遲進佳，周 強，吳震宇

(浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州 310018)

環(huán)形編織紗線間接觸作用對編織增強體結構參數影響研究

遲進佳，周 強，吳震宇

(浙江理工大學機械與自動控制學院，杭州 310018)

編織增強體結構參數是影響復合材料力學性能的關鍵因素，而在環(huán)形編織中紗線間接觸作用對編織增強體結構參數會產生影響。采用連續(xù)桿單元對柔性紗線進行建模，設定符合實際情況的邊界條件及材料參數，對編織過程進行有限元仿真。通過實驗驗證理論分析和有限元仿真結果的有效性。對有限元仿真結果和實驗結果對比分析，總結得出不同紗線摩擦系數、紗線張力、紗線接觸點數量對編織增強體結構參數編織角影響規(guī)律：當紗線摩擦系數較大時，編織過程中紗線出現更明顯偏移，編織增強體編織角小于理論設定值；當紗線所受張力增大時，編織增強體編織角更接近于理論設定值；編織過程中使用的紗線數量增多時，紗線接觸點數量增多，彼此間相互接觸作用影響增強，使編織角小于理論設定值。

環(huán)形編織；紗線相互接觸；有限元仿真；編織增強體

0 引 言

環(huán)形編織技術通常用于制備中空結構的纖維增強體復合材料零部件，目前已經大量應用于航空航天領域和汽車行業(yè)[1-3]。環(huán)形編織增強體中紗線的走向決定其幾何結構，編織增強體幾何結構對復合材料力學性能有重要的影響，因此確定紗線的合理走向十分重要。編織增強體編織角是表征紗線走向重要的參數。Ko[4]根據卷取速度v與線軸旋轉角速度ω之間關系推導出規(guī)則芯軸時編織角理論值計算公式。Popper[5]在Frank規(guī)則形狀芯軸基礎上，對非規(guī)則形狀芯軸編織增強體編織角進行了求解。Zhang[6-7]通過建立紗線的運動學和力學模型，分析了編織過程中紗線的運動狀態(tài)。Na等[8]和Akkerman等[9]分別建立了不同的數學模型來模擬紗線在編織芯軸表面走向，但由于沒有考慮紗線間相互接觸作用，導致所得結果與實際編織結果存在一定偏差。

本文首先介紹環(huán)形編織的過程，對編織增強體結構參數編織角進行了說明。其次對紗線在集中區(qū)域內接觸受力進行分析，總結出導致編織角變化的原因及三個主要影響因素：紗線張力、紗線摩擦系數、紗線接觸點數量。然后分別用有限元仿真和實驗對上述影響因素進行分析。結合有限元數值模擬結果和實測實驗結果，得出不同紗線張力、紗線摩擦系數、紗線接觸點數量對編織增強體結構參數編織角影響規(guī)律，為進一步提高編織增強體復合材料結構參數準確性提供理論參考。

1 環(huán)形編織原理

1.1 編織過程

環(huán)形編織機主要由編織芯軸、導向環(huán)、線軸平臺以及安裝在線軸平臺上編織線軸等組成，其示意圖如圖1所示。編織紗線一端由安裝在線軸平臺上的線軸帶動，另一端穿過導向環(huán)固定在芯軸上。繞芯軸順時針方向運動的一組紗線為經紗，逆時針運動的另一組為緯紗，兩者的角速度分別為±ω。線軸在編織平臺上沿“8”字形軌道以上下交替的方式通過，使兩組紗線互鎖，如圖2所示。卷取機構牽引芯軸以速度v做水平運動。在各部分協(xié)同作用下紗線在芯軸表面上相互交織，形成閉合的雙軸向編織增強體。

圖1 環(huán)形編織示意圖

圖2 線軸“8”字形軌道

1.2 編織增強體編織角

編織角(α)是最直觀反映編織增強體結構的參數，表明紗線的走向，決定編織增強體結構，從而影響編織增強體力學性能，編織角示意圖如圖3所示。

圖3 編織角示意圖

編織增強體理論編織角可由式(1)計算：

(1)

