楊慧瑛

摘 要：高考中圓錐曲線解答題所占的分值比較大，一般在15%左右，其中調(diào)查得知，廣西所用的全國(guó)卷，有關(guān)題目的分值達(dá)到 22%，由此可見(jiàn)圓錐曲線問(wèn)題對(duì)考生的成績(jī)非常重要，為了提高高考數(shù)學(xué)成績(jī)，必須對(duì)相關(guān)熱點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行分析，使用合理的方法進(jìn)行解答，提高學(xué)生的分值。下面就對(duì)這些方面進(jìn)行分析，希望給有關(guān)人士一些借鑒。

關(guān)鍵詞：高考；圓錐曲線；熱點(diǎn)問(wèn)題

通過(guò)調(diào)查了解到學(xué)生遇到圓錐曲線問(wèn)題后，都選用平面直角坐標(biāo)系的框架下用代數(shù)的方法來(lái)分析求解，這一方法雖然也能得到正確答案，但是計(jì)算量大，解答過(guò)程比較繁瑣，在高考中考試時(shí)間有限，從整體分析這種方法的弊端很大，因此可以選用一種新的方法。

一、分析高考中圓錐曲線解答題的熱點(diǎn)問(wèn)題

對(duì)于當(dāng)前在高考中所出現(xiàn)的圓錐曲線類(lèi)問(wèn)題而言，主要有圓錐曲線位置問(wèn)題、動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程問(wèn)題、定點(diǎn)定值問(wèn)題、和直線相關(guān)的問(wèn)題、求圓錐曲線方程問(wèn)題、求最值問(wèn)題等。一般求解圓錐曲線這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生將題目轉(zhuǎn)化為在平面直角坐標(biāo)系的框架下，然后求解時(shí)使用代數(shù)的方法。在具體求解過(guò)程中，會(huì)使用到相應(yīng)的函數(shù)、定義、方程，以及韋達(dá)定理等，對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行分類(lèi)討論，最終通過(guò)邏輯解決問(wèn)題。

二、求解離心力的方法分析

下面就以2016年全國(guó)卷Ⅲ卷理科中的一道有關(guān)圓錐曲線解答題為例進(jìn)行分析，題目：已知 O是坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)屬于橢圓C：x2/a2+y2/b2=1的左焦點(diǎn)，其中函數(shù)中的A、B是C點(diǎn)的左頂點(diǎn)和右頂點(diǎn)。P屬于C中的一點(diǎn)，并且PF⊥X軸，在A點(diǎn)有一條直線L，且這條直線L和另一條線段PF相交，相交的點(diǎn)是M，在此基礎(chǔ)上，該線路還和y軸上的一點(diǎn)相交于E點(diǎn)。問(wèn)題：如果直線BM經(jīng)過(guò)OE點(diǎn)的中點(diǎn)，求C的離心率。

對(duì)問(wèn)題進(jìn)行深入分析：從圖1就可以得知△AFM∽△AOE、△BOD∽△BFM，結(jié)合相似比就可以求解出a、c之間的關(guān)系，最終得到離心率。具體求解過(guò)程：由橢圓的性質(zhì)就可以得到OF=c，OA=OB=a[1]，AF=a-c，根據(jù)題目就可以得到△AFM∽△AOE，進(jìn)而就有AFAO=FMOE，通過(guò)簡(jiǎn)化得到a-ca=FMOE①，因?yàn)椤鰾OD∽△BFM，可以得到a/a+c=1/2OE/FM②，那么最終將公式①和公式②進(jìn)行聯(lián)立，最終求解得到e=c/a=13[2]，通過(guò)求解這一問(wèn)題得到的心得：這一題求解中使用了平面幾何法，避免求解中求直線方程，也不需要直接求解點(diǎn)坐標(biāo)，因此縮短了求解時(shí)間，簡(jiǎn)化了了計(jì)算過(guò)程，這一方法在以后可以應(yīng)用。

三、求解和動(dòng)點(diǎn)有關(guān)的取值范圍

題目：設(shè)雙曲線為x2-y2/3=1，對(duì)于這一函數(shù)中其左焦點(diǎn)、右焦點(diǎn)分別是F1、F2，如果在雙曲線上有一點(diǎn)P ，而且△F1PF2是銳角三角形，求解|PF1|+|PF2|的取值范，可以參考圖例2，問(wèn)題分析，結(jié)合銳角三角形的三邊的平方關(guān)系，就可以得到△ABC 是銳角三角形，就可以得到c2

從求解這一題目中就可以得知，在求解和三角形有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，可以直接使用三角關(guān)系、三邊平方關(guān)系、三邊大小關(guān)系等進(jìn)行求解。這一題包括兩種方法，都進(jìn)行了幾何分析，但是第二種屬于單一的幾何分析法，具體求解過(guò)程要簡(jiǎn)便很多，在此基礎(chǔ)上，求解中使用 學(xué)生掌握的一元二次不等式組進(jìn)行計(jì)算，由此可見(jiàn)，這種解題思路不僅簡(jiǎn)單， 內(nèi)容少，而且計(jì)算量少，得到的答案準(zhǔn)確率高，有效縮短了解題時(shí)間，因此在實(shí)際高考中經(jīng)常使用。除此之外，學(xué)生要注意到，不是所有的圓錐曲線問(wèn)題都可以使用平面幾何方法進(jìn)行解決，但是在解題中要注意，學(xué)生必須先了解題目和問(wèn)題，然后根據(jù)所給出的內(nèi)容，深入挖掘試題中沒(méi)有直接給出的公式、原理和關(guān)系，然后綜合分析問(wèn)題，是否可以使用平面幾何分析法，如果不能使用就使用傳統(tǒng)的解題方法，因此在教學(xué)中教師要側(cè)重這方面的教學(xué)，對(duì)平面幾何圖形的性質(zhì)能熟練使用，找到圓錐曲線和平面幾何的內(nèi)在關(guān)系，進(jìn)而有效對(duì)這類(lèi)的問(wèn)題進(jìn)行求解，在求解中必須注意細(xì)節(jié)，如果沒(méi)有給出公式，而且隱含的公式或邏輯學(xué)生沒(méi)有找到，那么求解這一類(lèi)問(wèn)題不可能成功，在日常學(xué)生中學(xué)生要多加練習(xí)，掌握其內(nèi)在聯(lián)系，在考試中才能熟練運(yùn)用。

四、結(jié)語(yǔ)

通過(guò)以上對(duì)圓錐曲線解答題的熱點(diǎn)問(wèn)題分析，發(fā)現(xiàn)解題的思路有很多種，而借助平面幾何知識(shí)，會(huì)大大簡(jiǎn)化推理過(guò)程和計(jì)算過(guò)程，起到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)：

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