解孟雨 孟令媛 申文豪 史保平

1）中國(guó)科學(xué)院大學(xué)地球科學(xué)學(xué)院，北京市玉泉路19號(hào)（甲） 100049

2）中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心，北京 100045

3）中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，北京 100085

0 引言

據(jù)中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心測(cè)定，2017年8月8日21時(shí)19分四川省阿壩州九寨溝縣發(fā)生MS7.0地震（以下簡(jiǎn)稱九寨溝地震），震中 33.22°N、103.83°E，震源深度 20km，矩震級(jí)MW6.5。地震震中位于岷江斷裂、塔藏?cái)嗔押突⒀罃嗔迅浇?，推測(cè)其發(fā)震構(gòu)造為塔藏?cái)嗔涯蟼?cè)分支或虎牙斷裂北段。此次地震是繼2008年汶川MS8.0地震和2013年蘆山MS7.0地震后在青藏高原東緣發(fā)生的又一次破壞性地震，據(jù)統(tǒng)計(jì)，截至8月13日20時(shí)，地震共造成25人死亡，525人受傷，6人失聯(lián)。九寨溝縣17個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)的1680戶房屋受損，52個(gè)風(fēng)景名勝中的30個(gè)受到影響，造成較為嚴(yán)重的人員經(jīng)濟(jì)損失。

中強(qiáng)地震發(fā)生之后，常伴隨著一系列震級(jí)小于主震震級(jí)的地震，即余震。主震發(fā)生后為了避免較大余震產(chǎn)生的2次危害，有必要快速準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)主震震中周邊余震的時(shí)空分布以及可能發(fā)生的最大余震。對(duì)于最大余震的震級(jí)，B?th（1965）指出，主震震級(jí)與最大余震震級(jí)之差ΔM是不受主震震級(jí)影響的常數(shù)（即貝特定律）

其中，Mmain為主震震級(jí)；MRLA為最大余震震級(jí)；且ΔM的平均值約為1.2。研究該定律對(duì)于理解地震破裂過程和余震發(fā)生規(guī)模有著重要意義（Shcherbakov et al，2005；Shearer，2012；Rodríguez-Pérez et al，2016）。眾多研究者對(duì) ΔM的大小、影響因素及物理機(jī)制等進(jìn)行了研究，結(jié)果顯示，貝特定律的存在表明地震觸發(fā)機(jī)制中存在一定程度的自相似過程（Console et al，2003；Shearer，2012；?alohar，2014）；貝特定律并不嚴(yán)格適合所有余震序列，常數(shù) ΔM僅在平均意義上接近 1.2（Kisslinger et al，1991；Console et al，2003；Shcherbakov et al，2005、2013；Shearer，2012；Tahir et al，2012），其值為 0～3（Kisslinger et al，1991；Helmstetter et al，2003；Shcherbakov et al，2004、2013；蔣海昆，2010），且可能受震源機(jī)制（蘇有錦等，2008；Tahir et al，2012；Rodríguez-Pérez et al，2016）、斷層之間的相互作用情況（?alohar，2014）、震源深度（B?th，1965；蘇有錦等，2014）、地震序列類型（蘇有錦等，2014）、區(qū)域構(gòu)造特征（Rodríguez-Pérez et al，2016）等因素的影響。為了更好地估計(jì)最大余震震級(jí)，我國(guó)學(xué)者依據(jù) Gutenberg-Richter定律（以下簡(jiǎn)稱G-R定律）首先提出了b值截距法（吳開統(tǒng)等，1984；毛春長(zhǎng)，1989；張智等，1989；國(guó)家地震局科技監(jiān)測(cè)司，1990）。該方法是將震級(jí)-頻度圖上 G-R定律的擬合曲線與震級(jí)軸交點(diǎn)的震級(jí)值作為最大余震震級(jí)的估計(jì)值。之后，研究者一方面不斷驗(yàn)證該方法；另一方面，利用該方法估計(jì)最大余震震級(jí)，同時(shí)也計(jì)算了在震后不同時(shí)間內(nèi)估計(jì)結(jié)果的變化情況（劉正榮，1995；錢曉東等，2008；蘇有錦等，2008、2014；付虹等，2008）。研究結(jié)果顯示，雖然使用該方法得到的最大余震震級(jí)存在一定的偏差，但考慮到誤差的影響，該方法仍可以很好地估計(jì)最大余震震級(jí)。在國(guó)外，Shcherbakov等（2004）依據(jù)G-R定律提出了改進(jìn)貝特定律，并用于對(duì)美國(guó)加州包括 Landers7.3級(jí)地震在內(nèi)的10個(gè)中強(qiáng)地震余震序列的研究。他們提出了推定最大余震震級(jí)MILA的概念，并給出了MILA的計(jì)算公式，其實(shí)質(zhì)與b值截距法相同，不同的僅是相應(yīng)的描述方式。與b值截距法一樣，對(duì)于不同余震序列，計(jì)算得到的推定最大余震震級(jí)MILA與真實(shí)最大余震震級(jí)MRLA也基本一致（Shcherbakov et al，2004、2013）。鑒于推定最大余震震級(jí)MILA的含義更為明確，故本文采用推定最大余震震級(jí)MILA進(jìn)行方法說明。本文利用推定最大余震震級(jí)MILA的計(jì)算公式，針對(duì)九寨溝地震余震序列，探討了在不同時(shí)間尺度下提取最大余震震級(jí)估算值的可行方案，并與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行比較。依據(jù)對(duì)九寨溝地震余震序列的計(jì)算和結(jié)果分析，本文給出了快速評(píng)估最大余震震級(jí)的方法。

