王 方

（安徽江淮汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司，安徽 合肥 230601）

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)分析與優(yōu)化

王 方

（安徽江淮汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司，安徽 合肥 230601）

文章通過(guò)建立懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程及matlab理論計(jì)算力學(xué)模型，對(duì)懸置系統(tǒng)模態(tài)及解耦率進(jìn)行了優(yōu)化分析。分別以懸置總成剛度和彈性中心坐標(biāo)為設(shè)計(jì)變量，較高的系統(tǒng)解耦率及較合理的模態(tài)作為約束條件，對(duì)懸置系統(tǒng)模態(tài)及解耦率進(jìn)行優(yōu)化，最終提高動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的隔振性能。

懸置系統(tǒng)；模態(tài)；解耦率；優(yōu)化

CLC NO.:U461.2 Document Code: A Article ID: 1671-7988 (2017)13-31-04

引言

隨著科技和生活水平的提高，汽車(chē)的舒適性越來(lái)越受到人們的重視，而汽車(chē)的振動(dòng)和噪聲是影響汽車(chē)舒適性的主要因素之一。因此通過(guò)提高懸置系統(tǒng)的隔振性能，可以有效的降低動(dòng)力總成的振動(dòng)對(duì)整車(chē)舒適性的影響。

汽車(chē)的動(dòng)力總成包括發(fā)動(dòng)機(jī)與變速箱，懸置元件總成通過(guò)車(chē)身與發(fā)動(dòng)機(jī)變速箱相連，其主要功能是用來(lái)支撐，隔振與限位。汽車(chē)發(fā)艙內(nèi)合理的布置動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)是提升汽車(chē)舒適性的關(guān)鍵途徑之一。動(dòng)力總成的振動(dòng)及路面的激勵(lì)通過(guò)懸置傳遞給車(chē)身，所以建立合理的動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模型，并對(duì)其模態(tài)及解耦率優(yōu)化分析，是提高動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)隔振性能的主要方法。懸置系統(tǒng)進(jìn)行模態(tài)分析與優(yōu)化的目的是提高懸置系統(tǒng)的解耦率，并使各向的模態(tài)頻率盡可能接近期望值，避開(kāi)發(fā)動(dòng)機(jī)怠速自振頻率及道路激振頻率。

1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)分析與解耦計(jì)算

某汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)為四點(diǎn)懸置，右懸置為液壓懸置，其余懸置為橡膠懸置。動(dòng)力總成布置方式為橫置。建立懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，用來(lái)計(jì)算并優(yōu)化動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)及解耦率。懸置系統(tǒng)模態(tài)的提升與懸置的動(dòng)剛度有著密切的關(guān)系。懸置剛度的取值對(duì)懸置系統(tǒng)的隔振性能有著極其重要的影響，同時(shí)懸置系統(tǒng)在發(fā)艙的布置位置對(duì)懸置系統(tǒng)模態(tài)及解耦有著重要的影響。圖1為某汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的CATIA模型，包括發(fā)動(dòng)機(jī)，變速箱、前懸置總成、后懸置總成、左懸置總成、右懸置總成。

圖1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)

在對(duì)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)分析過(guò)程中，可把動(dòng)力總成視為一個(gè)空間彈性支撐著的剛體。

本文對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析，解耦率及模態(tài)優(yōu)化，并獲得了滿(mǎn)意的隔振優(yōu)化效果。

1.1 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程

根據(jù)自由振動(dòng)的Lagrange方程：

建立懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程，式中T為系統(tǒng)的動(dòng)能，V為系統(tǒng)的勢(shì)能，qi為系統(tǒng)的廣義坐標(biāo)，動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)方程為：

式中M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣，c為系統(tǒng)阻尼矩陣，K為系統(tǒng)剛度矩陣，F(xiàn)為激振力。

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)的分析即求解懸置系統(tǒng)的固有頻率及振型。動(dòng)力總成通常用橡膠懸置軟墊及液壓懸置軟墊布置在車(chē)身縱梁及副車(chē)架上。液壓懸置與橡膠懸置，它們的剛度只有在遠(yuǎn)小于動(dòng)力總成與車(chē)身剛度時(shí)才能有效的降低發(fā)動(dòng)機(jī)和汽車(chē)車(chē)身之間的相互振動(dòng)傳遞，所以將動(dòng)力總成視為一個(gè)剛體，車(chē)身為安裝固定點(diǎn)。模態(tài)分析時(shí)，不考慮阻尼與外力作用，可得到系統(tǒng)自由振動(dòng)的微分方程，即系統(tǒng)6自由度固有特性的微分方程。

上式中m為動(dòng)力總成的質(zhì)量；

Ixx，Iyy，Izz為動(dòng)力總成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。

Ixy，Ixz，Iyz為動(dòng)力總成的慣性積。

K為系統(tǒng)的剛度矩陣，由懸置總成的彈性主軸方向的剛度，彈性主軸空間角度以及彈性中心的位置坐標(biāo)來(lái)決定，是進(jìn)行模態(tài)及解耦率優(yōu)化可供選擇的設(shè)計(jì)變量。其剛度矩陣的表達(dá)式為：

