王盼

（延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 渭南 716000）

試論現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用

王盼

（延安大學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，陜西 渭南 716000）

社會的進(jìn)步使得數(shù)學(xué)理論在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用逐漸廣泛，能夠?qū)?jīng)濟(jì)行為進(jìn)行有效指導(dǎo)?；诖耍瑥慕?jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系著手，對現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用進(jìn)行詳細(xì)分析。

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)；數(shù)學(xué)理論；工具；函數(shù)

經(jīng)濟(jì)發(fā)展將降低生產(chǎn)成本、提高生產(chǎn)效率作為核心，所以，經(jīng)濟(jì)管理中需要對成本、收入、利潤等問題給予足夠重視。只有將產(chǎn)量與銷量進(jìn)行協(xié)調(diào)，才能保證使用最小的投入，獲得最大的收益。在現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中科學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)理論，能夠?yàn)榻?jīng)濟(jì)管理提供有力的依據(jù)。

一、經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系

數(shù)學(xué)作為一門十分嚴(yán)謹(jǐn)?shù)幕A(chǔ)性學(xué)科，在貿(mào)易與金融中應(yīng)用比較廣。例如，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的概率等問題，同樣也是數(shù)學(xué)中重要的理論之一，即對經(jīng)濟(jì)行為中的不確定因素進(jìn)行分析，對發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測，指導(dǎo)經(jīng)濟(jì)行為，做出科學(xué)決策；另外，還能概率描述凈現(xiàn)金流、經(jīng)濟(jì)效果指標(biāo)，對其中存在的風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行評估。

隨著社會的進(jìn)步與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中逐漸加強(qiáng)了數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用。在初期，數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用主要為比較初級的數(shù)學(xué)知識，并且范圍比較局限，大多為政治經(jīng)濟(jì)學(xué)，多采用定量分析的方式。到19世紀(jì)時，數(shù)學(xué)逐漸加強(qiáng)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)合，數(shù)學(xué)中的概率、微積分等理論在經(jīng)濟(jì)學(xué)中逐漸流行起來?，F(xiàn)階段數(shù)學(xué)與經(jīng)濟(jì)學(xué)的結(jié)合已經(jīng)相當(dāng)成熟，大量新生理論出現(xiàn)，對經(jīng)濟(jì)學(xué)起到的促進(jìn)作用不容忽視。很多數(shù)學(xué)工具應(yīng)用到經(jīng)濟(jì)學(xué)中能夠進(jìn)行成本計(jì)算與產(chǎn)量設(shè)置等。例如，數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用使局部相對均衡的市場能夠進(jìn)行線形模型的建立，其中矩陣運(yùn)算十分重要。該市場還能進(jìn)行非線性模型的建立，其中一次方程和二次函數(shù)比較重要?，F(xiàn)代信息技術(shù)的發(fā)展促進(jìn)了數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合，兩者的優(yōu)勢在企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策中起著關(guān)鍵作用。經(jīng)濟(jì)決策人員合理運(yùn)用數(shù)學(xué)工具能夠?qū)⑵髽I(yè)的成本控制到最小，并且制定出合理的價(jià)格。

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)中應(yīng)用的數(shù)學(xué)理論比較多樣，能夠起到良好的指導(dǎo)作用。在經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時，經(jīng)濟(jì)的決策者要意識到數(shù)學(xué)只是用于解決經(jīng)濟(jì)中出現(xiàn)的與數(shù)學(xué)有關(guān)的問題的工具，仍然要將工作重心放到經(jīng)濟(jì)而非數(shù)學(xué)上，在運(yùn)用該種工具解決實(shí)際問題時，要使用科學(xué)的方式將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)相關(guān)問題，對其中存在的變量關(guān)系進(jìn)行分析，形成對經(jīng)濟(jì)的指導(dǎo)作用。

二、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用

（一）現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用可行性

現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)通過對社會資源進(jìn)行優(yōu)化利用，并且整合社會中人們的生產(chǎn)關(guān)系，使用各種手段對人與人、人與物質(zhì)之間的價(jià)值關(guān)系進(jìn)行處理。通過數(shù)學(xué)理論的合理應(yīng)用，能夠?qū)?jīng)濟(jì)行為中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行規(guī)律分析與總結(jié)，確定出最優(yōu)的實(shí)施方案，提高資源利用效率。

