亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        2017年全國新課標(biāo)Ⅰ卷理科壓軸題的解法分析

        2017-08-23 10:35:01廣東省惠州市第一中學(xué)高中部李曉波郵編516007
        關(guān)鍵詞:惠州市理科交點

        廣東省惠州市第一中學(xué)高中部 李曉波 (郵編:516007)

        廣東省惠州市博羅中學(xué)高中部 易 敏 (郵編:516100)

        2017年全國新課標(biāo)Ⅰ卷理科壓軸題的解法分析

        廣東省惠州市第一中學(xué)高中部 李曉波 (郵編:516007)

        廣東省惠州市博羅中學(xué)高中部 易 敏 (郵編:516100)

        2017年的高考已落下帷幕,今年的全國新課標(biāo)卷1理科壓軸題簡明而清新,突出考查學(xué)生的分類討論與數(shù)形結(jié)合思想及數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性,要求學(xué)生有較好的處理函數(shù)與導(dǎo)數(shù)問題的基本功和綜合能力,它承載著選拔的功能,但并不是讓學(xué)生感到“不可一試”,筆者按自己的解答撰文評析,供讀者參考.

        題目 (2017年全國新課標(biāo)卷Ⅰ理科21題)

        已知函數(shù)fx()=ae2x+(a-2)ex-x.

        (1)討論fx()的單調(diào)性;

        (2)若fx()有兩個零點,求a的取值范圍.為了方便,我們只討論第二問.

        解法1 (“站在第一問的肩膀上”)

        (i)當(dāng)a≤0時,由(1)知,fx()在-∞,+∞(

        )上遞減,fx()最多有一個零點.(ii)當(dāng)a>0,由(1)知,fx()的最小值+lna.又由于(或f(-2)>0),=+∞(或>0),因此要使f(x)有兩個零點,則必須+lna<0,而g′(a)=0,則g(a)在(0,+∞)單調(diào)遞增,且g(1)=0.于是0<a<1時,g(a)<0.即a∈(0,1),f(x)有兩個零點.

        評注 此解法較好地利用了第一問的結(jié)論,由(1)可知若fx()有兩個零點,則必須使fx()的最小值小于0,然后把a的范圍解出來,并說明在最小值點的左右兩邊各取到一個零點即可(或者用極限方法說明).這應(yīng)該是最多考生采用的方法,比較簡潔.

        解法2 (“參變分離”)

        圖1

        評注 這種解法實質(zhì)是進(jìn)行參變分離,f(x)有兩個零點,轉(zhuǎn)化為y=a與的圖象有兩個交點,從而研

        究函數(shù)y=g(x)的圖象,再結(jié)合圖象求出a的范圍.這種方法的優(yōu)點是思路明確,y=a這個函數(shù)比較簡單,缺點是函數(shù)的求導(dǎo)

        等運算比較復(fù)雜,在確定它的單調(diào)性后,還需要用極限思想(可能需要結(jié)合洛必達(dá)法則)去判斷并準(zhǔn)確地畫出函數(shù)的圖象.

        解法3 (轉(zhuǎn)化為“一直一曲”)

        令t=ex,由f(x)=0得g(t)=at2+(a-2)t-lnt,t>0.

        f(x)有兩個零點即轉(zhuǎn)化為g(t)有兩個零點.由g(t)=0得

        (i)當(dāng)a≤0時,h(t)=a(t+1)<0,此時y=h(t)與y=k(t)只有一個交點.

        (ii)當(dāng)a≥1時,h(t)=a(t+1)≥t+1.

        所以F(t)在(0,1)遞減,在(0,1)遞增,因此F(t)的最小值為F(1)=0,即,當(dāng)且僅當(dāng)t=1時取等號.

        所以y=h(t)與y=k(t)最多只有一個交點.

        (iii)當(dāng)0<a<1時,h(1)<k(1),當(dāng)t→0+時,當(dāng)t→+∞時

        所以y=h(t)與y=k(t)有兩個交點.

        綜上所述,當(dāng)0<a<1時f(x)有兩個零點.

        評注 此方法與解法二的類似之處就是轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點問題,是典型的轉(zhuǎn)化為“一曲一直”,雖然過程比解法二復(fù)雜一些,但是,它也是一種典型的轉(zhuǎn)化方法.

