劉永欣 陳子陽 蒲繼雄

(華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,福建省光傳輸與變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廈門 361021)

隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中的傳輸特性?

劉永欣 陳子陽 蒲繼雄?

(華僑大學(xué)信息科學(xué)與工程學(xué)院,福建省光傳輸與變換重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,廈門 361021)

(2017年1月14日收到;2017年3月14日收到修改稿)

利用廣義惠更斯-菲涅耳衍射積分公式得到了隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中傳輸?shù)慕徊孀V密度矩陣的一般表達(dá)式,通過數(shù)值計(jì)算主要研究了隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中傳輸時(shí)其在遠(yuǎn)場(chǎng)輸出面的統(tǒng)計(jì)特性的變化,包括歸一化光譜強(qiáng)度、光譜偏振度、兩點(diǎn)的光譜相干度等.數(shù)值模擬結(jié)果顯示海洋湍流能夠?qū)﹄S機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束的歸一化光譜強(qiáng)度分布產(chǎn)生影響,隨著傳輸距離的增加,零階Bessel-Gaussian光束中心出現(xiàn)凹陷,高階Bessel-Gaussian光束中心會(huì)變平坦繼而又凹陷下去,不管零階還是高階,當(dāng)傳輸距離增加到足夠遠(yuǎn),光強(qiáng)分布都會(huì)演變成最終的類高斯分布.x軸上各點(diǎn)的偏振度改變與相干長度δxx,δyy以及海洋湍流參數(shù)有關(guān).x軸上任意一點(diǎn)和原點(diǎn)這兩點(diǎn)的光譜相干度也隨x的增加而呈振蕩變化,并且海洋的均方溫度耗散率χT對(duì)光譜相干度有影響.

海洋湍流,隨機(jī)電磁光束,高階Bessel-Gaussian光束,傳輸

1 引 言

最近,隨著海洋探測(cè)和光通信技術(shù)的發(fā)展,光在海洋中的傳輸、成像引起了人們的興趣,人們逐漸認(rèn)識(shí)到研究激光束受到海洋湍流影響的必要性.2011年,Korotkova研究小組[1?3]采用一種由溫度和鹽度共同組成的綜合模型的能譜先后研究了海洋湍流對(duì)高斯-謝爾模型電磁光束的偏振度和光譜的影響,以及高斯光束在海洋湍流傳輸中光強(qiáng)以及相干特性的變化.隨后,激光束在海洋湍流中的傳輸也激發(fā)了國內(nèi)各研究者的研究熱情[4?16].Fu等[4,5]研究了部分相干徑向偏振空心光束和多高斯-謝爾模型光束經(jīng)過海洋湍流的傳輸特性;浙江大學(xué)趙道木等先后研究了電磁渦旋光束和電磁非均勻相干光束經(jīng)過海洋湍流的傳輸[7?9],以及隨機(jī)各向異性電磁光束在海洋湍流中的光譜變化[10];四川師范大學(xué)季小玲等[11,12]研究了海洋湍流對(duì)高斯陣列光束以及部分相干環(huán)狀偏心光束的傳輸特性的影響;四川大學(xué)Huang等[13]研究了海洋湍流和陣列光束參數(shù)對(duì)光束質(zhì)量的影響;Liu等[14?16]研究了海洋湍流對(duì)啁啾高斯脈沖光束光譜特性的影響以及平頂渦旋空心光束經(jīng)海洋湍流傳播的光強(qiáng)特性等.可見,激光束在海洋湍流中的傳輸研究是一個(gè)研究熱點(diǎn).

而高階Bessel-Gaussian光束除了具有無衍射和自重建特性以外,還因?yàn)槁菪辔灰蜃拥拇嬖诙哂熊壍澜莿?dòng)量,是一類典型的渦旋光束.人們對(duì)高階Bessel-Gaussian光束在自由空間中的自重建特性以及在ABCD光學(xué)系統(tǒng)和大氣湍流中的傳輸特性都進(jìn)行了深入研究[17?21],但在海洋湍流中的研究未見有報(bào)道.另外,利用軌道角動(dòng)量可以對(duì)信息進(jìn)行編碼與傳輸,從而應(yīng)用于光通信等領(lǐng)域,可見該光束還在光通信領(lǐng)域具有巨大的潛在應(yīng)用價(jià)值.基于以上幾點(diǎn)有必要對(duì)高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中的傳輸特性進(jìn)行研究.本文主要研究隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中的傳輸特性,討論其歸一化光譜強(qiáng)度、光譜偏振度、光譜相干度的變化規(guī)律.

