中圖分類號(hào)：G424.25 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：1673-9094（2017）07B-0016-06

【執(zhí)教者簡(jiǎn)介】

董文彬，1982年生，東北師范大學(xué)教育碩士，現(xiàn)任教于北京市中關(guān)村第一小學(xué)。海淀區(qū)數(shù)學(xué)骨干教師、海淀區(qū)數(shù)學(xué)學(xué)科兼職教研員、國(guó)家教育部課程中心“深度學(xué)習(xí)”教改項(xiàng)目海淀小學(xué)數(shù)學(xué)課題組核心成員。曾獲全國(guó)第九屆小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)大賽一等獎(jiǎng)，北京市石景山區(qū)第七屆、第八屆“中小學(xué)教育教學(xué)設(shè)計(jì)與實(shí)踐”大賽課堂教學(xué)、教學(xué)設(shè)計(jì)一等獎(jiǎng)。近幾年致力于“堅(jiān)守兒童立場(chǎng)關(guān)注數(shù)學(xué)本質(zhì)的課堂教學(xué)”研究和“小學(xué)數(shù)學(xué)主題作業(yè)的優(yōu)化設(shè)計(jì)”研究。

一、談話引入

師：今天是新學(xué)期的開學(xué)第一天，你覺得這節(jié)課會(huì)學(xué)什么內(nèi)容呢？請(qǐng)你把數(shù)學(xué)書翻到你認(rèn)為要學(xué)的那一頁。

（生翻書，師巡視，了解情況）

師：我觀察到同學(xué)們都把書翻到了“小數(shù)的意義”這一頁，大家看看下面的頁碼是——

生：第2頁。

師：咦？開學(xué)第一課對(duì)應(yīng)的頁碼不是起始頁居然是第2頁，很有意思！我們把書往前再翻一頁，你看到了什么？

生：哦，是目錄！

師：當(dāng)我們拿到一本新書，想要快速了解這本書大致包含哪些內(nèi)容，一般應(yīng)先看——

生（齊）：目錄（如圖1）。

師：的確，看似一張簡(jiǎn)單的目錄其中可蘊(yùn)藏著不少大學(xué)問呢！今天，我們就一起來學(xué)習(xí)目錄課。

二、目錄中獲取信息，了解目錄的作用

師：請(qǐng)大家粗看目錄，從整體上觀察這學(xué)期總共要學(xué)習(xí)幾個(gè)單元，分別是什么內(nèi)容，都在哪些頁？

徐語謙：這學(xué)期我們總共要學(xué)9個(gè)單元。第一單元是“小數(shù)的意義和加減法”，在第2頁；第二單元是“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”，在第20頁；第三單元是“小數(shù)乘法”，在第33頁；前三單元學(xué)完之后有個(gè)“整理與復(fù)習(xí)”，在第48頁；第四單元是“觀察物體”，在第53頁；第五單元是“認(rèn)識(shí)方程”，在第61頁；“數(shù)學(xué)好玩”在第76頁；第六單元是“數(shù)據(jù)的表示和分析”，在第83頁；最后是“總復(fù)習(xí)”，在第96頁。

（師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言引導(dǎo)在數(shù)軸的相應(yīng)位置下貼標(biāo)題、上標(biāo)頁碼和主題圖，如圖2）

師：徐語謙回答得怎么樣？大家評(píng)價(jià)一下。

生：她回答得很有順序，內(nèi)容全面，條理也很清晰。

生：她觀察得很細(xì)致，信息沒有遺漏。

生：我有不同意見，我覺得我們這學(xué)期要學(xué)的新單元是7個(gè)，標(biāo)著大序號(hào)的單元和“數(shù)學(xué)好玩”，其中“整理和復(fù)習(xí)”和“總復(fù)習(xí)”都是復(fù)習(xí)內(nèi)容，不屬于新內(nèi)容。

生：我也認(rèn)為是7個(gè)新單元。

師：嗯，你們的想法也很有道理！再看目錄，哪些單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容多點(diǎn)兒，哪些少點(diǎn)兒呢？

生：第一單元“小數(shù)的意義和加減法”大約18頁，第二單元“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”大約有13頁，第三單元“小數(shù)乘法”有15頁，第4單元“觀察物體”有8頁，第五單元“認(rèn)識(shí)方程”有15頁，“數(shù)學(xué)好玩”7頁，第六單元“數(shù)據(jù)的表示和分析”13頁。所以，我覺得一、三、五單元內(nèi)容多些，其次是二、六單元，第四單元和“數(shù)學(xué)好玩”相對(duì)較少。

