蔣園園，盧獻(xiàn)健，鄭中天，劉海鋒

（1.桂林理工大學(xué) 測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林541004；2.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林541004）

基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測(cè)大壩變形

蔣園園1,2，盧獻(xiàn)健1,2，鄭中天1,2，劉海鋒1,2

（1.桂林理工大學(xué) 測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林541004；2.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林541004）

為了提高大壩變形的預(yù)測(cè)精度，提出一種基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。首先通過對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層神經(jīng)元的替換，彌補(bǔ)了網(wǎng)絡(luò)易收斂于局部極小點(diǎn)的缺陷，增強(qiáng)了函數(shù)逼近能力，進(jìn)而建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大壩預(yù)測(cè)模型；再利用該模型對(duì)大壩變形訓(xùn)練集進(jìn)行學(xué)習(xí)，并運(yùn)用遺傳算法選取全局最優(yōu)參數(shù)。該方法充分利用了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)強(qiáng)大的非線性預(yù)測(cè)能力和遺傳算法的全局優(yōu)化搜索功能，彌補(bǔ)了BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的理論缺點(diǎn)。將其與小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法具有更優(yōu)的局部預(yù)測(cè)值、更高的全局預(yù)測(cè)精度，適用于復(fù)雜的大壩變形預(yù)測(cè)。

大壩變形；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；遺傳算法；參數(shù)優(yōu)化

對(duì)大壩變形進(jìn)行預(yù)測(cè)，有利于及時(shí)地對(duì)大壩潛在的危險(xiǎn)進(jìn)行排除，然而大壩變形受多種因素影響，變化較復(fù)雜且具有非線性。目前國內(nèi)外已研發(fā)多種模型可用于非線性變化的仿真與預(yù)測(cè)，主要包括：支持向量機(jī)模型、灰色預(yù)測(cè)模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等[1]。但是單一的模型預(yù)測(cè)精度往往不高，特別是灰色預(yù)測(cè)模型，當(dāng)預(yù)測(cè)非線性數(shù)據(jù)變化時(shí)，其精度將大幅降低，不適于預(yù)測(cè)復(fù)雜的大壩變形。在非線性預(yù)測(cè)方面，比較成功的模型是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其中較為常用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通常指基于誤差反向傳播算法（BP算法）的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]。與感知器和線性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)不同的是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中采用具有閾值特性的Sigmoid函數(shù)作為神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)，可實(shí)現(xiàn)輸入與輸出間的任意非線性映射，系統(tǒng)地解決了多層神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)中隱含單元層連接權(quán)的問題。但該方法存在訓(xùn)練速度慢、時(shí)間長(zhǎng)、且很容易陷入局部極小點(diǎn)，無法保證每次訓(xùn)練的收斂結(jié)果是最優(yōu)等缺點(diǎn)。為改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能，1992 年 ZHANG Q H[3]等提出了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的概念和算法。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是用非線性小波基取代Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，利用仿射變換建立小波變換與網(wǎng)絡(luò)系數(shù)之間的連接，并應(yīng)用于函數(shù)逼近，從而縮短了模型的訓(xùn)練時(shí)間，提高了訓(xùn)練速度，有效避免了局部最小。然而小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是采用梯度法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，難以適應(yīng)大壩變形隨機(jī)性和時(shí)變性的特點(diǎn)，且存在易陷入局部極小點(diǎn)和引起振蕩效應(yīng)等不足[4]。遺傳算法在搜索中不易陷入局部最優(yōu)，能在許多局部較優(yōu)中找多全局最優(yōu)點(diǎn)，并沿多種路線進(jìn)行平行搜索，因此利用它來解決小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化問題，能較好地彌補(bǔ)梯度法的不足，提高大壩變形的預(yù)測(cè)精度[5-6]。本文將通過數(shù)據(jù)評(píng)估該組合模型的可行性和有效性。

1 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)模型

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是基于小波分析而構(gòu)造的一類新型前饋網(wǎng)絡(luò)，其基本思想是利用小波元代替神經(jīng)元，通過小波分解來建立小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的連接。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定主要是確定隱含層節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)[7]，即在平方可積函數(shù)空間中，選擇小波基函數(shù)個(gè)數(shù)。小波變換是一 種變分辨率的時(shí)頻分析方法，通過尺度伸縮和平移對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度分析，得到的級(jí)數(shù)具有小波變換一般逼近函數(shù)的性質(zhì)和分類特征，且由于引入了兩個(gè)新參數(shù)變量（伸縮因子和平移因子），使其具有更靈活的函數(shù)逼近能力以及更強(qiáng)的模型識(shí)別能力和容錯(cuò)能力。