2 理論推導(dǎo)

考慮隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中沿著Z軸傳輸,在Z=0平面(即源平面)該光束的二階相干和偏振特性可以由一個(gè)2×2的交叉譜密度矩陣來描述

式中,r1,r2是Z=0平面上兩點(diǎn)的位矢,ω是角頻率,星號(hào)表示復(fù)共軛,尖括號(hào)表示系綜平均.為簡(jiǎn)便起見,假設(shè)在源平面的光束的交叉譜密度矩陣的非對(duì)角元素為零,即Wxy(r1,r2,0,ω)=Wyx(r1,r2,0,ω)=0,則源平面的交叉譜密度矩陣可簡(jiǎn)化為

對(duì)于高階Bessel-Gaussian光束其矩陣元可表示為

式中,Ii=E2i0;r1,r2是位矢r1,r2的模;Jn表示貝塞爾函數(shù);n表示拓?fù)浜蓴?shù);w0是束腰寬度;δii是ii方向的相干長度.

當(dāng)此光束在海洋中傳輸時(shí),根據(jù)廣義的惠更斯-菲涅耳原理,利用源平面的交叉譜密度矩陣元可得到在海洋湍流中傳輸?shù)絑=z平面的交叉譜密度矩陣元為

式中,k=2π/λ是波數(shù),其中λ是波長;ρ1,ρ2是Z=z平面上兩點(diǎn)的位矢;ρ0是球面波在海洋湍流介質(zhì)中傳播后的相干長度,表示為

關(guān)于海水折射率波動(dòng)的空間能譜模型可以從文獻(xiàn)[1,22]中得到,這個(gè)模型是由溫度波動(dòng)和鹽度波動(dòng)組成的二元線性多項(xiàng)式.當(dāng)海洋湍流是各向同性和均勻的時(shí),這個(gè)模型是成立的,那么經(jīng)過特殊化考慮之后的一維譜可寫成

式中,ε是單位質(zhì)量液體中的湍流動(dòng)能的耗散率,取值可以從10?4m2/s3到10?10m2/s3;η =10?3m是Kolmogorov微尺度(內(nèi)尺度);f(κ,w,χT)可以表示為

其中,χT是均方溫度耗散率,AT=1.863×10?2,AS=1.9× 10?4,ATS=9.41× 10?3,δ=8.284(κη)4/3+12.978(κη)2,w是溫度和鹽度波動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度,海洋當(dāng)中的取值是?5到0,取?5時(shí)說明由鹽度引起的湍流占主導(dǎo),取0時(shí)說明由溫度引起的湍流占主導(dǎo)[1].

將(3)式代入(4)式后經(jīng)過繁瑣的積分計(jì)算,最后化簡(jiǎn)可得到隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋中傳輸一段距離后的交叉譜密度矩陣元為

令(8)式中ρ1= ρ2= ρ,φ1= φ2= φ可得到在z平面任意點(diǎn)(ρ,z)的光譜強(qiáng)度和光譜偏振度分別為

式中,Det,Tr分別表示的是矩陣的行列式和跡的值.

因?yàn)閃xy(ρ1,ρ2,z,ω)=Wyx(ρ1,ρ2,z,ω)=0,則(10)式化簡(jiǎn)為

另外,在z平面上任意兩點(diǎn)的光譜相干度根據(jù)其定義式可表示為

令ρ1=x,φ1=0,ρ2=0,φ2=0,即x軸上任意一點(diǎn)和原點(diǎn)這兩點(diǎn)的光譜相干度,則(12)式表示為

3 數(shù)值計(jì)算與模擬

利用數(shù)學(xué)軟件Mathematica對(duì)(8)—(13)式進(jìn)行編程,計(jì)算并模擬得到歸一化光譜強(qiáng)度(I(ρ,z,ω)/I(ρ,z,ω)max) 以及光譜偏振度、光譜相干度的變化規(guī)律,如圖1—5所示.另外,若無特殊說明,計(jì)算參數(shù)一般為λ=632.8 nm,α =500,w0=0.02 m, δxx= δyy=0.01 m,Ix=Iy=1,η =10?3m,ε=10?7m2/s3,w= ?2.5,χT=10?10K2/s.

