程坤，譚思超，陳瑩瑩，孟濤，文靜

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京 100088； 3.中國核動力研究設(shè)計院 第一研究所，四川 成都 610041)

海洋條件反應(yīng)堆熱工水力系統(tǒng)分析程序開發(fā)及驗證

程坤1，譚思超1，陳瑩瑩2，孟濤1，文靜3

(1.哈爾濱工程大學(xué) 核安全與仿真技術(shù)國防重點學(xué)科實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.環(huán)境保護(hù)部核與輻射安全中心，北京 100088； 3.中國核動力研究設(shè)計院 第一研究所，四川 成都 610041)

為解決我國浮動核電站研發(fā)過程中缺乏適用于海洋條件的反應(yīng)堆熱工水力系統(tǒng)分析程序的問題，本文通過對船舶典型運動形式進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，建立了海洋條件下流體的慣性加速度模型。通過在現(xiàn)有商用程序中添加海洋條件計算模塊，開發(fā)得到了適用于船舶核動力裝置的反應(yīng)堆熱工水力系統(tǒng)分析程序，并利用實驗驗證和程序間對比驗證的方式對海洋條件建模和程序修改的正確性進(jìn)行了評估。結(jié)果表明：程序能夠?qū)崿F(xiàn)對搖擺運動下流動波動實驗的模擬，不同運動條件下的程序計算結(jié)果與RETRAN-02/GRAV等程序符合良好，證明了運動條件下程序計算結(jié)果的可靠性。

慣性加速度模型； 系統(tǒng)分析程序； 程序驗證； 海洋條件； 熱工水力； 安全分析； 浮動核電站

隨著我國“海洋強(qiáng)國”戰(zhàn)略的提出，海洋開發(fā)對能源的需求日益迫切。浮動核電站作為一種安全、經(jīng)濟(jì)的核電新形式，能夠有效地解決海上能源短缺的問題，開展相關(guān)的研發(fā)工作勢在必行。利用系統(tǒng)分析程序評估海洋條件對反應(yīng)堆安全的影響并制定相應(yīng)的設(shè)計規(guī)范是我國浮動核電站研發(fā)和安審工作中亟待解決的問題。目前主流的反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序如RELAP5、TRACE、RETRAN等均是基于陸基核電廠開發(fā)而來[1]，無法針對浮動核電站開展系統(tǒng)安全分析，因此有必要開發(fā)適用于海洋條件的反應(yīng)堆熱工水力系統(tǒng)分析程序。

目前海洋條件下反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序的開發(fā)主要可分為兩類，即小型自編程序的開發(fā)和商用程序改進(jìn)。由于小型自編程序[2-5]往往模型算法簡單且適用對象單一，難以滿足浮動核電站的研發(fā)和安審工作的需要。對于商用程序的改進(jìn)，日本Ishida等[6]和韓國Jae-Hak Kim等[7]分別基于RETRAN程序開發(fā)了海洋條件瞬態(tài)分析程序RETRAN-02/GRAV和RETRAN-03/INT，并采用實驗驗證了程序計算的準(zhǔn)確性；我國鄢炳火等針對RELAP5程序進(jìn)行了海洋條件的二次開發(fā)，但所開發(fā)程序針對搖擺運動，沒有研究復(fù)雜海洋條件對反應(yīng)堆安全的影響[8]。譚長祿等基于RELAP5開發(fā)了海洋條件系統(tǒng)分析程序RELAP5/MC，但程序未開展實驗驗證，對復(fù)合海洋條件下反應(yīng)堆系統(tǒng)安全分析的適用性不明[9-10]。

針對當(dāng)前相關(guān)研究的不足，本文建立了描述復(fù)合海洋條件下慣性加速度的數(shù)學(xué)模型，通過在RELAP5中添加海洋條件計算模塊，開發(fā)了適用于復(fù)雜海洋條件下反應(yīng)堆熱工水力分析的系統(tǒng)分析程序。采用實驗驗證和程序間對比驗證的方法，對程序在運動條件下的計算準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證。