其中：R為芯軸半徑，cm；ω為線軸旋轉角速度，r/min；v為芯軸卷取速度，mm/s；C為芯軸周長，mm。

2 紗線間接觸作用

2.1 紗線理想運動狀態(tài)

在研究編織過程中紗線運動時，文獻[8-9]為簡化計算建立三個基本假設：a)當紗線附著在芯軸表面時不產生滑移；b)紗線在線軸出口至芯軸表面落點之間保持直線狀態(tài)，忽略紗線間相互接觸作用影響；c)紗線在芯軸表面上保持連續(xù)。

基于上述假設，紗線在編織集中區(qū)域內呈理想狀態(tài)。取其中一根紗線單獨分析，如圖4所示，因為不受到相向運動紗線的接觸作用，該紗線在集中區(qū)域內保持直線狀態(tài)，且紗線附著在芯軸表面后不會產生滑移。因此根據理想化假設求得編織增強體編織角的值與理論值不存在偏差。

圖4 編織過程中紗線理想狀態(tài)

2.2 紗線實際運動狀態(tài)

Popper[5]研究發(fā)現，實際編織增強體測量編織角始終小于其理論值。經分析認為紗線在集中區(qū)域內相互接觸作用較為劇烈不能進行忽略。在編織過程中，經紗緯紗彼此相互接觸并產生作用力，如圖5所示，在集中區(qū)域內紗線主要受三個力作用：

圖5 紗線受力示意圖

a)紗線張力T,紗線受張力使紗線繃緊且使紗線彼此擠壓產生正壓力。

b)正壓力N,正壓力使經紗和緯紗垂直方向位置發(fā)生一定變化。

c)紗線間摩擦力f,由于紗線間存在正壓力且有相對運動，因此根據庫倫摩擦公式f=μN可求得紗線間某一接觸點摩擦力。

紗線的一個接觸點i在x、y和z三個方向受力平衡方程如下所示：

a) 當Fx=0時：

-Ticosαi+Ti+1cosαi+1-fisinλi=0

(2)

b) 當Fy=0時：

Tisinθi-Ti+1sinαi+1-ficosλi=0

(3)

c) 當Fz=0時：

Tisinθi+Ti+1sinθi+1-Ni=0

(4)

其中αi和αi+1為z向視圖中接觸點兩側紗線與x軸夾角；θi和θi+1為y向視圖中接觸點兩側紗線與x軸夾角。

在三個力作用下，編織過程中紗線實際狀態(tài)如圖6所示，紗線在集中區(qū)域內不能夠保持直線狀態(tài)，而是產生了一定的彎曲偏斜，導致紗線在芯軸表面的點B由理想位置滑移到點B′。

圖6 編織過程中紗線實際狀態(tài)

經上述分析發(fā)現，接觸作用導致紗線產生偏移彎曲進而引起編織增強體編織角發(fā)生變化，總結出其主要影響因素有：a)紗線張力；b)紗線摩擦系數；c)紗線接觸點數量。

3 基于ABAQUS有限元仿真

3.1 仿真模型構建

根據實際編織情況構建有限元仿真模型，如圖7所示。該模型主要由編織紗線、紗線導向環(huán)和編織芯軸三個部分組成。

圖7 環(huán)形編織有限元模型

編織過程中芯軸和導向環(huán)通常不會發(fā)生變形，因此模型中使用剛體單元。紗線模型是仿真中關鍵部分，其在具有一定柔性同時需要有較高拉伸強度。根據有限元離散化思想，將紗線離散成若干桿單元[10-12]，為保證紗線模型保持真實紗線柔性，桿單元通常劃分較小且數量較多，經過無摩擦可自由旋轉鉸鏈進行連接，如圖8所示。

圖8 紗線桿單元模型

組成紗線模型桿單元遵循如下四條基本原則：a)桿單元為圓形恒定截面細長桿；b)應力在截面上均勻分布；c)構成桿單元材料滿足胡克定律；d)桿單元受力只能沿著中心線方向，不能受到彎矩或者垂直于中心線力。

桿單元剛度矩陣K：

(5)

