熊祥

江西省萬(wàn)載中學(xué)

數(shù)學(xué)概念一直都是我們大多數(shù)教師一直忽略的一個(gè)方面，盡管一直以來(lái)，教學(xué)大綱和新課標(biāo)都強(qiáng)調(diào)了概念的重要性和基礎(chǔ)性， 但是我們傳統(tǒng)數(shù)學(xué)概念教學(xué)的課堂，概念的教學(xué)更多的是流于形式的教學(xué).講不透的現(xiàn)象屢見(jiàn)不鮮，如數(shù)學(xué)概念不注重引入，只是簡(jiǎn)單舉個(gè)例子，隨即進(jìn)行（一次性）歸納，或把概念直接提出來(lái)；甚至有的老師直接要求學(xué)生背概念，背做題方法的死板教學(xué)模式.這樣使得學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的理解不準(zhǔn)確、不全面、不清晰等缺陷，以至在做題過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤。為改變這一現(xiàn)狀，我從“書(shū)讀百遍，其義自現(xiàn)”中找到靈感，借鑒語(yǔ)文教學(xué)反復(fù)研讀的方法，教學(xué)生通過(guò)讀數(shù)學(xué)課本，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的真諦。

一、創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，引入概念

數(shù)學(xué)教材多是直接給定概念.如果教師直接“告訴”學(xué)生概念內(nèi)容，就會(huì)讓學(xué)生處于被動(dòng)，在知識(shí)接受上有突兀感.教師應(yīng)遵循高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)的要求，加強(qiáng)概念的引入，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實(shí)例抽象出數(shù)學(xué)概念的過(guò)程.合理設(shè)置情境，使學(xué)生積極參與教學(xué)，了解知識(shí)發(fā)生發(fā)展的背景和過(guò)程，使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)的樂(lè)趣，這樣也能使學(xué)生加深對(duì)概念的記憶和理解.筆者在教學(xué)實(shí)踐中根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和學(xué)生情況等，總結(jié)了如下幾種引入方式：

1、以數(shù)學(xué)史話引入概念

教學(xué)中，適當(dāng)引入與數(shù)學(xué)概念相關(guān)的故事，并巧妙處理，既可激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，又可達(dá)到教育之目的.如教集合時(shí)聯(lián)系康托；教曲線方程時(shí)講講笛卡爾和費(fèi)馬；學(xué)數(shù)列時(shí)講數(shù)學(xué)家高斯故事；講二項(xiàng)式定理時(shí)向?qū)W生介紹楊輝等.在故事引入的同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生勇于探索，培養(yǎng)他們愛(ài)科學(xué)、學(xué)科學(xué)、用科學(xué)的科學(xué)精神.

2、以實(shí)際問(wèn)題引入概念

數(shù)學(xué)概念來(lái)源于實(shí)踐，又服務(wù)于實(shí)踐.從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)引入概念，使得抽象的數(shù)學(xué)概念貼近生活，使學(xué)生易于接受，還可以讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)概念的實(shí)際意義，增強(qiáng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識(shí).例如可從教室內(nèi)墻面與地面相交，且二面角是直角的實(shí)際問(wèn)題引入“兩個(gè)平面互相垂直”的概念.再如可從某商場(chǎng)促銷，根據(jù)無(wú)雨和有雨的概率以及相應(yīng)的在商場(chǎng)外和商場(chǎng)內(nèi)促銷帶來(lái)的損失或盈利情況，如何選擇促銷方式的實(shí)際問(wèn)題引入“離散型隨機(jī)變量的期望”.

