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        試論高中物理解題中量子霍爾效應(yīng)的運(yùn)用

        2017-08-14 11:18:44吳飛
        新課程·下旬 2017年7期
        關(guān)鍵詞:高中物理

        吳飛

        摘 要:量子霍爾效應(yīng)是高中物理選修課程中的一個(gè)研究性學(xué)習(xí)內(nèi)容,雖然屬于選修性內(nèi)容,但它在解決帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題時(shí)應(yīng)用十分廣泛。通過(guò)對(duì)量子霍爾效應(yīng)的內(nèi)涵進(jìn)行分析,指出了量子霍爾效應(yīng)在高中物理解題中應(yīng)用的條件,最后通過(guò)實(shí)例對(duì)量子霍爾效應(yīng)的具體應(yīng)用進(jìn)行分析,為高中物理的學(xué)習(xí)提供借鑒與參考。

        關(guān)鍵詞:高中物理;量子霍爾效應(yīng);解題運(yùn)用

        霍爾效應(yīng)是新課標(biāo)人教版高中物理教材選修的一個(gè)研究性教學(xué)內(nèi)容,在教材中出現(xiàn)過(guò)兩次,要求學(xué)生在實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)研究性學(xué)習(xí)發(fā)現(xiàn)電子運(yùn)動(dòng)的規(guī)律。這體現(xiàn)了新課標(biāo)的教學(xué)理念,也增強(qiáng)了學(xué)生對(duì)現(xiàn)代科技與生產(chǎn)實(shí)際相聯(lián)系的理解,激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)物理的興趣與愛(ài)好?;魻栃?yīng)在生活與物理解題中具有十分廣泛的應(yīng)用,通過(guò)量子霍爾效應(yīng)與物理解題相結(jié)合,能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還能加深學(xué)生對(duì)量子霍爾效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的理解。

        一、量子霍爾效應(yīng)分析

        量子霍爾效應(yīng)屬于高中物理知識(shí)中的選學(xué)內(nèi)容,但是在物理解題中應(yīng)用比較廣泛,學(xué)生通過(guò)對(duì)量子霍爾效應(yīng)進(jìn)行分析,有利于培養(yǎng)物理學(xué)習(xí)的興趣,提高分析復(fù)雜帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)問(wèn)題的能力,進(jìn)而加強(qiáng)對(duì)量子霍爾效應(yīng)的理解。根據(jù)經(jīng)典霍爾效應(yīng)理論的內(nèi)涵,可以知道霍爾電阻RH的變化應(yīng)隨磁場(chǎng)B呈現(xiàn)出連

        續(xù)變化的狀態(tài),并且隨著電路中的載流子濃度n的變化而變化,并且隨著n的增大而減小。但是,在1980年,克利青在實(shí)驗(yàn)研究中發(fā)現(xiàn),在1.5 K極低溫度和18.9 T強(qiáng)磁場(chǎng)的實(shí)驗(yàn)環(huán)境下進(jìn)行霍爾實(shí)驗(yàn),通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量分析,發(fā)現(xiàn)金屬-氧化物-半導(dǎo)體場(chǎng)效應(yīng)晶體管中進(jìn)行霍爾實(shí)驗(yàn),霍爾電阻呈現(xiàn)出新的規(guī)律,他發(fā)現(xiàn)當(dāng)霍爾電阻RH隨磁場(chǎng)的變化而變化時(shí),反應(yīng)的結(jié)果出現(xiàn)了h一系列量子化的變化平臺(tái),即RH=Ne2的計(jì)算方法,其中h為普朗克常量,e為反應(yīng)中的電子電量,N為正整數(shù),并將反應(yīng)中的這種現(xiàn)象稱為整數(shù)量子霍爾效應(yīng)(IQHE),也是量子霍爾效應(yīng)。在該反應(yīng)式中,QHE的概念可以簡(jiǎn)單理解為在磁場(chǎng)的環(huán)境中,帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng),在一定的條件下,處在強(qiáng)磁場(chǎng)中的二維帶電運(yùn)動(dòng)粒子,其霍爾電阻的電導(dǎo)率張量利用公式表示如下:

        ?滓=0■■0 (1)

        在上面的公式(1)中,其中i是自然整數(shù),也就是說(shuō)在量子霍爾反應(yīng)中,電磁場(chǎng)中的電流密度i嚴(yán)格地與電場(chǎng)E垂直,且電路中的電流值是量子化處理后的。

        從上面的計(jì)算公式中可以看出,當(dāng)電場(chǎng)Ex=0時(shí),可以得到:

        jx=?滓xyEy,jy=0 (2)

        通過(guò)對(duì)上面的公式(2)進(jìn)行分析計(jì)算,可以得到以下公式:

        j=?滓HE=■E (3)

        從上面的分析可以看出,量子霍爾效應(yīng)主要應(yīng)用于帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的相關(guān)問(wèn)題解決中,當(dāng)電磁場(chǎng)中的電流密度i嚴(yán)格地與電場(chǎng)E垂直,且RH=Ne2中N為正整數(shù)時(shí),可以采用量子霍爾效應(yīng)解決此類問(wèn)題。

        二、量子霍爾效應(yīng)在高中物理解題中的應(yīng)用分析

        量子霍爾效應(yīng)涉及的知識(shí)面比較廣泛,對(duì)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析具有重要意義,但由于高中生的知識(shí)有限,對(duì)量子霍爾效應(yīng)的講解不能太深入。但是,課本及輔導(dǎo)書(shū)的習(xí)題也涉及了量子霍爾效應(yīng)的問(wèn)題,主要是圍繞經(jīng)典霍爾效應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行設(shè)計(jì)和解答的。因此,為了培養(yǎng)學(xué)生物理知識(shí)的學(xué)習(xí)興趣,老師需要給學(xué)生滲透一些量子霍爾理論知識(shí),拓展學(xué)生的知識(shí)面,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,這對(duì)學(xué)生高中物理知識(shí)的學(xué)習(xí)具有十分重要的作用,可以通過(guò)一些問(wèn)題實(shí)例提高學(xué)生對(duì)量子霍爾理論的理解。

        例1.運(yùn)用電磁流量計(jì)對(duì)導(dǎo)電液體的電量進(jìn)行測(cè)量,電磁流量計(jì)的截面為正方形的非磁性管,具體如圖1所示,它的每邊邊長(zhǎng)為d,導(dǎo)電液體在電磁流量計(jì)內(nèi)流動(dòng),在垂直液體流動(dòng)方向上施加了一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁場(chǎng)的方向指向紙內(nèi),電磁感應(yīng)的強(qiáng)度為B,電磁流量計(jì)測(cè)得導(dǎo)電液體a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差為U,試對(duì)管內(nèi)導(dǎo)電液體的流量Q進(jìn)行分析。

        解析:導(dǎo)電液體經(jīng)磁場(chǎng)時(shí)會(huì)產(chǎn)生電磁感應(yīng),在洛侖茲力的作用下,通過(guò)電磁流量計(jì)的正離子向下偏轉(zhuǎn),負(fù)離子向上偏轉(zhuǎn),使得電磁流量計(jì)的管內(nèi)電壓發(fā)生變化,在管內(nèi)液體的上表面積累負(fù)電荷,下表面積累正電荷,這樣在電磁流量計(jì)的管內(nèi)產(chǎn)生一個(gè)方向豎直向上的電場(chǎng),進(jìn)而形成一個(gè)相互垂直的電場(chǎng)和磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)(滿足量子霍爾效應(yīng)的基本條件),共同作用于進(jìn)入電磁流量計(jì)管內(nèi)的電子,使得進(jìn)入這個(gè)復(fù)合場(chǎng)的正、負(fù)離子不僅受洛侖茲力,同時(shí)還受與洛侖茲力相反方向的電場(chǎng)力作用。在正、負(fù)電子不斷向電磁流量計(jì)表面累積的過(guò)程中,電場(chǎng)力不斷發(fā)生變化,當(dāng)電場(chǎng)力與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí),進(jìn)入電磁流量計(jì)管內(nèi)的離子勻速通過(guò)管子,不再發(fā)生偏轉(zhuǎn)而做直線運(yùn)動(dòng),此時(shí)a、b兩點(diǎn)間的電勢(shì)差U保持恒定。

        解:通過(guò)上面對(duì)電子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程的分析可以得出,當(dāng)a、b間保持恒定電勢(shì)差U時(shí)應(yīng)滿足電場(chǎng)力與洛侖茲力相等。因此,可以得到:q·■=qvB,

        這樣就可以求出電磁流量計(jì)內(nèi)導(dǎo)電液體的流速:

        v=■

        因此,我們可以求出導(dǎo)電液體的流量:

        Q=v·d2=■

        從上面的分析可以看出,電磁流量計(jì)中的電流密度Q嚴(yán)格地與電場(chǎng)E垂直時(shí),說(shuō)明滿足量子霍爾效應(yīng),這樣我們?cè)诮忸}中就可以運(yùn)用量子霍爾效應(yīng)的相關(guān)理論進(jìn)行解題,不僅有利于學(xué)生對(duì)量子霍爾效應(yīng)的理解,還能提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。

        例2.在原子反應(yīng)堆的實(shí)驗(yàn)中,當(dāng)抽動(dòng)液態(tài)金屬等導(dǎo)電液時(shí),為了保證反應(yīng)的嚴(yán)密性,不允許傳動(dòng)機(jī)械部分與這些反應(yīng)堆中的流體相接觸,常使用一種電磁泵與傳動(dòng)機(jī)械部分相連,如圖2所示的這種電磁泵的結(jié)構(gòu)。將導(dǎo)管置于磁場(chǎng)S中,當(dāng)電流I穿過(guò)電磁泵的導(dǎo)電液體時(shí),這種導(dǎo)電液體即被驅(qū)動(dòng),就會(huì)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng),如果導(dǎo)管的內(nèi)截面積為a×h,電磁泵磁場(chǎng)區(qū)域的寬度為L(zhǎng),電磁泵的磁感強(qiáng)度為B,如果液態(tài)金屬穿過(guò)磁場(chǎng)區(qū)域的電流為I,試分析驅(qū)動(dòng)電流所產(chǎn)生的壓強(qiáng)差應(yīng)該是多少。

        圖2 原子反應(yīng)堆的電磁泵

        解析:本題設(shè)置的物理情景如下:當(dāng)電流通過(guò)金屬液體,并沿著圖3所示的豎直方向向上流動(dòng)時(shí),電流將會(huì)受到磁場(chǎng)力的作用,而且電流方向與磁場(chǎng)力的方向垂直(符合量子霍爾效應(yīng)的要求),電流將受到磁場(chǎng)的作用力,而磁場(chǎng)力的方向可以采用左手定則的方法進(jìn)行判斷。這個(gè)磁場(chǎng)力即為驅(qū)動(dòng)液態(tài)金屬流動(dòng)的動(dòng)力,我們就可以根據(jù)量子霍爾效應(yīng)對(duì)其產(chǎn)生的壓強(qiáng)差進(jìn)行求解。

        圖3 例2的等價(jià)示意圖

        解:根據(jù)上面的分析可以得出,由于驅(qū)動(dòng)力而使金屬液體沿電流流動(dòng)方向運(yùn)動(dòng),并在管壁的兩側(cè)產(chǎn)生壓強(qiáng)差?駐P,根據(jù)量子霍爾效應(yīng),可以得出電場(chǎng)力為:F=BIh,而?駐P=■,這樣通過(guò)聯(lián)立這兩個(gè)公式求解,就可以得出電流流過(guò)時(shí)所產(chǎn)生的壓強(qiáng)差的計(jì)算方法為:?駐P=■。

