成 云，宋運(yùn)忠

(河南理工大學(xué)電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，河南 焦作 454000)

0 引言

在信息物理系統(tǒng)的研究中，計(jì)算、通信與控制融合的重要性得到進(jìn)一步重視[1-2]。為了確保網(wǎng)絡(luò)化信息物理系統(tǒng)的運(yùn)行效率，越來(lái)越多的工作投入到研究分布式控制器的設(shè)計(jì)和實(shí)時(shí)執(zhí)行。近年來(lái)，多智能體系統(tǒng)控制的研究逐漸成為熱點(diǎn)[3-10]。多智能體系統(tǒng)工作時(shí)，能耗與傳感器采樣、處理器重計(jì)算控制輸入、執(zhí)行器信號(hào)的傳輸和接收器偵聽(tīng)潛在輸入信號(hào)的速率相關(guān)。周期性地[11]執(zhí)行這些任務(wù)有時(shí)候是沒(méi)有必要的。為了解決這些問(wèn)題，相關(guān)學(xué)者提出了觸發(fā)式控制，它的目的是找出一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)以允許智能體調(diào)整控制器的執(zhí)行和采樣方案，從而完成系統(tǒng)的任務(wù)并達(dá)到期望的性能水平。在事件觸發(fā)控制[12-18]中，關(guān)鍵點(diǎn)是查明網(wǎng)絡(luò)執(zhí)行中的事件，雖然減少了采樣或控制器更新，但是大多需要全局的或鄰居的連續(xù)可得信息，使得它的執(zhí)行會(huì)受到較多外界因素的干擾。事件觸發(fā)控制還有個(gè)根本的缺陷，即觸發(fā)條件是被動(dòng)檢查的。參考文獻(xiàn)[17]中探索了基于事件觸發(fā)的分布式通訊和控制策略，在這一控制策略中，每個(gè)智能體有一個(gè)先驗(yàn)的局部誤差容許范圍，一旦超出了容許范圍，此智能體就向鄰居廣播它的當(dāng)前狀態(tài)。而在自觸發(fā)控制[19-21]中，只需依賴(lài)單個(gè)智能體的當(dāng)前可得信息，這一特點(diǎn)使得自觸發(fā)策略特別適合分布式控制器的執(zhí)行。在參考文獻(xiàn)[21]中，通過(guò)執(zhí)行自觸發(fā)通信方案實(shí)現(xiàn)了分布式控制，其中的一些智能體為自觸發(fā)條件考慮了最保守的情況。

本文以保證集為基礎(chǔ)，提出了一種新的自觸發(fā)方法。因?yàn)楸ＷC集提供了大量關(guān)于智能體未來(lái)所有可能軌跡的信息，所以這一自觸發(fā)方法有助于減小控制消耗等。

1 預(yù)備知識(shí)和問(wèn)題描述

1.1 預(yù)備知識(shí)

R，R≥0分別表示實(shí)數(shù)集合和非負(fù)實(shí)數(shù)集合，‖·‖2表示向量的二范數(shù)。對(duì)于Ai∈Rmi×ni，其中i∈{1,…,N}，本文用diag(A1,…,AN)∈Rm×n表示分塊對(duì)角陣，其中

1.2 問(wèn)題描述

(1)

(2)

(3)

定義具有無(wú)向通信拓?fù)鋱DG，動(dòng)力學(xué)方程(3)，同時(shí)滿足公式(2)的智能體群體為一個(gè)網(wǎng)絡(luò)化的信息物理系統(tǒng)。本文的目的是，找到一種控制協(xié)議使智能體群體匯聚到期望集合D中。假定存在一個(gè)連續(xù)的映射u*:X→U和一個(gè)有下確界的連續(xù)可微函數(shù)V:X→R(可以根據(jù)D的不同形式來(lái)設(shè)計(jì)相應(yīng)的V(x))，使得期望集合D是極小化V之后的集合，且對(duì)于?x?D滿足：

(4a)

(4b)

2 多智能體系統(tǒng)的自觸發(fā)控制

從執(zhí)行的角度看，控制器u*需要智能體間的連續(xù)通信及執(zhí)行器信號(hào)的連續(xù)更新，這使得通信和執(zhí)行的代價(jià)很高，因此并不適合實(shí)際情況。為了解決挑選請(qǐng)求信息的時(shí)刻這一問(wèn)題，本文提出了一種新的自觸發(fā)通信和控制策略。

2.1 自觸發(fā)控制的理論基礎(chǔ)

一般的思路是，在網(wǎng)絡(luò)化信息物理系統(tǒng)(3)的狀態(tài)演化過(guò)程中，保證李雅普諾夫函數(shù)V關(guān)于時(shí)間的全微分一直小于等于零，即使智能體所使用的信息是不精確的。

(5)

問(wèn)題是，式(5)不僅需要全局信息，還無(wú)法用分布式的方法來(lái)檢查。因此，本文定義了一個(gè)局部事件，即智能體i需要更新信息的時(shí)刻為

(6)

