張海英

兒童是學(xué)習(xí)的主人，他們的行為就是如何學(xué)習(xí)，也就是從學(xué)會到會學(xué)的進(jìn)化，教師是教學(xué)的主人，教師的行為就是如何影響學(xué)生思維能力的發(fā)展，這兩者之間究竟能達(dá)到怎樣的和諧程度，孰輕孰重，分量的配比等，都是值得我們深思和實踐的課題.本課中，教師充分尊重兒童的認(rèn)知基礎(chǔ)，充分尊重兒童的思維實際，準(zhǔn)確把握兒童的知識板塊，和學(xué)生一起經(jīng)歷了一個將方程意義逐步建立并清晰概念的過程.

環(huán)節(jié)一：認(rèn)識天平，鋪墊意義

師：這是一架天平，大家認(rèn)識嗎？（可用投影）

生：認(rèn)識.

師：你們知道什么情況下天平才會平衡嗎？

生：兩邊放上相同重量的物體.

師：對，這就是天平的原理，在天平兩邊物體重量相同時，紅色指針指在中間，天平就平衡了.

（設(shè)計意圖：通過天平引入平衡的內(nèi)涵，即左右兩邊質(zhì)量相等，為后面等式的含義做好鋪墊，有效地建立了抽象知識的實際模型）

環(huán)節(jié)二：豐富感知，初步建模

師：下面用屏幕上的天平來做實驗.

場景1：有2個蘋果（250克）和一個砝碼（500克）.如果分別放在兩個盤里，猜猜看兩邊的重量會有怎樣的情況？

師：兩邊的重量可能有三種不同的關(guān)系.

師：好，現(xiàn)在分別放上去，發(fā)現(xiàn)什么？（平衡）也就是說明了什么？請你們用式子表示兩邊重量的相等關(guān)系.

師：觀察這個數(shù)學(xué)式子，它們的左邊和右邊是什么關(guān)系？

師：像這樣左右兩邊相等的式子，就是等式.你們能說幾個等式的例子嗎？

場景2：（演示動態(tài)不平衡）這兒有兩個物體，一個重70克，一個重90克，現(xiàn)在分別放在兩個盤里.請你們用式子表示重量之間的關(guān)系.

師：這兒有個砝碼，質(zhì)量還不知道，是個未知數(shù)，我們可以怎么表示？（x，y）.

師：好，現(xiàn)在把它放在左盤里，猜猜看，天平會怎樣？

師：請你們用式子來表示兩邊物體的質(zhì)量關(guān)系.

（再創(chuàng)設(shè)2個情境）

師：同學(xué)們，生活中有很多的情形，也能夠通過這種方式表現(xiàn)出來.有興趣看看嗎？

場景3：天平稱物.

場景4：籃球圖.

場景5：長江劇場的座位.

師：每個場景中數(shù)量之間有什么關(guān)系？你們能用式子清晰地描述嗎？

（設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)多種類型的表示數(shù)量之間的等量關(guān)系的實例，讓學(xué)生在充分感知的基礎(chǔ)上感受到生活中的數(shù)量關(guān)系的等量關(guān)系，從而理解等式的含義）

環(huán)節(jié)三：引導(dǎo)分類，概括意義

1.引導(dǎo)分類.

師：老師把剛才對場景描述所得到的式子放在一起了.

你們把這些式子按照一定的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類.這些式子都裝在信封里，倒出來自己先分一分，然后4人一小組先說一說，再匯報.

2.分組展示.

展示1：根據(jù)符號分成二類——師根據(jù)學(xué)生的匯報，馬上整理.

