張興國
摘 要:“運(yùn)動型”幾何題是近幾年中考試卷中的熱點(diǎn)題型,此類型問題要求考生分析和解決運(yùn)動變化中的幾何問題,有利于學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng),正受到師生們的普遍關(guān)注。解決運(yùn)動型問題的策略,包括:實(shí)物模擬-感受運(yùn)動的完整過程;情景模擬-觀察運(yùn)動的變化規(guī)律;畫瞬間圖-探索運(yùn)動的臨界狀態(tài);猜想驗(yàn)證-發(fā)現(xiàn)運(yùn)動中的變量關(guān)系;分層演練-分解運(yùn)動中提升思維。
關(guān)鍵詞:解決;運(yùn)動型;策略
中圖分類號:G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼:A 文章編號:1673-9132(2017)26-0024-02
DOI:10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2017.26.012
在探索幾何類運(yùn)動型問題時(shí),要讓學(xué)生對幾何圖形的運(yùn)動過程有一個(gè)清晰的認(rèn)識,不管是點(diǎn)的運(yùn)動、線的運(yùn)動、還是整個(gè)圖形的運(yùn)動,都要抓住圖形運(yùn)動的本質(zhì)特征,通過模擬運(yùn)動過程,觀察運(yùn)動規(guī)律,找出運(yùn)動中的變與不變,畫出特殊位置的關(guān)鍵圖形,猜想運(yùn)動中的各個(gè)變量之間互相依存的關(guān)系,并進(jìn)行驗(yàn)證,從而找到解決問題的辦法。
一、實(shí)物模擬——感受運(yùn)動的完整過程
一位教育家說過這樣的話:我聽見了,就忘記了,我看過了,就領(lǐng)會了;我做過了就理解了。因此,在教學(xué)中要盡可能通過實(shí)物演示,讓學(xué)生感受運(yùn)動的完整過程,從而找到解決問題的突破口。
案例1:如圖1,如果以長方形OEFH的兩邊OE和OH所在的直線為x軸、y軸,建立平面直角坐標(biāo)系,已知E點(diǎn)的橫坐標(biāo)是6,H點(diǎn)的縱坐標(biāo)是8,將長方形OEFH繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)F落在y軸的正半軸上,旋轉(zhuǎn)后的長方形為OE1F1H1,F(xiàn)H與E1F1相交于點(diǎn)Q。
1.求點(diǎn)F1的坐標(biāo)與線段F1H的長。
2.如圖2,將圖1矩形中的OE1F1H1沿y軸向上平移,長方形NE2F2 H2是平移過程中的某一位置,F(xiàn)H與E2F2相交于點(diǎn)Q1,點(diǎn)N運(yùn)動到點(diǎn)H停止。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動的距離為x,長方形NE2F2H2與原長方形OEFH重疊的面積為S,求S與x的函數(shù)關(guān)系式。
案例分析:在教學(xué)時(shí),讓學(xué)生用事先準(zhǔn)備好的兩個(gè)全等的矩形教具演示運(yùn)動的全過程,并在演示過程中觀察重疊部分圖形的變化,學(xué)生從中不難看出在平移過程中重疊部分由四邊形變成了三角形,很自然想到此問題是要分類考慮。
二、情景模擬——觀察運(yùn)動的變化規(guī)律
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念部分指出:“數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)與實(shí)施,應(yīng)重視運(yùn)用現(xiàn)代教育技術(shù),特別要充分考慮多媒體技術(shù)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容與方式的影響,把現(xiàn)代教育技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力的工具?!睂τ跀?shù)學(xué)教學(xué)中的一些動態(tài)問題,我們可以用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)際情境的模擬,再現(xiàn)問題情境,幫助學(xué)生解決問題,上例的教學(xué)也可以通過計(jì)算機(jī)多媒體進(jìn)行實(shí)際情境的模擬,觀察運(yùn)動的變化規(guī)律,幫助學(xué)生探索問題。
三、畫瞬間圖——探索運(yùn)動的臨界狀態(tài)
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確要求把“動手實(shí)踐、自主探究、合作交流”作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式,而探究運(yùn)動型問題中,找到幾何圖形變化規(guī)律是關(guān)鍵,讓學(xué)生自主畫圖、合作探究變化的臨界位置,并畫出臨界靜態(tài)圖,找到解決問題的突破口。
四、猜想驗(yàn)證——發(fā)現(xiàn)運(yùn)動中的變量關(guān)系
觀察是數(shù)學(xué)思考的起點(diǎn),猜想則是解決問題的第一步。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大量的問題可以利用對特殊情形的觀察、比較、歸納、類比,然后通過合情推理對一般情形提出猜想,再進(jìn)一步探究驗(yàn)證其正確性,這種以靜制動解決運(yùn)動型問題的方法往往起到投石問路的作用。
五、分層演練——分解運(yùn)動中的提升思維
《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》在基本理念部分指出:“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué),人人都獲得必需的數(shù)學(xué),不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展。”在教學(xué)中教師要尊重學(xué)生個(gè)性發(fā)展,遵循因材施教原則。設(shè)計(jì)課堂教學(xué)和練習(xí),要分類要求或分階段要求。
案例2:如圖3正方形EFGH的邊長為4cm,在對稱中心A處有一個(gè)釘子,動點(diǎn)B、C同時(shí)從點(diǎn)E出發(fā),點(diǎn)B沿E→F→G方向以每秒4cm的速度運(yùn)動,到點(diǎn)G停止;點(diǎn)C沿E→H方向以每秒2cm的速度運(yùn)動,到點(diǎn)H停止;B、C兩點(diǎn)用一條可伸縮的細(xì)繩連接,設(shè)它t秒后橡皮筋掃過的面積為Scm2.
C類問題:
1. 當(dāng)0≤t≤1時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
2.當(dāng)細(xì)繩剛好觸及釘子時(shí),求t值。
B類問題:
1.當(dāng)1≤t≤2時(shí),求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出細(xì)繩從觸及釘子到運(yùn)動停止時(shí)∠CAB的變化范圍;
2. 當(dāng)0≤t≤2時(shí),請?jiān)诮o出的直角坐標(biāo)系中畫出S與t之間的函數(shù)圖像。
A類問題:請你求出整個(gè)運(yùn)動過程中,S與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出S與t之間的函數(shù)圖像。
案例分析:C類問題是分層次設(shè)問,給學(xué)生一個(gè)解決問題的視角和方法,同時(shí)起到了降低難度,分散難點(diǎn)的作用,如第2問的設(shè)置,B類問題沒有設(shè)置;C類中的問題2,相對于C類有一定難度,需要考慮再次分類的問題,要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確找到特殊靜的位置,變中求不變,動中求靜;而A類問題比較簡單,但對學(xué)生分析解決運(yùn)動型問題綜合能力要求比較高。
六、結(jié)語
在解決幾何類運(yùn)動型問題的過程中,教師要以運(yùn)動的視角面對數(shù)學(xué)教學(xué)。教師可以通過移動課本、三角尺、教具,計(jì)算機(jī)軟件輔助等,引導(dǎo)學(xué)生看清運(yùn)動的特點(diǎn);學(xué)生可以通過移動學(xué)具、文具試卷,觀看動畫視頻等,達(dá)到理解運(yùn)動特點(diǎn)的目的,把動變靜,把復(fù)雜變簡單,尋找解決問題的策略從而理解問題、探索問題,培養(yǎng)在動中思變的思維品質(zhì)和大膽創(chuàng)新的能力。
參考文獻(xiàn):
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[2] 黃群.“運(yùn)動型”幾何題的求解策略[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究, 2003 (2).