圖1 (網(wǎng)刊彩色)不同拓?fù)浜蓴?shù)的隨機(jī)電磁Bessel-Gaussian光束在海洋中傳輸?shù)讲煌嚯x處的歸一化光強(qiáng)分布(a)z=100 m;(b)z=500 m;(c)z=1 km;(d)z=10 kmFig.1.(color online)Normalized intensity of stochastic electromagnetic Bessel-Gaussian beams with di ff erent topological charge at several propagation distances passing in the oceanic turbulence:(a)z=100 m;(b)z=500 m;(c)z=1 km;(d)z=10 km.

圖1是不同拓?fù)浜蓴?shù)的隨機(jī)電磁Bessel-Gaussian光束在海洋中傳輸?shù)讲煌嚯x處的歸一化光強(qiáng)分布.由圖1(a)可知,對(duì)于拓?fù)浜蓴?shù)n=0的零階Bessel-Gaussian光束其歸一化光強(qiáng)分布具有高斯型分布,而對(duì)于n?=0的高階Bessel-Gaussian光束,其光斑的中心是一個(gè)暗核,且拓?fù)浜蓴?shù)n越大,中間的凹陷越深,暗核也越大.但隨著傳輸距離的增加,由于海洋湍流的影響,零階Bessel-Gaussian光束中心也出現(xiàn)凹陷,高階Bessel-Gaussian光束中心會(huì)變平坦繼而又凹陷下去,整體而言光斑會(huì)逐漸展開變大,到一定傳輸距離,各階Bessel-Gaussian光束的歸一化光強(qiáng)近似分布一致,再經(jīng)過足夠長的傳輸距離,中心凹陷性光強(qiáng)曲線最終都會(huì)演化為類高斯曲線,如圖1(d)所示.

圖2是拓?fù)浜蓴?shù)n=1的隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在不同海洋湍流中傳輸z=100 m處歸一化光強(qiáng)分布.由圖2(a)可知,隨著海洋的均方溫度耗散率χT的增加,一階Bessel-Gaussian光束中心的凹陷越小,而當(dāng)χT6 10?10時(shí),χT對(duì)光強(qiáng)分布的影響已不再明顯.圖2(b)是在不同ε(單位質(zhì)量液體中的湍流動(dòng)能的耗散率)的海洋湍流中的歸一化光強(qiáng)分布,隨著ε的變大,Bessel-Gaussian光束中心的凹陷越深,但ε>10?7時(shí),ε對(duì)光強(qiáng)分布的影響變化已很小.圖2(c)是在不同w(溫度和鹽度波動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度)的海洋湍流中的歸一化光強(qiáng)分布,隨著w的變大,Bessel-Gaussian光束中心的凹陷越小,但w 6?2.5時(shí),w對(duì)光強(qiáng)分布的影響變化也很小.總之,隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中傳輸時(shí),海洋湍流參數(shù)的強(qiáng)弱對(duì)光強(qiáng)分布會(huì)產(chǎn)生影響,但影響都是有界限的.

圖3是拓?fù)浜蓴?shù)n=1的隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中傳輸z=1 km處x軸上各點(diǎn)的偏振度的變化,其中δxx=0.02 m,Ix=1,Iy=0.5,其他參數(shù)不變.由圖3可知,當(dāng)δxx= δyy=0.02 m時(shí),偏振度隨著x的增加將保持不變且與源平面的值(0.33)相等,這是因?yàn)楫?dāng)δxx= δyy時(shí),對(duì)于任意一點(diǎn),(8)式的交叉譜密度矩陣元除了Ii這個(gè)系數(shù)不同,其他參數(shù)都相同, 可得Wyy(ρ,ρ,z)=0.5Wxx(ρ,ρ,z), 再代入(11)式計(jì)算可得P(ρ,z,ω)=1/3. 而當(dāng)δxx?= δyy時(shí),偏振度隨著x的增加而發(fā)生變化,但變化規(guī)律與δyy的大小有密切關(guān)系,當(dāng)δxx< δyy時(shí),隨著x的增加偏振度先減小再增大;而當(dāng)δxx>δyy時(shí),隨著x的增加偏振度變化規(guī)律更復(fù)雜,如圖3(b)所示.

