王青平 葉應(yīng)樹 鄭韻 林巖釗 張樹君

福建省地震局，福州市華鴻路7號 350003

0 引言

地殼沿地震斷裂面的突然滑移是地震波能量輻射的直接原因（陳颙等，2007）。根據(jù)斷層面相對移動的關(guān)系，斷層可分為正斷層、逆斷層和走滑斷層等3種，其中，走滑斷層又分為左旋和右旋2類。震源機(jī)制解是利用地球物理學(xué)方法判別斷層類型和地震發(fā)震機(jī)制的一種方法，也是斷層作用類型的圖示描述。震源機(jī)制解不僅可以使人們了解斷層的類型，而且通過震源機(jī)制解，可以分析地震發(fā)生的力學(xué)過程，推斷地震的主要成因（邱毅等，2014；王勤彩等，2009；劉杰等，2004）。目前，美國地質(zhì)調(diào)查局（https：//earthquake.usgs.gov）、哈佛大學(xué)（http：//www.globalcm t.org）以及中國地震臺網(wǎng)中心、中國地震局地球物理研究所分別提供大震的震源機(jī)制解。

在地震應(yīng)急指揮過程中，一般是以事先準(zhǔn)備好的3類斷層模型的圖片或動畫簡單定性地描述發(fā)震斷層，或者以震源機(jī)制解來表征發(fā)震斷層的類型以及走向、傾角等重要參數(shù)。然而，事先準(zhǔn)備的斷層模型不能夠客觀反映實際的斷層模型；而使用震源機(jī)制解雖然可以客觀反映實際的斷層模型，但震源機(jī)制解需要專業(yè)的地球物理背景，社會公眾很難理解其表征的實際地震斷層模型。

本文主要介紹一套基于震源機(jī)制解的斷層三維動畫自動生成系統(tǒng)。系統(tǒng)部署后，通過接收“地震矩張量快速自動反演系統(tǒng)”產(chǎn)出的斷層走向、傾角和滑動角，自動生成發(fā)震斷層的三維演示動畫。地震應(yīng)急期間，可結(jié)合斷裂帶分布專題圖為抗震救災(zāi)指揮部展示直觀的斷層運動過程，也可結(jié)合余震分布等信息為震后趨勢的判定提供科學(xué)依據(jù)，同時可借助微博、微信等新媒體為社會公眾提供更好的服務(wù)。

1 斷層模型

圖1為斷層模型及基本參數(shù)的示意圖。走向（strike）：斷層面與水平面交線的方向，為唯一確定起見，約定人沿走向看去，斷層上盤在右，走向為從正北順時針量至走向的角度，通常用希臘字母φ表示，走向的取值范圍為0°～360°。傾角（dip）：斷層面與水平面間的夾角，通常用希臘字母δ表示，傾角的取值范圍為0°～90°?；瑒咏牵╯lip）：在斷層面上量度，從走向方向逆時針量至滑動方向的角度為正，通常用希臘字母λ表示，滑動角的取值范圍－180°～180°。根據(jù)滑動角可推斷斷層的類型（圖2），左旋走滑斷層滑動角為0°，右旋走滑斷層滑動角為 180°，正斷層滑動角為－90°，逆斷層滑動角為 90°。

圖1 斷層模型及基本參數(shù)

圖2 滑動角與斷層類型間的關(guān)系

圖3為建立的數(shù)學(xué)模型，下盤由8個控制點A、B、C、D、E、F、G、H組成，上盤由 8個控制點I、J、K、L、M、N、O、P組成，下盤的BCGF平面和上盤的ILPM平面均為斷層的滑動面。初始狀態(tài)上、下盤的斷層滑移面是重合的。同時，斷層上、下盤的運動是一個相對的運動，假定下盤是相對靜止的，上盤是相對運動的。

圖3 斷層的數(shù)學(xué)模型

結(jié)合斷層基本參數(shù)，顯然從正北方向順時針轉(zhuǎn)到EH或FG角即為走向φ；∠ABF、∠DCG、∠NMI和∠OPL均為斷層的傾角δ；∠CBI和∠GFM為斷層的滑移角λ。

2 控制點方程

斷層經(jīng)過數(shù)學(xué)抽象后，建立斷層控制點的運動方程，就可以通過控制點的運動來表征整個斷層的錯動過程。

以A點為坐標(biāo)原點，以互相垂直的AB、AD和AE為XYZ坐標(biāo)軸，建立直角坐標(biāo)系。以AB、AD、AE、IJ和傾角δ為參數(shù)，下盤的 8個控制點A、B、C、D、E、F、G、H坐標(biāo)如下

上盤的 8個控制點I、J、K、L、M、N、O、P坐標(biāo)為

其中，BI（t）為滑動量，。 其中，vI（τ）為滑移速度。特別地，對于勻速滑動有BI（t）=vI×t。

為配合地震專題圖（特別是震中周邊斷裂帶分布專題圖）進(jìn)行演示，提升社會公眾對斷層運動的理解，需要將斷層坐標(biāo)轉(zhuǎn)為地方空間坐標(biāo)（NEU坐標(biāo)），則有