理論上可以證明3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的非線性映射問題，因此采用一個(gè)隱含層的3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立預(yù)測(cè)模型，可達(dá)到較好的預(yù)測(cè)精度。3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖

小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)可表示為：

式中，M為輸入層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；K為隱含層結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；N為輸出層神經(jīng)元個(gè)數(shù)；xk為輸入層的第k個(gè)輸入神經(jīng)元；yk為輸出層的第k個(gè)輸出神經(jīng)元；Wjk為隱含層節(jié)點(diǎn)j與輸入層節(jié)點(diǎn)k的連接權(quán)值；Wij為輸出層節(jié)點(diǎn)i與隱含層節(jié)點(diǎn)j的連接權(quán)值；aj、bj分別為隱含層節(jié)點(diǎn)j的伸縮和平移系數(shù)。

小波網(wǎng)絡(luò)中的小波函數(shù)采用的Morlet小波函數(shù)，即

輸出層神經(jīng)元函數(shù)Sigmoid為：

1.2 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

遺傳算法是一種基于自然選擇和基因遺傳學(xué)原理的優(yōu)化搜索方法，不需要有關(guān)體系的任何先驗(yàn)知識(shí)；沿多種路線進(jìn)行平行搜索，不易陷入局部極?。灰材茉谠S多局部較優(yōu)中找到全局最優(yōu)解，且搜索不依賴于梯度信息，是一種全局最優(yōu)化方法。基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本思想是：由于遺傳算法的優(yōu)化過程是在一定編碼機(jī)制的碼空間進(jìn)行的，因此需先選擇編碼方式，再對(duì)小波網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值、伸縮因子和平移因子等參數(shù)進(jìn)行編碼。在N個(gè)遵循這種編碼的染色中，構(gòu)造遺傳算法的初始種群；然后用小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)初始種群進(jìn)行訓(xùn)練，計(jì)算它們的適應(yīng)度函數(shù)值；若達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，則終止循環(huán)，若不滿足終止條件則繼續(xù)循環(huán)；最后得到適應(yīng)度最大的染色體，繼而轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的權(quán)值、閾值以及隱含層節(jié)點(diǎn)的伸縮、平移算子。采用遺傳算法對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化的步驟為（圖2）。

1）設(shè)計(jì)染色體編碼方式，即將問題的解用一種碼來表示，使得問題的空間與遺傳算法的碼空間相對(duì)應(yīng)，一般采用二進(jìn)制編碼方式。

2）種群初始化，對(duì)每個(gè)結(jié)構(gòu)對(duì)應(yīng)的小波網(wǎng)絡(luò)中的Wjk、Wij、aj和bj進(jìn)行初始化編碼；確定種群規(guī)模、交叉概率、變異概率、最大進(jìn)化代數(shù)；在可行域中選擇p 條染色體，構(gòu)成初始種群。

3）根據(jù)訓(xùn)練的結(jié)果確定每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度值。適應(yīng)度值函數(shù)公式為：

4）判斷是否滿足遺傳算法終止條件，滿足則轉(zhuǎn)向步驟8），進(jìn)入小波網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化搜索。

5）選擇優(yōu)秀的個(gè)體進(jìn)行復(fù)制，根據(jù)染色體各自的適應(yīng)度值，判斷染色體是否直接遺傳給下一代。個(gè)體適應(yīng)度值越大，越容易被遺傳給下一代。

6）交叉，在進(jìn)行交叉運(yùn)算時(shí)，采用線性組合的方式。按照一定的概率Pc從復(fù)制過的種群中隨機(jī)選擇兩 個(gè)個(gè)體進(jìn)行交叉，隨機(jī)選擇交叉位置k，交換兩個(gè)基因串位置k右邊的部分，產(chǎn)生兩個(gè)新的個(gè)體。其自適應(yīng)調(diào)整公式為:

圖2 遺傳算法優(yōu)化BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖

式中，k1、k2為取值范圍為[0,1]的常數(shù)；fc'為待交叉的兩個(gè)父串中的較大適應(yīng)度值；fmax為種群最大適應(yīng)度值；favg為種群平均適應(yīng)度值。