1 海洋條件慣性加速度模型建立

海洋條件是指核動力船舶受海面風(fēng)浪、船體機(jī)動等影響而產(chǎn)生的不同運動形式。通常采用傾斜、起伏、搖擺這三種基本運動形式來進(jìn)行海洋條件的建模分析。為方便描述海洋條件下的流體運動，引入兩個右手坐標(biāo)系：固定于地球的世界坐標(biāo)系O0X0Y0Z0和固定于運動控制體上的局部坐標(biāo)系O1X1Y1Z1。

由于海洋條件下的局部坐標(biāo)系O1X1Y1Z1是一種非慣性系，牛頓運動定律不成立，需要建立非慣性系下的動量守恒方程。式(1)為非慣性系下積分形式的動量守恒方程表達(dá)式[11]：

(1)

同慣性系下的動量守恒方程相比，式(1)增加了中括號中的后四項，分別為平移加速度、向心加速度、切向加速度和科氏加速度。因此，為應(yīng)用海洋條件下流體的動量守恒方程，需要對船體運動所引入的附加慣性加速度進(jìn)行數(shù)學(xué)建模。

1.1 傾斜運動

傾斜運動會引起反應(yīng)堆幾何姿態(tài)的改變，這不僅會造成容器中水位的變化，還會引起反應(yīng)堆冷熱源間有效高度差的改變，進(jìn)而影響自然循環(huán)的熱驅(qū)動力。因此，傾斜運動數(shù)學(xué)描述的重點為傾斜后系統(tǒng)水力學(xué)控制體豎直提升高度的計算。

空間位置坐標(biāo)為(x0,y0,z0)的控制體傾斜后的新坐標(biāo)(x1,y1,z1)可以用三維旋轉(zhuǎn)矩陣表示：

(2)

式中：α、β、γ分別為控制體繞世界坐標(biāo)系X0、Y0、Z0軸傾斜的角度。計算得到的控制體新坐標(biāo)中的z1即為傾斜后控制體在世界坐標(biāo)系Z0軸方向上的豎直提升高度hz。

1.2 起伏運動

起伏是指船舶周期性的上下平動，它不會改變系統(tǒng)的幾何姿態(tài)。通常情況下，起伏運動可被簡化描述為一種簡諧變化規(guī)律。在世界坐標(biāo)系中，起伏條件下流體的慣性加速度aheaving可以表示為

(3)

式中：xm為起伏位移的最大值，T為起伏周期，k為世界坐標(biāo)系中Z0軸正向的單位向量。

起伏運動的本質(zhì)為一種豎直方向上的變加速直線運動，對于一般形式的直線加速運動也可以采用同樣的方式表示：

(4)

式中：ax、ay、az分別為船體沿世界坐標(biāo)系X0、Y0、Z0軸方向的直線加速度。

1.3 搖擺運動

搖擺是指船舶繞某一軸線進(jìn)行的往復(fù)運動，它不僅會引起系統(tǒng)幾何姿態(tài)的變化，還會引入附加的切向加速度和向心加速度。在核動力船舶實際運行時，其搖擺運動可能發(fā)生在任意方向上，為模擬船舶受海洋條件影響的實際運動情況，需建立繞任意軸搖擺的慣性加速度模型。

如圖1所示，在向量V=(x0,y0,z0)繞任意單位向量n=(nx,ny,nz)旋轉(zhuǎn)θ角度過程中，任意時刻新向量V′的空間坐標(biāo)(xt,yt,zt)可以由式(5)計算的得到[12]：

(5)

圖1 向量旋轉(zhuǎn)示意圖Fig.1 Diagram of vector rotation

(6)

向心加速度矢量ac和切向加速度矢量at可以表示為

(7)

所以繞任意軸搖擺控制體的慣性加速度就可以表示為

(8)

1.4 復(fù)合海洋運動

基于以上典型運動形式的海洋條件描述，可以組合得到多運動形式耦合的復(fù)合海洋條件慣性加速度模型：

(9)

復(fù)合海洋條件所引起的系統(tǒng)控制體空間位置的改變，仍可采用式(5)計算得到。

2 海洋條件反應(yīng)堆系統(tǒng)分析程序開發(fā)

RELAP5程序是美國Idaho國家實驗室開發(fā)的一款用于輕水堆設(shè)計安全評審的最佳估算瞬態(tài)分析程序，采用兩流體、非均勻、非平衡的兩相流模型，能夠模擬包括破口事故、全場斷電等幾乎所有的核電廠運行瞬態(tài)及安全事故，在世界范圍內(nèi)得到了廣泛的認(rèn)可和應(yīng)用[13]。本文基于建立的海洋條件慣性加速度模型，通過修改RELAP5程序的動量方程并添加海洋條件計算模塊，實現(xiàn)對RELAP5程序的二次開發(fā)。

RELAP5中采用的擴(kuò)展形式的氣相和液相動量方程[13]分別為

(αgρgA)FWG·vg+ΓgA(vgI-vg)-

(αgρgA)FIG(vg-vf)-

(αfρfA)FWFvf+ΓgA(vfI-vf)-

(αfρfA)FIF(vf-vg)-

(11)

式中：等式右邊各項依次為：壓力梯度項、體積力項、壁面摩擦項、界面質(zhì)量傳輸導(dǎo)致的動量傳遞項、界面摩擦阻力項、虛擬質(zhì)量力項。

在RELAP5中，重力等體積力是通過Bx引入動量方程的?？紤]到海洋條件帶來的附加慣性力與重力具有相似的性質(zhì)[6, 9]，可以將附加慣性力沿世界坐標(biāo)系分解后，參照與重力相同的處理方式引入RELAP5的動量方程，則處理后的等效加速度a可以表示為

a=-axi-ayj+(g0-az)k

(12)

式中：g0為重力加速度，ax、ay、az分別為海洋條件附加慣性加速度在世界坐標(biāo)系X0、Y0、Z0軸正向上的分量。

圖2為修改后的RELAP5瞬態(tài)計算流程示意圖。海洋條件參數(shù)及相關(guān)數(shù)據(jù)的輸入在時間控制模塊之后執(zhí)行，海洋條件附加慣性力的引入及其相關(guān)計算在RELAP5瞬態(tài)計算中的水力學(xué)計算模塊中執(zhí)行。

圖2 修改后REALP5瞬態(tài)計算流程圖Fig.2 Flow chart of modified RELAP5 transient calculation

由于目前針對海洋條件下流體的流動傳熱、阻力特性、CHF等的研究還處于機(jī)理性研究階段，相關(guān)的理論模型尚不完善。因此本研究未進(jìn)行海洋條件下本構(gòu)關(guān)系式的修改，依然采用RELAP5原有的本構(gòu)關(guān)系式。

3 程序驗證

本文采用哈爾濱工程大學(xué)開展的搖擺條件下單相強(qiáng)迫循環(huán)實驗[14]對引入海洋條件的RELAP5程序在運動條件下強(qiáng)迫循環(huán)工況計算的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗證；同時利用同類型程序RETRAN-02/GRAV[6]和RELAP5/MC[9]，通過建立相似的自然循環(huán)回路模型，對比各程序的計算結(jié)果來驗證本文程序在運動條件下自然循環(huán)工況計算的準(zhǔn)確性。