其中：E為紗線彈性模量，MPa；L為桿單元長度，mm；A為桿單元橫截面積，mm2。

在局部坐標系中桿單元平衡方程[10]：

3.2 模型參數及邊界條件

設定合理的仿真模型邊界條件，將導向環(huán)所有自由度約束固定，芯軸按照設定的卷取速度做水平勻速運動。其中較為復雜的是線軸沿“8”字形軌道運動的設定，需將線軸類似于正弦曲線運動軌跡拆分為繞芯軸轉動圓周運動和上下起伏周期性運動。有限元仿真中需要設定的主要參數如表1所示。

表1 環(huán)形編織有限元仿真參數

在ABAQUS軟件中定義紗線與紗線、 紗線與芯軸和紗線與導向環(huán)之間的接觸算法，各部分間摩擦系數需要根據材料真實屬性進行設置。ABAQUS求解器中所涉及到計算時間步長、網格大小等參數依據實際情況進行調試和更改，以提高運算效率跟穩(wěn)定性。仿真中采用的紗線材料屬性見表2。

表2 紗線材料屬性

3.3 動力學求解方程

本文中有限元仿真選用ABAQUS/Explicit顯式動力學求解模塊，該模塊可用于處理大幾何變形和復雜接觸問題，采用中心差分算法[13]。

可根據式(7)-(8)將單元節(jié)點加速度和速度用其位移表示：

(7)

(8)

t時刻運動方程為：

(9)

其中M為質量矩陣、C為阻尼矩陣、Fext為節(jié)點所受外力向量。

將式(7)和式(8)代入式(9)中，可得到中心差分法的遞推公式：

(10)

根據已求得的at-Δt和at，可以進一步得出at+Δt。

3.4 仿真結果及其后處理

經計算得到的仿真結果整體視圖及局部細節(jié)如圖9所示，經紗和緯紗均勻交織附著于芯軸表面，仿真結果與實際所得編織增強體有較高的吻合度。

圖9 仿真結果整體及細節(jié)圖

對仿真結果進行處理，提取仿真編織增強體編織角。由于編織紗線采用桿單元鏈模型，每根紗線由很多根桿單元構成，所以將每根桿單元轉換成向量形式，如圖10所示。

圖10 芯軸表面紗線桿單元向量形式

相鄰兩單元節(jié)點構成向量可由式(11)表示：

Qn,n+1=qn+1-qn

(11)

該模型采用是規(guī)則的圓柱芯軸，因此容易求得芯軸軸向向量A。紗線編織角理論上可通過求解向量A與Qn,n+1之間夾角得出。但是由于編織增強體中紗線不是緊貼在芯軸表面而是彼此交錯上下穿過，導致桿單元方向也隨之上下起伏變化。如圖11所示，當桿單元上下起伏時，根據計算A與Qn,n+1之間夾角求得的編織角α2大于真實編織角α。

圖11 編織紗線上下起伏引起編織角變化

(12)

4 實驗及結果分析

4.1 實驗設計與結果

通過實驗驗證上述理論分析和有限元仿真結果的有效性。搭建了如圖12所示的48線軸環(huán)形編織機實驗平臺，進行如下3項驗證實驗：

a)使用不同摩擦系數兩種紗線(碳纖維T700、凱夫拉纖維KEVLAR49)，驗證當紗線摩擦系數不同時對于編織增強體編織角影響；

b)通過變換張力彈簧調節(jié)紗線張力，進行張力對編織增強體編織角影響實驗；

c)在紗線種類和紗線所受張力相同前提下，調整紗線數量，研究紗線接觸點數量對編織角的影響。

圖12 環(huán)形編織實驗平臺

實驗根據調節(jié)不同的參數得到多組編織增強體實驗結果，并使用拓印法獲取編織增強體紗線走向，通過多次測量取平均值測得編織增強體編織角，實驗結果及測量如圖13所示。

