亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        三角經(jīng)典問題研究兩例

        2017-08-17 09:10:31胡詩潔
        文理導(dǎo)航 2017年23期
        關(guān)鍵詞:三角函數(shù)值域思想

        胡詩潔

        【摘 要】三角是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要章節(jié),其是一種特殊的函數(shù),正是因為其以角度作為特殊的自變量,使得不少問題的解決獲得了簡化。本文研究三角學(xué)習(xí)中的兩個經(jīng)典問題,與大家一起探討其中的一些思考。

        【關(guān)鍵詞】三角;求值;三角函數(shù);值域;思想

        三角是一個非常獨特的章節(jié),三角函數(shù)是以角度作為自變量的函數(shù).在三角問題的研究中,需要研究一些經(jīng)典的例題,從經(jīng)典例題中獲取知識整合的運用,掌握三角相關(guān)知識的熟練性,進一步體會三角知識運用中涉及的數(shù)學(xué)思想方法。

        問題1:已知 ,且 ,則 的值為 。

        分析:本題是經(jīng)典的三角求值問題,需要從多個知識點思考。在學(xué)習(xí)中比較容易錯誤的地方是對角度范圍的精確化判斷,這是作為初學(xué)者往往不太注意的,因為在平方關(guān)系后產(chǎn)生了增根,往往導(dǎo)致不合范圍的角度也進入了所求,因此這是第一個需要注意的;第二個值得關(guān)注的是問題求解的方式,初學(xué)學(xué)生往往都是利用單量的方式進行求解,這與思維尚處在初級階段有關(guān),隨著學(xué)習(xí)的深入和三角公式理解的更進一步,如何避免去求解單量才是學(xué)習(xí)的關(guān)鍵所在。

        錯解:由 ,兩邊平方得

        ,所以 ,所以

        。這是一種典型的錯解,原因在于并沒有認(rèn)識到

        對問題的影響,而且平方方式產(chǎn)生了增根。這樣的問題要正確求解,需要對角度范圍進一步合理分析,并且盡量避免同角關(guān)系式的使用。

        法1:由 ,得 ,化簡

        得 ,解得 或 因為

        ,所以 ,即

        所以 , 。

        說明:如果實在對同角關(guān)系式情有獨鐘,那就必須認(rèn)真

        分析角度自身范圍對值的影響,關(guān)鍵是 可以

        知道 是鈍角,因此可以分析得出負(fù)值。這里是學(xué)習(xí)

        需要注意的,因為對值的取舍成為解決很多三角問題的關(guān)鍵。因此這樣的法1隨著學(xué)習(xí)的深入漸漸的被淘汰。

        法2:因為 ,兩邊平方得

        ,所以 ,所以

        。因 ,所以 ,又因 ,

        所以 ,得 ,即 ,

        ,所以 。

        說明:若對錯解進一步分析,不難思考角度對值的影響.這樣的問題以后會多次遇到,這也是三角求值問題的典型想法,即盡可能不要利用平方關(guān)系,因為這往往導(dǎo)致增根的產(chǎn)生.因此最好的解法是:

        法3:因為 ,兩邊平方得

        ,所以 ,即 ,得

        , 。

        說明:本法是最好的解決求值問題的方式,因為本法不同于上述兩個方法,上述兩法都是對于單量的求解,本法是避開了單量,從整體的角度進行了求解,這種利用整體性的想法是后續(xù)更多三角求值問題的主要思路,值得積累。

        問題2:求函數(shù)y=cos2x+2sinx的值域(x∈[- , ])。

        分析:問題是比較典型的三角函數(shù)值域問題。從二倍角公式簡單思考,我們就發(fā)現(xiàn)應(yīng)該是換元思想介入,問題的本質(zhì)是二次函數(shù)求值域問題.y=1-2sin x+2sinx=-2(sinx- ) + ,由x∈[- , ],可知- ≤sinx≤1,可以求得函數(shù)值域y∈[- , ]。對于大多數(shù)學(xué)習(xí)者來說,我們都可以比較輕松的解決本題,因為僅僅一步的技巧讓問題的本質(zhì)凸顯的比較明顯,但是更深層次的東西需要進一步思考:即換元思想(整體性的思考)才是與三角有關(guān)值域問題的核心。

