封學軍，張 鋮，蔣柳鵬，張 艷，蔣 鶴

(河海大學港口海岸與近海工程學院，南京 210098)

0 前言

“海上絲綢之路”作為中國“一帶一路”戰(zhàn)略的重要組成部分，其核心是港口和航線構(gòu)成的航運網(wǎng)絡，成為中國與沿線國家溝通的重要通道?！昂Ｉ辖z綢之路”航運網(wǎng)絡主要由港口、航線、船舶等要素構(gòu)成，其屬于典型的復雜網(wǎng)絡[1]。近年來，隨著小世界網(wǎng)絡和無標度網(wǎng)絡的提出，復雜網(wǎng)絡理論成為目前針對復雜系統(tǒng)進行研究的熱點工具之一。復雜網(wǎng)絡理論將真實系統(tǒng)的各個要素及要素之間的關系轉(zhuǎn)化為網(wǎng)絡中的節(jié)點和節(jié)點間的邊，以網(wǎng)絡的形式描述系統(tǒng)中的各部分的關系，強調(diào)系統(tǒng)的拓撲性質(zhì)，揭示現(xiàn)有系統(tǒng)的本質(zhì)和演變機理[2-3]。

復雜網(wǎng)絡已經(jīng)成功應用于互聯(lián)網(wǎng)、交通運輸系統(tǒng)、社會經(jīng)濟等多個領域，取得了大量的研究成果[4-6]。近年來，復雜網(wǎng)絡理論也被應用于港口航運系統(tǒng)的研究，為港口航運系統(tǒng)的動力學問題提供了全新的研究工具，復雜網(wǎng)絡視角下，集裝箱航運網(wǎng)絡的研究是當前港口航運系統(tǒng)研究的前沿問題之一[7]。當前其主要成果集中在兩個方面：首先是港口航運網(wǎng)絡復雜性分析，田煒對Maersk Line航運網(wǎng)絡進行分析，得出其網(wǎng)絡具有局部節(jié)點最短距離過大，大部分節(jié)點具有較大的集聚系數(shù)等特性[8]；牟向偉以CMA-CGM公司班輪網(wǎng)絡數(shù)據(jù)進行分析，發(fā)現(xiàn)集裝箱班輪網(wǎng)絡具有較短的平均距離和較大的集聚系數(shù)[9]；武配劍、胡一紘、呂康娟等學者分布以集裝箱航運網(wǎng)絡、世界海運網(wǎng)絡、干散貨網(wǎng)絡和世界航運城市網(wǎng)絡為對象，均得出其網(wǎng)絡具有無標度性和小世界性[10-12]；其次是航運網(wǎng)絡管理及優(yōu)化問題，熊文海、顏章龍分析了世界航運網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)特性和動力學機制，指出世界航運網(wǎng)絡的演化趨勢[13-14]；宗康、Jiang等學者基于復雜系統(tǒng)理論，研究了航運網(wǎng)絡的連通性問題，指出航運網(wǎng)絡的連通性主要由一些樞紐港口的穩(wěn)定性決定，應優(yōu)先保證樞紐港口的正常運營[15-16]；張其林、文宏等分析了在無標度網(wǎng)絡的性能提升策略和優(yōu)化方法，指出無標度網(wǎng)絡優(yōu)化的主要參數(shù)和內(nèi)容[17-18]。

綜上所述，當前研究成果主要集中在航運網(wǎng)絡的復雜性和演化趨勢分析上，缺乏針對航運網(wǎng)絡的拓撲性質(zhì)和路由策略方面的研究成果。因此，本文依托復雜網(wǎng)絡理論，對“海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡的拓撲性質(zhì)和路由策略開展研究，該研究具有重要意義。

