浦佩華

【摘 要】隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)的革新，分類討論思想愈來愈受重視，其成效若想獲得進(jìn)一步彰顯，需要進(jìn)一步挖掘教材，明確分類討論的內(nèi)容，重視知識(shí)產(chǎn)生和發(fā)展的過程，進(jìn)一步加強(qiáng)分類討論訓(xùn)練，同時(shí)強(qiáng)化指導(dǎo)和總結(jié)，重點(diǎn)突破分類難點(diǎn)和易錯(cuò)題目，在此基礎(chǔ)上促進(jìn)應(yīng)用效果。

【關(guān)鍵詞】分類討論；高中數(shù)學(xué)；策略

當(dāng)前有關(guān)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究，較多關(guān)注解題層面，并且有部分實(shí)證研究。但細(xì)分析現(xiàn)有研究，不難發(fā)現(xiàn)仍舊存在研究理論不明晰、實(shí)踐可操作性不強(qiáng)等問題。為有效促進(jìn)這一現(xiàn)狀的改善，本研究從實(shí)踐出發(fā)，立足案例和理論，從策略角度分析分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

一、深挖教材，明確分類

教材是整個(gè)教學(xué)活動(dòng)的基本載體，其知識(shí)來源亦較多依靠教材，因此，教材中的分類討論思想也較為豐富，但其豐富性能否體現(xiàn)，需要深入進(jìn)行挖掘。分類討論思想是一種隱性知識(shí)，只有通過鉆研和挖掘，才可顯現(xiàn)。在具體過程中，教師要做到兩點(diǎn)：一是充分利用各種分類討論思想的機(jī)會(huì)，將其引入到教學(xué)中，在知識(shí)點(diǎn)引入、知識(shí)講解、課堂聯(lián)系、課堂小結(jié)等方面，加以引導(dǎo)；二是善于利用各種具有分類討論思想的成果，如將錯(cuò)題分類成冊(cè)，進(jìn)行系統(tǒng)復(fù)習(xí)，或者將研究成果進(jìn)行深化應(yīng)用。

本部分以《抽樣方法》為例，進(jìn)行簡(jiǎn)要說明。這一節(jié)課旨在通過教學(xué)讓學(xué)生明白和理解隨機(jī)抽樣，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單應(yīng)用，同時(shí)了解系統(tǒng)抽樣和分層抽樣，在此基礎(chǔ)上提升問題分析、問題解決的能力。在教學(xué)過程中，我從三點(diǎn)進(jìn)行了分類和討論：一是結(jié)合教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了分類，將隨機(jī)抽樣分為第一類，將系統(tǒng)抽樣和分層抽樣分為第二類；二是進(jìn)一步細(xì)化，將隨機(jī)抽樣的必要性、重要性分為第一類，將隨機(jī)抽樣的基本方法分為第二類；三是組織學(xué)生針對(duì)不同的分類進(jìn)行討論。這些都是在深度研讀教材內(nèi)容的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。

二、重視過程，加強(qiáng)訓(xùn)練

根據(jù)相關(guān)心理學(xué)、教育學(xué)理論，知識(shí)的產(chǎn)生具有一定過程，學(xué)生對(duì)知識(shí)的接納亦具有一個(gè)過程，知識(shí)的發(fā)現(xiàn)、思考、推導(dǎo)、揭示，實(shí)際上就是學(xué)生接納知識(shí)、理解知識(shí)、掌握知識(shí)的過程，同樣，這也是分類討論等思想方法的發(fā)生過程。教師在具體教學(xué)實(shí)踐中，必須重視這個(gè)過程，并對(duì)充分利用這一過程，對(duì)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)分類討論思想的訓(xùn)練和培養(yǎng)，將其作為一個(gè)分類討論數(shù)學(xué)教學(xué)思想的重要途徑。具體可注重兩個(gè)方面：一是慎重做定義，二是慎重下結(jié)論。

例如，《等差數(shù)列》的教學(xué)，可有效踐行這一方面。具體教學(xué)中，我主要從兩個(gè)方面開展了相關(guān)活動(dòng)。一方面，我充分利用生活中帶有等差數(shù)列含義的實(shí)際案例，結(jié)合學(xué)生已經(jīng)具備的知識(shí)點(diǎn)積累，對(duì)學(xué)生進(jìn)行了逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生懂得了等差數(shù)列的基本含義。另一方面，我在課程講述結(jié)束后，為學(xué)生提供了認(rèn)知材料供學(xué)生學(xué)習(xí)，系統(tǒng)訓(xùn)練了學(xué)生的分析能力、比較能力、分類能力、研討能力、抽象思維能力，有效促進(jìn)了分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用。