Ki為第i個(gè)懸置主軸方向的剛度矩陣。

Bi為懸置點(diǎn)位置矩陣、其表達(dá)式為：

式中xi, yi, zi為第i個(gè)懸置點(diǎn)的彈性中心坐標(biāo)。

Ti為懸置彈性主軸坐標(biāo)夾角矩陣：

1.2 動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)振動(dòng)的固有頻率、主振型對(duì)于式（3），設(shè)理論解為：

從公式可以看出圓頻率是矩陣M-1K的特征值，而相應(yīng)的固有振型是矩陣M-1K特征向量值，因此可通過(guò)求解矩陣M-1K的特征值及特征向量來(lái)求得動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率fi及固有振型。

1.3 建立MATLAB理論計(jì)算力學(xué)模型

將懸置系統(tǒng)參數(shù)m、Ixx，Iyy，Izz，Ixy，Ixz，Iyz代入式（4）得出質(zhì)量矩陣M。

將懸置總成的彈性中心坐標(biāo)，各懸置總成的3個(gè)主軸方向的靜剛度、安裝角度帶入，分別得到各個(gè)懸置總成的ki、Bi、Ti代入式5得到總剛度矩陣K。

求解矩陣M-1K的特征值及特征向量得到動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的固有頻率及固有振型。

發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)自由振動(dòng)時(shí)，在第i階模態(tài)中第j方向振動(dòng)能量占全部能量的百分比。

動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)分析所需數(shù)據(jù)如下：動(dòng)力總成質(zhì)量225.83kg,轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、懸置總成的彈性中心坐標(biāo)、安裝角度及各懸置總成在各主軸方向上的剛度值如表1、表2、表3、表4所示。

表1 動(dòng)力總成的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量（kg.mm2）

表2 懸置總成彈性中心坐標(biāo)（mm)

表3 懸置總成安裝角度(° )

表3中的u、v、w為懸置元件彈性主軸方向，夾角即為懸置總成彈性主軸與整車(chē)坐標(biāo)軸夾角。

表4 懸置總成在各個(gè)方向的剛度值

表5 懸置系統(tǒng)的模態(tài)及解耦率

經(jīng)過(guò)模態(tài)計(jì)算與分析，模態(tài)頻率與能量解耦分布結(jié)果如表5所示。上述表格中第一行表示動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)振動(dòng)位移方向。For/Aft(x)、Lateral(Y)、Bounce(Z)表示延坐標(biāo)軸平移，Roll(Rx)、Pich(Ry)、Yaw(Rz)表示繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)。第二行表表示懸置系統(tǒng)六階模態(tài)頻率值。第i 行第j列的數(shù)值表示在第i 階模態(tài)中第j方向的振動(dòng)能量占該模態(tài)全部能量的百分比數(shù)。整個(gè)表格的數(shù)據(jù)反應(yīng)了各個(gè)模態(tài)在各個(gè)位移方向上的能量分布。各行個(gè)列數(shù)值相加等于100%，對(duì)角線數(shù)值為能量解耦最大數(shù)值，即為各向振動(dòng)的解耦率，各方向的解耦率數(shù)值越大越好。轎車(chē)懸置系統(tǒng)的解耦率一般在75～80%以上，主方向的解耦率大于90%，各階模態(tài)頻率間隔大于1HZ。從表5中各個(gè)方向的解耦率可以看出，主方向pitch的解耦率數(shù)值偏低，為75.991，小于90，需對(duì)解耦率優(yōu)化，以滿(mǎn)足解耦要求。

2 以懸置總成各向剛度值為設(shè)計(jì)變量進(jìn)行優(yōu)化

2.1 以剛度為變量的懸置系統(tǒng)力學(xué)模型

以懸置總成的剛度作為變量，以符合設(shè)計(jì)要求的模態(tài)和較高的解耦率作為約束條件，目標(biāo)函數(shù)盡可能的使解耦率高。對(duì)應(yīng)的懸置系統(tǒng)優(yōu)化力學(xué)模型表達(dá)式：

其中K為剛度設(shè)計(jì)變量，為本次設(shè)計(jì)優(yōu)化的變量。

fi（i=1、2…6）為i階模態(tài)頻率。

XU、XL為懸置總成動(dòng)剛度的上下邊界。

Ei為各向自由度的解耦率。選用隨機(jī)法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化次數(shù)設(shè)置為1000，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

2.2 優(yōu)化后的數(shù)據(jù)與結(jié)果分析

由于懸置總成受生產(chǎn)工藝及天然橡膠特性的限制，懸置總成的剛度有一定的范圍。下表6為動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)優(yōu)化及設(shè)計(jì)變量K的取值范圍。表7為優(yōu)化后的剛度值，均在表6的剛度范圍內(nèi)。表8為優(yōu)化后動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)模態(tài)及解耦率的值。

表6 懸置總成各向剛度取值范圍（N/mm)

表7 懸置總在各個(gè)方向的剛度值

表8 懸置系統(tǒng)的模態(tài)及解耦率

由優(yōu)化分析結(jié)果可知，優(yōu)化后的模態(tài)頻率均在規(guī)定的范圍值之內(nèi)，各向的解耦率最大值為93.4196，最小值為81.759，相比優(yōu)化前的解耦率均有較大的提升空間。