1 “海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡的構(gòu)建

集裝箱航運網(wǎng)絡作為交通運輸網(wǎng)絡的重要組成部分，港口、航線、船舶是港口航運網(wǎng)絡的基本構(gòu)成要素。港口作為航運網(wǎng)絡的節(jié)點，港口間的航線作為航運網(wǎng)絡的邊，則可定義“海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡為：G(V,E)。其中，V={vi|i=1,2,…,n}為網(wǎng)絡的節(jié)點，即海上絲綢之路沿線港口，n為港口的數(shù)量，n=706，E={eij|i,j=1,2,…,n,i≠j}表示網(wǎng)絡的邊，即海上絲綢之路港口間的航線。由于集裝箱航線大多循環(huán)布置，因此不考慮邊的方向，即為無向無權的網(wǎng)絡模型。

本文數(shù)據(jù)來源于中國國際海運網(wǎng)(http://ship.shippingchina.com/)的集裝箱班輪船期數(shù)據(jù)，時間范圍為：2016年7月1日-2016年11月1日，節(jié)點范圍為：在海上絲綢之路沿線國家的港口。邊的范圍：中國國際海運網(wǎng)中海上絲綢之路沿線國家港口間所有班輪航線，并剔除重復的航線。該航運網(wǎng)絡中港口節(jié)點為706個，邊有8754條。其鄰接類型選擇為L型，即當航線由港口v1經(jīng)過港口v2達到港口v3時，認為v1和v2是相連的，v1和v3不連接。以鄰接矩陣作為網(wǎng)絡的存儲方式，運用R語言中“igraph”程序包對航運網(wǎng)絡進行可視化處理，航運網(wǎng)絡示意圖如圖1所示。

2 “海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡類型的拓撲性質(zhì)分析

2.1 常用復雜網(wǎng)絡特性及其主要特征

隨著網(wǎng)絡理論的突破性發(fā)展，網(wǎng)絡分析的評價方法體系不斷充實和完善，為“海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡的評價提供了更為科學的分析手段，目前主流的復雜網(wǎng)絡特性及其特征如表1所示。

圖1 “海上絲綢之路”航線網(wǎng)絡連接示意圖Fig.1 Illustration diagram of the “Silk Road on the Sea” route network

序號復雜網(wǎng)絡特性特征條件1規(guī)則網(wǎng)絡度分布p(k)符合δ函數(shù)2小世界特性平均距離小,集聚系數(shù)高3無標度特性度分布p(k)符合冪律分布4隨機特性度分布p(k)為泊松分布

由表1可以發(fā)現(xiàn)，通過分析網(wǎng)絡的主要特征，例如度分布、平均距離、集聚系數(shù)就可以判斷該網(wǎng)絡的主要特性，故本文構(gòu)建集裝箱港口航運網(wǎng)絡的指標集合：

S={P(k),L,CI}

(1)

式(1)中，S為集裝箱港口航運網(wǎng)絡的指標集，P(k)為網(wǎng)絡的度分布，L為網(wǎng)絡平均距離，CI為網(wǎng)絡平均集聚系數(shù)。通過網(wǎng)絡的指標集合S可以判斷出“海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡的主要特性。

2.2 集裝箱航運網(wǎng)絡特征集的計算方法

網(wǎng)絡的度分布P(k)：在集裝箱港口航運網(wǎng)絡G中，港口vi的度ki指與港口vi直接相連的邊數(shù)，反映網(wǎng)絡節(jié)點的聯(lián)通程度這一局部特征。通過計算網(wǎng)絡G中節(jié)點的度值ki，可以計算出網(wǎng)絡中所有節(jié)點的度值ki的分布情況P(k)。

平均距離L：平均距離L是網(wǎng)絡中兩個港口之間相互連接需要經(jīng)過的最少邊數(shù)。對所有港口對之間的距離求平均值即可得集裝箱航運網(wǎng)絡的平均距離。其計算公式如下：

(2)

式(2)中，L為網(wǎng)絡的平均距離，dij為網(wǎng)絡節(jié)點vi和vj之間的距離，即港口vi和港口vj連接需要最少的邊數(shù)，N為網(wǎng)絡總節(jié)點數(shù)。