三、強(qiáng)化指導(dǎo)，突破難點(diǎn)

諸多分類討論類型的題目，由于參數(shù)變化等原因，成為教學(xué)中的難點(diǎn)，學(xué)生理解程度較低，困難程度較大。針對(duì)這一部分的題目，教師必須加強(qiáng)指導(dǎo)，以突破難點(diǎn)，解除學(xué)生學(xué)習(xí)困境。我們需要注意的是，數(shù)學(xué)解題的教學(xué)，其加強(qiáng)策略并非搞題型訓(xùn)練，也不是進(jìn)行題海戰(zhàn)術(shù)，而是“在解題中進(jìn)行反思，在反思中獲得進(jìn)步”，這就需要教師進(jìn)一步總結(jié)和歸納相關(guān)數(shù)學(xué)解題的基本方法，并進(jìn)行進(jìn)一步的提煉，將其上升到一定的思想高度，凸顯分類討論思想在解題過程及解題指導(dǎo)中的重要性。

《指數(shù)函數(shù)》的教學(xué)，就可以充分利用這一舉措。這一章節(jié)的內(nèi)容，旨在通過教學(xué)讓學(xué)生理解和掌握指數(shù)函數(shù)的定義、圖像、性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)。在教學(xué)中，我主要從兩方面著手，進(jìn)行了強(qiáng)化指導(dǎo)和難點(diǎn)突破。一方面，我會(huì)結(jié)合典型例題，對(duì)解題規(guī)范和方法進(jìn)行示范，為學(xué)生清晰呈現(xiàn)我是如何、如何做的，學(xué)生掌握程度較好。另一方面，我在解題教學(xué)過程中，引導(dǎo)學(xué)生積極開展教學(xué)反思活動(dòng)，通過討論、分類整理、思考，再次強(qiáng)化了解題指導(dǎo)和難點(diǎn)的進(jìn)一步突破。

四、積極總結(jié)，糾錯(cuò)練習(xí)

開展分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，要善于進(jìn)行總結(jié)，幫助學(xué)生理解和掌握分類討論思想的概念，進(jìn)一步明確分類的基本原則，掌握和學(xué)會(huì)用分類討論思想進(jìn)行數(shù)學(xué)解題的常規(guī)性步驟。在具體開展過程中中，教師要注重兩個(gè)方面：一是注重引起分類討論的成因整理；二是分類討論思想在高中數(shù)學(xué)單元中的具體應(yīng)用方式。這兩點(diǎn)的整合，可有效促進(jìn)其在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的進(jìn)一步應(yīng)用。同時(shí)，要善于進(jìn)行糾錯(cuò)練習(xí)，即教師要把控好節(jié)奏，為學(xué)生提供相應(yīng)數(shù)學(xué)練習(xí)題，這些題目必須具有典型性、易錯(cuò)性，幫助學(xué)生在練習(xí)中糾錯(cuò)，在糾錯(cuò)中進(jìn)步，這也是分類討論思想的根本落腳點(diǎn)。

《空間幾何體》的教學(xué)，可有效運(yùn)用總結(jié)和糾錯(cuò)練習(xí)策略。在教學(xué)中，我進(jìn)行了兩個(gè)方面的總結(jié)：一是引起有關(guān)《空間幾何體》知識(shí)點(diǎn)的討論的成因，發(fā)現(xiàn)主要在意識(shí)、態(tài)度兩個(gè)層面，結(jié)合于此，我對(duì)如何進(jìn)一步簡(jiǎn)化分類討論思想，增進(jìn)其成效進(jìn)行了策略方面的優(yōu)化和總結(jié)。二是在單元應(yīng)用方面，我重點(diǎn)研究了其在空間幾何體中的應(yīng)用。同時(shí)，我改編了這一章節(jié)的課后練習(xí)題，使其更有針對(duì)性，讓學(xué)生在練習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤，我及時(shí)通過各種方式為學(xué)生糾正，幫助學(xué)生獲得進(jìn)步。

總而言之，分類討論思想作為較為先進(jìn)的理念，在一定程度上會(huì)有效提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)水平和效果，但其成效的發(fā)揮依據(jù)一定的場(chǎng)景，并且吻合學(xué)生身心認(rèn)知規(guī)律和具體需求。除了以上四點(diǎn)外，學(xué)校還應(yīng)承擔(dān)相應(yīng)輔助性角色，促進(jìn)分類討論思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用與實(shí)踐。

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