ)開發(fā)的。Kennedy等的動參考層技術(shù)被進(jìn)一步應(yīng)用于控制方程中，使得模型能夠更好地模擬沖流帶和沿海洪水的動邊界現(xiàn)象[15]。該模型使用一個非常均衡的守恒形式來組織控制方程，并使用一個高階激波捕捉全變差下降格式來對控制方程進(jìn)行數(shù)值離散。該技術(shù)允許模型能夠不依賴于經(jīng)驗公式而很好地模擬波浪破碎和相關(guān)的波能耗散現(xiàn)象。此外，該模型的時間離散使用保持強(qiáng)穩(wěn)定性的三階Runge-Kutta方法，使得模型具備了自適應(yīng)時間步長的功能。此外，模型使用了具有非阻隔通信的消息傳遞接口技術(shù)，使其可進(jìn)行并行計算，顯著提高了數(shù)值計算的效率。FUNWAVE-TVD模型已被證實能夠很好模擬包括波浪淺水變形、反射、衍射、破碎、在岸灘上的爬高、下沖和波成流等一系列的近岸波浪水動力現(xiàn)象[13]。

1.2 改進(jìn)的模態(tài)分析法

正交模態(tài)分解法由Sobey[16]首先提出，該方法可用于計算港口本征頻率、共振模態(tài)形狀和定量分離由風(fēng)暴潮和海嘯誘發(fā)的瞬變港灣振蕩的各共振模態(tài)的響應(yīng)幅值。該方法包含兩個計算步驟：1) 以線性長波方程為起點，把控制方程轉(zhuǎn)化為一個Sturm-Liouville問題，并最終離散為矩陣方程，矩陣方程的特征值和特征向量即為港口的本征頻率和對應(yīng)的共振模態(tài)形狀；2) 通過一個多維優(yōu)化問題對由風(fēng)暴潮和海嘯誘發(fā)的瞬變港灣振蕩的各共振模態(tài)的響應(yīng)幅值進(jìn)行分離，第一步中計算得到的本征頻率和共振模態(tài)形狀將作為已知參數(shù)用于第二步的計算中。近期，Gao等[17]使用鏡像原理對正交模態(tài)分解法進(jìn)行了改進(jìn)，顯著提高了其預(yù)測港口本征頻率和共振模態(tài)形狀的精度，并用此方法研究了孤立波入射條件下港內(nèi)發(fā)生瞬變共振時港口底坡和入射孤立波波高的變化對港內(nèi)相對波能密度分布的影響[9]。本文首次將文獻(xiàn)[17]中改進(jìn)后的正交模態(tài)分解法用于N波誘發(fā)的瞬變港灣共振問題的研究，定量分離了港內(nèi)各共振模態(tài)的響應(yīng)幅值，并進(jìn)一步系統(tǒng)研究了入射N波類型和入射波波幅的變化對于港內(nèi)相對波能分布的影響。

2 數(shù)值實驗布置

圖1展示了本文所用港口的平面布置情況。港口長度為L=1 000 m，寬度為W=20 m。港內(nèi)外水深均為h=10 m。海岸線和港內(nèi)邊墻均設(shè)置為全反射直墻。笛卡爾坐標(biāo)系統(tǒng)(o,x,y,z)的原點取在靜水面，z軸垂直向上為正。

圖1 港口平面概圖Fig.1 Plan view of the harbor

本文中，外海入射波采用Tadepalli和Synolakis[10-11]提出的波峰在前和波谷在前的兩種類型的等邊N波，它們的表達(dá)式為

(1)

其中

(2)

式中：η表示自由波面，A0表示入射波波幅，x0表示初始入射N波的中心位置，方程等號右端的正號對應(yīng)于波峰在前的等邊N波，負(fù)號對應(yīng)于波谷在前的等邊N波。位于控制方程速度參考面處的初始水質(zhì)點速度可用如下的線性表達(dá)式表示：

(3)