7）變異，對(duì)于種群中每個(gè)個(gè)體，以變量概率Pm隨機(jī)改變某一分量的值。

8）種群是否達(dá)到最大進(jìn)化代數(shù)，若未達(dá)到則轉(zhuǎn)向步驟4），否則此時(shí)種群中適應(yīng)度值最大的個(gè)體所對(duì)應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值，即為全局最優(yōu)解。

9）將最終種群中的最優(yōu)解作為優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)和伸縮平移因子。

10）采用最優(yōu)參數(shù)建立基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

[8]中某大壩水平位移變形監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為例，基于水平位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)20個(gè)周期的沉降量與時(shí)間的曲線圖，根據(jù)其變化趨勢(shì)選取D4的監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為計(jì)算對(duì)象（圖3）。

由圖3可知，1～5期和8～14期該大壩水平位移變化較平穩(wěn)，而5～8期和14～20期波動(dòng)幅度大，在第7期達(dá)到峰值后又急劇下降，在14～20期呈非線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，在第19期達(dá)到本次觀測(cè)的最大峰值為15.6 mm。目前該觀測(cè)區(qū)進(jìn)行了20期觀測(cè)，選擇前10 期作為訓(xùn)練樣本，實(shí)現(xiàn)對(duì)小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)的訓(xùn)練，建立基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)大壩變形預(yù)測(cè)模型；以后10期作為測(cè)試集對(duì)模型性能進(jìn)行檢驗(yàn)。所有實(shí)驗(yàn)均在P4 4核2.4 CPU，4GRAM，Windows7 64位的計(jì)算機(jī)上進(jìn)行，采用Matlab 2010b編程實(shí)現(xiàn)。

圖3 大壩變形水平位移序列

2.2 對(duì)比模型及預(yù)測(cè)結(jié)果

為驗(yàn)證基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在大壩預(yù)測(cè)中的可行性，本文設(shè)計(jì)了3種方案進(jìn)行算例比較：方案1為BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，方案2為小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，方案 3為基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。為了使基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)結(jié)果具有可比性，3種方案均采用傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)模式進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，小波函數(shù)選擇Morlet小波，訓(xùn)練次數(shù)為60，動(dòng)量因子為0.01，小波隱含層節(jié)點(diǎn)為5；遺傳算法的交叉概率為0.3，變異概率為0.1，最大進(jìn)化代數(shù)為10。待優(yōu)參數(shù)為 aj、bj、Wjk、Wij，因此遺傳算法的個(gè)體維數(shù)為4。為了評(píng)價(jià)模型的預(yù)測(cè)精度，選取平均絕對(duì)值誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）作為評(píng)價(jià)依據(jù)。其計(jì)算公式為：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用傳統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)模型，小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)采用Morlet小波，基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)種群規(guī)模設(shè)置為10～20期。當(dāng)種群數(shù)量為10時(shí)，采用上述參數(shù)設(shè)置的模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表1所示。

由表1可知，方案1的預(yù)測(cè)精度較低，大部分預(yù)測(cè)值和實(shí)際值偏差較大，16～20期的預(yù)測(cè)結(jié)果尤為明顯。方案1的最大殘差值為-5.03 mm；方案2和方案 3的預(yù)測(cè)精度均較為穩(wěn)定，方案2的最大殘差值為1.59 mm；方案3的預(yù)測(cè)精度明顯高于前兩種方案，最大殘差值為-1.36 mm，最小殘差值為0.01 mm，最大值出現(xiàn)在第19期，其值比往期要大很多，出現(xiàn)了跳變，這是因?yàn)榈?9期的大壩變形值比往期突增了許多，樣本的變化趨勢(shì)在該期不明顯。由于大壩變形預(yù)測(cè)本身具有復(fù)雜性，且預(yù)測(cè)模型存在自身缺點(diǎn)，很難做到預(yù)測(cè)趨勢(shì)與實(shí)際變化完全擬合，若要減少第19期的殘差預(yù)測(cè)值，則只能考慮加大學(xué)習(xí)樣本種群，經(jīng)過充分學(xué)習(xí)，使之能更完美地與實(shí)際擬合。另一方面，綜合3種模型分析，其殘差最大值均出現(xiàn)在第19期，而在該期方案3仍然是3種方案中預(yù)測(cè)殘差最小的，這說明通過遺傳算法優(yōu)化的效果仍是有效的。綜上所述，對(duì)于非線性波動(dòng)幅度較大的大壩變形序列，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型未能達(dá)到很好的預(yù)測(cè)結(jié)果，得到的預(yù)測(cè)值相較于方案2和方案3誤差較大。小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提高了很多，但與基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相比精度較低?；谶z傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有更好的逼近效果，在3種模型中預(yù)測(cè)效果最好。此外，在基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩預(yù)測(cè)建模中，訓(xùn)練的次數(shù)由原來的350次變?yōu)?20次，大大減小了二次優(yōu)化訓(xùn)練的次數(shù)，減小了小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算復(fù)雜度，提高了收斂速度。