集聚系數(shù)CI表示與網(wǎng)絡中某個節(jié)點相連的各個節(jié)點之間也相互連通的可能性。某個港口vi的集聚系數(shù)等于與該港口相連的所有節(jié)點之間(除去該港口)相連的邊的數(shù)目占可能存在的最大邊數(shù)的比例。計算公式如下：

(3)

式(3)中，CI為網(wǎng)絡的平均集聚系數(shù)，ki為港口vi的度，ki(ki-1)/2為ki個港口之間兩兩相連可以存在的最大邊數(shù)，Mi為航線網(wǎng)絡中ki個港口節(jié)點之間存在的邊數(shù)，N為網(wǎng)絡總節(jié)點數(shù)。

2.3 “海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡的網(wǎng)絡類型和拓撲性質(zhì)

對“海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡所有節(jié)點進行度分布統(tǒng)計分析可得該網(wǎng)絡的度分布P(k)，如圖2所示，在該網(wǎng)絡中，港口的度分布極不平均，即度很大的港口較少，集中在幾個港口，度較小的港口很多，80%港口的度值均在25以下，對圖2中坐標軸取雙對數(shù)得到圖3，擬合結(jié)果顯示：網(wǎng)絡度分布P(k)符合指數(shù)為-3的冪指數(shù)分布(p-value<0.05)。圖像結(jié)果表明，“海上絲綢之路”航線網(wǎng)絡分布符合冪指數(shù)分布，曲線擬合較好。

圖2 “海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡度值分布圖Fig.2 Distribution of degree of the “Maritime Silk Road” shipping network

圖3 雙對數(shù)坐標軸下各度值節(jié)點數(shù)占總體的比例圖Fig.3 Proportion of different degree vertex in double logarithmic axis

通過計算可得，“海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡平均距離L=2.799，即在網(wǎng)絡中任意兩個港口間平均只需經(jīng)過3個中間港口即可完成運輸。所有節(jié)點距離均小于6；網(wǎng)絡集聚系數(shù)平均值CI=0.574，在該網(wǎng)絡中，80%以上的港口節(jié)點的聚集系數(shù)分布在[0.3,0.9]之間。

結(jié)果表明：“海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡具有較短的平均距離L和較高的平均集聚系數(shù)CI，可判定具有小世界特性；網(wǎng)絡度分布P(k)滿足冪指數(shù)分布規(guī)律，而具有無標度特性；網(wǎng)絡度分布P(k)符合指數(shù)為-3的冪指數(shù)分布(p-value<0.05)，因此可認為“海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡是具有小世界性的BA復雜網(wǎng)絡。說明網(wǎng)絡中存在著少量的樞紐港口，與這些樞紐直接相連的港口數(shù)量非常的巨大，而其他大部分港口只與少量港口直接相連。

3 “海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡仿真優(yōu)化模型

基于BA無標度網(wǎng)絡性能提升理論，BA無標度網(wǎng)絡性能的優(yōu)化主要針對以下三方面展開：網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)，路由算法，網(wǎng)絡中節(jié)點處理能力，對應于“海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡中的航線網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)、路由算法、港口處理能力。本文對“海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡進行仿真實驗，嘗試找出相應的性能提升策略。

3.1 模型界定

本文構(gòu)建“海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡仿真模型：以上述網(wǎng)絡G(V,E)為基礎，添加集裝箱作為港口間流動的貨物，每個港口具有處理能力C和等待處理隊列Q，每個港口在單個時間周期t內(nèi)可完成C個集裝箱的轉(zhuǎn)運，未完成裝運的集裝箱將被存入等待處理隊列。

①在該網(wǎng)絡中，集裝箱生成量為G(TEU)，通過隨機抽樣(有放回)選擇G組港口作為始發(fā)港和目的港，并將所生成的集裝箱放入始發(fā)港等待處理隊列的尾部；