（二）現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用過程

1.模型準(zhǔn)備

首先調(diào)查先階段的經(jīng)濟(jì)管理中需要解決的各種問題，獲得比較明確的認(rèn)識；然后對解決該種問題收集、整理，核對需要使用的數(shù)據(jù)，保證數(shù)據(jù)的完整與準(zhǔn)確；再將收集到的數(shù)據(jù)與需要進(jìn)行解決的問題進(jìn)行結(jié)合，選取適用的數(shù)學(xué)模型，保證其與經(jīng)濟(jì)原型能夠很好貼合。

2.模型假設(shè)

對需要解決的問題有著明確的認(rèn)識，并且準(zhǔn)備好相關(guān)數(shù)據(jù)后，使用選定的數(shù)學(xué)模型分析相關(guān)數(shù)據(jù)。在進(jìn)行分析的過程中，要注意經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)之間的關(guān)系，對其中存在的變量關(guān)系進(jìn)行明確，然后提出假設(shè)。針對經(jīng)濟(jì)活動中的不同目的與不同要求，從收集到的數(shù)據(jù)中選取合適的數(shù)據(jù)，對其中有關(guān)因素進(jìn)行討論，保證結(jié)果的精確度。

3.建立模型

對現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中的問題制定合適的解決方式，然后將其轉(zhuǎn)化為對應(yīng)的數(shù)學(xué)語言，進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的建立與數(shù)據(jù)的求解，計(jì)算數(shù)學(xué)建模。在進(jìn)行建模時，要先分析數(shù)據(jù)，安排其中的相應(yīng)變量類型；再將有關(guān)的數(shù)學(xué)計(jì)算公式插入其中，對數(shù)據(jù)變化進(jìn)行分析，保證所建數(shù)學(xué)模型的精確性。

4.模型求解

使用合適的數(shù)學(xué)計(jì)算工具與計(jì)算方式，對數(shù)學(xué)模型進(jìn)行針對求解，并且與現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理中的問題相結(jié)合，將數(shù)據(jù)結(jié)果作為依據(jù)，進(jìn)行有關(guān)方案的選擇

5.分析與應(yīng)用模型

使用數(shù)學(xué)模型能夠得出精確的結(jié)果，對結(jié)果進(jìn)行分析，能夠?qū)τ嘘P(guān)經(jīng)濟(jì)變量中的各種關(guān)系的規(guī)律進(jìn)行總結(jié)，最終確定出合適的方案，對經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行科學(xué)指導(dǎo)。

（三）現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用需要注意問題

在進(jìn)行建模的過程中，要加強(qiáng)對經(jīng)濟(jì)管理數(shù)據(jù)與數(shù)學(xué)建模之間能否緊密結(jié)合的重視。將實(shí)際情況與理論知識進(jìn)行聯(lián)系，結(jié)合現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的特點(diǎn)進(jìn)行分析。

1.數(shù)學(xué)模型只針對于經(jīng)濟(jì)問題

對現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理中的數(shù)據(jù)變量性質(zhì)與關(guān)系進(jìn)行分析，對數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)中的概念模式進(jìn)行構(gòu)建，但是要注意只能對數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行使用與幫助，不能分析數(shù)據(jù)的經(jīng)濟(jì)內(nèi)涵。

2.嚴(yán)格測定能夠量化的經(jīng)濟(jì)問題的數(shù)據(jù)

在對經(jīng)濟(jì)管理中出現(xiàn)的問題進(jìn)行處理的過程中，需要結(jié)合數(shù)學(xué)模型中使用的數(shù)據(jù)與有關(guān)概念，從經(jīng)濟(jì)量的角度進(jìn)行，不應(yīng)該與數(shù)學(xué)模型中的經(jīng)濟(jì)本性相脫離。

3.牽涉到需要研究的經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)

對現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理中的統(tǒng)計(jì)進(jìn)行研究，將其中包含的能夠用于數(shù)學(xué)模型的數(shù)據(jù)抽離出來。數(shù)據(jù)的選取具有關(guān)鍵作用，針對模型的需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行取舍，也是提高數(shù)據(jù)精確性的過程。

3）____The popular images for Christmas are Christmas trees,Santa Claus,wreaths,candy canes and reindeer.

