陳萬龍

有這樣一則小故事：在外國的一個(gè)實(shí)驗(yàn)室里，導(dǎo)師問自己的學(xué)生：“白天你在干什么？”學(xué)生回答：“做實(shí)驗(yàn)?！睂?dǎo)師又問：“那你晚上在干什么？”學(xué)生不好意思地回答：“做實(shí)驗(yàn)。”導(dǎo)師聽到這兒，勃然大怒：“那你還有什么時(shí)間來思考？”我想，這則故事對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)的啟迪應(yīng)是十分深刻的：“思”應(yīng)該是數(shù)學(xué)教學(xué)的靈魂。

一、設(shè)置問題，增強(qiáng)“思”的動(dòng)力

問題是思維的出發(fā)點(diǎn)。教育心理學(xué)研究表明，問題的起點(diǎn)是疑，解疑的迫切感愈強(qiáng)，思維也就愈靈活，學(xué)生的積極性、自覺性也就愈高。而解疑迫切感的強(qiáng)弱，取決于疑的內(nèi)容與學(xué)生目的需要之間的相容性。由此看來，合適的問題情境應(yīng)具備兩個(gè)條件：一是和學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)相聯(lián)系，使學(xué)生有條件、有可能去思考和探究；二是要有新的要求，使學(xué)生不能簡單地利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)去解決，才能讓學(xué)生處于一種心欲求而不得、口欲言而不能的心理狀態(tài)，從而產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲望，促進(jìn)其積極思維。

從上例可以看出，教師在講授常規(guī)方法的同時(shí)，要設(shè)置合適的問題，促使學(xué)生遷移知識(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽創(chuàng)新，敢于突破常規(guī)解題模式，進(jìn)行多向思維，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

二、善留空白，確保“思”的時(shí)空

留白是書畫藝術(shù)的一種表現(xiàn)手法，它能創(chuàng)造出一種“無畫處皆成妙境”的藝術(shù)境界。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果一味追求講深、講透、講細(xì)、講全，將要講授的新知識(shí)一下子和盤托出，再一個(gè)接一個(gè)講解例題，把學(xué)生的思路完全束縛在教師設(shè)置的框框中，不留一點(diǎn)空白給學(xué)生，會(huì)造成學(xué)生上課聽懂，下課一做就錯(cuò)的局面。究其原因，學(xué)生的思維時(shí)空被教師占用，沒有真正理解知識(shí)。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)就是數(shù)學(xué)思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生的創(chuàng)造性思維是指在已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，對(duì)新問題發(fā)現(xiàn)新關(guān)系、創(chuàng)造新方法、找出新答案的思維。這不是一種獨(dú)特的思維，而是直覺思維、邏輯思維、發(fā)散思維、收斂思維等的有機(jī)結(jié)合。因此要提高學(xué)生的思維能力，培養(yǎng)創(chuàng)造性，首先必須讓學(xué)生能夠主動(dòng)參與教學(xué)過程，有時(shí)間思考，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)探索、獨(dú)立解疑的欲望。

如，講授異面直線時(shí)，教師可先在黑板上寫出平面幾何中兩直線的位置關(guān)系：平行———無交點(diǎn)；相交———有一個(gè)交點(diǎn)。然后設(shè)問：空間中兩直線有哪些位置關(guān)系呢？待學(xué)生思維漸入佳境時(shí)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，要求學(xué)生利用兩支筆進(jìn)行實(shí)踐。以此為基礎(chǔ)，組織學(xué)生討論，從而得出空間中兩直線的位置關(guān)系：平行———在一個(gè)平面內(nèi)無交點(diǎn)；相交———在一個(gè)平面內(nèi)有一個(gè)交點(diǎn)；異面———無交點(diǎn)，也不共面。這樣既加深了學(xué)生對(duì)異面直線的理解，又培養(yǎng)了他們的動(dòng)手能力、想象能力。

三、活用挫折，激起“思”的波瀾

有很多教師在課堂上只講正確的方法，忽視對(duì)“歧路”的剖析，總是一猜就中，一選就準(zhǔn)，一證就對(duì)，一用就靈。學(xué)生看到的只是一個(gè)魔術(shù)師的表演。這種過分的順利，只能造成學(xué)生思維的疲軟。其實(shí)，數(shù)學(xué)發(fā)展史就是數(shù)學(xué)家們不斷戰(zhàn)勝挫折、失敗的奮斗史。沒有挫折，也就沒有數(shù)學(xué)的發(fā)展。

根據(jù)教育心理學(xué)原理：適度的挫折能使人產(chǎn)生一定的焦慮。對(duì)于學(xué)生的思維而言，適度的挫折無疑能起到強(qiáng)化和促使興奮的雙重效果，會(huì)使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的成功欲望，進(jìn)而產(chǎn)生興奮的動(dòng)機(jī)，在吸取教訓(xùn)、調(diào)整方案的基礎(chǔ)上戰(zhàn)勝挫折，從而取得成功。由此可見，設(shè)計(jì)挫折，使之產(chǎn)生挫折效應(yīng)，有利于學(xué)生打破思維上的平靜和疲軟，促使學(xué)生積極思維。

巧設(shè)陷阱，故布疑陣就是一種有效的挫折設(shè)計(jì)。數(shù)學(xué)教學(xué)中，可針對(duì)學(xué)生因?qū)δ承└拍?、法則、定理等理解不夠全面、透徹而在判斷、推理及解決問題方法上的失誤現(xiàn)象，有的放矢地編一些頗具迷惑性的題目，布設(shè)陷阱，借以考查學(xué)生對(duì)基本概念的理解和對(duì)知識(shí)的掌握程度。這種以錯(cuò)設(shè)陷的挫折訓(xùn)練，可充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)。教師再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行診斷與反思，讓學(xué)生在總結(jié)歸納的同時(shí)看到自己的能力，增強(qiáng)對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心。

四、巧設(shè)鋪墊，構(gòu)建“思”的橋梁

設(shè)計(jì)鋪墊是調(diào)節(jié)思考的難易程度和“跳起來能摘到果子”的有效手段?！疤饋碚印奔仁菍?duì)啟發(fā)思維訓(xùn)練的生動(dòng)寫照，又是進(jìn)行啟發(fā)思維訓(xùn)練的具體原則。分散難點(diǎn)，化難為易，將一個(gè)看起來似乎高不可攀的問題分解成幾個(gè)能夠直接思考的小問題，這也是鋪墊的一種常見設(shè)計(jì)形式。教師在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際思維水平，巧妙設(shè)計(jì)一些過渡性問題和遞進(jìn)式問題，讓學(xué)生運(yùn)用已有知識(shí)，通過對(duì)幾個(gè)問題的解決最終解決問題，促進(jìn)思維的發(fā)展。

如在解析幾何的復(fù)習(xí)課中，我選用了1997年的一道高考題：

設(shè)圓滿足：①截y軸所得的弦長為2，②被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1，在滿足條件①②的所有圓中，求圓心到直線l：x-2y=0的距離最小的圓的方程。

大多數(shù)學(xué)生的思維在中途受阻，不能夠完整解答，那么怎樣才能啟發(fā)學(xué)生思維，使之繼續(xù)探討下去呢？我提出了如下的相互聯(lián)系的三道題目，引導(dǎo)學(xué)生思考是否對(duì)原問題的解決有所幫助。這樣一來，學(xué)生的興趣倍增，速度加快，逐步進(jìn)入到了思維活動(dòng)的最佳狀態(tài)。

1.求截y軸所得弦的長為2，被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1的動(dòng)圓的圓心的軌跡方程。

2.求動(dòng)圓圓心軌跡中到直線l：x-2y=0的距離最小的點(diǎn)M的坐標(biāo)。

3.以點(diǎn)M為圓心，截y軸所得弦長為2，被x軸分成兩段圓弧，其弧長的比為3∶1的圓的方程。

上述三題都是常見的題型，學(xué)生容易上手。通過對(duì)這三道題的思考，學(xué)生對(duì)原題有了較為深刻的認(rèn)識(shí)，順利地完成了解答。很明顯，學(xué)生實(shí)現(xiàn)這一“跳”也付出較多的勞動(dòng)，將思維活動(dòng)從這三道題向前推進(jìn)了一步。

（作者單位：華容縣第二中學(xué)）