韓庭軒

摘 要：蜈蚣博弈給逆向歸納法帶來巨大沖擊，因為參與人在整體環(huán)節(jié)的最優(yōu)選擇，而非每一子環(huán)節(jié)最優(yōu)選擇的集合。該文從理論角度出發(fā)，基于理性人假設(shè)，利用連續(xù)混合策略，通過正向順序計算收益期望，對長期蜈蚣博弈進行分析，并對其中的可能情況進行解釋。

關(guān)鍵詞：蜈蚣博弈 逆向歸納法 理性人假設(shè) 混合策略

中圖分類號：F32 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-098X（2017）06（c）-0214-02

蜈蚣博弈于1981年由Rosenthal提出。博弈中有兩個參與人，策略包括“合作”與“終止”。博弈雙方分先手與后手，輪流進行決策，當(dāng)一方選擇“終止”時，博弈即停止，否則雙方將持續(xù)合作直到最終環(huán)節(jié)。博弈的總收益會隨著過程的持續(xù)而不斷增大，但是每一參與者在自己本回合選擇“終止”時的自身收益，要小于對方在下一回合選擇“終止”時自己的收益。根據(jù)持續(xù)的回合數(shù)，蜈蚣博弈可以被分為短期蜈蚣博弈、長期蜈蚣博弈和無限期蜈蚣博弈。

在“蜈蚣博弈”出現(xiàn)之前，逆向歸納法一直是博弈論中的一個重要分析方法。逆向歸納法有兩個基本假設(shè)：一是理性人假設(shè)，博弈的參與者都是理性的，會做出使自己收益最大的決策；二是共同知識，博弈方對其他人行為的判斷都是正確的，并且相互知道其他人了解自己的判斷?！膀隍疾┺你Ｕ摗笔顷P(guān)于逆向歸納法的一個重要悖論。根據(jù)逆向歸納法的推理，由于雙方在每個環(huán)節(jié)都會選擇讓自己利益最大化的選擇，最終導(dǎo)致先手方拒絕合作，但這與實際中的選擇明顯不符。

1 文獻綜述

理論探究方面，孫洪罡等[1]基于風(fēng)險偏好分析參與者的支付滿意率。潘天群[2]在逆向歸納法的內(nèi)涵中加入交流理性的概念。何偉等[3]著眼于預(yù)期心理，認(rèn)為參與者一旦在主動選擇時能獲得與被動選擇最大利益相同的收益，就會產(chǎn)生終止的動機。方志耕等[4]將“灰數(shù)規(guī)整”與順推歸納法結(jié)合，通過計算期望值探究博弈終止時的納什均衡。胡曉娟[5]等利用“顫抖手”方法，詳細(xì)論證選擇波動時，參與人合作的條件。

在實踐中，McKelvey和Palfrey[6]讓參與者分別在四階段低收益蜈蚣博弈、四階段高收益蜈蚣博弈和六階段蜈蚣博弈中做出選擇，發(fā)現(xiàn)參與者很少選擇第一輪終止，更多選擇倒數(shù)第二、三輪終止。

2 基于連續(xù)混合策略對長期蜈蚣博弈的分析

2.1 模型構(gòu)架

博弈在時刻t1開始，在時刻t100結(jié)束，時刻用tn表示（1≤n≤100）。參與人1在時刻t1開始做選擇，之后雙方輪流做選擇。參與人1、2都做完一次決策記為一輪，輪次用i表示（1≤i≤50）。若博弈持續(xù)進行，達到最終時刻t100，且選擇人仍選擇C，則雙方收益都為51。若在tn時，某一參與人選擇策略S，則其得到的收益為W（1，n），對方收益為W（2，n）。

蜈蚣博弈模型如圖1所示。

在蜈蚣博弈中，會存在下列假設(shè)，以保證各子博弈中，參與者在進行純策略選擇時，總會選擇S。

2.2 連續(xù)混合策略的應(yīng)用

我們基于理性人假設(shè)和共同知識，采用混合策略的方法分析問題。為便于計算，我們按照輪次對參與人的選擇概率及收益期望進行研究，并作出以下假設(shè)。

假設(shè)2：參與人1、2在第i輪做選擇時，合作的概率分別為、。在tn時刻，參與人1、2的收益期望分別為E（1，n）、E（2，n）。收益期望函數(shù)如下：

