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        基于觀測器狀態(tài)反饋的解耦控制研究

        2017-08-29 08:13:15侯江偉
        科技視界 2017年11期
        關(guān)鍵詞:引言觀測器

        侯江偉

        【摘 要】鑒于現(xiàn)有解耦方法的局限性,本文基于狀態(tài)反饋與極點(diǎn)配置,在實(shí)際狀態(tài)變量難以全部測取的條件下,利用觀測器反饋的全維狀態(tài)變量進(jìn)行解耦控制的研究。并以存在嚴(yán)重耦合的AIRC(飛行器控制)為例進(jìn)行基于觀測器狀態(tài)反饋的解耦控制研究。

        【關(guān)鍵詞】觀測器;狀態(tài)反饋;解耦控制0 引言

        由于在工業(yè)應(yīng)用于實(shí)際控制中,單變量控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究已經(jīng)十分成熟,但對(duì)于基于狀態(tài)空間模型的多變量控制系統(tǒng)來說,由于狀態(tài)變量選取的不確定性和受實(shí)際控制目標(biāo)的限制,導(dǎo)致狀態(tài)變量之間存在耦合,這對(duì)于實(shí)際控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與開發(fā)來說是十分不利的。因此必須將狀態(tài)變量之間的耦合解除,將多變量耦合系統(tǒng)變成多個(gè)單變量系統(tǒng)來進(jìn)行控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)。

        針對(duì)傳統(tǒng)的頻域分析和狀態(tài)方程理論,分別有不同的解耦方法,但都有不同程度的局限:逆奈氏陣列法(INA法)的魯棒性受■(s)的對(duì)稱性影響,而且在理論層面上并不能保證系統(tǒng)閉環(huán)傳函的解耦特性;基于頻域分析的特征軌跡法有理論支撐,但對(duì)于實(shí)際設(shè)計(jì)中常常需要對(duì)補(bǔ)償器KS進(jìn)行近似,控制效果往往不如INA法;基于特征軌跡法的并矢展開法雖然解決了KS難以實(shí)現(xiàn)的問題,但要求對(duì)象能夠進(jìn)行并矢分解;序列回差法和奇異值分解法也有其相應(yīng)的局限。

        基于狀態(tài)空間模型的狀態(tài)變量反饋解耦有極其優(yōu)良的解耦控制效果,其推導(dǎo)與證明參見文獻(xiàn)1。但由于實(shí)際狀態(tài)變量的測量存在困難,而且現(xiàn)有的解耦控制也都存在種種缺陷,因此本文提出了基于觀測器反饋的狀態(tài)變量進(jìn)行解耦控制的思路,并在理論分析和實(shí)例應(yīng)用中給出滿意結(jié)論。

        1 觀測器反饋解耦系統(tǒng)設(shè)計(jì)

        1.1 狀態(tài)觀測器

        狀態(tài)觀測器由設(shè)計(jì)目的的不同分為全維觀測器[2](全部狀態(tài)變量可觀測)與降維觀測器,降維觀測器可以不用觀測作為輸出的狀態(tài)變量。由于實(shí)際系統(tǒng)中可以選取不同的狀態(tài)變量作為輸出,為了提高系統(tǒng)的適應(yīng)性,采用全維觀測器。

        全維觀測器系統(tǒng)狀態(tài)方程:

        ■'=A■+Bu■=C■

        原系統(tǒng)狀態(tài)方程:

        x'=Ax+Buy=Cx

        求解上述方程組:得到觀測器的狀態(tài)變量的解析解:

        ■=(A-GC)■+Bu+Gyy=C■

        狀態(tài)估計(jì)誤差:x-■

        狀態(tài)估計(jì)誤差的解:x(t)=e(A-GC)x(0)=e(A-GC)[x(0)-■(0)]

        當(dāng)狀態(tài)觀測器的系統(tǒng)矩陣A=GC的所有特征值位于s平面的左半開平面,即具有負(fù)實(shí)部,則無論初態(tài)是否相等,狀態(tài)估計(jì)誤差x-■將隨時(shí)間t的增大趨于無窮小而衰減至零,觀測器為漸近穩(wěn)定的[2]。

        1.2 驗(yàn)證能觀性

        能觀性是系統(tǒng)的狀態(tài)變量能否被完全觀測的表述,根據(jù)線性系統(tǒng)理論,判斷一個(gè)系統(tǒng)是否完全能觀測取決于系統(tǒng)的能觀測矩陣Qc的秩是否等于系統(tǒng)的階次。當(dāng)能觀測矩陣的秩等于系統(tǒng)的階次時(shí),系統(tǒng)就是完全能觀測的,即所有的狀態(tài)變量均可以被觀測到,而不受限于狀態(tài)變量的選取與實(shí)際情況。

        1.3 確定觀測器極點(diǎn)

        由于線性系統(tǒng)的輸出響應(yīng)取決于系統(tǒng)矩陣的特征值,當(dāng)特征值位于左半s平面時(shí)系統(tǒng)輸出穩(wěn)定,而左半平面極點(diǎn)距離虛軸的位置決定了輸出響應(yīng)的速度及動(dòng)態(tài)特性。

        由公式4可知,觀測器系統(tǒng)的觀測誤差取決于觀測系統(tǒng)的極點(diǎn),而我們知道系統(tǒng)的極點(diǎn)就是系統(tǒng)矩陣A-GC的特征根。所以,配置觀測器系統(tǒng)的特征根(極點(diǎn)配置)就可以決定觀測誤差趨近于0的速度,以便更好地設(shè)計(jì)控制系統(tǒng)。

        觀測器的極點(diǎn)的具體配置可以根據(jù)系統(tǒng)的控制要求進(jìn)行設(shè)計(jì)。

        1.4 觀測器狀態(tài)變量反饋解耦

        觀測器狀態(tài)反饋解耦與實(shí)際狀態(tài)反饋解耦的設(shè)計(jì)思路是一致的,但由于反饋點(diǎn)的變化,導(dǎo)致了理論分析與反饋矩陣計(jì)算的變化。

        原系統(tǒng)狀態(tài)方程:

        ■=Ax+B(V-K■)y=Cx

        觀測器狀態(tài)方程:

        ■=A■-E(■-y)+Buy=■

        聯(lián)立上述兩個(gè)方程組

        可得原系統(tǒng)經(jīng)觀測變量反饋重構(gòu)的系統(tǒng):

        ■=Ax-BK∫(ECx-Bu-A■+EC■)dt+BVy=Cx

        可見,利用觀測器解耦的狀態(tài)方程的系統(tǒng)矩陣是一個(gè)包含積分上限為當(dāng)前時(shí)間的系數(shù)矩陣,其參數(shù)隨時(shí)間變化,即狀態(tài)變量的轉(zhuǎn)移和時(shí)間有關(guān),是一個(gè)線性時(shí)變反饋解耦系統(tǒng)。

        反饋解耦效果取決于反饋解耦矩陣K的精度以及觀測器的狀態(tài)估計(jì)誤差。

        由于前文已述,估計(jì)誤差取決于觀測器系統(tǒng)的極點(diǎn),當(dāng)觀測極點(diǎn)配置合適,便可得到滿意的狀態(tài)變量的觀測值,其觀測的精確度隨時(shí)間增大。所以,在此依然采用實(shí)際狀態(tài)變量解耦反饋矩陣的計(jì)算方式,但反饋?zhàn)兞繛橛^測器的狀態(tài)變量時(shí),由于觀測變量誤差逐漸趨近于零,因此基于觀測器的解耦也會(huì)趨于完全解耦,也是一個(gè)漸進(jìn)的過程,解耦誤差同樣預(yù)決于觀測器系統(tǒng)的系數(shù)矩陣A-GC

        2 AIRC實(shí)例分析

        AIRC模型是典型的強(qiáng)耦合系統(tǒng),基于以上理論分析,構(gòu)建解耦系統(tǒng)進(jìn)行MATLAB實(shí)例分析。

        系統(tǒng)狀態(tài)空間模型:

        A=

        表1

        B=

        表2

        C=I5×5D=05×3

        由于實(shí)際系統(tǒng)要根據(jù)實(shí)際要求確定觀測器極點(diǎn),所以在此假設(shè)極點(diǎn)分別為:

        P=-1,-2,-3,-4,-5

        計(jì)算觀測矩陣G

        狀態(tài)反饋矩陣K

        前置補(bǔ)償矩陣T

        解耦控制前后對(duì)比:

        可以看到解耦后輸入輸出之間的耦合消失。

        【參考文獻(xiàn)】

        [1]薛定宇.計(jì)算機(jī)控制系統(tǒng)仿真[M].2014年.

        [2]譚嗣瀛.現(xiàn)代控制理論[M].2012年.

        [責(zé)任編輯:朱麗娜]

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