3、利用學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)引入概念

利用已學(xué)知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)，對(duì)新概念大膽猜想.如在“異面直線距離”的概念教學(xué)時(shí)，不妨先讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的有關(guān)距離的概念，如兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線的距離、兩平行線間的距離，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這些距離的共同特點(diǎn)是最短與垂直.然后啟發(fā)學(xué)生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點(diǎn)，它們間的距離最短？如果存在，有什么特征？經(jīng)過(guò)探索，得出如果這兩點(diǎn)的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長(zhǎng)是最短的，并通過(guò)實(shí)物模型演示確認(rèn)這樣的線段存在.在此基礎(chǔ)上，自然地得到“異面直線距離”的概念.在引入過(guò)程中調(diào)動(dòng)了學(xué)生積極性，培養(yǎng)了勇于發(fā)現(xiàn)，大膽猜想的精神.

另外在概念教學(xué)時(shí)，還可通過(guò)對(duì)已定義的概念一般化或特殊化而引入新概念.如通過(guò)四棱柱的概念特殊化得到平行六面體、直平行六面體等概念.由函數(shù)概念一般化引入映射的概念.

二、找準(zhǔn)補(bǔ)充說(shuō)明，完善概念，深入理解

我們知道數(shù)學(xué)課本給定的數(shù)學(xué)概念，大都是通過(guò)給出幾個(gè)具有共同特征的例子，通過(guò)學(xué)生的感知，歸納，概括得到一個(gè)新的概念，這樣所給的例子都是具有一般性的，而數(shù)學(xué)概念中又難免涉及到一些特殊情況，這是課本往往會(huì)有一些補(bǔ)充說(shuō)明，引導(dǎo)學(xué)生讀書(shū)從中發(fā)現(xiàn)這些補(bǔ)充說(shuō)明有助于學(xué)生正確、深入理解概念。如新人教課本七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課本，在學(xué)習(xí)單項(xiàng)式的定義時(shí)這樣描述“上面列出的式子，100t，6a，a3，2.5x，vt.-n，它們都是數(shù)或字母的積，像這樣的式子叫做單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)字或一個(gè)字母也是單項(xiàng)式”。只有學(xué)生讀完這一概念的補(bǔ)充說(shuō)明，才能完善的、深入的理解概念，在解答下列式子中是單項(xiàng)式的是-100x，2，xy，ax-80中，屬于單項(xiàng)式的有---個(gè)。才不容易出錯(cuò)誤。

三、關(guān)注概念后的例子，挖掘概念理解時(shí)的注意事項(xiàng)，堵住易錯(cuò)點(diǎn)

眾所周之，對(duì)數(shù)學(xué)概念的考察，是靈活的多變的，直接的間接的都有，想要準(zhǔn)確的回答，必須對(duì)概念全方位的理解，除了有概念本身字面上的內(nèi)容以外，還有文字背后的隱含意，甚至還有文字以外的東西隱藏在很深的地方需要學(xué)習(xí)者去挖掘，例如對(duì)單項(xiàng)式的理解和應(yīng)用，單純的單項(xiàng)式的考察，除了考察一個(gè)式子是不是單項(xiàng)式以外，還要準(zhǔn)確的指出單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)，為后面學(xué)習(xí)合并同類項(xiàng)打下良好的基礎(chǔ)，如何準(zhǔn)確找出單項(xiàng)式的系數(shù)是能不能正確合并同類項(xiàng)的前提，而課本中給定的單項(xiàng)式系數(shù)的定義是這樣的“一個(gè)單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)。”從這里只能知道單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)是單項(xiàng)式的系數(shù)，對(duì)于剛剛學(xué)習(xí)有理數(shù)的初一學(xué)生來(lái)說(shuō)，恐怕很難能考慮到系數(shù)的正負(fù)性，這時(shí)，概念后舉得例子，恰如其分的提醒了學(xué)生。

綜上可知，學(xué)好數(shù)學(xué)概念是理解數(shù)學(xué)思想，運(yùn)用數(shù)學(xué)方法，掌握基本技能，提高數(shù)學(xué)能力的前提.教師在數(shù)學(xué)概念教學(xué)中要轉(zhuǎn)變觀念，使課堂教學(xué)由知識(shí)型轉(zhuǎn)化為能力型，切實(shí)搞好數(shù)學(xué)概念教學(xué)，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)概念的指導(dǎo)作用，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng).