蔣園園，盧獻健，鄭中天，劉海鋒

（1.桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林541004；2.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西 桂林541004）

基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型預測大壩變形

蔣園園1,2，盧獻健1,2，鄭中天1,2，劉海鋒1,2

（1.桂林理工大學 測繪地理信息學院，廣西 桂林541004；2.廣西空間信息與測繪重點實驗室，廣西 桂林541004）

為了提高大壩變形的預測精度，提出一種基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型。首先通過對BP神經(jīng)網(wǎng)絡隱含層神經(jīng)元的替換，彌補了網(wǎng)絡易收斂于局部極小點的缺陷，增強了函數(shù)逼近能力，進而建立了小波神經(jīng)網(wǎng)絡大壩預測模型；再利用該模型對大壩變形訓練集進行學習，并運用遺傳算法選取全局最優(yōu)參數(shù)。該方法充分利用了小波神經(jīng)網(wǎng)絡強大的非線性預測能力和遺傳算法的全局優(yōu)化搜索功能，彌補了BP神經(jīng)網(wǎng)絡存在的理論缺點。將其與小波神經(jīng)網(wǎng)絡、BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行比較，實驗結果表明該方法具有更優(yōu)的局部預測值、更高的全局預測精度，適用于復雜的大壩變形預測。

大壩變形；小波神經(jīng)網(wǎng)絡；遺傳算法；參數(shù)優(yōu)化

對大壩變形進行預測，有利于及時地對大壩潛在的危險進行排除，然而大壩變形受多種因素影響，變化較復雜且具有非線性。目前國內(nèi)外已研發(fā)多種模型可用于非線性變化的仿真與預測，主要包括：支持向量機模型、灰色預測模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型等[1]。但是單一的模型預測精度往往不高，特別是灰色預測模型，當預測非線性數(shù)據(jù)變化時，其精度將大幅降低，不適于預測復雜的大壩變形。在非線性預測方面，比較成功的模型是神經(jīng)網(wǎng)絡，其中較為常用的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡。BP神經(jīng)網(wǎng)絡通常指基于誤差反向傳播算法（BP算法）的多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡[2]。與感知器和線性神經(jīng)網(wǎng)絡不同的是，BP神經(jīng)網(wǎng)絡中采用具有閾值特性的Sigmoid函數(shù)作為神經(jīng)元的激發(fā)函數(shù)，可實現(xiàn)輸入與輸出間的任意非線性映射，系統(tǒng)地解決了多層神經(jīng)元網(wǎng)絡中隱含單元層連接權的問題。但該方法存在訓練速度慢、時間長、且很容易陷入局部極小點，無法保證每次訓練的收斂結果是最優(yōu)等缺點。為改善BP神經(jīng)網(wǎng)絡的性能，1992 年 ZHANG Q H[3]等提出了小波神經(jīng)網(wǎng)絡的概念和算法。小波神經(jīng)網(wǎng)絡是用非線性小波基取代Sigmoid函數(shù)作為激活函數(shù)，利用仿射變換建立小波變換與網(wǎng)絡系數(shù)之間的連接，并應用于函數(shù)逼近，從而縮短了模型的訓練時間，提高了訓練速度，有效避免了局部最小。然而小波神經(jīng)網(wǎng)絡是采用梯度法對網(wǎng)絡參數(shù)進行優(yōu)化，難以適應大壩變形隨機性和時變性的特點，且存在易陷入局部極小點和引起振蕩效應等不足[4]。遺傳算法在搜索中不易陷入局部最優(yōu)，能在許多局部較優(yōu)中找多全局最優(yōu)點，并沿多種路線進行平行搜索，因此利用它來解決小波神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)優(yōu)化問題，能較好地彌補梯度法的不足，提高大壩變形的預測精度[5-6]。本文將通過數(shù)據(jù)評估該組合模型的可行性和有效性。

