謝聰鋒，李 春，任 杰，施之皓，季云峰，丁勤衛(wèi)

●成果報(bào)告 OriginalArticles

新材料乒乓球碰撞動(dòng)力學(xué)分析

謝聰鋒1，李 春1，任 杰2，施之皓2，季云峰2，丁勤衛(wèi)1

綠色環(huán)保材質(zhì)的醋酸纖維素乒乓球近年來備受關(guān)注。為研究新材料對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)特性的影響，基于顯式動(dòng)力學(xué)理論并結(jié)合有限元方法，建立考慮旋轉(zhuǎn)效應(yīng)的乒乓球與球拍碰撞模型，研究新材料和賽璐珞2種材質(zhì)對(duì)乒乓球與球拍碰撞后的速度、球與球拍接觸時(shí)間及能量損失的影響。結(jié)果表明：乒乓球反射速度隨入射角的增大而減??；球體直徑相同、轉(zhuǎn)速和入射速度相同條件下，新材料乒乓球與賽璐珞球相比，球速平均增大約2%。碰撞過程中球與球拍接觸時(shí)間隨乒乓球入射角的增大而增大，乒乓球材質(zhì)的改變對(duì)球體與球拍接觸時(shí)間影響較小；乒乓球入射角增大，能量損失率隨之增加，同一直徑、轉(zhuǎn)速和入射速度條件下，新材料乒乓球能量損失率大于賽璐珞球，兩者最大相差4.04%，平均能量損失率相差1.43%。研究一定程度上為運(yùn)動(dòng)員盡快適應(yīng)新材料球帶來的變化提供了理論參考。

乒乓球；新材料；賽璐珞；碰撞；顯式動(dòng)力學(xué)

乒乓球是一項(xiàng)難度非常大的競技運(yùn)動(dòng)，主要因其具有速度快、旋轉(zhuǎn)強(qiáng)以及技戰(zhàn)術(shù)變化多的特點(diǎn)[1-6]。乒乓球運(yùn)動(dòng)在我國群眾基礎(chǔ)雄厚，是全世界最受歡迎的體育項(xiàng)目之一[5]。隨時(shí)間的推移及科技的進(jìn)步，人們不再滿足于乒乓球誕生初期的“碰來碰去”，有了更高的要求。除對(duì)競賽規(guī)則加以完善之外，也在器材方面大膽嘗試創(chuàng)新，如不同性能的球拍、不同直徑和不同材質(zhì)的乒乓球等[6]。乒乓球傳統(tǒng)材料賽璐珞有毒且極易燃燒[7]。2013年5月，國際乒聯(lián)通過決議：2014年7月1日起，包括國際乒聯(lián)公開賽及總決賽在內(nèi)的重大國際比賽都要使用新型塑料乒乓球[8]。新材料乒乓球采用不易燃燒的醋酸纖維素，安全隱患較低且綠色環(huán)保[9]。至此，有著120多年歷史的賽璐珞球正式退出歷史舞臺(tái)。

器材的革新，勢必引起乒乓球運(yùn)動(dòng)特性和技戰(zhàn)術(shù)的變化[10-11]。TANG等[12]基于帶有反膠球拍的乒乓球機(jī)器人和高速攝像機(jī)系統(tǒng)，對(duì)直徑為38mm和40mm乒乓球運(yùn)動(dòng)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究。CHOW等[13]通過采集運(yùn)動(dòng)員的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，研究了球體幾何尺寸改變對(duì)運(yùn)動(dòng)員反應(yīng)時(shí)間和球拍振動(dòng)頻率的影響。文獻(xiàn)[14]運(yùn)用調(diào)研法研究了40mm大球?qū)Ρ荣惖挠绊憽Ｎ墨I(xiàn)[15-16]采用調(diào)查訪問法和試驗(yàn)法，對(duì)新型無縫塑料乒乓球與傳統(tǒng)賽璐珞球進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[17]采用試驗(yàn)法、調(diào)查訪問法和文獻(xiàn)資料法對(duì)新材料無縫乒乓球和賽璐珞乒乓球的基本物理特征進(jìn)行研究。文獻(xiàn)[18]運(yùn)用問卷調(diào)查法和錄像觀察法對(duì)新材質(zhì)乒乓球進(jìn)行了研究分析。

