江蘇省鹽城多倫多國(guó)際學(xué)校 羅 俊

初中數(shù)學(xué)幾何解題思路的分析

江蘇省鹽城多倫多國(guó)際學(xué)校 羅 俊

隨著我國(guó)教育事業(yè)的改革與發(fā)展，我國(guó)教育越來(lái)越注重學(xué)生能力的培養(yǎng)。初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，需要教師培養(yǎng)學(xué)生分析幾何問(wèn)題的能力。然而這個(gè)過(guò)程卻并不是一蹴而就的，它不僅需要教師結(jié)合我國(guó)的教學(xué)理念，更需要教師從實(shí)際出發(fā)，創(chuàng)造一套真正屬于自己學(xué)生的幾何解題方案。

中學(xué)數(shù)學(xué)；幾何知識(shí)；解題技巧

從七年級(jí)下冊(cè)開(kāi)始，學(xué)生就將初步地和幾何知識(shí)有所接觸。然而不少一線教師卻發(fā)現(xiàn)，也便是從這個(gè)時(shí)間段開(kāi)始，班上學(xué)生的成績(jī)好壞懸殊拉大，許多學(xué)生在七年級(jí)上冊(cè)的時(shí)候?qū)σ恍┐鷶?shù)知識(shí)還能夠運(yùn)用自如，但是在七年級(jí)下冊(cè)的時(shí)候，對(duì)于一些線性幾何卻感到一頭霧水。其實(shí)，這主要是因?yàn)閷W(xué)生對(duì)于幾何的認(rèn)知不夠以及對(duì)于幾何這個(gè)新知識(shí)產(chǎn)生了抵觸的心理造成的。在新課標(biāo)中考試卷當(dāng)中，幾何知識(shí)占了相當(dāng)一部分的比重，因此學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)的好壞直接和數(shù)學(xué)幾何解題能力密切相關(guān)。要使得學(xué)生在幾何解題方面不會(huì)失分，就需要教師培養(yǎng)學(xué)生幾何解題思路的能力，然而這個(gè)能力的培養(yǎng)過(guò)程卻并不是一蹴而就的，教師切不可以按照以往的題海戰(zhàn)術(shù)，讓學(xué)生通過(guò)練題的方法對(duì)幾何知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)。本文將結(jié)合初中數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，對(duì)初中數(shù)學(xué)幾何解題思路進(jìn)行分析。

一、初中幾何的特性

對(duì)于從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)的一線教師而言，對(duì)于幾何知識(shí)的總結(jié)可能就是三個(gè)字：“多”、“繁”、“雜”。這主要是因?yàn)槌踔袔缀沃R(shí)環(huán)環(huán)相扣，每個(gè)知識(shí)都能夠?qū)⑶懊嬉呀?jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的或者是后面將要學(xué)習(xí)的知識(shí)聯(lián)系起來(lái)。只要學(xué)生在初中幾何知識(shí)的某一個(gè)環(huán)節(jié)掌握得不牢固，就會(huì)影響后面知識(shí)的學(xué)習(xí)。例如人教版八年級(jí)上冊(cè)所學(xué)的“判定兩個(gè)三角形全等”的知識(shí)就和人教版八年級(jí)下冊(cè)所學(xué)的“勾股定理”密切相關(guān)，因?yàn)楣垂啥ɡ淼膶W(xué)習(xí)可以讓學(xué)生定量計(jì)算出邊的長(zhǎng)度，只計(jì)算出了邊的長(zhǎng)度，那么就可以利用“邊邊邊”的判定定理對(duì)全等三角形進(jìn)行判定。然而如果學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中不能正確理解勾股定理的真實(shí)意義，那么就很難發(fā)現(xiàn)各邊之間的關(guān)系，從而無(wú)法利用前面所學(xué)的三角形全等的判定技巧判定兩個(gè)三角形全等。所以說(shuō)，初中幾何的知識(shí)都是聯(lián)系在一起的，然而這些知識(shí)卻又十分瑣碎，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過(guò)程當(dāng)中難度較大。

二、學(xué)生解題思路的現(xiàn)狀

學(xué)生在解析幾何這方面的解題思路的現(xiàn)狀確實(shí)十分不容樂(lè)觀。大多數(shù)初中生會(huì)采取題海戰(zhàn)術(shù)，也就是通過(guò)練習(xí)大量的習(xí)題來(lái)訓(xùn)練自己的解題能力，學(xué)生這樣的解決態(tài)度和我國(guó)初中幾何教學(xué)的相違背。我國(guó)初中幾何教學(xué)的目的在于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新的能力，而并不是讓學(xué)生通過(guò)死記硬背的方式學(xué)習(xí)幾何知識(shí)。本文以人教版九年級(jí)上冊(cè)“單位圓”的知識(shí)為例，很多學(xué)生都知道“圓周角等于圓心角的一半”。在解題的過(guò)程當(dāng)中，只會(huì)發(fā)現(xiàn)題目中現(xiàn)有的圓周角和圓心角，卻不會(huì)通過(guò)畫(huà)輔助線的方法對(duì)圓類(lèi)型的題目進(jìn)行求解。其實(shí)，要解析圓當(dāng)中的幾何知識(shí)，學(xué)生還必須掌握一個(gè)非常重要的定理——“垂徑定理”，也就是“圓中任意一條弦的垂直平分線必過(guò)圓心”。學(xué)生只有掌握了這樣的定理再結(jié)合前面所學(xué)的知識(shí)，才能在解決圓類(lèi)型的題目的過(guò)程當(dāng)中不會(huì)感到迷茫。

