王武貴

中小學生數(shù)學學習是一個循序漸進的過程。學生在每一個學段都有他們各自的特點，但各個學段之間，卻彼此聯(lián)系緊密，不能分割，教師只有把握好每個學段的特點，并針對中小學學生數(shù)學學習習慣、思想方法、學習心理的特點，有效促進各個學段之間合理銜接，學生才會在各個階段的學習減少阻力。

一、養(yǎng)成深度預(yù)習習慣，由模仿式學習到探究性學習過渡

小學生的心理變化和思維發(fā)展，以及創(chuàng)造性學習能力的形成和發(fā)展過程，一定是漸進式的，總的來講是一個由量變——質(zhì)變——新的量變的過程。小學階段，教師的教學偏重于學生的模仿能力，但卻容易忽略學生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，因為小學階段的內(nèi)容少，通過多重訓練，自然能讓學生真正熟練且掌握已學知識，但到了中學，容量大，難度大的教材特點，學生再也不可能通過刻板的模仿來解決問題，因此就會出現(xiàn)數(shù)學學習能力的滯后。在小學階段，教師注重高年級學生預(yù)習習慣的形成，就為中學數(shù)學的學習準備了一個有效的學習手段。為新的量變階段打下了基礎(chǔ)。

指導(dǎo)學生預(yù)習，要重點關(guān)注學生如下三個方面：

1. 預(yù)習有無鉆研和爭論問題。小學生讀、寫、算、畫的學習能力初步形成之后，自我學習的能力會大大提升，也就說有了一定的自學能力。他們能夠圍繞學習內(nèi)容和教師安排，自己去鉆研有關(guān)的問題，弄清事物的來龍去脈，形成自己的見解。對于不同看法的數(shù)學問題，能夠開展爭論，不迷信書本，不盲從別人，能夠通過自己獨立鉆研或互相間的爭論，使問題得到解決。“鉆研”和“爭論”的過程，讓學生的思維不斷得以碰撞，觀察力、想象力、推理能力等各種數(shù)學學習能力形成提高的過程。

2. 預(yù)習時有無習慣勇于質(zhì)疑解難和善于運用假設(shè)方法。在預(yù)習過程中，對于持有不同看法的問題，或無法理解的一些結(jié)論，敢于質(zhì)疑和發(fā)表自己的觀點。對一些數(shù)學難題，不僅求得會解，而且樂于尋找所有可能性，求得全面的理解和掌握。也習慣運用假設(shè)方法去尋找解決問題的途徑，預(yù)測問題的結(jié)果，并正確地驗證這一結(jié)果，這種質(zhì)疑、解難、假設(shè)的能力，就是中學數(shù)學優(yōu)勝者身上的一種學習品質(zhì)。

3. 預(yù)習時有無體現(xiàn)思維的廣闊性和發(fā)散性。在預(yù)習環(huán)節(jié)里，教師要引導(dǎo)學生從不同深度和不同廣度，把一個問題的各個方面、各個環(huán)節(jié)，這個問題與另一個問題的相同點和不同點，沿著不同的方向等諸多因素聯(lián)系起來思考、想象、比較、分析、判斷、推理，使問題獲得較為全面的正確解決。高年級學生的“一題多解”“變式練習”“求異思維”的能力，都為適應(yīng)中學階段學習打下較為堅實的基礎(chǔ)。

當然，小學生的預(yù)習能力水平還受到年齡和經(jīng)驗的諸多局限，我們需要分學段對學生的預(yù)習分別做不同的要求。

低年學段，我們只需要培養(yǎng)學生的預(yù)習意識即可，學生能夠自己有先看課本的習慣就不錯了。

中年學段，我們則需要提高要求，在學生預(yù)習后，能對即將學習的知識點進行描述，甚至分辨出重難點。

高年學段，通過預(yù)習則要求學生不但能說出所學內(nèi)容的重點，難點，還可以知道知識的來龍去脈，甚至提出自己的質(zhì)疑，或通過自己的嘗試、操作主動去驗證結(jié)論。

相信只要我們小學數(shù)學教師在預(yù)習環(huán)節(jié)的培養(yǎng)中不走過場，學生這一學習習慣必然得到發(fā)展，從而形成更強大的學習能力，讓學生從模仿學習逐漸上升為探究學習，從而使他們中學數(shù)學的學習之路平坦許多，終生受益。

二、結(jié)合中學數(shù)學知識，滲透學習方法

為了使小學數(shù)學學習與中學數(shù)學的學習能更好的銜接，我們可以提早滲透一些數(shù)學學習方法，讓他們在小學階段就逐步掌握一些必備的技能。而不是只考慮學生的考試成績，而將一些本應(yīng)該深化的問題中順帶而過。我們小學教師一定要將眼光放長遠，從學生的發(fā)展角度出發(fā)來組織教學，使學生中學階段的學習可以順利開展。

1. 加強“半形式化運算”

小學階段的數(shù)學內(nèi)容多是具體的數(shù)，而中學階段則不同，符號、代數(shù)式，圖像等越來越多，可以說教材內(nèi)容由具體到抽象，深度與難度都大大增強。因此，小學教師課堂中有意識的安排一些符號感強一點的訓練內(nèi)容，讓學生初步適應(yīng)代數(shù)式的形式。如a×b=1，a<1，則b（ ）1，要學生進行判斷。又比如，讓學生比較a×（b+1）和a×b+1進行比較，看誰大。

2. 深化“解方程”的練習

中學解決問題的方法，很多都是用方程的策略來做的，而小學生的特點則是則是更喜歡算術(shù)方法，從小學高年學段，雖然，學生也開始接觸到方程，但是，使用算術(shù)方法起來，他們更得心應(yīng)手，還不太習慣使用方程這一思想方式，因此，為了更好的銜接中學階段一元一次方程，二元一次方程的學習，我們有必要補充一些方程的練習，在小學階段就開始讓學生養(yǎng)成用方程解決問題的習慣。例如：教學“解方程” 時，教學完基本的解方程的習題后，我還設(shè)計了如50-3x =26，x+2（8-x）=26等習題。為了讓學生更進一步熟練中學常用一元一次方程的解法，我讓學生還列出了諸如2x+4（8-x）=26的方程，雖然，這種方程比起前一種要復(fù)雜多了，但為了提前讓學生熟練這類方程解法，為中學做好鋪墊，我們小學教師要舍得在這些方面下功夫，花時間。列方程解決問題的思想方法也就是代數(shù)的思想方法。因此，小學階段要及早培養(yǎng)學生尋找等式的能力，為中學階段的學習做好鋪墊。

3. 開始由試驗幾何向推理幾何過渡

小學生的幾何知識，可以說是試驗幾何，對一些各種圖形的認識，往往通過觀察、試驗和對比，對一些圖形的研究，也僅僅停留在圖形面積、體積或周長的計算上。我們只對學生說，應(yīng)該這樣計算，而這個推理過程的教學往往只走了過場，沒有介紹理論的普遍性。更沒有介紹證明普遍性結(jié)論的方法。而初中階段的幾何，則是學生學習幾何知識基礎(chǔ)上更發(fā)展能力，讓學生注重邏輯的分析，推理。因此，我們小學階段的幾何教學，也可以先從邏輯推理和證明結(jié)論來入手。如教學“三角形內(nèi)角和180度”時，通過一量、二折、三剪等試驗活動進行歸納得出結(jié)論。一量，是讓學生用量角器量出任意三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)，并引導(dǎo)學生計算所量出三個角的和，讓學生觀察這個和的特點，并引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)“三角形的內(nèi)角和是一定的”。二折，在教師的指導(dǎo)下，給足時間讓學生充分去合作，剪拼，讓學生把任一三角形的三個內(nèi)角折拼到一起，并把各種拼得的圖形展示出來，讓學生發(fā)現(xiàn)“三角形的三個內(nèi)角正好拼成一個平角”。三剪，讓學生用剪刀剪下任意三角形的其中兩個角并與第三個角拼到一起，讓學生進一步觀察，并最終得出“三角形的內(nèi)角和等于180度”的結(jié)論。如果每一個幾何圖形的教學，都盡可能的遵循這一教學流程，學生中學階段的幾何學習就會輕車熟路，登高山而如履平地。

三、拓展數(shù)學學習空間，給理性數(shù)學增添審美情趣

小學數(shù)學教材的內(nèi)容，是單一平面的，少之又少的，與中學階段的學習內(nèi)容簡直無法比較，如何能讓小學生憑借著這點基礎(chǔ)的知識去挑戰(zhàn)中學階段堆積如山的知識點呢？我覺得，需要在提高學生學習動力和審美情趣上著手。一個優(yōu)秀的教師，不僅要授人以業(yè)，還要授人以法，進而授人以道。教師要掌握這些“法”和“道”，必須宏觀地理清數(shù)學發(fā)展的脈絡(luò)，深入數(shù)學的本質(zhì)。學習動機是學習者學習活動的動因、推動力，是使學習者的學習活動得以進行的心理傾向。它是進行學習的必要條件，沒有學習動機，學習就失去了動力，再好的教學也難以發(fā)揮其有效性。而興趣有一般興趣、樂趣、志趣三個不同發(fā)展階段。一般興趣是由某種情境引起的、參與探究某種事物或進行某種活動產(chǎn)生的一種心理傾向。興趣被激發(fā)并得到鞏固之后，便上升為樂趣。樂趣是具有愉悅的情緒體驗的興趣。樂趣進一步發(fā)展，人就會對參與的活動有了極高的熱情，而自己也逐漸成為活動的主體參與其中，這就是志趣已經(jīng)形成的表現(xiàn)。

在小學的數(shù)學課堂中，多介紹一些數(shù)學家的故事，多讓學生去了解一些數(shù)學界的經(jīng)典案列，及數(shù)學史上重大發(fā)現(xiàn)的來龍去脈，另外數(shù)學界的一些著名的未解之謎，這些肯定能吸引更多學生投身到數(shù)學的學習中來。例如，畢達哥拉斯問題的發(fā)現(xiàn)，高斯的一些小故事，阿基米德、牛頓、斐波那契、陳景潤等人的一些傳奇故事的介紹、哥尼斯堡七拱橋問題、哥德巴赫猜想......這些問題的介紹，讓學生在小學階段也能廣泛了解數(shù)學的歷史，積累對數(shù)學學習豐富的情感，這些知識的交流和數(shù)學家傳記的閱讀習慣，肯定會感染學生，讓他們在中學學習數(shù)學路上感情飽滿。小學生本來就充滿著好奇心，潛移默化中他們也會學著像數(shù)學家們那樣去火熱地思考各種數(shù)學問題，逐漸將興趣提升到志趣。