3 以懸置總成位置為設(shè)計(jì)變量

3.1 建立數(shù)學(xué)模型

以各個(gè)懸置總成的位置為設(shè)計(jì)變量X，K為懸置總成的設(shè)計(jì)剛度向量值，以較合理的模態(tài)及較大的解耦率作為約束條件，較大的解耦率作為目標(biāo)約束函數(shù)。其懸置系統(tǒng)的優(yōu)化模態(tài)頻率表達(dá)式為：

其中X為懸置總成安裝位置彈性中心坐標(biāo)向量

fi（i=1,2…6)為第i階模態(tài)頻率；

XU、XL為懸置元件安裝的上下邊界；

Ei為各向自由度的解耦率；

選用隨機(jī)法進(jìn)行優(yōu)化，進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。

3.2 數(shù)據(jù)與結(jié)果

懸置總成安裝位置由于受周邊件的限制，其優(yōu)化空間范圍有限。表9為懸置總成彈性坐標(biāo)X向量的變化范圍。表10表示優(yōu)化后各懸置總成的彈性中心坐標(biāo)值。優(yōu)化的彈性坐標(biāo)值均在表9的范圍內(nèi)。表11為懸置系統(tǒng)的模態(tài)頻率及解耦率。表11優(yōu)化后的模態(tài)頻率及解耦率都在較合理的范圍內(nèi)，解耦率有較大的提高。以位置為變量的優(yōu)化比以剛度為變量的優(yōu)化得到結(jié)果更為理想。懸置系統(tǒng)主方向的解耦率已達(dá)到95%，懸置系統(tǒng)的隔振性能有著較大的提高。

表9 懸置總成彈性坐標(biāo)取值范圍

表10 各懸置總成彈性中心坐標(biāo)值

表11 懸置總成的模態(tài)頻率及解耦率

由表中數(shù)據(jù)結(jié)果可知，表11優(yōu)化后的模態(tài)頻率及解耦率都在較合理的范圍內(nèi)，同時(shí)解耦率有較大的提高，以位置為變量的優(yōu)化比以剛度為變量的優(yōu)化得到結(jié)果更為理想。懸置系統(tǒng)主方向的解耦率已達(dá)到98.0053，最小解耦率為80.5282，滿(mǎn)足解耦率設(shè)計(jì)要求，懸置系統(tǒng)的隔振性能有著較大的提高。

4 結(jié)論

本文對(duì)懸置系統(tǒng)模態(tài)及解耦率進(jìn)行計(jì)算并優(yōu)化，建立了懸置系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程，通過(guò)MATLAB理論力學(xué)模型來(lái)計(jì)算懸置系統(tǒng)模態(tài)及解耦率。懸置總成主方向剛度及懸置總成的彈性中心坐標(biāo)作為變量，優(yōu)化動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的模態(tài)及解耦率。對(duì)優(yōu)化后的數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析得出以懸置總成的彈性中心為變量的優(yōu)化結(jié)果較理想。前六階模態(tài)頻率范圍在6.218～14.8115之間，各階模態(tài)頻率間隔均大于1 HZ，Z向上下模態(tài)振動(dòng)頻率為9.5935 ，懸置系統(tǒng)總成的各向模態(tài)解耦率大幅的提高，懸置系統(tǒng)隔振性能得到較大的改善。

[1] 龐劍,諶剛,何華.汽車(chē)振動(dòng)與噪聲-理論與應(yīng)用[M].北京∶北京理工大學(xué)出版社,2006.

[2] 王峰.汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)振動(dòng)分析及優(yōu)化設(shè)計(jì)[D].上海：上海交通大學(xué),2008.

[3] 上官文斌,蔣學(xué)鋒.發(fā)動(dòng)機(jī)懸置系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計(jì)[J].汽車(chē)工程, 1992,14（2）：103-110.

[4] 呂振華,羅捷.汽車(chē)動(dòng)力總成懸置系統(tǒng)的隔振設(shè)計(jì)分析方法[J].中國(guó)機(jī)械工程,2003,14（3）∶265-269.

Modal analysis and optimization of powertrain mounting system

Wang Fang
( Anhui Jianghuai Automobile group Co. Ltd., Anhui Hefei 230601 )

In this paper, the dynamic model of the mounting system and the computational mechanics model of MATLAB theory are used to optimize and analyse the mounting system of modal and decoupling rate. With mounting assembly stiffness and elastic center coordinate system as design variables, the decoupling rate higher and more reasonable modal as a constraint condition, the mounting system and modal decoupling rate optimization,and ultimately improve the powertrain vibration isolation performance of mounting system.

mounting system; modal; decoupling rate; optimization

U461.2

A

1671-7988 (2017)13-31-04

10.16638/j.cnki.1671-7988.2017.13.010

王方，就職于安徽江淮汽車(chē)集團(tuán)股份有限公司，擔(dān)任底盤(pán)設(shè)計(jì)主管一職。