        從上面的例題分析可以看出,在應(yīng)用量子霍爾效應(yīng)時(shí)需要滿足它的基本條件:首先,電流運(yùn)動(dòng)的方向與電磁場(chǎng)的方向垂直;其次,從經(jīng)典霍爾效應(yīng)到量子霍爾效應(yīng)之間應(yīng)該是整數(shù)倍的關(guān)系。在解題的過(guò)程中,只要滿足這兩個(gè)條件,我們就可以考慮使用量子霍爾效應(yīng)分析問(wèn)題中的信息。

        例3.有一個(gè)厚度為h、寬度為d的均勻厚度的導(dǎo)體板,將其放在與它垂直的、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,如圖4所示,當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體板時(shí),試分析導(dǎo)體板的上側(cè)面A和下側(cè)面A'之間

        電勢(shì)差的情況。

        圖4

        解析:由題意可知,導(dǎo)體板在一個(gè)均勻的磁場(chǎng)中通過(guò)導(dǎo)電電流,在外部磁場(chǎng)的洛侖茲力的作用下,運(yùn)動(dòng)的電子聚集在導(dǎo)體板的一側(cè),在導(dǎo)體板的另一側(cè)就會(huì)聚集正電荷,這樣在導(dǎo)體板之間就會(huì)形成一個(gè)橫向的電場(chǎng),電場(chǎng)對(duì)電子施以靜電力,靜電力的方向與洛倫茲力的方向相反,當(dāng)靜電力與洛侖茲力達(dá)到平衡時(shí),電子在磁場(chǎng)內(nèi)做勻速直線運(yùn)動(dòng),在導(dǎo)體板的上下就會(huì)形成一個(gè)穩(wěn)定的電勢(shì)差。

        解:電子在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中受到的電場(chǎng)力與洛倫茲力相等,使

        得電子達(dá)到平衡,做勻速運(yùn)動(dòng),可以得出:■=evB,而導(dǎo)體板中的電流I的大小為:I=nev(dh),這樣聯(lián)立這兩個(gè)公式,就可以求出導(dǎo)體板上側(cè)面A和下側(cè)面A'的電勢(shì)差為:U=■=■=KnevdB,其中K為霍爾系數(shù),K=■,進(jìn)而求得導(dǎo)體板的電勢(shì)

        為:U=dvB。

        從上面的分析可以看出,量子霍爾效應(yīng)是一種發(fā)現(xiàn)、研究和應(yīng)用都很廣泛的磁電效應(yīng),能有效解決高中物理中的一些問(wèn)題,

        特別是帶電粒子與磁場(chǎng)力的方向垂直運(yùn)動(dòng)的情況。從經(jīng)典霍爾效應(yīng)到整數(shù)量子霍爾效應(yīng)再到分?jǐn)?shù)量子霍爾效應(yīng),都在科技中得到了廣泛的應(yīng)用,而量子霍爾效應(yīng)在物理探究性教學(xué)與學(xué)習(xí)中也具有十分廣泛的用途。隨著新的研究方法的應(yīng)用,量子霍爾實(shí)驗(yàn)的元器件也比較容易獲得,使得量子霍爾效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)也變得比較容易,這樣學(xué)生可以通過(guò)量子霍爾實(shí)驗(yàn)進(jìn)行研究性學(xué)習(xí),從而能方便地理解量子霍爾實(shí)驗(yàn),也能更好地將量子霍爾效應(yīng)應(yīng)用于解決物理問(wèn)題中。

        參考文獻(xiàn):

        [1]馮劍盛.霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)與高中物理教學(xué)[J].物理教師,2011(7).

        [2]余麗容.開(kāi)展“霍爾效應(yīng)”研究性學(xué)習(xí)破解高中物理學(xué)習(xí)難點(diǎn)[J].學(xué)園,2012(4).

        [3]于世新.霍爾效應(yīng)及其相關(guān)效應(yīng)與高中物理教學(xué)[J].物理教學(xué),2013(4).

        [4]張會(huì)云.霍爾效應(yīng)的發(fā)展及應(yīng)用[J].紡織高校基礎(chǔ)科學(xué)學(xué)報(bào),2012(1).

        [5]陳元軍.談霍爾效應(yīng)及其運(yùn)用[J].考試周刊,2011(9).

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