3.1 搖擺條件下單相強(qiáng)迫循環(huán)實驗驗證

該實驗主要研究了搖擺運動下豎直窄矩形通道內(nèi)單相水低速流動時流量的波動特征。圖3為實驗回路的系統(tǒng)布置簡圖。主實驗回路被固定在搖擺實驗臺上，通過橡膠軟管與主實驗回路相連的水箱、離心水泵等設(shè)備不參與搖擺運動，具體實驗過程及系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)詳見文獻(xiàn)[14]。圖4為該實驗回路的RELAP5節(jié)點劃分示意圖?？刂企w尺寸按實驗裝置實際尺寸進(jìn)行設(shè)置，系統(tǒng)運行狀態(tài)為常溫常壓，Y軸為搖擺軸。為盡可能模擬實驗真實情況，水泵被布置在搖擺上，并通過合理設(shè)置穩(wěn)壓器的空間坐標(biāo)來消除搖擺的影響。

計算過程中，通過調(diào)節(jié)RELAP5程序中的閥門開度及各部件的阻力參數(shù)，使系統(tǒng)流量和壓降等參數(shù)的計算值與靜態(tài)實驗值相匹配。設(shè)置與實驗工況相同的搖擺運動參數(shù)(周期、振幅)進(jìn)行計算，并將計算結(jié)果與實驗結(jié)果進(jìn)行對比分析。本文選用表1所示三種不同的實驗工況進(jìn)行分析驗證。

圖5為三組實驗工況的RELAP5計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比。計算得到的回路流量波動趨勢與實驗數(shù)據(jù)符合較好，流量波動周期及相位與實際情況基本相同，但在流量波動極值處存在偏差。綜合考慮RELAP5對實驗臺架進(jìn)行簡化建模過程中引入的誤差，可以認(rèn)為本程序?qū)τ趽u擺條件下強(qiáng)迫循環(huán)工況計算的適用性較好。

圖3 單相強(qiáng)迫循環(huán)實驗回路示意圖Fig.3 Schematic diagram of single-phase forced circulation experiment

圖4 單相強(qiáng)迫循環(huán)實驗回路RELAP5節(jié)點圖Fig.4 RELAP5 nodalization for single-phase forced circulation loop

實驗工況搖擺振幅/(°)搖擺周期/s靜態(tài)流量/(m3·h-1)12010005167220125051643109603534

3.2 程序?qū)Ρ闰炞C

本節(jié)采用日本Ishida等開發(fā)的RETRAN-02/GRAV[6]與國內(nèi)譚長祿等開發(fā)的RELAP5/MC程序[9-10]進(jìn)行對比驗證。受公開文獻(xiàn)中相關(guān)計算模型參數(shù)完整性的限制，只能通過對比相似系統(tǒng)的熱工水力參數(shù)受海洋條件影響的變化趨勢來驗證本文程序。綜合考慮文獻(xiàn)[6，10]中所采用的自然循環(huán)回路形式，建立如圖6所示的并聯(lián)雙回路單相自然循環(huán)計算模型，具體參數(shù)詳見表2。

圖5 計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)對比Fig.5 Comparisons of calculation results and experimental data

圖6 并聯(lián)雙回路自然循環(huán)系統(tǒng)RELAP5節(jié)點圖Fig.6 RELAP5 nodalization for parallel two loops natural circulation system

3.2.1 傾斜條件

圖7為RETRAN-02/GRAV、RELAP5/MC與本文程序?qū)Σ煌瑱M斜角度(繞Y軸)下并聯(lián)雙回路自然循環(huán)系統(tǒng)的計算結(jié)果對比，其中圖7(b)中的實心點代表程序計算結(jié)果，空心點為Iyori等實驗結(jié)果[15]?？梢钥闯?，三種程序得到的系統(tǒng)流量和溫度隨橫搖角度變化趨勢基本相同：隨著傾斜角