由此可見，對(duì)乒乓球器材革新的研究多基于傳統(tǒng)賽璐珞材質(zhì)，且重點(diǎn)偏向于球體直徑的修改，較少見于新材料乒乓球，而材質(zhì)的改變對(duì)球體運(yùn)動(dòng)特性的影響作用不可忽視。雖有學(xué)者已經(jīng)做了新材料乒乓球相關(guān)方面的工作，但大都采用調(diào)查訪問和文獻(xiàn)資料等方法，定量分析較少，缺乏說服力。也有少數(shù)學(xué)者針對(duì)新材料乒乓球問題進(jìn)行試驗(yàn)分析，然而并未將球體標(biāo)準(zhǔn)和球體材質(zhì)分開研究。另一方面，試驗(yàn)研究存在費(fèi)用高、周期長和精度受限等問題，且有些試驗(yàn)無法全面反映實(shí)際情況：乒乓球與球拍的接觸時(shí)間僅為千分之一秒，這對(duì)壓力傳感器提出了極高的要求，目前商業(yè)化的壓力傳感器存在動(dòng)態(tài)性能差等問題，無法滿足試驗(yàn)精度要求[19]。因此，計(jì)算機(jī)仿真自然成為研究此問題的重要方法。

本文基于ANSYSWorkbench/LS-DYNA顯式動(dòng)力學(xué)，通過建立考慮旋轉(zhuǎn)的乒乓球與球拍碰撞模型，研究球體直徑均為40 mm條件下，新材料和賽璐珞2種材質(zhì)乒乓球分別以8個(gè)入射角度與球拍碰撞后的速度、球與球拍接觸時(shí)間及能量損失情況。研究結(jié)果在一定程度上為運(yùn)動(dòng)員盡快適應(yīng)新材料乒乓球帶來的新變化提供了理論參考，同時(shí)本文工作也表明可通過計(jì)算機(jī)仿真技術(shù)解決乒乓球動(dòng)力學(xué)分析及狀態(tài)測量等關(guān)鍵問題，為更全面地分析和深入研究乒乓球運(yùn)動(dòng)提供了理論嚴(yán)謹(jǐn)、技術(shù)實(shí)現(xiàn)便捷的研究方法。

1 理論基礎(chǔ)

1.1 顯式動(dòng)力學(xué)有限元法

傳統(tǒng)有限元法屬于靜態(tài)隱式算法，求解中每個(gè)時(shí)間步都要重新計(jì)算大型非線性剛度矩陣，并進(jìn)行反復(fù)迭代獲得收斂解，需要的計(jì)算時(shí)間較長且存儲(chǔ)空間較大。不同于隱式算法，顯式動(dòng)力學(xué)有限元法無需建立剛度矩陣和求逆運(yùn)算，而是采用中心差分法顯式求解有限元方程，并通過單點(diǎn)高斯積分和集中質(zhì)量，提高了求解速度，具有節(jié)省計(jì)算時(shí)間和存儲(chǔ)空間的優(yōu)點(diǎn)。近年來，顯式動(dòng)力學(xué)有限元法在碰撞沖擊領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，并表現(xiàn)出在處理大規(guī)模接觸問題上的優(yōu)勢[20-22]。

1.2 控制方程[23-25]

考慮沙漏效應(yīng)的顯式動(dòng)力學(xué)有限元基本方程為：

在ANSYS/LS-DYNA中，程序采用直接積分法中的中心差分格式對(duì)運(yùn)動(dòng)方程進(jìn)行顯式積分。在中心差分法中，加速度和速度可以用位移表示為：

式中，Δt為增量步步長。

將式（2），（3）代入式（1）中可得求解各離散時(shí)間點(diǎn)解的遞推公式：

2 研究對(duì)象

2.1 乒乓球及球拍選擇

本文研究對(duì)象為基于醋酸纖維素、賽璐珞2種材料的乒乓球，球拍為傳統(tǒng)紅雙喜反膠球拍。傳統(tǒng)醋酸纖維素乒乓球與賽璐珞乒乓球物理性質(zhì)及其對(duì)比情況見表1[26]。球拍、賽璐珞和醋酸纖維素的物性參數(shù)見表2[27-29]。

