湖北省武穴市私立百匯學(xué)校 徐國綱

怎樣求變換后的函數(shù)圖象的解析式

湖北省武穴市私立百匯學(xué)校 徐國綱

求函數(shù)的解析式是初中數(shù)學(xué)中的重要基本功，而求變換后的函數(shù)圖象的解析式是一個(gè)難點(diǎn)。本文介紹了兩種方法，一種是待定系數(shù)法，另一種是代入計(jì)算法。兩種解法各有優(yōu)缺點(diǎn)，我們可以根據(jù)實(shí)際問題選用。

函數(shù)圖象；變換；待定系數(shù)法；代入計(jì)算法

初中階段學(xué)習(xí)了四種圖形的變換，分別是：平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱和位似。對于函數(shù)圖象的變換而言，由于受到所學(xué)知識的限制，教材和中考只涉及函數(shù)圖象的平移、軸對稱、關(guān)于原點(diǎn)對稱。怎樣求變換后的函數(shù)圖象的解析式呢？這類問題是歷年中考所考查的一個(gè)重要的知識點(diǎn)。下面介紹兩種典型方法，一種方法是在已知圖象上取一個(gè)或幾個(gè)已知點(diǎn)，然后得到變換后的點(diǎn)，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得變換后的解析式；另一種方法的思考方向與第一種方法剛好相反，先設(shè)點(diǎn)P(x,y)在變換后的圖象上，再通過計(jì)算得到要求的函數(shù)解析式。下面舉例說明。

方法一：待定系數(shù)法

函數(shù)圖象是由點(diǎn)構(gòu)成的，圖象的變換過程與圖象上的對應(yīng)點(diǎn)的變換是一致的。因此, 研究函數(shù)圖象的變換, 可以轉(zhuǎn)化為圖象上的某一個(gè)或幾個(gè)點(diǎn)的變換即可。得到變換后的點(diǎn)的坐標(biāo)，便可以由待定系數(shù)法去求新函數(shù)的解析式了。

分析一：容易知道原拋物線上的三點(diǎn);（-1,0）、（3，0）、（0,-3），這三個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1,0）、（-3，0），（0,3），利用待定系數(shù)法求得對稱圖象的函數(shù)解析式為。

分析二：利用函數(shù)圖象的頂點(diǎn)來解。∵頂點(diǎn)坐標(biāo)為( 1 , - 4 ),它關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)為（-1，4），因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對稱的圖象的形狀不變，開口方向相反，故所求二次函數(shù)為

先求出變換后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，再用待定系數(shù)法求變換后的圖象的解析式，優(yōu)點(diǎn)是形象具體，容易理解，缺點(diǎn)也顯而易見，那就是有時(shí)計(jì)算麻煩，一題一法，不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

方法二：代入計(jì)算法

由以上兩例可以看到，代入計(jì)算法操作簡單，計(jì)算簡便，并且我們還由此發(fā)現(xiàn)在平移過程中，存在著“左加右減，上加下減”的規(guī)律，這個(gè)規(guī)律在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中都是適用的。用代入計(jì)算法不但可以求平移后的圖象的解析式，也可以求中心對稱、軸對稱變換后的圖象的解析式。再舉例如下：

我們利用點(diǎn)的坐標(biāo)的變化特征，完美解決了函數(shù)圖象的平移、軸對稱及中心對稱的問題。希望上面的方法對大家求變換后的圖象解析式有幫助。