朱國榮

【編者按】學(xué)生只有充分經(jīng)歷知識的形成過程，才能生成屬于自身的新認(rèn)知、新體驗與新收獲，而且要經(jīng)歷充分的分享與交流才能展現(xiàn)出它們最大的作用。如何在課程教學(xué)中確保學(xué)生經(jīng)歷知識形成的全過程，讓學(xué)生樂于交流分享，相應(yīng)教學(xué)環(huán)節(jié)不浮于形式？本期話題圍繞經(jīng)歷知識形成，敢于分享交流，打造新型數(shù)學(xué)課堂展開探討。

學(xué)生只有充分經(jīng)歷知識的形成過程，才能確保生成屬于他們自身的新認(rèn)知、新體驗與新收獲，而這些是學(xué)生能夠，也樂于進(jìn)行分享交流的堅實基礎(chǔ)。本文將以人教版三年級上冊中的分?jǐn)?shù)、毫米（分米）、倍、四邊形等概念的教學(xué)為例，闡述如何引導(dǎo)學(xué)生充分經(jīng)歷知識的形成過程。

一、鏈接生活，借助生活前概念引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)概念

三年級上冊是小學(xué)階段首次教學(xué)分?jǐn)?shù)概念，這是在學(xué)生認(rèn)識了整數(shù)概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。但從整數(shù)概念到分?jǐn)?shù)概念，是學(xué)生數(shù)概念認(rèn)識上的一次飛躍，引導(dǎo)三年級學(xué)生掌握分?jǐn)?shù)概念是一件較為困難的事。整數(shù)（自然數(shù)）是表示物體個數(shù)的數(shù)，但在分物時，如果只有1個物體（比如1塊月餅），但要平均分給2人，這時每人分得的月餅數(shù)量就不到1塊，生活中一般說成“半塊”；如果平均分給3人，就說每人分得“小半塊”；如果平均分給4人，就說每人分得“半塊的半塊”。生活中所說的“半塊”“小半塊”“半塊的半塊”是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的生活前概念，分別對應(yīng)1/2塊、1/3塊、1/4塊。通過以上分析，我們可以確定分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識教學(xué)的基本路徑，即創(chuàng)設(shè)分月餅的情境，引導(dǎo)學(xué)生先借助生活前概念分別表示將1塊月餅平均分給2人、3人、4人后每人分得的數(shù)量，然后引導(dǎo)和鼓勵學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)的再創(chuàng)造，要求學(xué)生用數(shù)分別表示“半塊”“小半塊”“半塊的半塊”，進(jìn)而教學(xué)分?jǐn)?shù)各部分名稱及分子、分母的含義。這樣教學(xué)，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)和生活的緊密聯(lián)系，將抽象的數(shù)學(xué)概念建立在熟悉的生活前概念之上。

在分?jǐn)?shù)概念教學(xué)中，還要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會比較分子是1的兩個分?jǐn)?shù)的大小。由于受整數(shù)大小關(guān)系的影響，一開始，不少學(xué)生會錯誤地認(rèn)為1/3大于1/2。這時，同樣需要教師引導(dǎo)學(xué)生借助生活經(jīng)驗進(jìn)行思考和分析。比如，可以將1/2理解為兩個人平均分一塊月餅，每人分得的那一份月餅的大??；可以將1/3理解為三個人平均分一塊月餅，每人分得的那一份月餅的大小。這樣，學(xué)生的生活經(jīng)驗“同樣一塊月餅，吃的人越多，每人吃到的就越少”被及時激活，進(jìn)而學(xué)會分?jǐn)?shù)大小的比較方法。