表1 各模型計(jì)算結(jié)果對(duì)比/mm

為進(jìn)一步評(píng)定算法的優(yōu)越性，采用RMSE和MAE兩項(xiàng)指標(biāo)進(jìn)行評(píng)定，見表2。

表2 各模型精度對(duì)比/mm

由表2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)精度最差，RMSE=2.29 mm，MAE=1.63 mm；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的精度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；相較于小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)大壩變形監(jiān)測(cè)的誤差最小，預(yù)測(cè)精度相對(duì)最高，RMSE、MAE分別為0.47 mm和0.23 mm。圖4為3種模型在后10期預(yù)測(cè)中擬合值和實(shí)測(cè)值的曲線圖，可以看出，基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有良好的擬合度，其預(yù)測(cè)值更接近大壩變形的實(shí)測(cè)值。由此可見，基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在非線性大壩變形預(yù)測(cè)中具有較高的預(yù)測(cè)精度。

圖4 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)和實(shí)際大壩變形曲線

3 結(jié) 語

由于大壩變形數(shù)據(jù)具有時(shí)變性和非線性的特點(diǎn)，本文將遺傳算法和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合的補(bǔ)償算法引入大壩變形短期預(yù)測(cè)中。經(jīng)理論和算例分析，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由于自身收斂速度慢和容易陷入局部極小值，難以解決復(fù)雜的非線性變化；小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)較為接近，說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有較強(qiáng)的非線性預(yù)測(cè)能力。本文在小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入遺傳算法，先利用遺傳算法的全局搜索能力找出小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的初始權(quán)值和閾值，再用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)精確求解，克服了梯度法對(duì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化的缺點(diǎn)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)易陷入局部極小點(diǎn)和引起振蕩效應(yīng)等不足；且預(yù)測(cè)精度優(yōu)于前兩種模型，說明該模型在處理大壩變形數(shù)據(jù)時(shí)具有較高的精確度和擬合度。

參考文獻(xiàn)

[1]任超,梁月吉,龐光鋒,等.基于灰色最小二乘支持向量機(jī)的大壩變形預(yù)測(cè)[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2015,35(4):608-612

[2]羅勝琪. BP 算法的改進(jìn)與性能分析[J].中國科技博覽, 2011(33):408-409

[3]ZHANG Q H, Benveniste A. Wavelet Networks[J]. IEEE Transactions on Neural Networks,1992,3(6):889-898

[4]趙學(xué)智,鄒春華,陳統(tǒng)堅(jiān),等.小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)初始化研究[J].華南理工大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2003(2):77-79

[5]李華昌,謝淑蘭,易忠勝.遺傳算法的原理與應(yīng)用[J].礦冶, 2005,14(1):87-90

[6]梁月吉,任超,劉立龍,等.基于EMD和GA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的大壩變形預(yù)測(cè)[J].桂林理工大學(xué)學(xué)報(bào),2015,35(1):111-116

[7]馬文靜.基于遺傳算法小波神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電力變壓器故障診斷[J].自動(dòng)化技術(shù)與應(yīng)用,2008,27(12):17-19

[8]焦明連,蔣廷臣.基于小波分析的灰色預(yù)測(cè)模型在大壩安全監(jiān)測(cè)中的應(yīng)用[J].大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué),2009,29(2):115-117

P258

B

1672-4623（2017）07-0099-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.07.030

蔣園園，碩士研究生，主要從事GPS高精度數(shù)據(jù)處理研究工作。

2016-04-20。

項(xiàng)目來源：國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（41461089）；廣西自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014GXNSFAA118288)；廣西“八桂學(xué)者”崗位專項(xiàng)經(jīng)費(fèi)資助項(xiàng)目；廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室基金資助項(xiàng)目（桂科能1207115-07、桂科能130511407）。