表1 新材料球與賽璐珞球?qū)Ρ萒able1 Comparison ofNew MaterialBallw ith Celluloid Ball

表2 球拍和球體材料物性參數(shù)Table 2 Material properties of table tennis rackets and ball

使用Unigraphics NX 9.0對(duì)乒乓球及球拍進(jìn)行三維幾何建模。球拍分3層，底板、海綿和膠皮（反膠），由于擊球過程中只有球拍一側(cè)的膠皮和海綿對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)狀態(tài)有影響（不考慮國人發(fā)明的直拍橫打技術(shù)）。因此，幾何建模中只建立球拍一側(cè)的底板、膠皮層和海綿層。由于本文主要研究材料修改對(duì)乒乓球運(yùn)動(dòng)特性的影響，故不考慮賽璐珞球的有縫連接方式，球體模型均為無縫連接。固定球拍手柄，用于模擬擊球時(shí)拍柄被手緊握的實(shí)際情況。參照國家標(biāo)準(zhǔn)[30]，球拍和乒乓球的幾何尺寸見表3。

表3 球拍和乒乓球幾何參數(shù)/mmTable3 GeometricalParam eters ofRacketand Tab le Tennis/mm

根據(jù)表3所示數(shù)據(jù)建立球拍和球體三維幾何模型見圖1。

圖1 球拍實(shí)體模型Figure1 RacketModel

2.2 網(wǎng)格生成

碰撞系統(tǒng)網(wǎng)格類型均選用六面體網(wǎng)格，球拍碰撞區(qū)網(wǎng)格局部細(xì)化，確定碰撞區(qū)球直徑為80mm，單元大小為2mm。碰撞區(qū)外圍和拍柄的網(wǎng)格對(duì)計(jì)算影響較小，故單元大小為5mm。碰撞系統(tǒng)整體網(wǎng)格分布見圖2，共劃分成18 292個(gè)節(jié)點(diǎn)，12 598個(gè)單元。

圖2 網(wǎng)格分布Figure2 Mesh Distribution

2.3 初始條件

分別考慮直徑為40mm新材料乒乓球和直徑為38、40mm的賽璐珞乒乓球以10°為步長從20°到90°共8個(gè)入射角撞擊乒乓球拍。設(shè)球的初始速度在y O z平面內(nèi)，乒乓球入射角α和反射角β的定義見圖3。

圖3 入射角和反射角Figure3 IncidentAng le and Reflex Angle

以擊球時(shí)球拍與球之間的相對(duì)速度作為球初始速度，用球心速度v0表示，且v0=20m/s，球與球拍碰撞后反射速度為v，球自身轉(zhuǎn)動(dòng)速度為下旋球ω=50 rad/s，取球與球拍膠皮摩擦系數(shù)μ=1.2[31]。

3 結(jié)果與分析

3.1 結(jié)果有效性驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果可靠性，特將計(jì)算數(shù)據(jù)進(jìn)行沙漏模式分析并與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

3.1.1 沙漏能驗(yàn)證 圖4為新材料乒乓球垂直撞擊球拍時(shí)整個(gè)碰撞系統(tǒng)動(dòng)能、內(nèi)能和沙漏能隨時(shí)間的變化情況。需要特別指出的是：沙漏模態(tài)是一種以比全局響應(yīng)高得多頻率振蕩的零能變形模式，它在數(shù)學(xué)上是穩(wěn)定的，但在物理上是不可能發(fā)生的，如果總的沙漏能大于系統(tǒng)內(nèi)能的5%，這個(gè)分析很有可能就是失效的[32]。

由圖4可知，球體動(dòng)能在碰撞后迅速下降并最終趨于穩(wěn)定，同時(shí)系統(tǒng)內(nèi)能隨之增加。系統(tǒng)的沙漏能約為0.000 1 J，遠(yuǎn)低于內(nèi)能的1%，因此，計(jì)算結(jié)果是令人滿意的。

3.1.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比 為進(jìn)一步驗(yàn)證本文計(jì)算結(jié)果的正確性，特對(duì)球體直徑為38mm和40mm的賽璐珞乒乓球進(jìn)行碰撞模擬，乒乓球球速和轉(zhuǎn)速分別取常規(guī)條件下的 v0=20m/s和ω=50 rad/s。為進(jìn)一步消除入射角度的影響，本文設(shè)乒乓球以10°為步長從20°到90°共8個(gè)入射角度撞擊乒乓球拍，所得碰撞后乒乓球的反射速度見表4。

圖4 碰撞系統(tǒng)能量曲線Figure4 The Curves o fCollision System Energy

表4 兩種直徑乒乓球碰撞后反射速度/m·s-1Tab le4 Reflex Speed o f Table Tennis w ith Different Diam eter/m·s-1

