王梅

【內(nèi)容摘要】伴隨著我國綜合實(shí)力的逐漸增強(qiáng)，當(dāng)前對于教學(xué)越來越重視，未了能夠?qū)?shù)學(xué)、物理等等學(xué)科變量之間的研究，本文對高中數(shù)學(xué)的“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”進(jìn)行了一定的分析，希望在研究導(dǎo)數(shù)后，對一些細(xì)節(jié)的變化量能夠有更深入的了解。高中的數(shù)學(xué)經(jīng)常涉及到函數(shù)的單調(diào)性，求最大、小極值，而導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識便能夠更好的使學(xué)生清晰了解到函數(shù)的單調(diào)小，并且更容易計算出在一段區(qū)域中的函數(shù)極值。為解決高中數(shù)學(xué)中非常難的函數(shù)提供了一個便利的條件，使學(xué)生在函數(shù)領(lǐng)域提高起到重要幫手的作用。

【關(guān)鍵詞】變化率 導(dǎo)數(shù) 概念 應(yīng)用

引言

導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用當(dāng)前已被列入為高考數(shù)學(xué)中的一項(xiàng)重要知識點(diǎn)，所以教師與學(xué)生對這一知識點(diǎn)極為重視，再有導(dǎo)數(shù)不僅僅解決數(shù)學(xué)函數(shù)變化量有幫助，在其他學(xué)科領(lǐng)域，導(dǎo)數(shù)同樣能夠起到一定作用，包括解析物理、化學(xué)公式的由來等?？梢砸姷脤?dǎo)數(shù)涉及到的領(lǐng)域很廣泛。對正處于改革教學(xué)模式的我國是非常有必要重視的一個知識點(diǎn)。本篇文章通過對導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用進(jìn)行一定的分析闡述，希望能夠?yàn)槲覈咝W(xué)生的學(xué)習(xí)提供一定的幫助，提高學(xué)生踏入社會解決實(shí)際問題的能力，為我國的科技、數(shù)學(xué)領(lǐng)域發(fā)展貢獻(xiàn)力量。

一、高中數(shù)學(xué)變化率問題與導(dǎo)數(shù)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)，例如：f（x）=x2-5x+6的圖像是一個特別簡單的函數(shù)，其中這個圖像經(jīng)過x軸的點(diǎn)為x=2，x=3處，如果要求函數(shù)的變化率情況，我們需要做的是將函數(shù)換一種方式，求函數(shù)的極值，這種算法對于學(xué)生解題的時間有一定的影響。但是當(dāng)我們用導(dǎo)數(shù)解決這一問題時，會使得這一問題變得極其簡單化，我們可以對f（x）進(jìn)行求導(dǎo)，也就是f'（x）=2x-5，也就是當(dāng)f（x）變化趨于0時，f'（x）=0。這種做法能夠很清晰快速的算到函數(shù)的變化率。

二、導(dǎo)數(shù)概念的建立和過程

1.平均速度——瞬時速度

就上述導(dǎo)彈速度問題分析，學(xué)生如果想了解到導(dǎo)彈在某一時間內(nèi)的瞬時速度，我們需要用怎樣的方法進(jìn)行求解呢？通過高一所學(xué)習(xí)的物理知識，學(xué)生能夠很快的寫出導(dǎo)彈平均速度，也就是位移變化量除以時間變化量，這時教師可以為學(xué)生講解，如果時間變化量是一個極其微小的，那也就是這段時間內(nèi)的平均速度等于瞬時速度，我們可以隨機(jī)選一個時刻t=3s，當(dāng)時間變化量Δt幾乎趨近與0時，的最后值也為一個趨值，這時引進(jìn)極限的知識，即于是通過計算我們就能夠得出當(dāng)t=3s時導(dǎo)彈具有的瞬時速度了。

2.瞬時速度——導(dǎo)數(shù)

Δt是這個研究導(dǎo)彈瞬時速度的變量，具有一定的抽象性，學(xué)生對于導(dǎo)彈發(fā)射的函數(shù)變化率x更有理解后，又引進(jìn)了一個變量Δt確實(shí)很復(fù)雜，但是教師可以為學(xué)生分析當(dāng)函數(shù)x變化為x+Δx后，函數(shù)f（x）也變?yōu)榱薴（x+Δx），所以我們可以用表示為f（x）的變化率，這也就是導(dǎo)彈問題所求的瞬時變化率，生活中確實(shí)處處需要我們計算到這一點(diǎn)，而能夠真實(shí)反映這一變化率的就是導(dǎo)數(shù)。

三、導(dǎo)數(shù)應(yīng)用解決高中數(shù)學(xué)知識性問題

1.根據(jù)定義域求導(dǎo)

高中數(shù)學(xué)函數(shù)設(shè)計到了函數(shù)的定義域知識，然后在我們對某一問題進(jìn)行求導(dǎo)時，必須要考慮進(jìn)去函數(shù)的定義域范圍，這樣才能夠打出準(zhǔn)確的答案，而這一問題在高考中出現(xiàn)的題型出現(xiàn)的較為廣泛，而導(dǎo)數(shù)在解決這方面知識會變得極為簡單。學(xué)生知道函數(shù)f（x）=x2的導(dǎo)數(shù)f'（x）=2x后，做相關(guān)題型則順手拈來。例如根據(jù)此圖求的問題：

學(xué)生在看到這個圖后可以很快的寫出這個題的函數(shù)f（x）=-2x+4（0≤x≤2），f（x）=x-2（2

2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性

例如兩個函數(shù)f（x）=x2-5x+1其中x在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，求出f（x）的單調(diào)區(qū)間極值。對于這一問題，學(xué)生利用一開始解答函數(shù)的方法十分復(fù)雜，當(dāng)用函數(shù)進(jìn)行求解時，會使這道題變得簡單很多，首先教師要指導(dǎo)學(xué)生求出f（x）的導(dǎo)數(shù)f'（x）=2x-5，當(dāng)f'（x）<0時即為減函數(shù)，也就是x在（-∞，2.5）區(qū)間時是單調(diào)遞減，在（2.5，+∞）時，f（x）單調(diào)遞增。所以我們能夠看出對導(dǎo)數(shù)是解決函數(shù)許多問題的最有利的工具之一。

結(jié)束語

高中導(dǎo)數(shù)教學(xué)對于學(xué)生日后的解題思維，學(xué)習(xí)，答題時間起著不可估量的作用，所以教師在講解過程中，需要為學(xué)生慢慢引進(jìn)導(dǎo)數(shù)概念，而不是逼迫學(xué)生對這一概念死記硬背，畢竟數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科知識，需要活學(xué)活用。通過導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)后，教師要有針對性為學(xué)生進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用的分析，使學(xué)生經(jīng)歷不同類型數(shù)學(xué)函數(shù)題，應(yīng)用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行解題。在學(xué)生解題中，教師同樣需要不斷鼓勵學(xué)生應(yīng)用不同的方法進(jìn)行作答，創(chuàng)新新的求解方法，使導(dǎo)數(shù)能夠解答出很廣泛的數(shù)學(xué)類型題目，教師最后在教學(xué)環(huán)節(jié)中設(shè)計出“問題情景——建模——學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)自主分析——結(jié)論”這樣一套教學(xué)模式，使得學(xué)生學(xué)習(xí)更加的豐富。

【參考文獻(xiàn)】

[1] 吳文前. 高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的銜接[J]. 教育與教學(xué)研究，2010（10）.

[2] 俞求是. 高中新課標(biāo)函數(shù)與微積分有關(guān)內(nèi)容的處理研究[J]. 課程·教材·教法，2010（09）.

（作者單位：江蘇省東臺中學(xué)）