師：你是怎么知道的？

生：通過單元起始頁碼的索引信息就能知道。

生：頁碼相差多的單元，頁數(shù)多，內(nèi)容就多些。相反，頁碼相差少的單元內(nèi)容就少些。

師：推測(cè)得很有道理！從中還能進(jìn)一步知道什么？

生：內(nèi)容多的單元學(xué)習(xí)時(shí)間可能會(huì)長(zhǎng)一些，比如第一單元；內(nèi)容少的單元學(xué)習(xí)時(shí)間就會(huì)短一些，比如第四單元。

生：我覺得內(nèi)容多、學(xué)習(xí)時(shí)間長(zhǎng)的單元可能學(xué)習(xí)內(nèi)容更重要一些吧。

生：也可能這樣的單元有些知識(shí)、內(nèi)容比較難理解，大家要提前做好心理準(zhǔn)備。

師：哇，原來一張小小的目錄頁竟然蘊(yùn)藏著這么多信息！看來，目錄的作用不可小覷。

三、學(xué)習(xí)內(nèi)容分類重組，構(gòu)建單元知識(shí)結(jié)構(gòu)

師：剛才通過大家的探討，我們發(fā)現(xiàn)目錄中承載著一定的信息。請(qǐng)你再仔細(xì)觀察，本學(xué)期要學(xué)的這些單元內(nèi)容，哪些關(guān)系密切一些呢？請(qǐng)你把關(guān)系更接近、具有相同特點(diǎn)的單元放在一起，然后想一想、說一說為什么這么做。先自己獨(dú)立思考，再小組內(nèi)交流想法。

（生試做。師巡視，了解學(xué)生的分類情況。之后匯報(bào)展示學(xué)生的分類結(jié)果與思考）

丁憶歐：（到黑板操作）我總共分成五類，我是這樣分的，“小數(shù)的意義和加減法”“小數(shù)乘法”都是小數(shù)的學(xué)習(xí)，都和計(jì)算有關(guān)，所以一、三單元放在一起；“認(rèn)識(shí)三角形和四邊形”“觀察物體”都與圖形有關(guān)，所以二、四單元放在一起；第五單元“認(rèn)識(shí)方程”和方程有關(guān)，自己一類；第六單元“數(shù)據(jù)的表示和分析”屬于統(tǒng)計(jì)內(nèi)容，自己一類；“數(shù)學(xué)好玩”與動(dòng)手操作有關(guān)，自己一類。

沈悰元：我有不同分法。我共分成四類：一、三、六單元都和“數(shù)”或“數(shù)據(jù)”有關(guān)，歸為一類；二、四單元都是圖形單元，所以它們歸為一類；“方程”里有未知數(shù)，所以第五單元自己一類；“數(shù)學(xué)好玩”的內(nèi)容有點(diǎn)像我們研究的“數(shù)學(xué)小課題”，都與生活有關(guān)，屬于生活中的數(shù)學(xué)，所以自己是一類。

師：你怎么知道得這么詳細(xì)？

沈悰元：昨晚我在家認(rèn)真看書了，把整本書的內(nèi)容仔細(xì)瀏覽了一遍。

楊春白雪：沈悰元的有些想法我不太同意。他說一、三、六單元都和“數(shù)”或“數(shù)據(jù)”有關(guān)，“方程”單元也和“數(shù)”有關(guān)啊，未知數(shù)也是“數(shù)”啊，所以我認(rèn)為一、三、五單元應(yīng)該放在一起。第六單元“數(shù)據(jù)的表示和分析”雖然里面也有“數(shù)”，但仔細(xì)翻看內(nèi)容就知道了，主要講的是統(tǒng)計(jì)圖，和統(tǒng)計(jì)有關(guān)，所以還應(yīng)該自己是一類。

劉淵禾：一、三、五單元都和“數(shù)”有關(guān)？照這么說，二、四圖形單元里也有“數(shù)”啊，“數(shù)學(xué)好玩”里也有“數(shù)”啊，每個(gè)單元里都有數(shù)，這怎么看？

王鈺涵：照劉淵禾這么說，這些單元內(nèi)容里全部都有“數(shù)”啊，那就可以把它們?nèi)細(xì)w為一大類，叫“數(shù)學(xué)”。關(guān)鍵是我們找哪些單元內(nèi)容之間的聯(lián)系更密切一些。我贊成楊春白雪的想法（如圖3）。

師：你們的分析很有見地！每個(gè)人心中確定聯(lián)系的標(biāo)準(zhǔn)不同，化歸的方法也就不同。只要大家有自己的思考，并且有正當(dāng)?shù)膭澐值睦碛桑愕膭澐纸Y(jié)果就是合理的。大家在課后可以繼續(xù)補(bǔ)充、完善你的“目錄樹”。

