顧泠沅

百年至今，數(shù)學(xué)課堂逐漸成為了教學(xué)改革的晴雨計(jì)和風(fēng)向標(biāo)。無(wú)論是走出象牙塔的實(shí)用，還是為學(xué)生的理解而教，甚至近來(lái)提出為每個(gè)學(xué)生終身發(fā)展奠定基礎(chǔ)的“樹(shù)人”旨向，所展現(xiàn)的正是蹣跚朝前的時(shí)代足跡。有趣的是我國(guó)的數(shù)學(xué)課堂，就在上世紀(jì)60年代，西方學(xué)者還認(rèn)為，中國(guó)的數(shù)學(xué)教學(xué)是以落后的方法取得良好的效果，就是所謂“中國(guó)學(xué)習(xí)者悖論”。到了2010年以來(lái)，上海兩次參加國(guó)際P I S A測(cè)試取得優(yōu)異成績(jī)，中英兩國(guó)的數(shù)學(xué)教師間多次的定期交流與互訪，實(shí)效明顯，于是引起熱議：上海的數(shù)學(xué)課堂有沒(méi)有“奧秘”？如果有的話，那么“奧秘”究竟在哪里？前些日子，有幾位英國(guó)專家這么說(shuō)，美國(guó)心理學(xué)家布魯姆提出“目標(biāo)掌握學(xué)習(xí)”的理論，而中國(guó)教師則在課堂上做了“為學(xué)生掌握而教”的踏實(shí)工作。這是很有見(jiàn)地的。盡管上海課堂有“海派無(wú)派、不拘一格”的多元特征，但教師們都信奉“基礎(chǔ)不牢地動(dòng)山搖”“逆水行舟不進(jìn)則退”的道理，他們心目中的“掌握”，其實(shí)就是千方百計(jì)幫助學(xué)生“從牢靠的基點(diǎn)朝前走”。

在此基礎(chǔ)上，我以為“朝前走”就是回歸教學(xué)的本真。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)地組織現(xiàn)實(shí)世界的過(guò)程（荷蘭的弗賴登塔爾將其稱為數(shù)學(xué)化）。這個(gè)過(guò)程總是概念抽象、邏輯推理和建模應(yīng)用的反復(fù)循環(huán)（這也許是數(shù)學(xué)素養(yǎng)最本質(zhì)的成分）。早在1941年，柯朗曾指出“數(shù)學(xué)教學(xué)有時(shí)竟演變成空洞的解題訓(xùn)練，這種訓(xùn)練雖然可以提高形式推導(dǎo)的能力，但卻不能導(dǎo)致真正的理解與深入的獨(dú)立思考”。上海的數(shù)學(xué)教師們說(shuō)，在數(shù)與形的變化之中抽象出不變的關(guān)鍵屬性，形成數(shù)學(xué)的概念和法則（這叫“概念變式”）；在運(yùn)用概念、法則的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)新變化，解決新的數(shù)學(xué)問(wèn)題（這叫“過(guò)程變式”），包括簡(jiǎn)單與復(fù)雜之間的化歸演繹、數(shù)據(jù)分析甚至猜想與建模。由此積累起來(lái)的諸多經(jīng)驗(yàn)，可以改變長(zhǎng)期以來(lái)數(shù)學(xué)教學(xué)的“扭曲”，學(xué)生的概念學(xué)活了，其思維品質(zhì)才能提高。在上海的數(shù)學(xué)課堂中，數(shù)學(xué)思維的質(zhì)量，一靠教師如何提出問(wèn)題，二靠學(xué)生對(duì)問(wèn)題的反應(yīng)，以此激發(fā)學(xué)生的建設(shè)性思維和對(duì)數(shù)學(xué)的概念性理解，從而培養(yǎng)學(xué)生的思考熱情和學(xué)習(xí)自信。因此，中國(guó)式“概念+過(guò)程”的變式教學(xué)在國(guó)際數(shù)學(xué)教學(xué)界引起了很多關(guān)注。當(dāng)然，這僅是一個(gè)方面的初步探索，前面的路還有許多條。就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，從每個(gè)學(xué)生的原有基點(diǎn)出發(fā)，朝著數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累、數(shù)學(xué)思想乃至精神品格的提升（包括給學(xué)生嘗試、探究的學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)）等目標(biāo)往前走，還有艱辛的路要走。

最后我想指出的是，在課堂改進(jìn)的過(guò)程中，教師研修事關(guān)重大，教師不變課堂不會(huì)變。在這里，教師讀書(shū)很重要，讀書(shū)是一種“深潛式”學(xué)習(xí)，但前人說(shuō)過(guò)，“紙上得來(lái)終覺(jué)淺，絕知此事要躬行”，教師發(fā)展需要在教學(xué)實(shí)踐（行動(dòng)）中獲取真體驗(yàn)。在這方面，上海的教研與教師指導(dǎo)系統(tǒng)相對(duì)成熟，已初步形成教研、科研、職前培養(yǎng)、在職進(jìn)修相互貫通的完整體系，一種“大教研”的格局。實(shí)踐表明，這樣的研修格局，面向課改、以校為本、了解學(xué)生，已成為教師集體的一種生存方式，這種方式十分關(guān)心有理念蘊(yùn)含的隨筆式教學(xué)案例（教師的學(xué)習(xí)常常是基于案例的學(xué)習(xí)），使大量教師隨時(shí)隨處的真實(shí)變化與少量研修指導(dǎo)者深入淺出的研究能“合璧”起來(lái)（比如采用“互聯(lián)網(wǎng)+”平臺(tái)），傾全力做到把鉆研與歷練熔于一爐，因此，這足以提升每位教師的專業(yè)水準(zhǔn)，成為推進(jìn)教改的重要支撐。身處像我們這樣的發(fā)展中大國(guó)，這也許是整體提高教師隊(duì)伍素養(yǎng)的明智抉擇，可能，這也就是獨(dú)特的中國(guó)貢獻(xiàn)。