1 數(shù)據(jù)及完備性分析

本文選取九寨溝地震發(fā)震后至10月5日3時(shí)18分（主震發(fā)生后約57天）的余震數(shù)據(jù)用于建模和參數(shù)確定，該目錄來源于中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心，其中包含里氏震級(jí)ML和面波震級(jí)MS兩類數(shù)據(jù)。若僅考慮里氏震級(jí)目錄，則共有余震事件5864個(gè)，ML≥3.0事件共92個(gè)，其中，3.0≤ML＜4.0地震 78次，4.0≤ML＜5.0地震 13次，5.0≤ML＜6.0地震 1次。特別需要強(qiáng)調(diào)的是，在所選取的地震目錄中，最大震級(jí)的余震為8月9日10時(shí)17分（距主震發(fā)生時(shí)刻約0.54天）發(fā)生的ML5.2（或MS4.8）地震。圖1為九寨溝地震余震的空間分布情況。由圖1可見，九寨溝地震震中位于汶川MS8.0地震、蘆山MS7.0地震震中的北側(cè)，且九寨溝地震余震主要集中于主震附近，近似條帶狀分布。在使用地震目錄的數(shù)據(jù)時(shí)，首先應(yīng)確定目錄的完備震級(jí)Mc，即在給定的時(shí)間、空間范圍內(nèi)可全部測(cè)定地震的最小震級(jí)。如果完備震級(jí)Mc的估算值太高，則會(huì)導(dǎo)致地震數(shù)據(jù)使用不充足，不能獲得完整的地震信息；而太低的完備震級(jí)Mc值又會(huì)引入記錄不完整的數(shù)據(jù)，導(dǎo)致錯(cuò)誤的模型參數(shù)估計(jì)，進(jìn)而得出錯(cuò)誤的結(jié)論（Mignan et al，2012；蔣長(zhǎng)勝等，2013）。因此，對(duì)于九寨溝地震的余震序列，我們需要選擇和確定快速且準(zhǔn)確的完備震級(jí)Mc估算方法。完備震級(jí)的估算方法主要有最大曲率、GFT、EMR、MBS等方法（Hamdache et al，2017），其中，利用最大曲率（以下簡(jiǎn)稱 MAXC）方法進(jìn)行計(jì)算，能較為適合快速評(píng)估的需要。首先，該方法在實(shí)際計(jì)算時(shí)將非累積頻率-震級(jí)分布中取得最大值的震級(jí)檔作為完備震級(jí)Mc，因而它不需要任何的參數(shù)擬合，是一種快速直接且對(duì)數(shù)據(jù)強(qiáng)健的方法（Mignan et al，2012）。此外，Mignan等（2012）還指出，MAXC方法也可在目錄數(shù)據(jù)較少的情況下得出合理的完備震級(jí)，適合在主震發(fā)生后短時(shí)間內(nèi)估算完備震級(jí)Mc的大小。不過MAXC方法會(huì)低估地震目錄的完備震級(jí)，因此，為更接近實(shí)際真值，可以添加相應(yīng)的修正系數(shù)，即Mc=Mc（MAXC）＋0.2（Woessner et al，2005）。

圖1 九寨溝地震余震分布與周邊近期發(fā)生的強(qiáng)震

因此，本文采用修正的MAXC方法對(duì)九寨溝地震的余震目錄進(jìn)行完備震級(jí)的估算。對(duì)于估算完備震級(jí)的余震目錄，我們選擇主震后2h（約為0.083天）內(nèi)的余震序列目錄。之所以采用這樣的選擇，一方面是為了能夠在主震發(fā)生后很短的時(shí)間尺度下快速得到完備震級(jí)，另一方面也是由于采用余震序列早期的目錄才可得到較為準(zhǔn)確的完備震級(jí)（Enescu et al，2002；米琦等，2015）。經(jīng)過對(duì)九寨溝地震2類目錄（里氏震級(jí)ML、面波震級(jí)MS目錄）的計(jì)算得到，對(duì)于里氏震級(jí)ML的余震目錄，其完備震級(jí)Mc約為2.4；而震級(jí)類型為面波震級(jí)MS的余震目錄，其完備震級(jí)Mc=1.6。2類目錄完備震級(jí)估算值的不確定度均約為0.007，可忽略不計(jì)。

2 最大余震震級(jí)的估算

無論是全球尺度的地震還是區(qū)域尺度的地震，除去少數(shù)個(gè)例，基本都滿足Gutenberg-Richter定律（簡(jiǎn)稱 G-R定律）（Marzocchi et al，2003；Shcherbakov et al，2004），即在給定區(qū)域和時(shí)間段內(nèi)，其震級(jí)大于等于M的地震總個(gè)數(shù)N（≥M），滿足

其中，M≥Mc；a、b為正常數(shù)，a給出了選定區(qū)域和時(shí)間段內(nèi)0級(jí)以上地震個(gè)數(shù)的對(duì)數(shù)，它依賴于選定區(qū)域和觀測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)間尺度的大?。℉amdache et al，2017），而b值則刻畫了區(qū)域內(nèi)不同震級(jí)地震的相對(duì)分布情況（Hamdache et al，2017），其值為 0.6～1.4（Marzocchi et al，2003；Shcherbakov et al，2004；Wang et al，2015；Hamdache et al，2017）。b值的大小與區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)和斷層的破裂過程有關(guān)，可用來指示區(qū)域地震危險(xiǎn)性水平（吳開統(tǒng)等，1984；Hamdache et al，2017）。

圖2 九寨溝地震發(fā)生后1天內(nèi)余震目錄的震級(jí)-頻度圖

對(duì)于余震序列而言，G-R定律依舊成立。在這種情況下，N（≥M）表示余震序列中滿足震級(jí)大于等于M（M≥Mc）的地震的個(gè)數(shù)，而且對(duì)于余震序列，相應(yīng)b的取值范圍也與區(qū)域或全球的統(tǒng)計(jì)結(jié)果一致（Shcherbakov et al，2004）。圖2為九寨溝地震發(fā)生后1天內(nèi)余震目錄的震級(jí)-頻度圖。由圖2可見，對(duì)于實(shí)際余震目錄而言，N=1的最大震級(jí)檔（M=5.2）即為主震之后最大余震震級(jí)MRLA，即N（≥MRLA）=1。據(jù)此，Shcherbakov等（2004）定義推定最大余震震級(jí)MILA為用G-R定律描述的余震震級(jí)-頻度分布滿足N（≥M）=1時(shí)的地震震級(jí)檔M（圖 2），即