四、溝通新舊知識(shí)內(nèi)容之間的聯(lián)系，建立數(shù)學(xué)關(guān)聯(lián)

師：請(qǐng)同學(xué)們?cè)倏茨夸洠心男┦悄阆鄬?duì)熟悉的內(nèi)容？

生：小數(shù)，三年級(jí)時(shí)學(xué)過。

生：圖形，三角形和四邊形以前也認(rèn)識(shí)過，觀察物體以前也學(xué)習(xí)過。

生：數(shù)據(jù)的表示和分析，統(tǒng)計(jì)的內(nèi)容以前也學(xué)過。

師：這些內(nèi)容以前都學(xué)習(xí)過，本冊(cè)教材中又出現(xiàn)了，我們?yōu)槭裁催€要學(xué)？

生：可能是知識(shí)更難了吧。

生：學(xué)習(xí)內(nèi)容更深入了。之前我翻看數(shù)學(xué)書時(shí)就發(fā)現(xiàn)了。比如大家看第二單元，以前我們只要會(huì)判斷哪些是三角形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形就行了，但這里會(huì)更細(xì)致地學(xué)邊和角的特點(diǎn)、三角形內(nèi)角和等等，還會(huì)研究新的圖形——梯形。

師：看來，新舊知識(shí)之間是有一定的聯(lián)系的?；叵胍幌拢P(guān)于小數(shù)你都學(xué)過了什么？

生：我會(huì)讀小數(shù)，比如3.15讀作三點(diǎn)一五。

生：我會(huì)寫小數(shù)，比如0.54、6.38。

師：這是小數(shù)的讀寫。

生：我知道0.1元表示1角，0.01元表示1分。

生：我知道2元3角4分寫成小數(shù)是2.34元。

生：我還知道，0.1米就是1分米，0.01米就是1厘米。

生：3.25米就是3米2分米5厘米。

師：這是小數(shù)的含義的認(rèn)識(shí)。

生：我還知道0.2小于0.3， 2.1大于1.9。

師：這是小數(shù)的比較。

生：我會(huì)口算像0.1+0.2、0.5-0.3這樣的算式。

師：這是小數(shù)簡(jiǎn)單的加減法。

生：我還會(huì)用豎式算1.6+2.8、7-5.4。

生：計(jì)算時(shí)，必須是相同數(shù)位上的數(shù)相加減。

（師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生在黑板上梳理形成有關(guān)“小數(shù)”的思維導(dǎo)圖）

師：本學(xué)期我們還會(huì)學(xué)習(xí)小數(shù)，會(huì)繼續(xù)探究什么內(nèi)容呢？請(qǐng)大家把書翻到相關(guān)單元尋找答案。

生：這學(xué)期我們會(huì)學(xué)習(xí)小數(shù)的意義，計(jì)數(shù)單位、計(jì)數(shù)器、數(shù)位順序表等。

生：還有用方格圖表示小數(shù)，單位換算，比大小。

生：小數(shù)加減法、混合運(yùn)算、運(yùn)算律。

生：還有小數(shù)乘法的計(jì)算。

生：本學(xué)期小數(shù)加、減、乘法都有，但唯獨(dú)沒有小數(shù)除法，小數(shù)除法什么時(shí)候?qū)W？

（師結(jié)合學(xué)生的發(fā)言，引導(dǎo)學(xué)生一起繼續(xù)完善有關(guān)“小數(shù)”的思維導(dǎo)圖，如圖4）

師：關(guān)于圖形，目前你已經(jīng)知道了什么？本學(xué)期又會(huì)繼續(xù)研究哪些內(nèi)容呢？請(qǐng)大家聯(lián)想以前學(xué)過的，再閱讀書中相關(guān)內(nèi)容，制作一份有關(guān)“圖形”的思維導(dǎo)圖。先獨(dú)立思考，再小組內(nèi)交流，最后小組合作完成一份成果。

（生試做，師巡視指導(dǎo)）

（展示第1組成果。小組4人輪流接力匯報(bào)如圖5）

生1：這是我們組繪制的圖形思維導(dǎo)圖。圖形有封閉圖形和不封閉圖形。封閉圖形里有平面圖形和立體圖形。平面圖形我們已經(jīng)認(rèn)識(shí)了三角形，四邊形如平行四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、菱形等，圓、橢圓，還有五邊形、六邊形、七邊形、八邊形等一些多邊形，除了這些我們還能識(shí)別一些其他的圖形如花樣圖形、心形、星星圖、葉子形、樹形、筆形等。

生2：這學(xué)期我們還會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)三角形和四邊形，三角形里會(huì)認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形，還有等腰三角形、等邊三角形以及不等邊三角形。四邊形里會(huì)繼續(xù)認(rèn)識(shí)平行四邊形和梯形。

生3：我補(bǔ)充一下，前面兩位同學(xué)說到的平面圖形基本上都是規(guī)則的，還有一些不規(guī)則的，立體圖形里也是。下面我接著匯報(bào)立體圖形。立體圖形里我們以前認(rèn)識(shí)過長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、棱柱，這些都是柱體。以后我們還會(huì)學(xué)習(xí)一些臺(tái)體如圓臺(tái)、棱臺(tái)，還有椎體如圓錐、棱錐。除此之外，還有一些我們不太確定的立體圖形，比如這些平面圖形如果有厚度的話就會(huì)變成立體花樣圖形、立體心形、立體星星、立體葉子形等。

生4：前面匯報(bào)的都是封閉圖形，下面我來說不封閉圖形。我們已經(jīng)知道了點(diǎn)、線和一些角。這學(xué)期我們會(huì)認(rèn)識(shí)的線有直線、線段和射線，以前我們認(rèn)識(shí)過直角、銳角和鈍角，這學(xué)期還會(huì)繼續(xù)學(xué)習(xí)。此外，還有一些邊是彎曲的、花樣線條圍成的不封閉圖形，我們舉了一些例子，大家請(qǐng)看圖。（見圖6）以上就是我們組的研究成果。

師：看了這個(gè)組的匯報(bào)，大家評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)怎么樣？或者有什么問題，也可以和他們交流交流。

生：我認(rèn)為他們組梳理得很全面，圖形從封閉到不封閉，從平面到立體，也很清晰。

生：我覺得他們組把有些圖形之間的關(guān)系找得很清楚，還有就是他們把哪些是以前認(rèn)識(shí)過的、哪些是本學(xué)期要進(jìn)一步探究的、哪些是以后要學(xué)的都梳理得很清楚。

生：我有個(gè)問題，“角”是不封閉的圖形這我們都知道，但他們說“點(diǎn)”和一些“線”如“直線”“射線”“線段”也是不封閉的圖形，我不太認(rèn)同，我總覺得它們是封閉的。

生：我同意你的說法。

生：我覺得線段是封閉的，兩端都有一個(gè)點(diǎn)，直線和射線是不封閉的，因?yàn)樗鼈兌伎梢匝娱L(zhǎng)。

生：我同意你的想法。

生：（上前分別畫“點(diǎn)”和“線”）我認(rèn)為“點(diǎn)”是封閉的。而且我覺得“直線”“射線”“線段”這些線也是封閉的。

（教室里爭(zhēng)論不休）

師：我聽出來了，大家爭(zhēng)論的焦點(diǎn)在于 “直線”“射線”和“線段”是否具有“封閉”的屬性，在第二單元“線與角”里我們會(huì)認(rèn)識(shí)和研究這三種線的特征，到時(shí)就會(huì)有清晰的結(jié)論。

展示第2組成果：

師：這是另一個(gè)組繪制的思維導(dǎo)圖，你能讀懂嗎？評(píng)價(jià)評(píng)價(jià)。

生：能看出，他們組把圖形大體上也是按平面和立體分著梳理的，而且每種圖形都配了圖，很直觀也很形象。

生：我同意你的說法，但我覺得他們組在梳理每類圖形時(shí)有點(diǎn)兒亂，不像前面那個(gè)組很有條理，比如平面圖形還可以按邊數(shù)分成三角形、四邊形、多邊形等，這樣看起來就清晰了。

生：我還有個(gè)問題，他們組把我們這學(xué)期要學(xué)的線和角的內(nèi)容用表格的形式整理出來，這很好，但是他們把線和角的內(nèi)容單列了出來，難道線和角不是平面圖形嗎？我認(rèn)為應(yīng)該把線和角放在平面圖形里去。

生：對(duì)，而且我覺得“拓展”部分的圖形也都是平面圖形，應(yīng)該也歸到平面圖形里。

生（齊）：有道理！

師：剛才我們簡(jiǎn)要梳理了有關(guān)圖形的內(nèi)容，圖形可分為封閉圖形和不封閉圖形，平面圖形和立體圖形，在平面圖形里，我們還初步研究了它們之間的關(guān)系。尋找新舊知識(shí)的前后聯(lián)系對(duì)自己有啟發(fā)嗎？說說你的感受。

生：用思維導(dǎo)圖的形式來表示，讓我對(duì)知識(shí)感覺更清晰了。

生：在這個(gè)過程中，我不斷地回想、不斷地聯(lián)系以前學(xué)過的內(nèi)容，感覺結(jié)構(gòu)更清楚了。

生：我覺得學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)“聯(lián)想”很重要，思維導(dǎo)圖的作用很大，這對(duì)我這學(xué)期接下來的學(xué)習(xí)很有幫助。

師：說得真好！大家在課后可以繼續(xù)補(bǔ)充、細(xì)化、完善你的“思維導(dǎo)圖”。

五、交流分享數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)習(xí)的興趣和期待

師：學(xué)習(xí)新內(nèi)容時(shí)，最重要的是我們的頭腦中要隨時(shí)涌現(xiàn)出有價(jià)值的小問號(hào)，要敢于發(fā)現(xiàn)和提出問題。昨天我們預(yù)留了一個(gè)作業(yè)：選取其中感興趣的單元仔細(xì)閱讀、思考，把不懂以及存在疑惑的地方標(biāo)注出來，然后作為數(shù)學(xué)問題提出并記錄在后面的“問題銀行”里。下面我們來一起分享和交流一下吧！

生：第二單元中，為什么三角形和半球形是最堅(jiān)固的圖形呢？怎么證明？

生：以前我們學(xué)小數(shù)加減法豎式時(shí)都是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊計(jì)算，可是在小數(shù)乘法中，為什么有些不是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊而是末尾數(shù)對(duì)齊？

生：還有更奇怪的問題，以前我們學(xué)習(xí)的乘法運(yùn)算中積會(huì)越乘越大，可是第三單元中，有些小數(shù)乘小數(shù)怎么積會(huì)越乘越小呢？比如數(shù)學(xué)書第38頁“0.3×0.2=0.06”。

生：三角形都可以怎么分類？

生：為什么三角形的內(nèi)角和是180度，用什么方法怎么驗(yàn)證？

生：什么是方程？有些題目用以前學(xué)的列算式也能做，為什么要用方程做？方程有什么用？

生：為什么要學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖？柱狀圖和折線圖是怎么繪制出來的？分別在什么情況下用？

師：剛才大家提出了這么多問題，都很有價(jià)值，當(dāng)你帶著這些奇妙的問題進(jìn)入相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)時(shí)，相信你對(duì)數(shù)學(xué)的理解和認(rèn)識(shí)會(huì)更深刻。同學(xué)們，有一雙善于發(fā)現(xiàn)和提出數(shù)學(xué)問題的眼睛對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)特別重要！期待大家能夠在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中提出更深入、更有價(jià)值的問題。

六、歸納總結(jié)，回顧提升

師：回顧這節(jié)目錄課，談?wù)勀阌心男┦斋@呢？

生：這節(jié)課與以往開學(xué)第一課不同，沒想到一張目錄里竟然藏著這么多秘密。我覺得目錄就像一個(gè)寶藏，我感受到了它有強(qiáng)大的功能。

生：我印象最深的是這節(jié)課中的“目錄樹”，很有趣，也很可愛，讓我們用畫一棵大樹的方法把這學(xué)期要學(xué)習(xí)的單元分了類，讓我了解了每個(gè)單元要學(xué)什么，我更清楚了單元和單元之間的關(guān)系，這讓我對(duì)本學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容有了更清晰的認(rèn)識(shí)。

生：我學(xué)會(huì)了用畫思維導(dǎo)圖的方式梳理知識(shí)，我認(rèn)為這是一個(gè)很好的學(xué)習(xí)工具，它能幫助我找到知識(shí)之間的聯(lián)系，梳理之后我頭腦中就有了一個(gè)清晰的框架。如果以后學(xué)習(xí)每個(gè)單元時(shí)都這樣梳理，那我的數(shù)學(xué)能力肯定會(huì)有提升。這節(jié)課對(duì)我新學(xué)期的學(xué)習(xí)有很大幫助。

生：這節(jié)目錄課讓我找到了這學(xué)期的路，我不會(huì)再去盲目地學(xué)習(xí)了，通過這節(jié)課我理清了這學(xué)期的學(xué)習(xí)內(nèi)容，也提前梳理了一些復(fù)雜、不懂和紛亂的問題，更讓我知道了努力的目標(biāo)，我很期待新學(xué)期的學(xué)習(xí)。

師：哈哈，我們的認(rèn)識(shí)又提升了。那就讓我們帶著對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的美好期待一起進(jìn)入新學(xué)期的學(xué)習(xí)吧！謝謝大家的積極思考和精彩交流！

責(zé)任編輯：趙赟