其中，φ為斷層的走向。

3 平面三維繪圖

為增強(qiáng)斷層三維運動的效果，需要在二維平面內(nèi)進(jìn)行三維繪圖。假定三維空間點P（x，y，z），其方位角為α，仰角為β（圖4）。xyz坐標(biāo)系中，三維矢量OP經(jīng)過繞z軸順時針旋轉(zhuǎn)α、繞x軸順時針旋轉(zhuǎn)90°-β的操作后轉(zhuǎn)化為二維平面矢量。

圖4 三維空間點示意圖

根據(jù)坐標(biāo)變換有

根據(jù)式（4），將邊長為1的正方體8個頂點投影到方位角為30°、仰角為30°的平面上的二維坐標(biāo)（x′，y′）分別為（0，0）、（0.866，－0.25）、（1.366，0.183）、（0.5，0.433）、（0，0.866）、（0.866，0.616）、（1.366，1.049）、（0.5，1.299）（圖 5）。

4 系統(tǒng)設(shè)計與實現(xiàn)

系統(tǒng)的業(yè)務(wù)流程如圖6所示，在事先對斷層進(jìn)行三維建模的基礎(chǔ)上，自動獲取福建省地震局研發(fā)的“地震矩張量快速自動反演系統(tǒng)”產(chǎn)出的節(jié)面信息，通過斷層參數(shù)監(jiān)聽和獲取、斷層控制點運動方程計算以及斷層模型動畫制作等3個模塊，自動生成avi、gif格式的斷層三維模型動畫。鑒于震源機(jī)制解同時給出2個節(jié)面（斷層面和輔助面），可預(yù)先生成2個動畫，待斷層面確定后再進(jìn)行選取。

斷層參數(shù)監(jiān)聽和獲取模塊，通過監(jiān)聽并獲取“地震矩張量快速自動反演系統(tǒng)”產(chǎn)出的地震矩張量和節(jié)面信息；斷層控制點運動方程計算模塊在假定滑移速度恒定的情況下，確定斷層的16個控制點位置，進(jìn)而對斷層位置進(jìn)行更新；斷層模型動畫制作模塊將各個時刻斷層的位置以圖片的形式進(jìn)行保存，并通過各平面的透明度增強(qiáng)斷層的三維立體效果。

圖5 邊長為1的正方體的二維顯示

圖6 系統(tǒng)業(yè)務(wù)流程圖

圖7 九寨溝7.0級地震震源機(jī)制解

圖8 九寨溝7.0級地震余震分布

圖9 九寨溝7.0級地震斷層三維運動模型動畫截圖

5 斷層三維動畫

5.1 九寨溝7.0級地震

據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，北京時間2017年8月8日21時19分四川省阿壩州九寨溝縣（33.20°N，103.82°E）發(fā)生7.0級地震，震源深度 20km。圖7為中國地震臺網(wǎng)中心給出的震源機(jī)制解，其中，節(jié)面Ⅰ走向、傾角和滑動角分別為326°、62°、－15°；節(jié)面Ⅱ走向、傾角和滑動角分別為 64°、77°、－151°。根據(jù)中國地震臺網(wǎng)中心提供的余震分布（圖8），斷層面為節(jié)面Ⅰ，生成的斷層三維運動模型動畫的截圖如圖9所示，該地震為以左旋走滑為主略帶正斷層分量的地震。

圖10 精河6.6級地震震源機(jī)制解

5.2 精河6.6級地震

據(jù)中國地震臺網(wǎng)測定，北京時間2017年8月9日7時27分新疆博爾塔拉州精河縣（44.27°N，82.89°E）發(fā)生6.6級地震，震源深度 11km。圖10為中國地震臺網(wǎng)中心給出的震源機(jī)制解，其中，節(jié)面Ⅰ走向、傾角和滑動角分別為76°、44°、80°；節(jié)面Ⅱ走向、傾角和滑動角分別為269°、47°、99°。根據(jù)中國地震臺網(wǎng)中心提供的余震分布（圖11），斷層面為節(jié)面Ⅱ，生成的斷層三維運動模型動畫的截圖如圖12所示，該地震為以逆沖為主略帶右旋走滑分量的地震。

圖11 精河6.6級地震余震分布

圖12 精河6.6級地震斷層三維運動模型動畫截圖

6 結(jié)語與展望

本文使用三維動畫等技術(shù)實現(xiàn)了“基于震源機(jī)制解的斷層模型動畫自動生成系統(tǒng)”。通過獲取震源機(jī)制解給出的斷層走向、傾角和滑動角等基本參數(shù)，建立斷層三維數(shù)學(xué)模型并推導(dǎo)斷層各個控制點的位置坐標(biāo)隨斷層基本參數(shù)、地震滑移速度和時間的運動方程；計算各個時刻控制點的空間位置，繪制斷層模型并保存畫面幀，合并所有幀畫面生成斷層動畫。該系統(tǒng)自動產(chǎn)出的斷層模型動畫，可在地震應(yīng)急期間為抗震救災(zāi)指揮部展示直觀的斷層運動過程，并且結(jié)合震中附近斷裂分布以及余震分布等信息為震后趨勢的判定提供科學(xué)依據(jù)，同時可借助微博、微信等新媒體為社會公眾提供更好的服務(wù)。