1 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡預測模型

1.1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡

小波神經(jīng)網(wǎng)絡是基于小波分析而構造的一類新型前饋網(wǎng)絡，其基本思想是利用小波元代替神經(jīng)元，通過小波分解來建立小波變換與神經(jīng)網(wǎng)絡的連接。小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構的確定主要是確定隱含層節(jié)點個數(shù)[7]，即在平方可積函數(shù)空間中，選擇小波基函數(shù)個數(shù)。小波變換是一 種變分辨率的時頻分析方法，通過尺度伸縮和平移對信號進行多尺度分析，得到的級數(shù)具有小波變換一般逼近函數(shù)的性質(zhì)和分類特征，且由于引入了兩個新參數(shù)變量（伸縮因子和平移因子），使其具有更靈活的函數(shù)逼近能力以及更強的模型識別能力和容錯能力。

理論上可以證明3層神經(jīng)網(wǎng)絡即可實現(xiàn)任意復雜的非線性映射問題，因此采用一個隱含層的3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡建立預測模型，可達到較好的預測精度。3層小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構如圖1所示。

圖1 小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構圖

小波神經(jīng)網(wǎng)絡結構可表示為：

式中，M為輸入層神經(jīng)元個數(shù)；K為隱含層結點個數(shù)；N為輸出層神經(jīng)元個數(shù)；xk為輸入層的第k個輸入神經(jīng)元；yk為輸出層的第k個輸出神經(jīng)元；Wjk為隱含層節(jié)點j與輸入層節(jié)點k的連接權值；Wij為輸出層節(jié)點i與隱含層節(jié)點j的連接權值；aj、bj分別為隱含層節(jié)點j的伸縮和平移系數(shù)。

小波網(wǎng)絡中的小波函數(shù)采用的Morlet小波函數(shù)，即

輸出層神經(jīng)元函數(shù)Sigmoid為：

1.2 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡

遺傳算法是一種基于自然選擇和基因遺傳學原理的優(yōu)化搜索方法，不需要有關體系的任何先驗知識；沿多種路線進行平行搜索，不易陷入局部極小；也能在許多局部較優(yōu)中找到全局最優(yōu)解，且搜索不依賴于梯度信息，是一種全局最優(yōu)化方法?；谶z傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡的基本思想是：由于遺傳算法的優(yōu)化過程是在一定編碼機制的碼空間進行的，因此需先選擇編碼方式，再對小波網(wǎng)絡中的權值、伸縮因子和平移因子等參數(shù)進行編碼。在N個遵循這種編碼的染色中，構造遺傳算法的初始種群；然后用小波神經(jīng)網(wǎng)絡對初始種群進行訓練，計算它們的適應度函數(shù)值；若達到最大進化代數(shù)，則終止循環(huán)，若不滿足終止條件則繼續(xù)循環(huán)；最后得到適應度最大的染色體，繼而轉(zhuǎn)化成相應的權值、閾值以及隱含層節(jié)點的伸縮、平移算子。采用遺傳算法對小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行優(yōu)化的步驟為（圖2）。

1）設計染色體編碼方式，即將問題的解用一種碼來表示，使得問題的空間與遺傳算法的碼空間相對應，一般采用二進制編碼方式。

2）種群初始化，對每個結構對應的小波網(wǎng)絡中的Wjk、Wij、aj和bj進行初始化編碼；確定種群規(guī)模、交叉概率、變異概率、最大進化代數(shù)；在可行域中選擇p 條染色體，構成初始種群。

3）根據(jù)訓練的結果確定每個個體的適應度值。適應度值函數(shù)公式為：

4）判斷是否滿足遺傳算法終止條件，滿足則轉(zhuǎn)向步驟8），進入小波網(wǎng)絡優(yōu)化搜索。

5）選擇優(yōu)秀的個體進行復制，根據(jù)染色體各自的適應度值，判斷染色體是否直接遺傳給下一代。個體適應度值越大，越容易被遺傳給下一代。

6）交叉，在進行交叉運算時，采用線性組合的方式。按照一定的概率Pc從復制過的種群中隨機選擇兩 個個體進行交叉，隨機選擇交叉位置k，交換兩個基因串位置k右邊的部分，產(chǎn)生兩個新的個體。其自適應調(diào)整公式為:

圖2 遺傳算法優(yōu)化BP小波神經(jīng)網(wǎng)絡流程圖

式中，k1、k2為取值范圍為[0,1]的常數(shù)；fc'為待交叉的兩個父串中的較大適應度值；fmax為種群最大適應度值；favg為種群平均適應度值。

7）變異，對于種群中每個個體，以變量概率Pm隨機改變某一分量的值。

8）種群是否達到最大進化代數(shù)，若未達到則轉(zhuǎn)向步驟4），否則此時種群中適應度值最大的個體所對應的目標函數(shù)值，即為全局最優(yōu)解。

9）將最終種群中的最優(yōu)解作為優(yōu)化的小波神經(jīng)網(wǎng)絡連接權和伸縮平移因子。

10）采用最優(yōu)參數(shù)建立基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型。

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)來源

[8]中某大壩水平位移變形監(jiān)測數(shù)據(jù)為例，基于水平位移監(jiān)測點20個周期的沉降量與時間的曲線圖，根據(jù)其變化趨勢選取D4的監(jiān)測點作為計算對象（圖3）。

由圖3可知，1～5期和8～14期該大壩水平位移變化較平穩(wěn)，而5～8期和14～20期波動幅度大，在第7期達到峰值后又急劇下降，在14～20期呈非線性增長趨勢，在第19期達到本次觀測的最大峰值為15.6 mm。目前該觀測區(qū)進行了20期觀測，選擇前10 期作為訓練樣本，實現(xiàn)對小波神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)的訓練，建立基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡大壩變形預測模型；以后10期作為測試集對模型性能進行檢驗。所有實驗均在P4 4核2.4 CPU，4GRAM，Windows7 64位的計算機上進行，采用Matlab 2010b編程實現(xiàn)。

圖3 大壩變形水平位移序列

2.2 對比模型及預測結果

為驗證基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型在大壩預測中的可行性，本文設計了3種方案進行算例比較：方案1為BP神經(jīng)網(wǎng)絡，方案2為小波神經(jīng)網(wǎng)絡，方案 3為基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡。為了使基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測結果具有可比性，3種方案均采用傳統(tǒng)的標準模式進行對比實驗，小波函數(shù)選擇Morlet小波，訓練次數(shù)為60，動量因子為0.01，小波隱含層節(jié)點為5；遺傳算法的交叉概率為0.3，變異概率為0.1，最大進化代數(shù)為10。待優(yōu)參數(shù)為 aj、bj、Wjk、Wij，因此遺傳算法的個體維數(shù)為4。為了評價模型的預測精度，選取平均絕對值誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）作為評價依據(jù)。其計算公式為：

BP神經(jīng)網(wǎng)絡采用傳統(tǒng)標準模型，小波神經(jīng)網(wǎng)絡采用Morlet小波，基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡種群規(guī)模設置為10～20期。當種群數(shù)量為10時，采用上述參數(shù)設置的模型進行預測，實驗結果如表1所示。