于是，貝特定律可改寫為

式（4）即為Shcherbakov等（2004）提出的改進(jìn)貝特定律。Shcherbakov等（2004）利用改進(jìn)貝特定律分析了加州1987～2003年間發(fā)生的10個(gè)震級(jí)大于5.5級(jí)地震的最大余震震級(jí)，結(jié)果顯示，由該定律得到的推定最大余震震級(jí)MILA或震級(jí)差（ΔM′）與實(shí)際值一致。因此，本文中我們使用推定最大余震震級(jí)MILA（式（3））估計(jì)實(shí)際最大余震震級(jí)MRLA。

為了計(jì)算推定最大余震震級(jí)MILA，首先要估算出b、a值。對(duì)于b值的估計(jì)，可采用最小二乘法和最大似然法。前人的研究指出，利用最小二乘法計(jì)算的b值存在系統(tǒng)性偏差（Sandri et al，2007；Hamdache et al，2017）。因此，本文選擇 Marzocchi等（2003）描述的最大似然法估計(jì)b值。具體而言，b值及不確定度δb（Uncertainty）的計(jì)算公式為

而相應(yīng)的不確定度δa為（Taylor，1997）（完備震級(jí)Mc的不確定度約為 0.007；相對(duì)于b值的不確定度可忽略不計(jì)）

于是，推定最大余震震級(jí)MILA的不確定度δMILA可表示為（Taylor，1997）

3 結(jié)果分析與討論

針對(duì)九寨溝地震的余震序列，我們分別對(duì)里氏震級(jí)ML目錄和面波震級(jí)MS目錄計(jì)算了不同時(shí)間尺度下推定最大余震震級(jí)MILA。圖3、圖4、表1和表2為相應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。由圖3（a）、3（c）、4及表1、2可見，隨著選取余震目錄時(shí)間范圍（即從主震發(fā)生后到截止時(shí)刻經(jīng)過的時(shí)間）的不斷擴(kuò)大，推定最大余震震級(jí)MILA逐漸增大并穩(wěn)定于固定值。對(duì)于里氏震級(jí)ML目錄而言，該值為MILA=5.3±0.1；而對(duì)于面波震級(jí)MS，則為MILA=5.0±0.1，這與實(shí)際測(cè)得的最大余震震級(jí)基本一致（MRLA=ML5.2或MRLA=MS4.8）。這也說明利用推定最大余震震級(jí)MILA可對(duì)最大余震震級(jí)進(jìn)行有效估算，并且不受地震目錄中震級(jí)類型的限制，即可獲得與實(shí)際觀測(cè)較一致的數(shù)值。而MILA的不確定度隨時(shí)間的流逝不斷減少，這是由于隨時(shí)間的增加，地震目錄不斷增加，有效信息不斷增多。這也提醒我們，如果能加強(qiáng)臺(tái)網(wǎng)對(duì)余震的識(shí)別能力，增加余震數(shù)據(jù)，就可以給出更為準(zhǔn)確的推定最大余震震級(jí)。