二、引導(dǎo)創(chuàng)造，讓學(xué)生在動手實踐中經(jīng)歷概念的形成過程

三年級上冊要教學(xué)長度概念毫米，這一概念是學(xué)生在二年級學(xué)習(xí)了厘米概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的。厘米概念學(xué)習(xí)時，學(xué)生可以借助生活前概念進(jìn)行學(xué)習(xí)。但毫米概念的建立，則需要借助已有的厘米概念。教學(xué)時，教師可以創(chuàng)設(shè)用厘米尺（教師需要給學(xué)生制作只有大格的尺子）測量數(shù)學(xué)課本的長、寬和厚的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生動手測量，并記錄長度。交流時，產(chǎn)生問題：“寬比18厘米長一些，又不到19厘米，厚1厘米都不到，怎么辦？”然后引導(dǎo)學(xué)生獨立思考、合作交流、動手實踐，讓每一位學(xué)生都經(jīng)歷將1厘米平均分成10份的過程，進(jìn)而認(rèn)識到其中的1小格是一個新的長度單位毫米。這樣教學(xué)，不同于直接借助刻度尺告訴學(xué)生毫米概念的接受性學(xué)習(xí)方式，而是引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷再創(chuàng)造的過程，在這一過程中，學(xué)生不僅掌握了數(shù)學(xué)概念，更重要的是滲透了數(shù)學(xué)思想方法，培養(yǎng)了動手實踐的能力。

學(xué)習(xí)了毫米后，學(xué)生還要學(xué)習(xí)分米。教材直接告訴學(xué)生“10厘米是1分米”，再讓學(xué)生“想一想，1米等于多少分米”。教學(xué)時，不能到此為止。教師可以借助課件演示用長度單位米測量物體的長度，發(fā)現(xiàn)結(jié)果不是整米數(shù)，于是將1米平均分成10份，讓學(xué)生明白將1米平均分成10份，其中1份是一個新的長度單位分米。再用分米單位測量，結(jié)果也不是整分米數(shù)，于是將1分米再平均分成10份，產(chǎn)生新單位厘米。同樣，繼續(xù)量，繼續(xù)分，產(chǎn)生毫米。讓學(xué)生經(jīng)歷上述過程，有利于學(xué)生從整體上認(rèn)識長度單位之間的十進(jìn)制關(guān)系，使得學(xué)生的認(rèn)知具有繼續(xù)延伸拓展的張力，也為后續(xù)認(rèn)識小數(shù)做好準(zhǔn)備。

三、抓住本質(zhì)，探索概念教學(xué)的最佳路徑

三年級上冊要學(xué)習(xí)“倍”的概念。這是學(xué)生在學(xué)習(xí)了乘法概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，但“倍”不同于乘法，不是一種運算，而是表示兩個數(shù)量之間的一種關(guān)系。分析教材，概念教學(xué)的路徑是：胡蘿卜有2根，紅蘿卜有“3個2根”——紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍；胡蘿卜有2根，白蘿卜有“5個2根”——白蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的5倍。從概念學(xué)習(xí)的角度分析，教材這樣編寫值得商榷。要教學(xué)“紅蘿卜的根數(shù)是胡蘿卜的3倍”這個新的概念，只舉一個例子，將“3個2根”表達(dá)為“3倍”，顯然無法實現(xiàn)“列舉有關(guān)概念的多個例證，并準(zhǔn)確把握共同的本質(zhì)屬性”這一概念教學(xué)的基本要求。教材接著教學(xué)將“5個2根”表達(dá)為“5倍”，容易使學(xué)生產(chǎn)生錯誤的認(rèn)知，將非本質(zhì)屬性“2根”誤認(rèn)為概念的本質(zhì)屬性。所以，教材編寫的教學(xué)材料和教學(xué)路徑并不是“倍”概念教學(xué)的最佳選擇。