②每個始發(fā)港口檢查自身等待處理隊列最前的集裝箱的目的港是否為當前港口，如果為當前港口，則完成運輸并將集裝箱從網(wǎng)絡中刪除；否則港口將按照一定的路由規(guī)則將集裝箱傳遞到相鄰節(jié)點。

本文通過控制路由算法參數(shù)α來實現(xiàn)對不同路由策略的模擬，路由算法具體如下：如果相鄰港口中存在目的節(jié)點，該港口會將集裝箱轉(zhuǎn)發(fā)給目的港口，如果相鄰港口中沒有目的節(jié)點，該港口將按公式(4)轉(zhuǎn)發(fā)給其鄰居節(jié)點之一。

(4)

式(4)中，Pi為該港口將集裝箱發(fā)送給其鄰居港口vi的概率，ki為該港口的鄰居港口vi的度，α為路由算法參數(shù)，不同的α值代表不同的集裝箱路由策略。α值越大，表明網(wǎng)絡中集裝箱越傾向于通過樞紐港口進行中轉(zhuǎn)，現(xiàn)實航運網(wǎng)絡中，港口的寡頭趨勢越來越明顯，樞紐港口在航運網(wǎng)絡中的作用越來越明顯。

為描述航運網(wǎng)絡的整體通暢程度，我們定義集裝箱港口航運網(wǎng)絡的擁塞度η為：

(5)

3.2 “海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡性能優(yōu)化實驗

論文針對不同的網(wǎng)絡路由算法、節(jié)點處理能力配置方案進行理論分析，以提出合適的港口航運網(wǎng)絡性能提升策略。根據(jù)BA無標度網(wǎng)絡理論和港口航運網(wǎng)絡的結(jié)構(gòu)特征[18]，可得到如下2個定理：

定理1對于BA復雜網(wǎng)絡應用公式(4)所示的路由算法，網(wǎng)絡的拓撲結(jié)構(gòu)決定了節(jié)點i獲得相鄰節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的貨物數(shù)正比于該節(jié)點度值ki的1+α次方。

目前，我還在負責阿里的國際化、生態(tài)體系建設、文化建設以及經(jīng)濟體協(xié)同等方面的工作，在接下來的一年里，我也會做好交接。

定理2在網(wǎng)絡隨機產(chǎn)生貨物時，所產(chǎn)生的貨物的運輸目的地節(jié)點是節(jié)點i(度值為ki)的相鄰節(jié)點的概率正比于節(jié)點i的度ki。

基于以上兩個定理，設計仿真實驗，通過不同實驗結(jié)果的對比選擇最優(yōu)的網(wǎng)絡性能提升策略。

4 網(wǎng)絡性能優(yōu)化策略仿真實驗

仿真實驗程序基于Java平臺，對集裝箱在“21世紀海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡中生成、運輸、發(fā)送和移除的過程進行模擬。通過調(diào)整節(jié)點處理能力C、路由算法參數(shù)α兩個核心參數(shù)，分析不同參數(shù)組合下網(wǎng)絡中集裝箱生成速率G對網(wǎng)絡擁塞度η的影響，實現(xiàn)對網(wǎng)絡不同狀態(tài)的模擬。實驗將分為兩階段共六組對照實驗，第一階段實驗模擬網(wǎng)絡在節(jié)點處理能力C為給定的情況下，不同路由算法參數(shù)α對網(wǎng)絡的影響，第一階段實驗方案見表2。

表2 第一階段實驗方案設計表Tab.2 The program table of the first stage experimental

第1組實驗：分析當節(jié)點處理能力C均為常數(shù)時，不同路由算法參數(shù)α對網(wǎng)絡擁塞度η影響，其結(jié)果如圖4所示。

由圖4可知：當α=0，及集裝箱選擇節(jié)點與節(jié)點度無關時，網(wǎng)絡的擁塞值η最小，故當C均為常數(shù)下，α=0為最佳路由算法參數(shù)。

第2組實驗：分析在提高處于樞紐港口(在度分布中度值ki處于前3%的港口)的處理能力C1對整個網(wǎng)絡性能的影響，本文取C1=30，非樞紐港C2=20，其實驗結(jié)果如圖5所示。

圖4 C均為常數(shù)，不同α下“海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡擁塞度的影響Fig.4 Capability of the “Maritime Silk Road” shipping network in different α value and C value in the same conditions

圖5 提高樞紐港容量下α值對“海上絲綢之路”網(wǎng)絡擁塞度的影響Fig.5 Congestion of the “Maritime Silk Road” shipping network when improve the α value of hub port

由圖5可知，當提高系統(tǒng)中處于樞紐港口的處理能力，α=-1時網(wǎng)絡擁塞值η最小，即α=-1為最佳路由算法參數(shù)。這一結(jié)果也證明了定理1的正確性，即當α=-1時，節(jié)點i獲得相鄰節(jié)點轉(zhuǎn)發(fā)的貨物數(shù)正比于該節(jié)點度值ki，集裝箱將分散到網(wǎng)絡中各個港口而非集中于樞紐港口，整個網(wǎng)絡荷載較為合理。

第3組實驗：為了對網(wǎng)絡中港口的處理能力配置進行分析，以實現(xiàn)在網(wǎng)絡總處理能力約束下降低網(wǎng)絡的擁塞值。根據(jù)定理1，節(jié)點得到貨物的概率正比于ki的1+α次方，因此第3組實驗設置Ci=βki，β為總處理能力約束參數(shù)，保證港口節(jié)點的總處理能力基本不變，本文取β=1，其結(jié)果如圖6所示：

由圖6可知：當Ci=βki時，即α=1時，網(wǎng)絡的擁塞值η最低，即α=1為最佳路由算法參數(shù)。即實現(xiàn)了在整體港口處理能力約束下，網(wǎng)絡的擁塞值最小。

第1階段實驗模擬網(wǎng)絡在節(jié)點處理能力C為給定的情況下，不同路由算法算法參數(shù)α對網(wǎng)絡的影響，第2階段實驗模擬網(wǎng)絡在已知最佳路由算法參數(shù)α的情況下，不同情景下C配置變化對網(wǎng)絡擁塞值η的影響。第2階段實驗方案如表3所示。

圖6 在Ci=βki時，α值對“海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡擁塞度的影響Fig.6 The influence of α on Congestion of “Maritime Silk Road” shipping network when Ci=βki

實驗組別實驗編號實驗參數(shù)港口總體處理能力四16α=0,C=107,06017α=0,C=2014,12018α=0,C=3021,180五19α=-1,C1=20,C2=107,48020α=-1,C1=30,C2=1510,90521α=-1,C1=40,C2=2021,390六22α=1,Ci=βki,β=113,34923α=1,Ci=βki,β=226,69824α=1,Ci=βki,β=340,047

第四組實驗：由第1組實驗可知，當網(wǎng)絡中所有節(jié)點處理能力均為C時，最佳路由算法參數(shù)α=0，第4組實驗分析當α=0，網(wǎng)絡中所有節(jié)點處理能力均為10，20和30時，網(wǎng)絡的擁塞度η隨著集裝箱生成速率G的變化情況，其結(jié)果如圖7所示。

由圖7可知，當α=0，隨著節(jié)點的處理能力C增大，“海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡的擁塞度η逐漸降低，且效果與C的提升幅度成正比。符合海上絲綢之路集裝箱航運網(wǎng)絡中增加港口作業(yè)能力，降低港口擁塞的現(xiàn)實情況。

第5組實驗：第2組實驗中當網(wǎng)絡中核心港口(度排名前3%)通過能力C1和非核心港口通過能力C2不一樣時(C1>C2)，α=1為最佳路由算法參數(shù)。第5組實驗分析當C1和C1同時增大時，網(wǎng)絡的擁塞度η隨著集裝箱生成速率G的變化情況，其結(jié)果如圖8所示。

圖7 C為常數(shù)且α=0時，不同的平均處理能力對“海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡擁塞度的影響Fig.7 When C is a constant and α=0, effects of different average processing capabilities on congestion of “Maritime Silk Road” shipping network

圖8 C1≠C2且α=-1時，C1和C2變化對“海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡擁塞度的影響Fig.8 When C1≠C2 and α=-1, the effects of different capabilities on congestion of “Maritime Silk Road” shipping network

圖9 Ci=βki且α=1時，β值變化對“海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡擁塞度的影響Fig.9 When Ci=βki and α=1, the effects of different β on congestion of “Maritime Silk Road” shipping network

由圖8可知，當α=-1時，隨著C1和C2的同時提升，第20號實驗(C1=30，C2=15)和21號實驗(C1=40，C2=20)的擁塞度η比第19號實驗效果有所提升，但是21號實驗相對20號實驗的提升效果不如20號實驗相對19號實驗的提升效果提升明顯，存在規(guī)模遞減效應。

第6組實驗：第3組實驗中當Ci=βki時，即α=1時，網(wǎng)絡的擁塞值η最低，即α=1為最佳路由算法參數(shù)。第6組實驗分析當α=1，β值變化時，網(wǎng)絡的擁塞度η隨著集裝箱生成速率G的變化情況，其結(jié)果如圖9所示。

由圖9可以看出，當網(wǎng)絡中節(jié)點的通過能力Ci=βki，α=1時，隨著β值的提升，網(wǎng)絡擁堵的出現(xiàn)時間發(fā)生了后移，網(wǎng)絡的擁塞有所改善。增加β值，可有效改善“21世紀海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡的擁塞情況。

5 結(jié)論

本文以“海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡為研究對象，通過構(gòu)建網(wǎng)絡特征集并對網(wǎng)絡指標進行計算，得出其網(wǎng)絡同時具有小世界性和無標度性，并對其網(wǎng)絡的度分布進行數(shù)值擬合，其冪律分布的冪的階次為-3，得出“海上絲綢之路”航運網(wǎng)絡屬于BA復雜網(wǎng)絡的結(jié)論。

基于BA網(wǎng)絡的性能優(yōu)化理論，本文構(gòu)造網(wǎng)絡擁塞度η，設計兩階段共六組24個仿真實驗，第一階段實驗分析在Ci給定時，分析Ci為常數(shù)、C1>C2、Ci=βki三種情況下，路由算法參數(shù)α變化時，網(wǎng)絡的擁塞度η隨著集裝箱生成速率G的變化情況，并找出每種Ci配置對應的最佳α值。第1階段3組實驗表明：當網(wǎng)絡中Ci均為同一常數(shù)時，α=0為最佳路由算法參數(shù)；當C1>C2時，α=-1為最佳路由算法參數(shù)；當Ci=βki時，α=-1為最佳路由算法參數(shù)。第二階段實驗在已知α值，通過變化三種情況下Ci的數(shù)值，分析Ci數(shù)值大小對網(wǎng)絡的擁塞度η的影響。第2階段三組實驗表明：當Ci均為同一常數(shù)時候，提升常數(shù)值，網(wǎng)絡的擁塞度η降低，且效果與Ci的提升幅度成正比；當C1>C2時，同時提升C1與C2的大小，網(wǎng)絡的擁塞度η降低，但降低效果與Ci的提升幅度相比逐漸降低，存在規(guī)模遞減的情況；當Ci=βki時，提升β值，網(wǎng)絡的擁塞度η降低，且效果與Ci的提升幅度成正比。

本文研究了“海上絲綢之路”集裝箱航運網(wǎng)絡的網(wǎng)絡拓撲特性，并對該網(wǎng)絡的核心參數(shù)做了計算機仿真實驗，討論了不同參數(shù)組合對網(wǎng)絡擁塞度的影響。但是目前學者對該網(wǎng)絡的動力學過程、特別是集裝箱流傳播的認識仍有不完善之處，這也是本文下一步研究的方向。

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