定義1(可達(dá)集) 在式(1)下，給定初始狀態(tài)y∈Xi，從初始狀態(tài)y出發(fā)，經(jīng)過(guò)s秒的可達(dá)集為

其中,控制輸入ui是個(gè)連續(xù)(時(shí)間)函數(shù)。可以看出，如果每個(gè)智能體都可以收到鄰居的動(dòng)力學(xué)方程和控制空間等信息，那么它就可以用這個(gè)公式構(gòu)造出每個(gè)時(shí)刻可以獲得的狀態(tài)信息，且這一集合保證包含鄰居的真實(shí)狀態(tài)。

(7)

一般來(lái)說(shuō)，計(jì)算出實(shí)際可達(dá)集或者保證集的代價(jià)很高。通用的方法是，通過(guò)凸多面體或橢球體來(lái)計(jì)算出一個(gè)關(guān)于實(shí)際可達(dá)集的過(guò)近似可達(dá)集[22-23]。再者，通過(guò)使用過(guò)近似可達(dá)集，智能體還可以處理無(wú)法獲得鄰居模型精確信息的情況。

(8)

2.2 自觸發(fā)控制的實(shí)現(xiàn)

前面介紹的自觸發(fā)方法賦予了單個(gè)智能體自治的特性，這一特性可以用來(lái)查明在什么時(shí)間、需要什么樣的信息。下面給出自觸發(fā)控制的實(shí)現(xiàn)方法，包括集值信息模型下的控制器設(shè)計(jì)(一般意義上)，以及對(duì)自觸發(fā)信息的更新。

2.2.1 集值信息模型中的控制器設(shè)計(jì)

(9a)

(9b)

(10)

2.2.2 自觸發(fā)信息的更新

(11)

(12)

(13)

(14)

對(duì)于保證集來(lái)說(shuō)，設(shè)定一個(gè)終止時(shí)間Texp>Td,self是合理的。即，保證集在t∈[tlast,tlast+Texp]時(shí)是有效的，而保證集的終止也會(huì)造成新的自觸發(fā)更新。

2.2.3 自觸法算法

在本文介紹的以上原理和設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上，我們提出了一種自觸發(fā)算法。

1)自觸發(fā)信息的更新

2)對(duì)請(qǐng)求的響應(yīng)

2.3 自觸發(fā)算法的收斂性

證明：在自觸發(fā)算法下，函數(shù)V(x)關(guān)于時(shí)間是連續(xù)可微的或分段連續(xù)可微的。對(duì)其求全微分，可以得到：

(15)

由以上證明可知，定理1是正確的。

3 仿真結(jié)果

用一個(gè)二維平面內(nèi)多智能體運(yùn)動(dòng)控制問(wèn)題來(lái)表明自觸發(fā)方法的正確性。

在無(wú)向圖G中，考慮4個(gè)智能體彼此通信，這個(gè)完整的拓?fù)鋱D僅缺少了邊(1,3)。期望集合D是一個(gè)長(zhǎng)為2寬為1的矩形區(qū)域，其具體描述會(huì)在鄰居智能體間的期望距離參數(shù){dij}中給出。每個(gè)智能體都是獨(dú)輪車(chē)模型，其動(dòng)力學(xué)方程為

其中,dij是事先設(shè)定的智能體i和j之間的期望距離，而e(xj-xi)表示xj-xi方向上的單位向量?？刂茀f(xié)議給定為

圖1顯示了自觸發(fā)協(xié)議下所有智能體的運(yùn)行軌跡。可以發(fā)現(xiàn)，所有的智能體都向著期望的矩形區(qū)域運(yùn)動(dòng)。

圖2中顯示了每個(gè)智能體自觸發(fā)的時(shí)刻以及自觸發(fā)的次數(shù)。

“x”和“o”分別表示每個(gè)智能體的初始狀態(tài)和終止?fàn)顟B(tài)圖1 執(zhí)行自觸發(fā)算法后的軌跡Fig.1 Trajectories of an execution of Self-Triggered algorithm

圖2 每個(gè)智能體的自觸發(fā)請(qǐng)求數(shù)量Fig.2 Number of self-triggered requests made by each agent

圖3表明了自觸發(fā)協(xié)議下的李雅普諾夫函數(shù)的演化是單調(diào)不增的，且減小速度較快。

圖4中詳細(xì)地顯示了各個(gè)相鄰智能體之間的距離隨時(shí)間的變化。

圖3 李雅普諾夫函數(shù)V的演化Fig.3 The evolution of the Lyapunov function V

圖4 相鄰智能體之間的距離Fig.4 The distance between neighbor agents

4 結(jié)論

在保證集的基礎(chǔ)上，本文為網(wǎng)絡(luò)化信息物理系統(tǒng)中的分布式控制器的實(shí)時(shí)執(zhí)行問(wèn)題提供了一種新的解決方法，即自觸發(fā)方法。在此方法下，智能體能夠自治地安排請(qǐng)求信息及更新信息的時(shí)刻，不僅不需要鄰居的連續(xù)狀態(tài)信息，還降低了整體的執(zhí)行消耗。一個(gè)多智能體系統(tǒng)匯聚控制的仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提方法的正確性及有效性。本方法存在的問(wèn)題是，隨著智能體捕獲鄰居的所有可能軌跡，保證集會(huì)迅速變大，再加上智能體之間最終會(huì)過(guò)于接近，這些情況都會(huì)導(dǎo)致較保守的自觸發(fā)執(zhí)行。

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