我們在教學(xué)設(shè)計時，創(chuàng)設(shè)了如下的探究活動：如圖1，觀察前兩幅圖中第二行圓圈個數(shù)和第一行圓圈個數(shù)的關(guān)系，把第三幅圖中第二行的圓圈畫出來。這是一個富有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)任務(wù)，需要學(xué)生觀察、思考，找到前兩幅圖中第二行數(shù)量與第一行數(shù)量之間的關(guān)系。在“倍”概念教學(xué)前，學(xué)生熟悉的是兩個數(shù)量的“和”或者“差”的關(guān)系，因此學(xué)生解決這一問題時，有學(xué)生會想“第一幅圖中，第二行比第一行多2個圈”“第二幅圖中，第二行比第一行多4個圈”，因此“第三幅圖中，第二行比第一行多6個圈”；還有學(xué)生只看第二行數(shù)量之間的變化規(guī)律，認(rèn)為“第三幅圖中，第二行有9個圈（比前一幅圖的第二行多3個圈）”。當(dāng)然，也會有學(xué)生從“倍”的角度來把握第二行和第一行數(shù)量之間的關(guān)系。

反饋交流時，教師引導(dǎo)學(xué)生先反饋從“比多少”的角度畫的情況，再重點反饋從“倍”的角度畫的情況，交流“為什么這樣畫”。并引導(dǎo)學(xué)生思考、交流：“這三幅圖中蘊含了一個共同的秘密，你發(fā)現(xiàn)了嗎？第二行圓圈個數(shù)是第一行的3倍，是怎樣看出來的？”通過思考、交流，學(xué)生找到共同點：第一行都是“1份”，第二行都是同樣的“3份”，這就是倍的本質(zhì)屬性。

接著，引導(dǎo)學(xué)生思考：“每個框里可以畫幾個？”讓學(xué)生認(rèn)識到1份的數(shù)量可以不同，但每1份的數(shù)量要同樣多。教師可以繼續(xù)追問：如果第二行拿掉一份，現(xiàn)在第二行的圓圈個數(shù)是第一行的幾倍？增加一份呢？

上述教學(xué)，先通過列舉概念的多個例證，使得學(xué)生準(zhǔn)確把握了概念共同的本質(zhì)屬性，而且在觀察、思考、創(chuàng)造的過程中，培養(yǎng)和發(fā)展了學(xué)生的推理能力、抽象概括能力。

四、多重體驗，讓概念理解更深刻

多重體驗是小學(xué)生概念學(xué)習(xí)的重要特征和基本要求。由于中低年級學(xué)生抽象理解能力弱，概念學(xué)習(xí)（特別是幾何概念的學(xué)習(xí)）需要充分借助直觀，借助動手實踐，通過多形式、多途徑的體驗，才能真正理解、掌握概念。

三年級上冊要學(xué)習(xí)四邊形這一幾何概念，教材沒有給出四邊形的定義，而是要求借助豐富的活動，達(dá)成直觀認(rèn)識的目標(biāo)。教學(xué)時，可以采用以下三個層次的數(shù)學(xué)活動。

1. 找一找：把你認(rèn)為是四邊形的圖形圈出來。通過辨認(rèn)，讓學(xué)生初步認(rèn)識四邊形，知道四邊形的特征：有四個角和四條直的邊。

2. 畫一畫：在點子圖上畫出幾個不同的四邊形。通過動手操作，畫出形狀大小不同的多個四邊形，從而去除非本質(zhì)屬性，建立四邊形的概念。

3. 數(shù)一數(shù)：圖形中一共有幾個四邊形（圖3）。這是一個富有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生要準(zhǔn)確數(shù)出四邊形的總個數(shù)，既需要依靠四邊形概念的清晰程度，還需要依靠有序思考的方法。

通過以上多樣化、有層次的數(shù)學(xué)活動，抽象的數(shù)學(xué)概念具體化、清晰化。同時在概念學(xué)習(xí)過程中，讓學(xué)生的空間觀念、數(shù)學(xué)能力得到充分發(fā)展。前面所述的分?jǐn)?shù)概念、長度概念、關(guān)系概念（倍）的教學(xué)中，除了讓學(xué)生充分經(jīng)歷概念的形成過程外，同樣需要安排多重體驗活動，以幫助學(xué)生及時內(nèi)化概念，達(dá)成深刻理解。

（作者單位：浙江省嘉興教育學(xué)院）