        變式1:求函數(shù) 的值域

        ( )。

        分析:本題首先需要借助三角公式的變形。從代數(shù)式上思考,不難發(fā)現(xiàn)本題全部是齊次式,既然是齊次式就可以從統(tǒng)一降次的角度思考,原式可以簡化為

        ,

        由, 可知 ,所以原函數(shù)的值域

        。齊次式的簡化是三角值域問題的經(jīng)典問題,如何將降次和整合聯(lián)系在一起,是問題解決的關(guān)鍵,這種代數(shù)變形的能力是必須掌握的、必須具備的。

        本文分析了兩個三角經(jīng)典問題,第一個問題是從求值的角度入手,指出了學(xué)習(xí)需要注重角度范圍思考,更重要的是如何學(xué)習(xí)避免單量的求解;第二個問題是注重對于代數(shù)式次數(shù)的研究,從而獲得函數(shù)的本質(zhì),換元思想成為重要的問題解決思想,后續(xù)更多的問題懇請讀者指正。

        【參考文獻】

        [1]鄭毓信,梁貫成.認(rèn)知問題建構(gòu)與數(shù)學(xué)思想[M].上海:上海教育出版社,2002

        [2]方小芹,林德寬.數(shù)學(xué)問題解決過程中的知識類型分析[J].數(shù)學(xué)通訊,2013.4

        猜你喜歡
        三角函數(shù)值域思想
        思想之光照耀奮進之路
        華人時刊(2022年7期)2022-06-05 07:33:26
        函數(shù)的值域與最值
        思想與“劍”
        艱苦奮斗、勤儉節(jié)約的思想永遠(yuǎn)不能丟
        “思想是什么”
        多角度求解函數(shù)值域
        值域求解——一個“少”字了得
        破解函數(shù)值域的十招
        高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法略談
        考試周刊(2016年93期)2016-12-12 10:07:12
        略談高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)學(xué)習(xí)
        久久精品国产91精品亚洲| 亚洲国产精品综合久久20| 女同久久精品国产99国产精| 亚洲中文字幕剧情类别| 色噜噜久久综合伊人一本| 国产亚洲婷婷香蕉久久精品 | 喷水白浆视频在线观看| 久久人妻少妇嫩草av无码专区| 老熟女多次高潮露脸视频| 蜜桃av观看亚洲一区二区| 免费一区二区三区女优视频| 丰满少妇呻吟高潮经历| 亚洲色图+国产精品| 久久激情人妻中文字幕| 亚洲国产中文字幕一区| 巨茎中出肉欲人妻在线视频| 欧美一级三级在线观看| av成人资源在线播放| 看日本全黄色免费a级| a级大胆欧美人体大胆666| 久久国产精99精产国高潮| 亚洲国产成人久久精品美女av| 国产午夜片无码区在线播放| 色一情一区二| 国产女主播强伦视频网站| 亚洲网站一区在线播放| 色婷婷综合久久久久中文字幕| 日本欧美在线播放| 国产精品日本中文在线| 亚洲人成网站在线播放2019| 越南女子杂交内射bbwbbw| 国模少妇无码一区二区三区| 国产一区二区精品人妖系列在线| 久久99精品久久久久久9蜜桃 | 亚洲男人av天堂午夜在| 国产精品99精品一区二区三区∴| 丝袜美腿在线播放一区二区| 亚洲欧美日韩另类精品一区| yeyecao亚洲性夜夜综合久久| 人妻尤物娇呻雪白丰挺| 曰韩少妇内射免费播放|