曹玉蓮

廣州市增城區(qū)富鵬小學(xué)

荷蘭著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)唯一正確的方法是讓學(xué)生實(shí)行再創(chuàng)造，也就是由學(xué)生本人將要學(xué)的東西發(fā)現(xiàn)或創(chuàng)造出來?！卑凑账挠^點(diǎn)，數(shù)學(xué)教學(xué)要通過數(shù)學(xué)活動(dòng)讓學(xué)生親身經(jīng)歷對(duì)現(xiàn)實(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)化的過程，使數(shù)學(xué)變成他們自己“再創(chuàng)造”的產(chǎn)物，而不是成人強(qiáng)加給他們的東西。那么，學(xué)生怎樣通過“再創(chuàng)造”的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的呢？筆者認(rèn)為，關(guān)鍵是要把握好兩個(gè)核心要素：一是“再創(chuàng)造”的對(duì)象是什么？二是怎樣進(jìn)行“再創(chuàng)造”？下面以“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”教學(xué)為例，談?wù)勍ㄟ^“再創(chuàng)造”的方法來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的策略。

一、在學(xué)習(xí)活動(dòng)中結(jié)合學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)開始“再創(chuàng)造”

弗賴登塔爾說：“認(rèn)識(shí)不是從概念開始的，而是從圍繞它的其他途徑開始的，概念是認(rèn)識(shí)過程的結(jié)果?！睌?shù)學(xué)的根源在于普通的常識(shí)，在于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)?！霸賱?chuàng)造”的對(duì)象是學(xué)生熟悉的現(xiàn)實(shí)，不是成人的現(xiàn)實(shí)。在進(jìn)行“分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)”這一概念的教學(xué)時(shí)，重要的是指導(dǎo)學(xué)生厘清一個(gè)關(guān)鍵的問題：為什么分?jǐn)?shù)的分子和分母要同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)？那么，怎樣才能理清這一問題呢？這就需要指導(dǎo)學(xué)生從兩個(gè)維度結(jié)合現(xiàn)實(shí)進(jìn)行理解；一是分子不變，分母變了，分?jǐn)?shù)的大小會(huì)發(fā)生怎樣的變化？二是分母不變，分子變了，分?jǐn)?shù)的大小會(huì)發(fā)生怎樣的變化？學(xué)生學(xué)習(xí)這一數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實(shí)起點(diǎn)在哪兒？本人認(rèn)為，分?jǐn)?shù)的意義就是學(xué)習(xí)這一概念的邏輯起點(diǎn)：把一個(gè)物體平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)。教學(xué)時(shí)，根據(jù)學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和認(rèn)知發(fā)展規(guī)律，圍繞“你能用分?jǐn)?shù)表示涂色部分的大小嗎？”這一數(shù)學(xué)問題，生成兩組分?jǐn)?shù)：一組是分母相同，分子不同；另一組是分子相同，分母不同。讓學(xué)生結(jié)合已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：分母表示把一個(gè)物體平均分成幾份，分子表示取了其中的幾份，在“做數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)“分的份數(shù)越多，分?jǐn)?shù)越小，反之越大”“取的份數(shù)越多，分?jǐn)?shù)越大，反之越小”這一普通現(xiàn)象，指導(dǎo)學(xué)生在理解“分?jǐn)?shù)的分母和分子乘（或除以）一個(gè)數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小會(huì)隨著怎樣發(fā)生變化？”的基礎(chǔ)上，啟發(fā)學(xué)生思考“為什么分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘（或除以）相同的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小才不變”這一數(shù)學(xué)命題。

二、在數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程中指導(dǎo)學(xué)生“再創(chuàng)造”

數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程過程應(yīng)遵循布魯納關(guān)于兒童思維發(fā)展的認(rèn)知規(guī)律：操作水平、表象水平和分析水平。那么，在數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程中學(xué)生怎樣“再創(chuàng)造”概念呢？弗賴登塔爾指出：“新一代繼續(xù)他們祖先所形成的知識(shí)，但他們并不是跨到他們老一輩所達(dá)到的水平。他們被置于更低的水平，在此基礎(chǔ)上重新開始人類的學(xué)習(xí)過程，盡管是以一種修改的方式。教育式作者承擔(dān)了幫助他們的任務(wù)，但不是通過規(guī)定，而是通過允許他們?cè)賱?chuàng)造他們應(yīng)該學(xué)到的數(shù)學(xué)?！苯虒W(xué)時(shí)，緊扣“為什么分?jǐn)?shù)的分子和分母要同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變？”這一關(guān)鍵問題，設(shè)計(jì)了三個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)一：學(xué)生“做出來”兩組分?jǐn)?shù)：一組分子相同，分母不同；另一組是分母相同，分子不同。指導(dǎo)學(xué)生借助直觀操作，從形式上感知“一個(gè)分?jǐn)?shù)，分子（或分母）乘（或除以）一個(gè)不為0數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小會(huì)隨著變化”這一數(shù)學(xué)事實(shí)；再結(jié)合學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)：分母表示平均分成多少份，分子表示取了多少份，從內(nèi)涵上指導(dǎo)學(xué)生明晰“分子變化”是“取的份數(shù)”的變化，“分母變化”是“分的份數(shù)”的變化。從“形式”和“內(nèi)涵”兩個(gè)維度指導(dǎo)學(xué)生把握“分?jǐn)?shù)的大小隨著分子和分母變化的規(guī)律”；活動(dòng)二：學(xué)生經(jīng)歷從直觀到抽象的學(xué)習(xí)過程，不但從表象知道1/2=4/8、1/4=2/8，而且利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，通過自己的驗(yàn)證，理解1/2=4/8、1/4=2/8的數(shù)理，還自己創(chuàng)造出1/3=2/6=3/9…3/2=6/4…等大量的例子，通過觀察發(fā)現(xiàn)這些相等分?jǐn)?shù)的分子和分母的變化規(guī)律，抽象、概括出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的形式化的定義；活動(dòng)三：圍繞“根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，以及整數(shù)除法中商不變的規(guī)律，你能說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎”這一問題，注重指導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷演繹、推理等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的活動(dòng)，建立分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、商不變性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間的縱向聯(lián)系，構(gòu)建概念之間認(rèn)知系統(tǒng)。

責(zé)任編輯 羅峰