度的增加，支路的自然循環(huán)流量隨著其相對位置的上升或下降而增加或減小，流經(jīng)加熱器的總流量逐漸減少。這主要是由傾斜造成的回路冷熱源高度差的改變而引起的自然循環(huán)熱驅(qū)動壓頭的變化所導(dǎo)致的。由于加熱功率恒定，各回路的出口溫度與其流量的變化保持對應(yīng)關(guān)系。需要說明的是，對比圖7(e)與圖7(f)，當(dāng)傾斜角度大于-50°時，RELAP5/MC計算得到的環(huán)路1冷段出口溫度出現(xiàn)了躍升。這主要是因為文獻(xiàn)[9]中采用的自然循環(huán)回路尺寸及系統(tǒng)參數(shù)與本文模型并不完全相同，當(dāng)傾斜角度接近-60°時，文獻(xiàn)[9]中相對位置下降的環(huán)路1出現(xiàn)了零流量，導(dǎo)致系統(tǒng)換熱能力下降而造成溫度上升。

表2 計算模型主要參數(shù)匯總

圖7 橫斜條件下并聯(lián)雙回路自然循環(huán)系統(tǒng)計算結(jié)果對比Fig.7 Comparisons of calculation results for parallel two loops natural circulation system under heeling condition

考慮到各程序采用的計算回路尺寸等參數(shù)不同所造成的偏差，可以認(rèn)為本文程序?qū)A斜條件下自然循環(huán)工況計算具有較好的適用性。

3.2.2 起伏條件

圖8為本文程序計算得到的雙回路自然循環(huán)系統(tǒng)在起伏條件下的系統(tǒng)流量波動情況?？梢钥闯?，在豎直方向變加速度的影響下，自然循環(huán)流量圍繞其靜態(tài)值呈正/余弦規(guī)律波動。同豎直方向的加速度變化相比，流量的波動存在約1.7 s的延遲，這主要是由于流道阻力造成的。同兩個支路相比，加熱段的流量波動幅度更大。相同的變化趨勢在Ishida等的計算中也被得到[6]。

起伏運動參數(shù)的變化會對自然循環(huán)系統(tǒng)的熱工水力特性產(chǎn)生影響。圖9(a)和圖9(b)分別為本文程序和RELAP5/MC計算得到的起伏幅值對自然循環(huán)流量的影響情況。兩種程序得到的影響規(guī)律基本相同：隨著起伏運動幅值的增加，自然循環(huán)系統(tǒng)各回路的流量波動幅度逐步變大。

圖8 起伏海洋條件下系統(tǒng)流量隨時間變化曲線(幅值0.6 g，周期9 s)Fig.8 Results of nature circulation flow rate under heaving condition(amplitude 0.6 g, period 9 s)

圖9 系統(tǒng)流量受起伏幅值變化影響曲線對比Fig.9 Effects of heaving amplitudes on system flow rate calculated by two codes

3.2.3 搖擺條件

圖10和圖11分別為本文程序和RELAP5/MC計算得到的橫搖條件下(繞Y軸)雙回路自然循環(huán)系統(tǒng)的流量波動情況。兩種程序得到的流量變化趨勢基本相同，即搖擺條件下加熱段的流量幾何保持恒定，兩個并聯(lián)環(huán)路的流量波動相位相反，且冷熱段流量的變化相對于搖擺角度存在延遲。

圖10 橫搖條件下運動參數(shù)和系統(tǒng)流量變化曲線(幅值10°，周期10 s)Fig.10 Curves of motion parameters and system flow rate under rolling condition (amplitude 10°, period 10 s)

圖11 橫搖條件下系統(tǒng)流量變化曲線-RELAP5/MC[9](幅值45°，周期10 s)Fig.11 System flow rate curves under rolling condition-RELAP5/MC[9] (amplitude 45°, period 10 s)

搖擺運動參數(shù)的變化會對自然循環(huán)系統(tǒng)的熱工水力特性產(chǎn)生影響。圖12和圖13分別為本文程序計算得到的橫搖周期和幅值對雙回路自然循環(huán)系統(tǒng)流量波動的影響情況。

圖12 系統(tǒng)流量隨橫搖周期的變化曲線(固定搖擺幅值20°)Fig.12 Effects of rolling period on system flow rate (conatant rollling amplitude 20°)