由表1可知，方案1的預測精度較低，大部分預測值和實際值偏差較大，16～20期的預測結果尤為明顯。方案1的最大殘差值為-5.03 mm；方案2和方案 3的預測精度均較為穩(wěn)定，方案2的最大殘差值為1.59 mm；方案3的預測精度明顯高于前兩種方案，最大殘差值為-1.36 mm，最小殘差值為0.01 mm，最大值出現(xiàn)在第19期，其值比往期要大很多，出現(xiàn)了跳變，這是因為第19期的大壩變形值比往期突增了許多，樣本的變化趨勢在該期不明顯。由于大壩變形預測本身具有復雜性，且預測模型存在自身缺點，很難做到預測趨勢與實際變化完全擬合，若要減少第19期的殘差預測值，則只能考慮加大學習樣本種群，經(jīng)過充分學習，使之能更完美地與實際擬合。另一方面，綜合3種模型分析，其殘差最大值均出現(xiàn)在第19期，而在該期方案3仍然是3種方案中預測殘差最小的，這說明通過遺傳算法優(yōu)化的效果仍是有效的。綜上所述，對于非線性波動幅度較大的大壩變形序列，BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型未能達到很好的預測結果，得到的預測值相較于方案2和方案3誤差較大。小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度比BP神經(jīng)網(wǎng)絡提高了很多，但與基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡相比精度較低?；谶z傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡具有更好的逼近效果，在3種模型中預測效果最好。此外，在基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡的大壩預測建模中，訓練的次數(shù)由原來的350次變?yōu)?20次，大大減小了二次優(yōu)化訓練的次數(shù)，減小了小波神經(jīng)網(wǎng)絡的計算復雜度，提高了收斂速度。

表1 各模型計算結果對比/mm

為進一步評定算法的優(yōu)越性，采用RMSE和MAE兩項指標進行評定，見表2。

表2 各模型精度對比/mm

由表2可知，BP神經(jīng)網(wǎng)絡的預測精度最差，RMSE=2.29 mm，MAE=1.63 mm；小波神經(jīng)網(wǎng)絡的精度優(yōu)于BP神經(jīng)網(wǎng)絡；相較于小波神經(jīng)網(wǎng)絡和BP神經(jīng)網(wǎng)絡，基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡對大壩變形監(jiān)測的誤差最小，預測精度相對最高，RMSE、MAE分別為0.47 mm和0.23 mm。圖4為3種模型在后10期預測中擬合值和實測值的曲線圖，可以看出，基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡具有良好的擬合度，其預測值更接近大壩變形的實測值。由此可見，基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡模型在非線性大壩變形預測中具有較高的預測精度。

圖4 基于遺傳算法的小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測和實際大壩變形曲線

3 結 語

由于大壩變形數(shù)據(jù)具有時變性和非線性的特點，本文將遺傳算法和小波神經(jīng)網(wǎng)絡相結合的補償算法引入大壩變形短期預測中。經(jīng)理論和算例分析，并與BP神經(jīng)網(wǎng)絡和小波神經(jīng)網(wǎng)絡進行對比，結果表明：BP神經(jīng)網(wǎng)絡由于自身收斂速度慢和容易陷入局部極小值，難以解決復雜的非線性變化；小波神經(jīng)網(wǎng)絡的預測數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)較為接近，說明小波神經(jīng)網(wǎng)絡具有較強的非線性預測能力。本文在小波神經(jīng)網(wǎng)絡的基礎上引入遺傳算法，先利用遺傳算法的全局搜索能力找出小波神經(jīng)網(wǎng)絡優(yōu)化的初始權值和閾值，再用神經(jīng)網(wǎng)絡精確求解，克服了梯度法對網(wǎng)絡參數(shù)進行優(yōu)化的缺點以及實驗數(shù)據(jù)易陷入局部極小點和引起振蕩效應等不足；且預測精度優(yōu)于前兩種模型，說明該模型在處理大壩變形數(shù)據(jù)時具有較高的精確度和擬合度。

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P258

B

1672-4623（2017）07-0099-03

10.3969/j.issn.1672-4623.2017.07.030

蔣園園，碩士研究生，主要從事GPS高精度數(shù)據(jù)處理研究工作。

2016-04-20。

項目來源：國家自然科學基金資助項目（41461089）；廣西自然科學基金資助項目（2014GXNSFAA118288)；廣西“八桂學者”崗位專項經(jīng)費資助項目；廣西空間信息與測繪重點實驗室基金資助項目（桂科能1207115-07、桂科能130511407）。