為了研究不同的入射N波類型對于瞬變港灣振蕩的影響，本文設(shè)計了兩組系列實驗，即A組和B組。在A組中，外海初始入射波均為波峰在前的等邊N波；而在B組中，外海初始入射波均采用波谷在前的等邊N波。同時，為了研究入射N波波幅對于瞬變港灣振蕩的影響，在這兩組系列實驗中，入射波波幅A0均從0.005 m逐漸增大到0.30 m。所有數(shù)值實驗的波浪參數(shù)見表1。

表1 數(shù)值實驗的入射波浪參數(shù)

Table 1 Incident wave parameters for the numerical experiments

實驗系列組號A0/m實驗系列組號A0/mA組A010005A02001A03005A04010A05015A06020A07025A08030B組B010005B02001B03005B04010B05015B06020B07025B08030

圖2顯示了入射波波幅A0為0.005 m和0.30 m時波峰在前和波谷在前的等邊N波的波形圖。如圖所示，當(dāng)入射波幅相同時，波峰在前和波谷在前的等邊N波波形的相位相差了180°。圖中的圓點表示對應(yīng)的N波的“波前”。波前被定義為其所在處的自由波面ηf=±0.05A0。本文中，等邊N波的波長L0被定義為波前和中心位置x0之間的兩倍距離。當(dāng)A0=0.005 m時，波長L0=1 703.6 m；而當(dāng)A0=0.30 m時，波長顯著減小為L0=220.0 m。

圖2 波峰在前和波谷在前的等邊N波的波形圖Fig.2 Profiles of the isosceles leading-elevation N-waves and the isosceles leading-depression N-waves

圖3為數(shù)值實驗中所用的數(shù)值波浪水槽。數(shù)值波浪水槽尺寸為4 000 m×50 m。

圖3 數(shù)值波浪水槽概圖Fig.3 Sketch of the numerical wave flume

因為圖1所示港口關(guān)于x軸對稱，為了節(jié)省計算網(wǎng)格和時間，僅模擬港口和外海的一半?yún)^(qū)域。港內(nèi)等間距布置了101個測點(G01～G101)，相鄰兩個測點的間距為10 m。測點G01布置在港口口門處(x=0)，而測點G101布置在港口底墻處(x=1 000 m)；x和y方向網(wǎng)格尺寸均為Δx=Δy=1 m。網(wǎng)格節(jié)點和單元數(shù)分別為204 051和200 000個；所有邊界均設(shè)置為全反射；作為初始條件，入射N波的波前均設(shè)置在港口門位置處；所有的數(shù)值實驗均模擬到300 s。

3 模擬結(jié)果和港內(nèi)波能分析

在正交模態(tài)分解法的使用過程中，需要預(yù)先指定所需考慮的共振模態(tài)數(shù)量M[16-17]。本文對于所有的數(shù)值實驗均設(shè)置M=40。圖4 顯示了在實驗A02 和B02 中使用FUNWAVE-TVD 模型模擬得到的自由波面和對應(yīng)的使用正交模態(tài)分解法擬合得到的自由波面的比較。圖中，Aus和Auf分別表示模擬和擬合得到的入射N波在港內(nèi)的最大爬高值，而Ads和Adf分別表示模擬和擬合得到的入射N波在港內(nèi)的最大下沖值。對這兩個算例，擬合的自由波面和模擬的自由波面吻合得很好。對于實驗A02，入射波波幅為A0=0.01 m，模擬的自由波面(圖4(a))在位于x=1 000 m的港口底墻處、在t=147.6 s 的時刻出現(xiàn)了最大爬高值A(chǔ)us=0.032 22 m；而在相同的位置和時刻，擬合的自由波面(圖4(b))出現(xiàn)Auf=0.032 16 m的最大爬高值。類似地，模擬的自由波面在港口底墻處、t=178.7 s 時出現(xiàn)了最大下沖值A(chǔ)ds=0.033 19 m；而在相同的位置和時刻，擬合的自由波面也出現(xiàn)Adf=0.033 19 m的最大下沖值。對于實驗B02，入射波波幅也為A0=0.01 m，模擬的自由波面(圖4(c))在港口底墻處、t=148.0 s時出現(xiàn)了最大下沖值A(chǔ)ds=0.032 21 m，在t=177.8 s時出現(xiàn)了最大爬高值A(chǔ)us=0.032 24 m；而在相同的位置和對應(yīng)的時刻，擬合的自由波面(圖4(d))分別出現(xiàn)了Adf=0.032 17 m和Auf=0.033 20 m的最大下沖值和最大爬高值。本文定義了正交模態(tài)分解法在各組數(shù)值實驗中用于擬合由數(shù)值模擬得到的自由波面的數(shù)值擬合誤差(NFE)：

(4)

圖4 模擬的和擬合的自由表面比較Fig.4 Comparison of the simulated and the fitted free surfaces

該參數(shù)可以直觀地反映正交模態(tài)分解法分離不同共振模態(tài)響應(yīng)幅值的精確性。對于實驗A02和B02，正交模態(tài)分解法的數(shù)值擬合誤差分別為0.19%和0.12%。表2中呈現(xiàn)了所有數(shù)值實驗中正交模態(tài)分解法的數(shù)值擬合誤差?？梢园l(fā)現(xiàn)，所有實驗的數(shù)值擬合誤差均小于4.40%。這表明在所有的數(shù)值實驗中，正交模態(tài)分解法分離得到的各共振模態(tài)的響應(yīng)幅值是精確可靠的。

本文將各組數(shù)值實驗中港內(nèi)的各共振模態(tài)響應(yīng)幅值與相應(yīng)的入射波波幅的比值定義為各模態(tài)的相對幅值，即：

(5)

表2 正交模態(tài)分解法的數(shù)值擬合誤差

Table 2 Numerical fitting errors (NFEs) of the normal mode decomposition method

組號誤差/%組號誤差/%A01031B01024A02019B02012A03023B03035A04113B04158A05165B05179A06215B06228A07246B07306A08330B08436

圖5顯示了所有的數(shù)值實驗中最低的40個共振模態(tài)的相對幅值分布?？梢钥闯?，相對幅值在各模態(tài)上的分布受入射N波波幅的影響很大。以A組為例(圖5(a))。實驗A01中，入射波波幅為A0=0.005 m，港內(nèi)的波能主要集中在最低的四個模態(tài)上。隨著入射波波幅的增大，分布于更高模態(tài)上的波能的比重逐漸增加，港內(nèi)的波能分布逐漸趨于均勻。在實驗A08 中，入射波波幅為A0=0.30 m，港內(nèi)大部分的波能分布于更多的共振模態(tài)上(主要在最低的15個模態(tài)上)，港內(nèi)波能分布趨于均勻。此外，在實驗A01中占據(jù)最大相對波能的模態(tài)為第二模態(tài)，而隨著入射波波幅的增大，占據(jù)最大相對波能的共振模態(tài)逐漸向較高的模態(tài)轉(zhuǎn)移，在實驗A08中具有最大相對波能的模態(tài)已轉(zhuǎn)移到第七模態(tài)。對于B組(圖5(b))，同樣能夠觀察到類似的現(xiàn)象。隨著入射波波幅的增加，港內(nèi)波能向高模態(tài)轉(zhuǎn)移且波能分布逐漸趨于均勻的原因可能與入射N波波長的減小有關(guān)。

圖5 所有數(shù)值實驗中港內(nèi)相對幅值分布Fig.5 Relative amplitude distributions inside the harbor for all cases

為了比較不同入射N波類型對港內(nèi)相對波能分布的影響，圖6呈現(xiàn)了入射波波幅分別為0.005、0.15和0.30 m時波峰在前和波谷在前的兩類等邊N波誘發(fā)瞬變港灣振蕩時港內(nèi)相對幅值分布的比較。當(dāng)A0=0.005 m時(圖6(a))，兩類不同的N波產(chǎn)生的港內(nèi)相對幅值分布幾乎完全相同。第二模態(tài)具有最大的相對幅值(相對波能)，隨著共振模態(tài)的增大，相對幅值迅速地單調(diào)減小。當(dāng)A0增大到0.15 m時(圖6(b))，兩類不同的N波產(chǎn)生的港內(nèi)相對幅值分布出現(xiàn)了明顯的不同。對于實驗A05，港內(nèi)最大相對幅值位于第六模態(tài)，為0.377；而在實驗B05中，最大相對幅值位于第八模態(tài)，其值明顯低于前者，僅為0.290，并且，總體來說，波能在港內(nèi)的分布要比前者更為均勻。此外，還可以發(fā)現(xiàn)，在實驗A05中，相對幅值分布除在第六模態(tài)存在最大值，在第十八模態(tài)還存在一個明顯的次峰，而此現(xiàn)象在實驗B05中并未出現(xiàn)。當(dāng)A0進(jìn)一步增大到0.30 m時(圖6(c))，兩類不同的N波產(chǎn)生的相對幅值分布的差別同樣非常明顯。在實驗B08中，最大相對幅值仍然明顯低于實驗A08中的值，波能在港內(nèi)的分布仍較實驗A08中更為均勻。實驗A08中相對幅值的次峰相比于實驗A05中更加明顯，而且實驗B08中也出現(xiàn)了較為明顯的次峰。

圖6 不同入射N波類型產(chǎn)生的港內(nèi)相對幅值分布的比較Fig.6 Comparison of the relative amplitude distributions excited by different types of incident N-waves

圖7顯示了在實驗A01和B01中測點G101測得的自由波面時間序列和對應(yīng)的小波譜。小波譜定性地表明了相對波能密度在時域和頻域的分布。這兩組實驗中，雖然測點G101測得的自由波面時間序列相位相差了180°，但是它們對應(yīng)的小波譜幾乎是完全相同的，即表明港內(nèi)相對波能分布情況幾乎完全相同。小波譜表明第二模態(tài)占有最大的波能。盡管第一模態(tài)占有的波能也很顯著，但是要明顯低于第二模態(tài)。第三模態(tài)占有的波能要比前兩個模態(tài)的波能小得多。這些現(xiàn)象和圖6(a)中呈現(xiàn)的結(jié)果是一致的。

圖8顯示了在實驗A08和B08中測點G101測得的自由波面時間序列和對應(yīng)的小波譜。這兩組實驗中，測點G101處的自由波面時間序列和對應(yīng)的小波譜均存在明顯不同。在實驗A08中，波浪在港內(nèi)的最大的爬高值為0.582 9 m，而實驗B08中，波浪最大爬高值顯著大于前者，為1.059 m。對于波浪在港內(nèi)的最大下沖值，在實驗A08和B08中，分別為-0.627 9 m和-0.488 6 m。在實驗A08中，小波譜顯示最主要的波能分布在頻率f=0.03 Hz附近，另外在f=0.09 Hz附近的波能也較為明顯，雖然相比于f=0.03 Hz附近的波能要小得多。而在實驗B08中，小波譜顯示主要的波能分布在f=0.06 Hz附近，且相比于實驗A08來說，港內(nèi)波能在頻域的分布也較為均勻。這些現(xiàn)象和圖6(c)中呈現(xiàn)的結(jié)果是一致的。

圖7 A0=0.005 m時，測點G101測得的自由波面時間序列和對應(yīng)的小波譜Fig.7 Time series of the free surfaces at the gauge G101 and the corresponding wavelet spectra for A0=0.005 m

圖8 A0=0.30 m時，測點G101測得的自由波面時間序列和對應(yīng)的小波譜Fig.8 Time series of the free surfaces at the gauge G101 and the corresponding wavelet spectra for A0=0.30 m

為了進(jìn)一步定量地表示港內(nèi)相對波能在不同共振模態(tài)上分布的均勻程度，本文計算了各組實驗中最低的40個共振模態(tài)的相對幅值分布的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)：

(7)