4.主經(jīng)濟(jì)數(shù)據(jù)的時空限定

對現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)管理中數(shù)據(jù)產(chǎn)生的狀態(tài)與特征進(jìn)行研究，需要注意在選取數(shù)據(jù)的過程中，考慮到數(shù)據(jù)的時空限定，最終確定合適的數(shù)學(xué)模型。

5.處理數(shù)學(xué)模型得出的結(jié)果

數(shù)學(xué)模型的計(jì)算能夠得出一定的數(shù)值，在分析數(shù)值時要根據(jù)有關(guān)的經(jīng)濟(jì)理論進(jìn)行。根據(jù)這些結(jié)果制訂對應(yīng)的經(jīng)濟(jì)方案，對經(jīng)濟(jì)行為進(jìn)行指導(dǎo)。

（四）現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中數(shù)學(xué)理論的具體應(yīng)用

1.生產(chǎn)決策中數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用

保證生產(chǎn)量與銷量之間關(guān)系的科學(xué)合理是企業(yè)長期穩(wěn)定發(fā)展的關(guān)鍵。假如某個企業(yè)月銷售額為50萬元，毛利率為8%，那么每個月能夠獲得多少毛利。在解決這個問題時，選擇合適的數(shù)學(xué)理論知識，使用數(shù)學(xué)公式對該問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。假設(shè)毛利率處于理想狀態(tài)，毛利與銷售額為正比關(guān)系，即銷售額與毛利率相乘即為毛利，則毛利的具體計(jì)算為X=50×8% =4萬元。使用高數(shù)中的函數(shù)與極限理論等，能夠?qū)ζ髽I(yè)最佳生產(chǎn)量進(jìn)行指導(dǎo)。該企業(yè)某一月生產(chǎn)A與B兩種產(chǎn)品，A產(chǎn)量為40噸，B產(chǎn)量為50噸，該月計(jì)劃按照該比例將總生產(chǎn)量提高到160噸，則A與B兩種產(chǎn)品各應(yīng)該生產(chǎn)多少。設(shè)A產(chǎn)品產(chǎn)量為a，B產(chǎn)品產(chǎn)量為b，則40÷（40＋50）=a÷160，a=71.11噸，所以b為88.89噸。由此可見，數(shù)學(xué)理論可以企業(yè)產(chǎn)量的設(shè)計(jì)進(jìn)行科學(xué)指導(dǎo)，提高決策的科學(xué)性與準(zhǔn)確性。

企業(yè)的成本支出通常分為固定成本與可變成本支出。固定成本主要為設(shè)備采購費(fèi)用、對外宣傳費(fèi)用、固定資產(chǎn)采購費(fèi)用等。相較于固定成本而言，可變成本具有一定的不確定性，主要根據(jù)實(shí)際需要進(jìn)行?？梢允褂脭?shù)學(xué)中線性代數(shù)相關(guān)知識對生產(chǎn)量與成本進(jìn)行呈現(xiàn)。總成本為固定成本與可變成本的和，可變成本為單個產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的乘積，即總成本等于單個產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的乘積加上固定成本的和。數(shù)學(xué)中一次函數(shù)能夠?qū)ζ溥M(jìn)行表述。將總成本設(shè)置為y，總產(chǎn)量為x，單位產(chǎn)品的可變成本設(shè)置為a，規(guī)定成本設(shè)置為c，則y=ax+c。假如企業(yè)固定成本為1 000元，產(chǎn)品成本為5.5元，那么計(jì)算生產(chǎn)1 500個產(chǎn)品需要多少總成本。使用該公式能夠?qū)υ搯栴}進(jìn)行解決，即為y=5.5×1 500+1 000=9 250元。由此可見，運(yùn)用合理的數(shù)學(xué)知識能夠計(jì)算企業(yè)的成本問題，促進(jìn)企業(yè)發(fā)展。

三、盈虧轉(zhuǎn)折中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用

盈虧轉(zhuǎn)折能夠有效促進(jìn)企業(yè)的發(fā)展，實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的提高。雖然企業(yè)專業(yè)的管理與豐富的經(jīng)驗(yàn)有利于該階段的安全過渡，但是仍然需要使用合適的數(shù)學(xué)知識對銷售收益進(jìn)行保證，把握好收入與成本之間的差額。假若某個企業(yè)固定成本為6 000元，每天最多能夠生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量為15 000件，當(dāng)單價(jià)定位8元時，能夠?qū)a(chǎn)品全部賣出。當(dāng)每件產(chǎn)品生產(chǎn)成本增加0.6元時，需要如何設(shè)定產(chǎn)量才能保證生產(chǎn)企業(yè)不發(fā)生虧損。使用數(shù)學(xué)公式很容易得出。將這個產(chǎn)品數(shù)量設(shè)置為x件，則y=0.6x+6 000，2x=0.6x+6 000，得出x值為4 286件。