反射速度減小率即為40mm球相比于38mm球與球拍碰撞后反射速度減少的百分比值；反射速度平均減小率是多次試驗(yàn)反射速度減小率的平均值。文獻(xiàn)[14]的動(dòng)態(tài)測量試驗(yàn)對(duì)象為16名參加1998年中國蘇州國際乒聯(lián)大球比賽的世界優(yōu)秀運(yùn)員，試驗(yàn)中乒乓球初始球速和初始轉(zhuǎn)速均為常規(guī)值，與本文模擬所取數(shù)值基本一致，試驗(yàn)用球?yàn)槠胀ㄙ愯寸笄?，球體直徑分別為38mm和40mm，每種球采集9組反射速度取平均值進(jìn)行分析（見表5）。

表5 反射速度平均減小率對(duì)比結(jié)果Table5 ReflectSpeed of Average Reduction Rate Compared

由表5可知，計(jì)算數(shù)據(jù)與正手扣殺誤差為0.962 5%，與正手拉抽誤差為0.037 5%，誤差的存在考慮是由運(yùn)動(dòng)員身體和心理狀況、所用球拍規(guī)格、環(huán)境因素等造成?？傮w看來，本文計(jì)算結(jié)果與實(shí)測值吻合度較高。因此，可認(rèn)為本文模型建立、網(wǎng)格生成、所選算法及計(jì)算結(jié)果在一定程度上準(zhǔn)確可信。

3.2 乒乓球材質(zhì)改變對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的影響

3.2.1 材質(zhì)對(duì)反射速度的影響 固定球拍底板、海綿及膠皮的材質(zhì)和幾何參數(shù)不變，考慮球體直徑均為40mm，材質(zhì)分別為賽璐珞和新材料的乒乓球以不同入射角度撞擊乒乓球拍，同一材質(zhì)的乒乓球，共取8組入射角。不同材質(zhì)乒乓球碰撞后反射速度對(duì)比結(jié)果見圖5、表6。

由圖5和表6可知，2種材質(zhì)乒乓球反射速度隨入射角度的增加呈現(xiàn)出減小趨勢。究其原因，球體入射角度越大，垂直入射速度分量就越大，更多動(dòng)能轉(zhuǎn)化為球拍彈性勢能，由此產(chǎn)生能量損失隨之增加，故球體反射速度隨入射角度的增大而減小。表6采集數(shù)據(jù)也表明，新材料乒乓球碰撞反射后平均球速為8.35m/s，賽璐珞球碰撞反射后平均球速為8.21m/s，但就材質(zhì)分析，新材料乒乓球速度平均增大約2%。

3.2.2 材質(zhì)對(duì)球與球拍接觸時(shí)間的影響 圖6和表7為兩種不同材質(zhì)乒乓球球與球拍接觸時(shí)間結(jié)果對(duì)比。球在球拍上滯留時(shí)間即為運(yùn)動(dòng)員的控球時(shí)間。

圖5 不同材質(zhì)乒乓球碰撞后反射速度/m·s-1Figure5 Reflex Speed of Tab le Tennisw ith DifferentMateria ls/m·s-1

表6 不同材質(zhì)乒乓球碰撞后反射速度Table 6 Reflex Speed of Table Tennis w ith DifferentMaterials

圖6 不同材質(zhì)乒乓球滯留時(shí)間Figure6 Contact Tim e o f Table Tennis of DifferentMateria ls

表7 不同材質(zhì)乒乓球滯留時(shí)間/m sTable7 Contact Time of Table Tennis of DifferentMaterials/ms

由圖6和表7采集模擬數(shù)據(jù)可知，當(dāng)乒乓球入射角度增大時(shí)，2種材質(zhì)乒乓球與球拍碰撞接觸時(shí)間均呈現(xiàn)出上升的趨勢，這是由于入射角度增大使得球體動(dòng)能更大程度地轉(zhuǎn)化為球拍彈性勢能，球拍的最大壓縮量（膠皮和海綿的最大形變量之和）隨乒乓球入射角度的增大而增大。但2種不同材質(zhì)乒乓球與球拍接觸時(shí)間無顯著差異，由此可知，乒乓球材質(zhì)的改變對(duì)球與球拍接觸時(shí)間影響較小，即對(duì)運(yùn)動(dòng)員的控球時(shí)間影響較小。

3.2.3 材質(zhì)對(duì)能量轉(zhuǎn)化及損失的影響 碰撞過程中乒乓球的能量包括動(dòng)能和內(nèi)能，這里考慮碰撞后兩種不同材質(zhì)8組入射角度乒乓球能量損失情況對(duì)比見圖7、表8。