圖2 (網(wǎng)刊彩色)拓?fù)浜蓴?shù)n=1的隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在不同海洋湍流中傳輸z=100 m處歸一化光強(qiáng)分布Fig.2.(color online)Normalized intensity of stochastic electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams with n=1 at z=100 m passing in the oceanic turbulence with di ff erent parameters.

圖4是拓?fù)浜蓴?shù)n=1的隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在不同海洋湍流中傳輸z=1 km處x軸上各點(diǎn)的偏振度的變化,其中δxx=0.02 m,δyy=0.03 m,Ix=1,Iy=0.5,其他參數(shù)不變. 由圖4可知,隨著海洋的均方溫度耗散率χT的增加或者w(溫度和鹽度波動(dòng)的相對(duì)強(qiáng)度)的增加,x軸上各點(diǎn)的偏振度改變幅度減小直至均趨于0.33(源平面的值)附近.

圖3 (網(wǎng)刊彩色)拓?fù)浜蓴?shù)n=1的隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中傳輸z=1 km處x軸上各點(diǎn)的偏振度的變化(其中δxx=0.02 m,Ix=1,Iy=0.5,其他參數(shù)不變)Fig.3.(color online)Changes of the polarization of stochastic electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams with n=1 at z=1 km passing in the oceanic turbulence.The other parameters are the same except that δxx=0.02 m,Ix=1,Iy=0.5.

圖4 (網(wǎng)刊彩色)拓?fù)浜蓴?shù)n=1的隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在不同海洋湍流中傳輸z=1 km處x軸上各點(diǎn)的偏振度的變化(其中δxx=0.02 m,δyy=0.03 m,Ix=1,Iy=0.5,其他參數(shù)不變)Fig.4.(color online)Changes of the polarization of stochastic electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams with n=1 at z=1 km passing in the oceanic turbulence with di ff erent parameters.The other parameters are the same except that δxx=0.02 m, δyy=0.03m,Ix=1,Iy=0.5.

圖5 (網(wǎng)刊彩色)拓?fù)浜蓴?shù)n=1的隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在不同海洋湍流傳輸?shù)絲處x軸上任意一點(diǎn)和原點(diǎn)這兩點(diǎn)的光譜相干度的變化 (a)z=500 m;(b)z=1 kmFig.5.(color online)Changes of the spectral degree of coherence of stochastic electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams with n=1 at z plane passing in oceanic turbulence with di ff erent parameters:(a)z=500 m;(b)z=1 km.

圖5是拓?fù)浜蓴?shù)n=1的隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在不同海洋湍流傳輸?shù)絲處x軸上任意一點(diǎn)和原點(diǎn)這兩點(diǎn)的光譜相干度的變化.由圖可見,隨著x遠(yuǎn)離原點(diǎn),兩點(diǎn)的光譜相干度呈振蕩變化,并且隨著海洋的均方溫度耗散率χT的增加,振蕩變化的幅度稍加劇烈.比較圖5(a)與圖5(b)可知,當(dāng)海洋的均方溫度耗散率χT不變時(shí),隨著傳輸距離的增加,光束光斑展開變大,光譜相干度也隨著逐漸展開.

4 結(jié) 論

利用廣義惠更斯-菲涅耳衍射積分公式得到了隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中傳輸?shù)慕徊孀V密度矩陣的一般表達(dá)式,并在此基礎(chǔ)上主要研究了隨機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束在海洋湍流中傳輸時(shí)其在遠(yuǎn)場(chǎng)輸出面的統(tǒng)計(jì)特性的變化,包括歸一化光譜強(qiáng)度、光譜偏振度、兩點(diǎn)的光譜相干度等.數(shù)值模擬結(jié)果顯示海洋湍流能夠?qū)﹄S機(jī)電磁高階Bessel-Gaussian光束的歸一化光譜強(qiáng)度分布產(chǎn)生影響.在海洋傳輸中,零階Bessel-Gaussian光束中心也出現(xiàn)凹陷,高階Bessel-Gaussian光束中心會(huì)變平坦繼而又凹陷下去,整體而言光斑會(huì)逐漸展開變大,到一定傳輸距離,各階Bessel-Gaussian光束的歸一化光強(qiáng)近似分布一致,再經(jīng)過足夠長的傳輸距離,不管零階還是高階,光強(qiáng)分布都會(huì)演變成最終的類高斯分布.x軸上各點(diǎn)的偏振度改變與δxx,δyy有關(guān).當(dāng)δxx=δyy=0.02 m時(shí),偏振度隨著x的增加將保持不變且與源平面的值相等;當(dāng)δxx?=δyy時(shí),偏振度隨著徑向距離的變化而改變.x軸上任意一點(diǎn)和原點(diǎn)這兩點(diǎn)的光譜相干度也隨x的增加而呈振蕩變化,并且海洋的均方溫度耗散率χT對(duì)光譜相干度有影響.該研究內(nèi)容對(duì)高階Bessel-Gaussian光束在海洋中的光通信、光成像以及海底探測(cè)等領(lǐng)域的應(yīng)用具有潛在價(jià)值.