四、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中需求函數(shù)的應(yīng)用

加入除了商品本身的價(jià)格以外，其他能夠?qū)π枨罅慨a(chǎn)生影響的因素處于理想狀態(tài)，將市場需求量設(shè)為y=f（x），即為需求函數(shù)，線性函數(shù)就是最簡單的需求函數(shù)。y=ax+b。假若某企業(yè)生產(chǎn)儀器，當(dāng)單價(jià)為每件800元時，能夠銷售7 000件，當(dāng)單價(jià)為每件750元時，能夠銷售9 000元，則對該函數(shù)進(jìn)行確定，即為x為800時，y為7 000，當(dāng)x為750時，y為9 000。將這兩組數(shù)值代入函數(shù)中對函數(shù)進(jìn)行確定。

五、在經(jīng)濟(jì)尺度中冪函數(shù)的應(yīng)用

在進(jìn)行經(jīng)濟(jì)的分析與決策中，經(jīng)常出現(xiàn)經(jīng)濟(jì)尺度等問題。此時就需要用到數(shù)學(xué)理論中的冪函數(shù)對其進(jìn)行確定。將經(jīng)濟(jì)活動中總的生產(chǎn)成本設(shè)置為y，企業(yè)的生產(chǎn)能力設(shè)置為x，其中的a與b為常數(shù)，進(jìn)行冪函數(shù)的建立，即為y=axb。

圖1中，當(dāng)b值大于0小于1時，表示在工廠剛剛起步時，需要投入較多的成本；當(dāng)生產(chǎn)能力達(dá)到一定程度，即為x點(diǎn)時，需要的成本投入相對減少，速度也逐漸放慢，表示生產(chǎn)力有所提高，成本逐漸減少，表明企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)穩(wěn)定發(fā)展。

圖1

圖2中，b值大于1，表示在工廠剛剛起步時，需要投入較多的成本，當(dāng)生產(chǎn)能力達(dá)到一定程度，即為x點(diǎn)時，成本的增長速度卻大于生產(chǎn)能力的增長，這說明該企業(yè)不能實(shí)現(xiàn)健康發(fā)展，在經(jīng)營中較為失敗。

圖2

由于指數(shù)b能夠判斷企業(yè)建設(shè)是否成功，所以稱之為經(jīng)濟(jì)尺度指數(shù)。例如，當(dāng)某電廠的基本建設(shè)成本為y=1.3xb（百萬），其中x為發(fā)電能力，單位與兆瓦，當(dāng)x值為900時，y值為150，判斷該廠建設(shè)是否成功。對此進(jìn)行計(jì)算即可，當(dāng)b值大于0小于1時，表明建設(shè)成功；當(dāng)b值大于1時，表明建設(shè)失敗。

結(jié)語

首先對經(jīng)濟(jì)學(xué)與數(shù)學(xué)的關(guān)系進(jìn)行闡述，然后指出現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中數(shù)學(xué)理論的應(yīng)用可行性、使用數(shù)學(xué)建模的過程以及其中需要注意的問題，最后對成本計(jì)算中函數(shù)知識的應(yīng)用、成本計(jì)算中函數(shù)知識的應(yīng)用、盈虧轉(zhuǎn)折中數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用、現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)中需求函數(shù)的應(yīng)用、在經(jīng)濟(jì)尺度中冪函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行舉例說明。使用數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)理論能夠?qū)υ緩?fù)雜的經(jīng)濟(jì)知識進(jìn)行轉(zhuǎn)化，提高變量對成本、收益影響計(jì)算的簡便性，為企業(yè)經(jīng)濟(jì)決策提供依據(jù)。

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[責(zé)任編輯 柯 黎]

F016；F224

A

1673-291X（2017）23-0149-03

2017-04-18

王盼（1986-），女，陜西渭南人，碩士研究生，講師，從事數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論研究。