許達機 / 廣西河池宜州市實驗高中

高考物理“電磁感應(yīng)的動力學(xué)問題”探析

許達機 / 廣西河池宜州市實驗高中

電磁感應(yīng)的動力學(xué)問題是高考物理的重點，是高考卷中的常考題型。多以計算題的形式出題，且以中檔以上題目來增加試題的區(qū)分度。本文對該問題在高考物理中常見的模型進行探析。

高考物理；電磁感應(yīng)；動力學(xué)

閉合回路的部分導(dǎo)體切割磁感線運動產(chǎn)生感應(yīng)電流，通電的導(dǎo)體在磁場中受到安培力作用，所以電磁感應(yīng)往往和動力學(xué)問題聯(lián)系在一起，稱為“電磁感應(yīng)的動力學(xué)問題”。高考對此問題的考查命題頻率極高，且多以計算題的形式考查綜合性知識。下面對常見的兩類模型作分析。

1.導(dǎo)體處于平衡狀態(tài)

【例1】如圖1所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個磁感應(yīng)強度大小均為B的勻強磁場區(qū)域。區(qū)域Ⅰ的磁場方向垂直斜面向上，區(qū)域Ⅱ的磁場方向垂直斜面向下，磁場邊界MN、PQ、GH均平行于斜面底邊，MP、PG的長度均為L。一個質(zhì)量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導(dǎo)線框，由靜止開始沿斜面下滑，下滑過程中ab邊始終與斜面底邊平行。t1時刻ab邊剛越過GH進入磁場Ⅰ區(qū)域時，導(dǎo)線框恰好以速度v1做勻速直線運動；t2時刻ab邊下滑到PQ與MN的中間位置時，導(dǎo)線框又恰好以速度v2做勻速直線運動。重力加速度為g，求：

(1)導(dǎo)線框兩次做勻速直線運動的速度之比v1∶v2；

(2)ab邊剛越過PQ時，導(dǎo)線框的加速度大小a。

圖1

【解析】(1)線框在區(qū)域Ⅰ內(nèi)做勻速直線運動時，電動勢E1＝BLv1

線框受合力為零，則mgsin θ－F1＝0

線框再次勻速時，ab和dc兩邊都在以速度v2切割磁感線，則：電動勢E2＝2BLv2

線框受合力也為零， 則mgsin θ－F2＝0

解得v1∶v2＝4∶1

(2)線框的ab邊剛越過PQ時，ab和dc兩邊都在以速度v1切割磁感線，都受到沿斜面向上的安培力，同理可得此時安培力

根據(jù)牛頓第二定律，有mgsin θ－F3＝ma

聯(lián)立解得a＝－3gsin θ

【反思領(lǐng)悟】本題第(1)問考查斜面上導(dǎo)體的動態(tài)平衡問題，注意線框的重力沿斜面的分力影響和重點分析安培力的作用。應(yīng)用E=BLv、歐姆定律、安培力公式、共點力作用下的平衡條件即可正確解題。

2.導(dǎo)體由非平衡態(tài)到動平衡態(tài)

【例2】如圖2所示，兩根足夠長的平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ傾斜放置，傾角θ＝37°，頂部接有一阻值R＝3 Ω的定值電阻，下端開口，軌道間距L＝1 m。整個裝置處于磁感應(yīng)強度B＝2 T的勻強磁場中，磁場方向垂直于斜面向上。質(zhì)量m＝1 kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，ab在導(dǎo)軌之間的電阻r＝1 Ω，導(dǎo)軌電阻不計。金屬棒ab由靜止釋放后沿導(dǎo)軌運動時始終垂直于導(dǎo)軌，且與導(dǎo)軌接觸良好。已知金屬棒ab與導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)μ＝0.5，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，取g＝10 m/s2。

(1)求金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運動的最大速度vm；

(2)若從金屬棒ab開始運動至達到最大速度過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為1.5 J，求金屬棒沿導(dǎo)軌下滑的距離x。

圖2

【解析】(1)金屬棒由靜止釋放后，沿導(dǎo)軌做變加速運動，加速度不斷減小，當加速度為零時有最大速度vm。則由牛頓第二定律，有

mgsin θ－μmgcos θ－F安＝0

感應(yīng)電動勢E

安培力F安＝BIL

代入數(shù)據(jù)解得金屬棒ab沿導(dǎo)軌向下運動的最大速度

vm＝2.0 m/s

(2)金屬棒從開始運動至達到最大速度過程中，根據(jù)功能關(guān)系有

解得x＝2.0 m

【反思領(lǐng)悟】本題是導(dǎo)體由非平衡態(tài)到動平衡態(tài)問題，解決此類問題時應(yīng)注意兩種運動狀態(tài)的處理思路：導(dǎo)體達到穩(wěn)定運動狀態(tài)之前，做變加速運動，處于非平衡態(tài)，應(yīng)根據(jù)牛頓第二定律或結(jié)合功能關(guān)系分析非平衡態(tài)；達到穩(wěn)定運動狀態(tài)后，導(dǎo)體勻速運動，受力平衡，應(yīng)根據(jù)平衡條件——合外力為零，列式分析平衡態(tài)。

【反思總結(jié)】解決電磁感應(yīng)的動力學(xué)問題的一般思路：

電源分析→電路分析→受力分析→運動分析→列式求解。

“電源分析”就是分離出電路中的電磁感應(yīng)所形成的電源，確定電動勢E和內(nèi)阻r；

“電路分析”就是弄清串、并聯(lián)關(guān)系，根據(jù)歐姆定律求感應(yīng)電流，確定棒或線框所受安培力FA；

“受力分析”就是分析棒或線框的受力情況，求合力F合；

“運動分析”就是由力和運動的關(guān)系確定運動模型；

“列式求解”就是列出所依據(jù)的定理、定律、關(guān)系的表達式，代入已知條件(數(shù)據(jù))求解未知量，要注意不能死套公式。

[1]教育部考試中心《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》高等教育出版社.

[2]教育部考試中心《高考理科試題分析》高等教育出版社.