展示2：根據(jù)式子中有沒有字母分成二類——師：對，字母在這些式子中表示的是（未知數(shù)）.我們把這樣的分類方法和剛才一組匯報的分類方法綜合起來.（二次分類）

3.描述特征.師：同學(xué)們通過思考、交流，把這些式子分成了4類.請觀察這4類式子，說一說每一類式子有什么特征？

4.概括方程意義.師：正如同學(xué)們所描述的，像第一類式子，含有未知數(shù)的等式叫作方程.誰能說說什么是方程？（強調(diào)：① 含有未知數(shù)；② 是等式.兩個條件缺一不可）

師：剛才我們通過確定標(biāo)準(zhǔn)，再正確地分類，就初步認(rèn)識了方程.

（設(shè)計意圖：本環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過有針對性的思考，將生活中數(shù)量之間的等量關(guān)系一一列出，并在獨立觀察和小組合作中完成對這些式子的兩次分類，第一次分類中學(xué)生比較清晰地意識到了2個分類標(biāo)準(zhǔn)——是不是等式和是否含有未知數(shù)，將10個式子分成了2類，教師順勢承接，適度發(fā)揮引導(dǎo)作用，簡單地點撥：“你們能將這2種標(biāo)準(zhǔn)綜合一下，將這些式子的類型分得更細(xì)一些嗎？”在小組協(xié)作下，4類更加具有鮮明特征的式子躍然板上，而且通過獨立的分類研究，學(xué)生已經(jīng)將這4類式子的特征深刻地領(lǐng)悟了）

5.認(rèn)識等式與方程的關(guān)系.

師：這里有一些式子，請你分辨一下，哪些是等式？哪些是方程？將式子的序號填在相應(yīng)的橫線上.（教材P2，練一練第1題）

師：做完后，請同學(xué)們仔細(xì)觀察，想想等式和方程有什么關(guān)系呢？教師出示一幅圖，這是等式，方程應(yīng)該畫在它的哪里呢？

師：通過這堂課咱們初步認(rèn)識了方程，并且明白了方程是一種特殊的等式.

（設(shè)計意圖：等式和方程的概念辨析，也是本課的重點和難點，通過一組辨析題，不僅溝通了兩者的聯(lián)系，更加理清了兩者的區(qū)別，學(xué)生從辨析中，自我體悟到等式不一定是方程，方程一定是等式，方程是一種特殊的等式）

環(huán)節(jié)四：抓等量關(guān)系，體會本質(zhì)

1.辨析題.

2.課件顯示：看圖列方程（教材P2，試一試第4題）.

3.課件顯示：看線段圖列方程（教材P5練習(xí)一第1題）.

環(huán)節(jié)五：聯(lián)系實際，應(yīng)用拓展

1.情境圖：大頭兒子和小頭爸爸的對話.

選取一些信息列出方程.

2.小結(jié)：學(xué)到這兒，你有哪些收獲？

3.讀一讀（你知道嗎？）：介紹有關(guān)方程的文化.

課件顯示：我國的算術(shù)中很早就在使用方程這個詞語了，最早見于我國古代的《九章算術(shù)》.《九章算術(shù)》是我國東漢初年編定的一部最古老的中國數(shù)學(xué)經(jīng)典著作.書中收集了246個應(yīng)用問題和其他問題的解法，分為九章，“方程”是其中的一章.方程的概念，在世界上要數(shù)《九章算術(shù)》中出現(xiàn)得最早.

師：我們班有名同學(xué)，老師發(fā)現(xiàn)今天有名同學(xué)認(rèn)真觀察、勤于思考、積極發(fā)表自己的意見，有x名同學(xué)暫時還不夠積極.你能根據(jù)老師剛才的評價說出方程嗎？

師：這個方程的解是多少呢？

結(jié)束全課.

（設(shè)計意圖：承接學(xué)生的對方程意義的初步理解，及時進(jìn)行概念的辨析，加深對方程意義中的關(guān)鍵要素的理解.接著，將生活中的方程例子引入課堂，鍛煉學(xué)生解決問題的能力，實際上也是為今后學(xué)習(xí)多元方程的知識鋪墊）

評析

方程的意義是蘇教版第十冊的內(nèi)容，也是作為學(xué)生學(xué)習(xí)方程的起始課，主要是由等式到方程概念的建構(gòu).教學(xué)重點和難點是理解方程的意義，為列方程解決實際問題做好鋪墊.