從圖中可以看出，支路流量的波動幅度隨周期的增加而減小，并在周期約為40 s時振蕩幅度達(dá)到最小值。隨著搖擺幅值的增加，支路流量的平均值減小，但流量波動幅度增大。相似的變化趨勢在譚長祿等的計算[10]中也被得到。通過程序間對比驗證的方式，對本程序在運動條件下自然循環(huán)工況計算的適用性進(jìn)行了評價。結(jié)果表明，相同工況下程序間計算結(jié)果的變化趨勢符合良好，證實了本文海洋條件模型建立和程序修改的正確性。

圖13 系統(tǒng)流量隨橫搖幅值的變化曲線(固定搖擺周期20 s)Fig.13 Effects of rolling amplitude on system flow rate (conatant rollling period 20 s)

4 結(jié)論

1)本文通過建立不同運動條件下流體的慣性加速度模型，基于RELAP5程序開發(fā)得到適用于復(fù)雜海洋條件的反應(yīng)堆熱工水力系統(tǒng)分析程序。

2)本文程序計算結(jié)果與搖擺運動下豎直通道內(nèi)單相水低速流動實驗結(jié)果比較吻合，不同運動條件下程序的結(jié)果趨勢與RETRAN-02/GRAV和RELAP5/MC程序符合較好。

未來在海洋條件本構(gòu)關(guān)系式模型修改和實驗驗證方面還需開展進(jìn)一步的工作。經(jīng)過后續(xù)不斷改進(jìn)驗證，該程序可成為我國浮動核電站設(shè)計研發(fā)及安全評審的有力工具。

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本文引用格式：

程坤，譚思超，陳瑩瑩，等. 海洋條件反應(yīng)堆熱工水力系統(tǒng)分析程序開發(fā)及驗證[J]. 哈爾濱工程大學(xué)學(xué)報， 2017， 38(8): 1223 -1230.

CHENG Kun, TAN Sichao, CHEN Yingying, et al. Development and validation of nuclear reactor thermal-hydraulic system analysis code under ocean conditions[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(8): 1223 -1230.

Development and validation of nuclear reactor thermal-hydraulic system analysis code under ocean conditions

CHENG Kun1, TAN Sichao1, CHEN Yingying2, MENG Tao1, WEN Jing3

(1.National Defense Key Subject Laboratory for Nuclear Safety and Simulation Technology, Harbin Engineering University, Harbin 150001, China; 2.Nuclear and Radiation Safety Center, Ministry of Environmental Protection, Beijing 100088, China; 3.The First Sub-institute, Nuclear Power Institute of China, Chengdu 610041, China)

A nuclear reactor thermal-hydraulic system analysis code for ocean conditions is lacking in the development process of floating nuclear power plants in China. To solve this problem, inertial acceleration models of a coolant under ocean conditions were established based on the mathematical description of typical ship movement. A thermal-hydraulic system analysis code suitable for marine nuclear plants was developed by adding an ocean condition calculation module to a commercial system analysis program. Experimental validation and comparison with different codes were performed to evaluate the validity of ocean condition modeling and program modification. Result shows that the developed code can effectively simulate the flow fluctuation experiment under rolling condition, and the calculation results under different motion conditions are in good agreement with those of RETRAN-02/GRAV and other codes of the same type, thereby verifying the reliability of the code calculation results under motion conditions.

inertial acceleration model; system analysis code; code validation; ocean condition; thermal hydraulic; safety analysis; floating nuclear power plant

2016-05-28.

日期：2017-04-26.

黑龍江省青年學(xué)術(shù)骨干支持計劃(1254G017); 中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項資金項目(HEUCFD1512).

程坤(1992-), 男, 博士研究生； 譚思超(1979-), 男, 教授，博士生導(dǎo)師.

譚思超，E-mail: tansichao@hrbeu.edu.cn.

10.11990/jheu.201605093

TL33

A

1006-7043(2017)08-1223-08

網(wǎng)絡(luò)出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170426.1801.058.html