由圖7和表8數(shù)據(jù)可知，同一材質(zhì)乒乓球入射角度越大，能量損失越多，此結(jié)果與表6所得不同材質(zhì)乒乓球碰撞后反射速度結(jié)果相吻合；新材料平均能量損失率大于賽璐珞，兩者相差1.43%。其中，賽璐珞乒乓球入射角度為90°時(shí)，能量損失率高達(dá)84.11%，與20°入射時(shí)相差47.72%；新材料乒乓球與賽璐珞能量損失率最大相差4.04%，發(fā)生在入射角度為50°時(shí)。

4 結(jié)論

圖7 不同材質(zhì)乒乓球撞擊后能量損失率Figure7 Energy Loss Rate o f Table Tennis w ith DifferentMaterials

表8 不同材質(zhì)乒乓球撞擊后能量損失率/%Table8 Energy Loss Rate ofTable Tennisw ith DifferentMaterials/%

本文基于顯式動(dòng)力學(xué)理論并結(jié)合有限元方法，通過ANSYSWorkbench/LS-DYNA對(duì)考慮旋轉(zhuǎn)的乒乓球與球拍碰撞模型進(jìn)行數(shù)值模擬。固定球拍材質(zhì)和幾何參數(shù)不變，考慮同一球體直徑、新材料和賽璐珞2種材質(zhì)乒乓球分別以8個(gè)不同的入射角撞擊球拍，對(duì)比分析了新材料對(duì)乒乓球反射速度、球與球拍接觸時(shí)間和能量損失的影響。結(jié)論如下：

（1）乒乓球反射速度隨入射角度的增大而減小。就材質(zhì)分析，新材料乒乓球比賽璐珞球速度有所增加，平均增大約2%；

（2）碰撞過程中球與球拍接觸時(shí)間隨乒乓球入射角度的增大而增大，乒乓球材質(zhì)的改變對(duì)球與球拍接觸時(shí)間影響較??；

（3）乒乓球能量損失率隨入射角度的增大而增大。新材料乒乓球能量損失率大于賽璐珞球，兩者最大相差4.04%，平均能量損失率相差1.43%。

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Collision Dynam ics Analysisof New M aterial Table Tennis Ball

XIECongfeng1，LIChun1，REN Jie2，SHIZhihao2，JIYunfeng2，DINGQinwei1
（1.School of Energy and Power Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China；2.Table Tennis College，ShanghaiUniversity of Sport，Shanghai200438，China）

Celluloseacetate table tennisballwhich isenvironmentalprotectionmaterialhasbeen concerned in recentyears.In order to study the effectofnew materialson the characteristicsof table tennisball，the collisionmodelof table tennisand racketwasestablished based on the explicitdynamics theory and fi?nite elementmethod.The effectsofnewmaterialsand celluloid on reflex speed，residence time and energy lose ratewere recorded.The results showed that the reflex speed of table tennisballdecreased with the increaseof incidentangle，and theballspeed increased by about2%compared with thatof celluloid ballun?der the same sphere diameterand same rotation speed and incidence speed.The contact timeofballand racket increasedwith the increaseof theangle of inci?dence of ping-pong ball，and the change of thematerial of table tennis ball had little effecton the residence time of ball.The energy loss rate increased with the increase of incidentangle，the energy loss rate of the newmaterialwas greater than thatof the celluloid ball，themaximum differencewas 4.04%，and the averageenergy loss ratewas1.43%.The research providesa theoretical reference for athletes toadapt to the changesofnewmaterialballas soon as possible.

table tennisball；newmaterial；celluloid；collision；explicitdynamics

G 846

：A

：1005-0000（2017）01-022-04

10.13297/j.cnki.issn1005-0000.2017.01.004

2016-10-11；

2017-01-02；錄用日期：2017-01-03

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：51676131）；國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：51176129）；上海市科委項(xiàng)目（項(xiàng)目編號(hào)：13DZ2260900）

謝聰鋒（1994-），男，河南南陽人，在讀碩士研究生，研究方向?yàn)轱@式動(dòng)力學(xué)及其仿真；通信作者：李 春（1963－），男，北京市人，教授，博士，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)橛?jì)算流體力學(xué)、葉輪機(jī)械氣動(dòng)力學(xué)及風(fēng)能利用。

1.上海理工大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，上海200093；2.上海體育學(xué)院中國乒乓球?qū)W院，上海200438。