周宇

[摘要]在金融投資領(lǐng)域中，VaR已經(jīng)成為了衡量金融風(fēng)險(xiǎn)的一種重要工具。從VaR的定義可知，其本身就是一個(gè)分位數(shù)，因此利用分位數(shù)回歸估計(jì)VaR具有特定優(yōu)勢(shì)。且分位數(shù)回歸無(wú)需正態(tài)分布的假設(shè)，也不需要設(shè)定分布的參數(shù)，這些優(yōu)點(diǎn)非常適合現(xiàn)實(shí)中尖峰厚尾的金融數(shù)據(jù)。本文主要總結(jié)了VaR方法的后期發(fā)展（CAViaR模型），并針對(duì)與分位數(shù)回歸相結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行綜述。

[關(guān)鍵詞]分位數(shù)回歸；vaR方法；文獻(xiàn)綜述

一、估計(jì)方法的改進(jìn)

早期計(jì)算VaR模型主要采用參數(shù)法，優(yōu)點(diǎn)在于容易解釋?zhuān)秉c(diǎn)就是復(fù)雜的樣本數(shù)據(jù)很難找到合適的參數(shù)模型來(lái)擬合，存在模型設(shè)定誤差，故有些學(xué)者開(kāi)始采用非參數(shù)方法對(duì)其進(jìn)行估計(jì)：Taylor（1999）在利用分位數(shù)回歸估計(jì)多期風(fēng)險(xiǎn)值時(shí)，在特定的分位點(diǎn)上用非參技術(shù)進(jìn)行估計(jì)，研究馬克、英鎊和日元匯率。解其昌（2015）構(gòu)建了兩個(gè)非參數(shù)VaR模型，并給出了非參分位數(shù)回歸方法估計(jì)這兩個(gè)模型的具體步驟以及所涉及的變量選擇技術(shù)，Montecarb模擬顯示，非參模型要比參數(shù)ARCH模型更穩(wěn)健，更適合應(yīng)用于我國(guó)股票市場(chǎng)。此外，還有些學(xué)者為解決參數(shù)估計(jì)上的困難提出了估計(jì)參數(shù)的新途徑：王新宇和宋學(xué)鋒（2009）對(duì)一般的分位數(shù)回歸模型（包括非遞歸和遞歸形式）提出理論貝葉斯推理方法，尤其是引入了尺度參數(shù)，保證MCMC估計(jì)的有效執(zhí)行。

二、模型的實(shí)證研究

自從Koenker和Bassctt（1978）首次提出了分位數(shù)回歸模型以來(lái)，激發(fā)了大量的學(xué)者對(duì)關(guān)于分位數(shù)回歸方法的實(shí)際應(yīng)用進(jìn)行研究，各種QR模型相繼產(chǎn)生。其中CAViaR是分位數(shù)回歸的一個(gè)重要里程碑，在現(xiàn)在的研究中應(yīng)用范圍最廣。Engle and Manganelli（2004）首次提出了基于分位數(shù)估計(jì)的CAViaR模型，該方法直接對(duì)分位數(shù)進(jìn)行建模，避免了對(duì)整個(gè)分布建模。在一般CAViaR模型的基礎(chǔ)上提出了SAV模型、AS模型、IG模型和AD模型四種不同的分位數(shù)演化方程，其中AS模型區(qū)分了正負(fù)影響，SAV和IG模型沒(méi)有區(qū)分，AD模型由于被證明比其它模型差，后來(lái)就很少對(duì)其進(jìn)行研究。此外，他們提出的樣本外動(dòng)態(tài)分位檢驗(yàn)值DQ成為了實(shí)用的檢驗(yàn)方法。對(duì)其它三個(gè)模型有很多學(xué)者進(jìn)行了實(shí)證研究：Gerhch et.al.（2011）用參數(shù)方法比較了三種CAvViaR模型（SAV，AS，和Threshold CAViaR），不同的波動(dòng)率GARCH族模型，結(jié)果顯示在1%的置信水平下，Thresho HCAViaR最優(yōu)。Sener.Emrah.Baronyan，Sayad（2012）等人對(duì)幾種CAViaR模型進(jìn)行了比較，發(fā)現(xiàn)不對(duì)稱(chēng)CAViaR模型的表現(xiàn)總是優(yōu)于標(biāo)準(zhǔn)CAViaR模型：VaR的表現(xiàn)并不完全依賴于它們是參數(shù)、非參數(shù)或半?yún)?shù)還是混合，而是取決于是否能夠?qū)?shù)據(jù)的潛在不對(duì)稱(chēng)性進(jìn)行有效建模。張穎（2012）研究了不同分位數(shù)回歸模型在估計(jì)vaR時(shí)的表現(xiàn)，發(fā)現(xiàn)間接GARCH模型（IG）適合刻畫(huà)較為發(fā)展較為成熟的美國(guó)和日本金融市場(chǎng)，而分位數(shù)回歸的GARCH模型適合我國(guó)這種正在發(fā)展中的金融市場(chǎng)，尤其在估計(jì)高分位數(shù)上。而SAV模型表現(xiàn)不好。