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PACS:42.68.Xy,42.25.–p,42.25.Kb,42.30.LrDOI:10.7498/aps.66.124205

Propagation of stochastic electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams in the oceanic turbulence?

Liu Yong-Xin Chen Zi-Yang Pu Ji-Xiong?

(Fujian Key Laboratory of Light Propagation and Transformation,College of Information Science and Engineering,Huaqiao University,Xiamen 361021,China)

14 January 2017;revised manuscript

14 March 2017)

Recently,the laser beam propagation in the oceanic turbulence has become a hot research topic.In addition to the characteristics of free di ff raction and self-reconstruction,the high-order Bessel-Gaussian beam is a kind of typical vortex beam because of the existence of a spiral phase factor with orbital angular momentum.Researchers have investigated the self-reconstruction property of the high-order Bessel-Gaussian beams in the free space,also carried out intensive researches on the transmission characteristics of high-order Bessel-Gaussian beam in the ABCD optical system and in the atmospheric turbulence.However,to the best of our knowledge,to date there has been no investigation on the propagation of this laser beam in the oceanic turbulence.In this paper,we will study the propagation characteristics of the random electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams in the oceanic turbulence,and discuss the variation of the normalized spectrum intensity,the spectral degree of polarization,and the spectral degree of coherence.By using the extended Huygens-Fresnel di ff raction integral formula,the general expression for the cross spectral density matrix of the stochastic electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams propagating in the oceanic turbulence is obtained,and the statistical properties of the random electromagnetic high-order Bessel-Gaussian beams propagating in the seawater are investigated by numerical calculation.The numerical results show that the oceanic turbulence can a ff ect the normalized spectral intensity distribution of the random electromagnetic beam.With the increase of the transmission distance,the center of the zero-order Bessel-Gaussian beam becomes depressed,and the center of the higher-order Bessel-Gaussian beam will become fl at and then depressed.As the transmission distance increases far enough,regardless of the zeroorder or higher-order,the intensity distribution will eventually evolve into the quasi Gaussian shaped distribution.The variation of the degree of polarization of each point on the x axis is related to the coherence length(δxx,δyy)and the oceanic turbulence parameters.The spectral coherence of the origin and any point on the x axis also changes with the increase of x,and the rate of dissipation of mean-square temperature χThas in fl uence on the spectral coherence.This research is of great value for applying the high-order Bessel-Gaussian beam to the optical communication,optical imaging and underwater exploration in the ocean.

oceanic turbulence,stochastic electromagnetic beam,high order Bessel-Gaussian beam,propagation

10.7498/aps.66.124205

?國家自然科學(xué)基金(批準(zhǔn)號(hào):61505059,61575070,11504116)、福建省教育廳科技項(xiàng)目(批準(zhǔn)號(hào):JA15038)和華僑大學(xué)高層次人才啟動(dòng)經(jīng)費(fèi)(批準(zhǔn)號(hào):12BS231)資助的課題.

?通信作者.E-mail:jixiong@hqu.edu.cn

?2017中國物理學(xué)會(huì)Chinese Physical Society

http://wulixb.iphy.ac.cn

*Project supported by the National Natural Science Foundation of China(Grant Nos.61505059,61575070,11504116),the Project of Education Department of Fujian Province,China(Grant No.JA15038),and the High level talent research of Huaqiao University,China(Grant No.12BS231).

?Corresponding author.E-mail:jixiong@hqu.edu.cn