在教學(xué)設(shè)計和教學(xué)執(zhí)行中，教師充分地尊重學(xué)生，給他們完全的課堂話語權(quán)，給他們?nèi)康乃季S權(quán)，給他們高度的執(zhí)行權(quán).課堂是學(xué)生的課堂，學(xué)生才是課堂的主人.特級教師夏青峰校長給本課的教學(xué)做了以下點評：

（一）豐富感知——讓課堂多一份探究的空間

新課程標(biāo)準(zhǔn)明確提出：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動建立在學(xué)生已有的生活經(jīng)驗上.本節(jié)課，新課開始，就創(chuàng)設(shè)了五個模擬生活的情境，為學(xué)生提供了大量的探究素材，這些素材源自學(xué)生的生活實際，學(xué)生有著較為濃厚的探索興趣.學(xué)生在這些情境的引領(lǐng)下，經(jīng)歷了猜想、驗證和發(fā)現(xiàn)，豐富的感性認(rèn)識讓學(xué)生積累了大量的經(jīng)驗，為后面方程意義的抽象奠定了扎實的基礎(chǔ)，有效地促進(jìn)了從感性認(rèn)識到理性認(rèn)識的飛躍.

（二）逐層深入——讓課堂多一份意義的建構(gòu)

本節(jié)課的教學(xué)是步步深入、螺旋上升的，學(xué)生的思維也是由淺入深、從無序到有序的.第一層，從情境中感知天平的平衡—不平衡—平衡這一變化過程中，學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)該是模仿學(xué)習(xí)，屬于有效學(xué)習(xí)的初步階段；第二層，組織學(xué)生根據(jù)自己的標(biāo)準(zhǔn)對10個方程進(jìn)行兩次分類，第一次分類，學(xué)生僅依據(jù)已有的經(jīng)驗把這些式子從形式上進(jìn)行分類，他們的思維還處在初級階段，但為后續(xù)學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)，第二次分類，思維逐漸聚斂，學(xué)生開始拋開一些外在的、非本質(zhì)的屬性，逐漸關(guān)注到內(nèi)在的、本質(zhì)的屬性，四種類型分得清清楚楚，什么是方程、什么是等式在學(xué)生的頭腦中初具模型；第三層，扎實引導(dǎo)學(xué)生說、寫和辨析，此時，方程這一數(shù)學(xué)模型已悄悄在學(xué)生心中扎根，方程的意義已基本形成.

（三）適度拓展——讓兒童多一份文化的熏陶

數(shù)學(xué)也是一種文化，同樣可以開啟兒童的心靈，浸潤他們的心田.本節(jié)課的收尾，適時地引入了“大頭兒子和小頭爸爸的對話”，為今后學(xué)習(xí)多元方程做了良好的鋪墊，讓數(shù)學(xué)課變得動態(tài)化，體現(xiàn)了發(fā)展性.《九章算術(shù)》的介紹，啟迪了學(xué)生對數(shù)學(xué)文化的探究熱情，讓課堂多了一份文化的氣息，給兒童多了一份文化的熏陶，在這樣的氛圍中，學(xué)生會感到，數(shù)學(xué)課也是生氣勃勃、有血有肉、光彩照人的.

思考

數(shù)學(xué)教學(xué)的理想境界就是能讓學(xué)生感受到學(xué)習(xí)這個知識的必要性，是一種發(fā)自內(nèi)心的迫切需求，是一種類似于本能的渴望.將“要我學(xué)”變成“我要學(xué)”，就是闡述了這個教育理念，所以，在今后的教學(xué)中，要在把握好教材的同時，深入探究教材背后的內(nèi)涵，能夠做些適度的突破和創(chuàng)新，為數(shù)學(xué)教學(xué)略盡綿力.