三、模型的改進(jìn)

除了對(duì)已提出的模型進(jìn)行實(shí)證外，還有很多學(xué)者對(duì)其進(jìn)行了改進(jìn)。比如針對(duì)vaR測(cè)算中存在的非線性效應(yīng)，Philip Yu，wai Keung and Shusong jin（2010）將CAViaR模型擴(kuò)展到TGARCH模型和mixtnre-GARCH模型，這兩個(gè)模型在保持CAViaR模型優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上加強(qiáng)了非線性結(jié)構(gòu)。許啟發(fā)和徐金菊（2014）基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分位數(shù)回歸給出vaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法，由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性結(jié)構(gòu)，這實(shí)質(zhì)上是一種非線性分位數(shù)回歸方法。對(duì)上證綜指進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，它比基于GARCH和基于分位數(shù)回歸的VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法更好。劉曉倩和周勇（2015）對(duì)不同的分位數(shù)賦予不同的權(quán)重，提出了加權(quán)復(fù)合分位數(shù)回歸（WCQR）估計(jì)，實(shí)證發(fā)現(xiàn)該方法求得的VaR風(fēng)險(xiǎn)與用非參數(shù)方法求得的非常接近，此外WVQR還可以進(jìn)一步進(jìn)行預(yù)測(cè)。

Koener（2005）詳細(xì)全面地介紹了分位數(shù)回歸理論，其他學(xué)者利用分位數(shù)的性質(zhì)而不考慮分布的這種思想引出了一些新的模型和估計(jì)方法。如由于expectiles與分位數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的，Taylor（2008）使用expectiles來(lái)估計(jì)vaR，這個(gè)方法也保留了不必對(duì)整個(gè)分布建模的優(yōu)勢(shì)。對(duì)于單變量模型，文章建立條件自回歸Expectile模型（CARE模型）。再比如分位數(shù)回歸與波動(dòng)性模型的結(jié)合衍生出的新方法，Koenke提出的ARCH族模型分位數(shù)回歸（QARCH）的估計(jì)和推斷方法，xiao（2009）使用分位數(shù)回歸估計(jì)GARCH模型的條件分位數(shù)，并提出了對(duì)線性GARCH時(shí)間序列的簡(jiǎn)單有效的兩步分位回歸估計(jì)法。

此外，對(duì)于特定的對(duì)象和市場(chǎng)結(jié)構(gòu)，模型也有所不同，如王新宇和宋學(xué)鋒（2009）提出一個(gè)新的VaR回歸方程，稱(chēng)為不對(duì)稱(chēng)絕對(duì)值和斜率方程（AAVS-CAViaR），實(shí)證顯示該模型適用于刻畫(huà)深證市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)演化模式。陳守東和王妍（2014）考慮到了收益率分布的非正態(tài)性特征，使用極端分位數(shù)回歸技術(shù)（更關(guān)注分布的左尾）估計(jì)CovaR以及單個(gè)機(jī)構(gòu)對(duì)金融系統(tǒng)整體風(fēng)險(xiǎn)貢獻(xiàn)，并對(duì)中國(guó)33家上市金融機(jī)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證。簡(jiǎn)志宏和彭偉（2015）在常用的CAViaR模型中AS模型和SAV模型的基礎(chǔ)上通過(guò)引入美元指數(shù)提出了隔夜-AS模型和隔夜-SAV模型來(lái)測(cè)量匯率的隔夜風(fēng)險(xiǎn)，并對(duì)日元匯率、港幣匯率以及人民幣匯率進(jìn)行了實(shí)證分析，結(jié)果表明改進(jìn)后的模型優(yōu)于原模型。

四、小結(jié)

VaR作為計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)的主流方法衡量一定置信水平下?lián)p失的最大可能，廣泛地應(yīng)用于金融市場(chǎng)。分位數(shù)回歸是計(jì)算VaR中較為優(yōu)越的一種方法，在近些年的研究中，它起著舉足輕重的作用。相信在不久的將來(lái)，分位數(shù)回歸與VaR的結(jié)合仍然是一個(gè)重要的研究方向，分位數(shù)回歸在金融市場(chǎng)建模領(lǐng)域的優(yōu)良特征，值得我們繼續(xù)探索。