圖3 不同時(shí)間尺度下由九寨溝地震序列得到的推定最大余震震級(jí)MILA隨時(shí)間變化的誤差棒圖

對(duì)于較小的截止時(shí)間，即較短的余震目錄時(shí)間，圖3（b）、3（d）顯示，在0.6天（14.4h）之前推定最大余震震級(jí)MILA并不穩(wěn)定，并且整體上不確定性較大（余震個(gè)數(shù)較少，信息不足）。不過，隨著截止時(shí)間的增加，MILA的值趨于穩(wěn)定。截止時(shí)間為1、2天的MILA值分別為5.0±0.3（ML）、4.6±0.3（MS）和 5.2±0.3（ML）、4.9±0.2（MS），這些值與實(shí)際測(cè)得的最大余震震級(jí)MRLA（ML5.2和MS4.8）基本一致。因此，在短時(shí)間內(nèi)，仍可以利用推定最大余震震級(jí)MILA估算最大余震震級(jí)MRLA，而且也依然不受震級(jí)類型的影響。此外，在實(shí)際最大震級(jí)余震發(fā)生前（約為0.53天前），由于地震目錄中余震個(gè)數(shù)較少，利用0.5天的數(shù)據(jù)得到的推定最大余震震級(jí)ML（4.9±0.4）和MS（4.5±0.3）均小于實(shí)際最大余震震級(jí)MRLA（MRLA=ML5.2或MRLA=MS4.8），不過它們卻可以作為MRLA值的合理下界，這也說明利用推定最大余震震級(jí)確實(shí)可以有效地預(yù)測(cè)最大余震震級(jí)。據(jù)此，在主震發(fā)生后利用推定最大余震震級(jí)，我們可以在1天或2天時(shí)得到較為合理的最大余震里氏震級(jí)或面波震級(jí)的估計(jì)值；另一方面，在更短的時(shí)間內(nèi)（0.5天或12h），對(duì)于現(xiàn)有臺(tái)網(wǎng)識(shí)別得到的余震數(shù)據(jù)，利用推定最大余震震級(jí)可以給出MRLA合適的下界。隨著臺(tái)網(wǎng)識(shí)別能力的提升，一方面可以增加各個(gè)震級(jí)余震的個(gè)數(shù)N，降低不同參數(shù)的不確定度，進(jìn)而得到更為準(zhǔn)確的MRLA估計(jì)值；另一方面也會(huì)降低完備震級(jí)Mc，在主震后短時(shí)間內(nèi)就可有大量可使用的余震數(shù)據(jù)，實(shí)現(xiàn)在更短時(shí)間內(nèi)得出MRLA的有效估計(jì)值。

圖4 九寨溝地震發(fā)生后不同時(shí)間段內(nèi)余震目錄的震級(jí)-頻度圖

表1 不同時(shí)間尺度下計(jì)算得到的九寨溝地震推定最大余震里氏震級(jí)MILA（ML）

表2 不同時(shí)間尺度下計(jì)算得到的九寨溝地震推定最大余震面波震級(jí)MILA（MS）

4 結(jié)論

本文以2017年九寨溝MS7.0（或ML7.1）地震震后57天的余震目錄（包含ML、MS目錄）為資料，通過對(duì)余震目錄完備震級(jí)、a值和b值的計(jì)算，并利用推定最大余震震級(jí)，在不同時(shí)間尺度上估算了九寨溝地震的最大余震震級(jí)。結(jié)果顯示，推定最大余震震級(jí)可有效地預(yù)測(cè)最大余震震級(jí)，并給出合理的估計(jì)值。具體而言，在長(zhǎng)時(shí)間尺度上推定最大余震震級(jí)可以給出與實(shí)際觀測(cè)最大余震震級(jí)一致的估計(jì)值；而在短時(shí)間尺度上，1、2天的結(jié)果也可作為最大余震震級(jí)的合適估計(jì)，且0.5天（12h）的結(jié)果就可作為最大余震震級(jí)的合理下界。

此外，利用推定最大余震震級(jí)估計(jì)實(shí)際最大余震震級(jí)的方法，不受震級(jí)類型的限制，對(duì)于MS、ML目錄均可得到較好的結(jié)果。因此，我們建議可采用以下步驟進(jìn)行最大余震震級(jí)的快速評(píng)估：①根據(jù)震后2h的目錄，利用修正的MAXC方法計(jì)算完備震級(jí)；②利用推定最大余震震級(jí)分別在主震后12h、1天、2天時(shí)估算最大余震震級(jí)，將其分別作為最大余震震級(jí)的下界和估計(jì)值。另外，計(jì)算結(jié)果也顯示，如果可以提高余震的識(shí)別能力，利用推定最大余震震級(jí)則可在短時(shí)間內(nèi)給出更準(zhǔn)確的最大余震震級(jí)的估計(jì)值。