三、幾何解題思路的分析

作為教師，一定要從學(xué)生的角度出發(fā)，多了解學(xué)生在解決幾何題目過(guò)程中遇到棘手問(wèn)題的原因。因?yàn)閷?duì)于學(xué)生而言，他們的思維能力并不能像我們所要求的那樣觸類(lèi)旁通，學(xué)生會(huì)因?yàn)閷?duì)曾經(jīng)所學(xué)的幾何的判定公理掌握得不牢固，適成對(duì)后面所學(xué)知識(shí)的不良影響。本文將結(jié)合初中幾何題目的特征，從學(xué)生的角度探究幾何解題思路的方法。

1.熟練掌握公式和定理

初中數(shù)學(xué)的一些幾何公式及定理對(duì)于解析幾何是非常有幫助的，學(xué)生只要對(duì)于初中的某一個(gè)公式或者定理掌握得不夠牢固，就會(huì)造成對(duì)整道題目毫無(wú)思緒的影響。因此教師應(yīng)該讓學(xué)生從基礎(chǔ)出發(fā)，對(duì)一些課本上所要求掌握的公式及定理進(jìn)行深入的理解。例如人教版七年級(jí)下冊(cè)所學(xué)的平行線的知識(shí)，教師應(yīng)該讓學(xué)生熟練掌握同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的相關(guān)概念。因?yàn)閷W(xué)生只有掌握了這些概念，才能對(duì)于一些公式的判定定理有深入的了解。教師可以畫(huà)出如圖所示的圖形，對(duì)相關(guān)概念進(jìn)行全面的講解。相信從事數(shù)學(xué)教學(xué)多年的教師對(duì)于這個(gè)圖形都非常熟悉，因?yàn)檫@個(gè)圖形不僅可以幫助學(xué)生復(fù)習(xí)對(duì)頂角的知識(shí)，而且其中也包含了平行線所要學(xué)習(xí)的所有相關(guān)概念。教師在實(shí)際教學(xué)過(guò)程當(dāng)中，可以這樣問(wèn)學(xué)生：“大家知道∠1 和 ∠3是我們?cè)?jīng)所學(xué)的什么角嗎？大家知道∠3和∠2有什么關(guān)系嗎？如果大家不知道的話，可以像老師一樣畫(huà)出兩組平行線a，b，然后用量角器量出∠3和∠2的度數(shù)。老師想問(wèn)，任意兩條平行線，這兩個(gè)角度會(huì)相等嗎？”教師只有讓學(xué)生熟練掌握了一些公式和定理，才能使學(xué)生在今后學(xué)習(xí)解析幾何的過(guò)程當(dāng)中不會(huì)感到迷茫。

2.巧畫(huà)輔助線

或許許多教師都會(huì)思考學(xué)生為何在解決幾何問(wèn)題的過(guò)程當(dāng)中會(huì)毫無(wú)思路的問(wèn)題。其實(shí)，只要教師從學(xué)生的角度出發(fā)，就不難發(fā)現(xiàn)這主要是因?yàn)樵S多學(xué)生不善于歸納總結(jié)，對(duì)曾經(jīng)所做的題目或者課本所講的某些知識(shí)不能夠融會(huì)貫通。因此，教師需要讓學(xué)生通過(guò)做輔助線的方法巧解題目。當(dāng)然，巧畫(huà)輔助線的基本功仍然是建立在前文所論述的掌握好基本要求的公式以及定理之上的，否則學(xué)生在證明題的過(guò)程當(dāng)中，就會(huì)產(chǎn)生一種模棱兩可的心理。本文以人教版九年級(jí)上冊(cè)所學(xué)“圓”的知識(shí)為例。

如圖所示，如果已知AC=BC，且AB、BP 是圓的切線，那么如何判定∠CAP 和 ∠CBP 的關(guān)系呢? 可能許多學(xué)生在解這道題目的過(guò)程當(dāng)中，都會(huì)想到很多角度的相關(guān)概念。其實(shí)這道題目完全可以通過(guò)畫(huà)輔助線的方法，證明兩個(gè)角都相等。學(xué)生在解題的過(guò)程當(dāng)中，完全可以通過(guò)連接PC，然后利用切線長(zhǎng)定理，證明△ABC ≌△BCP，那么這道題目的角度關(guān)系就迎刃而解了。

總而言之，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)幾何解題思路的過(guò)程并不是一蹴而就的。教師需要結(jié)合學(xué)生在解題過(guò)程當(dāng)中,遇到的問(wèn)題，綜合自身的教學(xué)特點(diǎn)，創(chuàng)造出一個(gè)較為完善的教學(xué)方案。在設(shè)計(jì)教學(xué)方案的過(guò)程當(dāng)中，教師可以從本文提到的“熟練掌握公式和定理，巧畫(huà)輔助線”的方向出發(fā)，使得學(xué)生在做初中幾何題目的過(guò)程當(dāng)中不會(huì)感到迷茫。

[1]田順.初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)之我見(jiàn) [J].中學(xué)課程輔導(dǎo)：教學(xué)研究，2011（18）：155-156.

[2]丁焱鑫.試談初中數(shù)學(xué)幾何教學(xué)[J]. 中學(xué)生數(shù)理化：高中版?學(xué)研版，2011（2）：72-72.