圖13 實驗結果及編織角測量

4.2 結果分析

在紗線張力和數量相同的前提下，使用不同摩擦系數的紗線進行仿真與實驗，其結果如圖14、圖15所示。當選用摩擦系數為0.31的T700碳纖維時編織增強體編織角的仿真值和實驗值均比理論編織角偏小3.0°～4.0°，而選用摩擦系數為0.23的KEVLAR49凱夫拉纖維時編織增強體編織角仿真值與實驗值均比理論編織角偏小1.0°～2.0°。首先實驗值與仿真值吻合程度較高，說明有限元模型具有較高準確度和有效性。其次兩者實驗值和仿真值均小于理論值，這與紗線間相互作用會導致編織增強體編織角偏小的分析相符。并且當紗線摩擦系數越小時編織增強體編織角越接近理論編織角。

圖14 48根碳纖維T700編織角(張力彈簧線徑Φ=0.5mm)

圖15 48根凱夫拉纖維編織角(張力彈簧線徑Φ=0.5mm)

增大仿真中紗線張力值，并據此將實驗中將張力彈簧更換為線徑Φ=0.7mm彈簧，實驗與仿真結果如圖16所示。將圖14與圖16結果進行對比可知當紗線所受張力增大時實驗值、仿真值和理論值更為接近，因此在編織中適當增大紗線張力可獲得質量更高的編織增強體。

圖16 48根碳纖維T700編織角(張力彈簧線徑Φ=0.7mm)

當使用24個編織線軸進行編織時所得結果如圖17所示，通過與相同紗線和張力使用48個編織線軸的結果對比可知在紗線接觸點數量越多情況下紗線相互接觸作用越劇烈，編織增強體編織角的仿真值、實驗值和理論編織角差別越大。因此當編織紗線數量較多時需對編織工藝參數進行調整，以保證編織增強體的質量要求。

圖17 24根碳纖維T700編織角(張力彈簧線徑Φ=0.5mm)

5 結 論

本文對環(huán)形編織紗線間接觸作用影響編織增強體結構參數問題進行了有限元仿真和實驗研究， 并分析總結出3種因素對編織增強體結構參數編織角的影響規(guī)律：

a)紗線摩擦系數越大時相互接觸作用越劇烈，導致編織增強體編織角偏離理論設定值的程度越大；

b)編織紗線張力較大時編織角越接近于理論值，編織過程中應適當增大紗線張力以提高增強體品質，但不能過大以免導致紗線崩斷降低生產效率；

c) 當編織過程中使用的紗線數量較多時，紗線接觸點數量增多，彼此間相互接觸作用影響增強，使編織角小于理論設定值。

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(責任編輯： 唐志榮)

Study about Infleunce of Yarn Contact Effect on StructuralParameter of Knit Reinforcement

CHI Jinjia, ZHOU Qiang , WU Zhenyu

(Faculty of Mechanical Engineering & Automation, Zhejiang Sci-Tech University, Hangzhou 310018, China)

Structural parameter of knit reinforcement is a key factor influencing mechanical properties of composites. In circular knit, yarn interaction will influence structural parameter of knit reinforcement. Continuous rod unit was used to model flexible yearns. The boundary conditions and material parameters meeting actual conditions were set to carry out finite element simulation for the knitting process. Experiments were done to verify theoretical analysis and effectiveness of finite element simulation result. Through contrastive analysis of finite element simulation result and experimental results, the influence law of friction coefficient, yarn tension and the number of yearn contact points on knitting angle of structural parameter of knit reinforcement was concluded as follows: when friction coefficient of yearns is large, obvious excursion occurs in the knitting process, and the knitting angle of knit reinforcement is less than the theoretical value; when yearn tension increases, the knitting angle of knit reinforcement is closer to the theoretical value; when the quantity of yearns increases in the knitting process, the number of yearn contact points rises, and interaction effect is ehanced so that the knitting angle is less than the theoretical value.

annular knit; yarn interaction; finite element simulation; knit reinforcement

10.3969/j.issn.1673-3851.2017.09.003

2016-12-04 網絡出版日期： 2017-03-28

浙江省公益技術研究國際合作項目(2016C34008)

遲進佳(1990-)，男，山東青島人，碩士研究生，主要從事編織復合材料方面研究。

吳震宇，E-mail：zistwuzhenyu@163.com

TB303

A

1673- 3851 (2017) 05- 0621- 07