        解法4 (轉(zhuǎn)化為“兩曲”)

        令t=ex,方程變形為g(t)=at2+(a-2)t-lnt,t>0,g(t)有兩個零點轉(zhuǎn)化成曲線h(t)=at2+(a-2)t與F(t)=lnt有兩個交點.(i)當(dāng)a<0時,令h(t)=0得t=0(舍去),

        1<0(舍去),此時h(t),F(t)最多只有一個交點,不符題意,如圖2.

        (ii)當(dāng)a=0時,h(t)=-2t,此時h(t), F(t)只有一個交點,不符題意.

        (iii)當(dāng)a>0時,y=h(t)的開口向上, h(t)=0有解t1=0(舍去),

        圖2

        故g(t)≥0.此時g(t)不可能有兩個零點,如圖3.

        圖3

        圖4

        此時h(t)與g(t)有兩個交點,符合題意.綜上所述,當(dāng)0<a<1時,f(x)有兩個零點,如圖4.

        評注 本法轉(zhuǎn)化為一個二次函數(shù)和一個對數(shù)函數(shù),雖然兩個都是曲線,但是這兩個函數(shù)都是學(xué)生熟悉的典型函數(shù),再加上一點數(shù)形結(jié)合的思想,不難解決.

        事實上,如果我們再大膽地開拓我們的思維,還可以轉(zhuǎn)化為如下兩個函數(shù)問題.

        解法5 (轉(zhuǎn)化為“一凹一凸”)

        (i)當(dāng)a≤0時,g′(x)=aex≤0,所以g(x)在R上單調(diào)遞減且恒小于0.y=g(x)與y=h(x)不可能有兩個交點.

        圖5

        (ii)當(dāng)a≥1時, g(x)=aex+a≥ex+1.

        下面證明ex+1≥2

        (iii)當(dāng)0<a<1時,可知,g(0)<h(0),且g(-2)>h(-2),當(dāng)x→+∞時,顯然g(x)>h(x),所以y=g(x)與y=h(x)有兩個交點,如圖6.

        綜上所述,當(dāng)0<a<1時,f(x)有兩個零點.

        圖6

        2017-06-29)

        猜你喜歡
        惠州市理科交點
        惠州市輝力機電科技有限公司
        和理科男談戀愛也太“有趣”啦
        意林(2021年21期)2021-11-26 20:27:37
        文科不懂理科的傷悲
        閱讀理解
        2017年天津卷理科第19題的多種解法
        惠州市區(qū)黃標(biāo)車全部淘汰
        惠州市海岸帶優(yōu)化開發(fā)的思路和對策
        借助函數(shù)圖像討論含參數(shù)方程解的情況
        試析高中數(shù)學(xué)中橢圓與雙曲線交點的問題
        青年時代(2017年3期)2017-02-17 01:40:47
        惠州市基督教兩會中心關(guān)鍵技術(shù)的設(shè)計
        青青草在线免费视频播放| 国产亚洲美女精品久久| 国产亚洲青春草在线视频| 中文字幕亚洲精品专区| 免费国产在线精品一区| 亚洲精品国产av成拍色拍| 亚洲色偷拍一区二区三区| 日韩精品一区二区三区av| 成人影片麻豆国产影片免费观看 | 中文天堂国产最新| 亚洲不卡av不卡一区二区| 岛国视频在线无码| 国产在线av一区二区| 在线观看视频播放| 偷窥村妇洗澡毛毛多| 亚洲av粉色一区二区三区| 成人麻豆视频免费观看| 亚洲中文字幕在线第二页| 欧美视频久久久| 国产一区二区三区日韩精品| 亚洲精品国产av成人精品| 99久久婷婷国产综合精品电影| 亚洲国产欧美日韩一区二区| 中文字幕一区二区区免| 红桃av一区二区三区在线无码av| 欧美肥胖老妇做爰videos| 乱人伦视频69| 国产日产高清一区二区三区| 国产a在亚洲线播放| 丰满爆乳一区二区三区| 亚洲av福利天堂在线观看| 伊人久久大香线蕉av色婷婷色| 国产精品乱码一区二区三区 | 亚欧视频无码在线观看| 日本亚洲系列中文字幕| 无码欧美毛片一区二区三| 亚洲一区二区综合色精品| 经典亚洲一区二区三区| 国色天香社区视频在线| 国产又黄又猛又粗又爽的a片动漫 亚洲精品毛片一区二区三区 | 在线观看的a站免费完整版 |