其中：

標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)可以直觀地反映各共振模態(tài)的相對幅值相對于它們的平均值的離散程度。顯然，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)越小，港內(nèi)相對波能在各模態(tài)的分布越均勻；反之，標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)越大，港內(nèi)相對波能在各模態(tài)的分布就越不均勻。圖9 展示了所有數(shù)值實驗中最低的40個共振模態(tài)的相對幅值分布的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)CV值。從圖中可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)入射波波幅較小時，CV的值較大，并且A組和B組中相應(yīng)的CV值差異很小。這表明在此條件下港內(nèi)相對波能在不同模態(tài)上分布的均勻性較差，但是不同的入射N波形式對港內(nèi)相對波能分布的影響很有限。當(dāng)入射波波幅逐漸增大時，A組和B組中的CV值均單調(diào)減少，并且當(dāng)入射波波幅一定時，B組中的CV值要明顯小于A組中相應(yīng)的CV值。這表明當(dāng)入射波波幅逐漸增大時，港內(nèi)的相對波能在各共振模態(tài)的分布逐漸趨于均勻，并且波谷在前的等邊N波所產(chǎn)生的港內(nèi)相對波能分布比波峰在前的等邊N波所產(chǎn)生的港內(nèi)相對波能分布要更為均勻。該圖中所呈現(xiàn)的這些現(xiàn)象同圖5～8中所呈現(xiàn)的現(xiàn)象是一致的。

圖9 所有數(shù)值實驗中港內(nèi)相對幅值分布的標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù)CVFig.9 The CVvalues of the relative amplitude distributions inside the harbor for all cases

4 結(jié)論

1)當(dāng)入射波波幅較小時，波峰在前和波谷在前的等邊N波誘發(fā)的港內(nèi)相對波能分布幾乎完全相同，并且波能幾乎都集中在最低的幾個共振模態(tài)上，分布于更高模態(tài)上的波能極其有限。

2)隨著入射波波幅的增大，分布于更高模態(tài)上的波能的比重增加，港內(nèi)波能的分布趨于均勻，并且占有最大波能的共振模態(tài)逐漸由較低的模態(tài)向較高的模態(tài)轉(zhuǎn)移。

3)相比于波峰在前的等邊N波，波谷在前的等邊N波誘發(fā)的港內(nèi)波能分布得更加均勻。最后，需要說明的是，以上結(jié)論僅針對本文所使用的港口、入射等邊N波類型和入射波波幅范圍。

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本文引用格式：

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Numerical study on transient harbor oscillations induced by N-waves

GAO Junliang1,2, ZHENG Zibo3, JI Chunyan1, LIU Zhen1

(1.School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 2.Jiangsu Key Laboratory of Advanced Design and Manufacturing Technology for Ship, Jiangsu University of Science and Technology, Zhenjiang 212003, China; 3.School of Naval Architecture and Ocean Engineering, Dalian University of Technology, Dalian 116024, China)

To investigate transient oscillations excited by tsunamis, the transient oscillation phenomena inside a long and narrow rectangular harbor induced by isosceles leading-elevation N-waves and isosceles leading-depression N-waves were simulated with a fully nonlinear Boussinesq model. On the basis of a normal-mode decomposition method, the response amplitudes of different resonant modes of the harbor were decomposed quantitatively. Then, the effects of the amplitude and the type of the incident N-wave on the relative wave energy distribution inside the harbor were studied systematically. Results show that for the given harbor and the given range of the incident wave amplitude, when the incident wave amplitude is small, the relative wave energy distributions inside the harbor excited by the abovementioned two types of the N-waves are almost identical, and almost all the wave energy concentrates on the lowest few modes. With the increase in the incident wave amplitude, the proportion of the wave energy that is distributed over the higher modes increases, and the energy distribution inside the harbor becomes uniform. The resonant mode that possesses the highest wave energy shifts gradually from the lower mode to the higher one. Compared with the isosceles leading-elevation N-waves, the wave energy distribution inside the harbor excited by the isosceles leading-depression N-waves is more uniform.

coastal engineering; harbor oscillations; rectangular harbor; Boussinesq models; N-waves; normal mode decomposition method; wave energy distribution; wave amplitude; transient

2016-05-03.

日期：2017-04-27.

國家自然科學(xué)基金項目(51609108)；江蘇科技大學(xué)江蘇省船舶先進(jìn)設(shè)計制造技術(shù)重點實驗室開放研究基金項目(CJ1504).

高俊亮(1988-), 男, 講師.

高俊亮，E-mail: gaojunliang880917@163.com.

10.11990/jheu.201605002

O353.2

A

1006-7043(2017)08-1203-07

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170427.1413.062.html