在混合策略中，若要參與人選擇合作，則需其合作的預(yù)期收益不小于終止的預(yù)期收益，并且其下次決策時的收益期望不小于本次決策時的收益期望。以參與人1為例，若其選擇合作，需滿足以下條件：

根據(jù)以上分析結(jié)果，我們可以得到如下推論。

推論1：作為理性經(jīng)濟人，參與人雙方為了使自身在整個系統(tǒng)內(nèi)獲得最大利益，不僅需要在每個子環(huán)節(jié)考慮到預(yù)期收益，同時還要預(yù)測到對方合作的可能性。

逆向歸納法只考慮收益層面，忽略決策概率，并且獨立分析各子環(huán)節(jié)，未充分考慮各環(huán)節(jié)間的聯(lián)系，僅單純認(rèn)為整體的最優(yōu)選擇是各子環(huán)節(jié)最優(yōu)選擇的集合。

推論2：當(dāng)一方認(rèn)為另一方在下一輪行動中更具有合作傾向時，他在本輪就會合作；否則則會停止。

另需說明，當(dāng)達到合作概率臨界值時，決策人會概率性地停止合作。這一臨界值又和下一輪的收益期望相關(guān)，即收益期望與合作期望是相互影響的。

依據(jù)以上闡釋理論，我們可以進一步得到如下推論。

推論3：雙方的共同合作，是基于共同知識下對對方的信任；而雙方停止合作，是因為決策方認(rèn)為對方在下一輪的合作概率將等于或低于臨界值，即個人行為受對客體主觀判斷的影響。

推論4：在達到臨界值之前，博弈一方愿意在自己決策的tn時合作，那么他在之前都會合作，這是基于他對對方的信任；在臨界值之后，博弈一方在自己決策的tn時終止，那么他在之后都會選擇終止，這是基于他認(rèn)為對方會選擇終止。

推論5：個人的收益期望與對方合作期望是相互影響的，而逆向歸納法在逆向分析對方合作期望時更有實際意義。

雙方的合作期望在整體上會呈現(xiàn)遞減的趨勢，在博弈后期，提升空間有限，決策方會選擇終止攫取最后的利益，這一方式尤其體現(xiàn)于最后四期。

3 結(jié)語

根據(jù)理性人假設(shè)，參與人應(yīng)追求個人在博弈整體的最大利益，而非各子系統(tǒng)最優(yōu)方案的集合；根據(jù)收益情況，繼續(xù)博弈的潛在收益要大于過早結(jié)束的風(fēng)險；根據(jù)共同知識，雙方在知道對方愿意合作的前提下，在一定期間內(nèi)會形成穩(wěn)定的合作關(guān)系。因此，筆者提出，利用連續(xù)混合策略，正向順序計算收益期望，進而分析參與者選擇合作或終止的影響因素。該方法從整體角度對博弈系統(tǒng)進行剖析，將合作意愿這一與收益期望相互影響的要素獨立分析，重新解讀了動態(tài)博弈中對理性人假設(shè)的認(rèn)識，較好地解釋了蜈蚣博弈悖論。

參考文獻

[1] 孫洪罡，劉亞相，王麗波.支付滿意率——對博弈論理性假設(shè)的新思考[J].青島大學(xué)學(xué)報：自然科學(xué)版，2004（9）：78-80.

[2] 潘天群.交流理性與逆向歸納法悖論的消解[J].自然辯證法研究，2005（12）：25-28.

[3] 何偉，徐飛，陳潔.蜈蚣博弈新視角——預(yù)期心理的應(yīng)用[J].上海管理科學(xué)，2006（3）：1-5.

[4] 方志耕，劉思峰，施紅星，等.破解“蜈蚣博弈”悖論：“灰數(shù)規(guī)整”順推歸納法研究[J].中國管理科學(xué)，2008（2）：180-186.

[5] 胡曉娟，秦承忠，Perry Shapiro.“顫抖”蜈蚣博弈[J].產(chǎn)業(yè)經(jīng)濟評論，2011（6）：29-39.

[6] McKelvey，Palfrey.An Experimental Study of the Centipede Game[J].Econometrica，1992，60（4）：803-836.