劉荔子

【摘 要】 帶電粒子在復合場中的多解問題是近年來高考的熱點和難點。在大型考試的壓軸題中可以綜合考查電場、磁場、圓周運動、類平拋運動等知識，到達強化物理過程的分析、培養(yǎng)學生分析綜合能力和應用數學知識處理物理問題的能力。由于隱含條件的存在，就會出現多解問題，下面通過實力對此類問題進行分析。

【關鍵詞】例析；帶電粒子；圓周運動

一、復合場中直線運動和圓周運動結合的多解問題

例題1、如右圖所示，在x軸上方有一勻強磁場，磁感應強度為B；x軸下方有一勻強電場，電場強度為E.屏MN與y軸平行且相距L。一質量m，電荷量為e的電子，在y軸上某點A自靜止釋放，如果要使電子垂直打在屏MN上，那么：

（1）電子釋放位置與原點O的距離s需滿足什么條件？

（2）電子從出發(fā)點到垂直打在屏上需要多長時間？

[解析]（1）在電場中，電子從A→O，動能增加eEs= mv

在磁場中，電子偏轉，半徑為r=s= 據題意，有（2n+1）r=L據題意，有（2n+1）r=L，所以s= （n=0，1，2，3，…）

（2） 在電場中勻變速直線運動的時間與在磁場中做部分圓周運動的時間之和為電子總的運動時間t=（2n+1） + +n ，其中a= ，T= ，整理后得t= +（2n+1） （n=0，1，2，3，…）

二、帶電粒子在復合場中的圓周運動的多解問題

例題2.如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內，x軸沿水平方向。x>0的區(qū)域有垂直于坐標平面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B ；第三象限同時存在著垂直于坐標平面向外的勻強磁場和豎直向上的勻強電場，磁感應強度大小為B ，電場強度大小為E.x>0的區(qū)域固定一與x軸成θ=30°角的絕緣細桿。一穿在細桿上的帶電小球a沿細桿勻速滑下，從N點恰能沿圓周軌道運動到x軸上的Q點，且速度方向垂直于x軸。已知Q點到坐標原點O的距離為 l，重力加速度為g，B =7E ，B =E 空氣阻力忽略不計。

（1） 求帶電小球a的電性及其比荷 ；

（2） 求帶電小球a與絕緣細桿的動摩擦因數μ；

（3） 當帶電小球a剛離開N點時，從y軸正半軸距原點O為h= 的P點（圖中未畫出）以某一初速度平拋一個不帶電的絕緣小球b，b球剛好運動到x軸時與向上運動的a球相碰，則b球的初速度為多大？

[解析]（1）由帶電小球a在第三象限內做勻速圓周運動可得，帶電小球a帶正電，且mg=qE，解得 = 。

（2）帶電小球a從N點運動到Q點的過程中，設運動半徑為R，有：qvB =m 。

由幾何關系有R+Rsinθ= l，聯立解得v=

帶電小球a在桿上勻速運動時，由平衡條件有mgsinθ=μ（qvB -mgcosθ）

解得：μ=

（3）帶電小球a在第三象限內做勻速圓周運動的周期T= =

帶電小球a第一次在第二象限豎直上下運動的總時間為t = =

絕緣小球b平拋運動至x軸上的時間為t= =2

兩球相碰有t= +n t + ，聯立解得n=1